012 rolamento torque e momento angular

012 rolamento torque e momento angular

(Parte 1 de 5)

Versão preliminar 6 de junho de 2002

12. ROLAMENTO, TORQUE E MOMENTO ANGULAR2
ROLAMENTO2
O rolamento descrito como uma combinação de rotação e translação2
O rolamento visto como uma rotação pura3
A energia cinética3
TORQUE3
MOMENTO ANGULAR4
MOMENTO ANGULAR DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS5
MOMENTO ANGULAR DE UM CORPO RÍGIDO6
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR7
SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS8
018
028
079
19
1310
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321
412
4513
4614

Prof. Romero Tavares da Silva

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12. Rolamento, torque e momento angular

Rolamento

Considere um aro de raio R , rolando sem deslizar em uma superfície plana horizontal. Quando essa roda girar de um ângulo θ , o ponto de contato do aro com a superfície horizontal se deslocou uma distância s , tal que; s = R θ

O centro de massa do aro também deslocou-se da mesma distância. Portanto, a velocidade de deslocamento do centro de massa do aro tem a forma:

wRvdt dRdt

De maneira equivalente podemos

encontrar a forma da aceleração do centro de massa do aro:

αRadt dwR dt

R
s

O rolamento descrito como uma combinação de rotação e translação

CMvv

CMvv

CMvv

CMvv

CMvv

CMvv

CMvv

Movimento puramente rotacional , todos os pontos da roda movemse com a mesma velocidade angular.

Movimento puramente translacional , todos os pontos da roda movem-se para a direita com a mesma velocidade.

O movimento de rolamento da roda é uma combinação dos dois movimentos a nteriormente descritos.

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O rolamento visto como uma rotação pura

O rolamento pode ser entendido como uma rotação pura se observarmos que a cada instante o corpo está girando em torno de um eixo instantâneo, que passa pelo ponto de contato entre esse corpo e a superfície que o suporta. Esse eixo é perpendicular à direção do movimento. A velocidade do centro da roda é vCM = w R e a velocidade do topo da roda é vTopo = w (2R) = 2 vCM Eixo instantâneo de rotação

A energia cinética

Um corpo que rola sem deslizar pode ser visto a cada instante como girando em torno de um eixo instantâneo que passa pelo ponto de contato desse corpo com a superfície que o suporta, e esse eixo é perpendicular à direção do movimento. do corpo. Desse modo, a sua energia cinética tem a forma:

onde I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo mencionado. Observa-se esse movimento como consistindo apenas de rotação. Mas se levarmos em conta o teorema dos eixos paralelos:

I = ICM + M R2 a energia terá a forma:

Desse modo, observa-se esse movimento como consistindo de uma composição rotação + translação .

Torque

A figura abaixo mostra uma partícula localizada pelo vetor posição r! , sob a ação de uma força F! . O torque exercido por essa força sobre a partícula é definido como:

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Convenção para simbolizar um vetor saindo perpendicular à folha. Convenção para simbolizar um vetor entrando perpendicular à folha.

y
F⊥
F||
x

Momento angular

O momento angular de uma partícula de massa m localizada pelo vetor po- sição r! , que tem momento linear p! é definido como:

Existe uma conexão entre o momento angular de uma partícula e o torque associado à força resultante que atua sobre ela. Vamos considerar a variação do momento angular no tempo:

() prdtddt dt pdrpdt rddt

Mas teresulForçaFdt pd vvmpvpdt rd tan

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dt LdFrdt

Rotação Translação Equivalência

Momento angular de um sistema de partículas

Quando estamos considerando um sistema de N partículas, o momento angular total é dado por:

i iN L 1

De modo equivalente à análise do caso de apenas uma partícula, vamos calcular a variação do momento angular total com o tempo:

i N i i dt LdLdtddt

() i i i Frvvmdt pdrpdt rdprdtddt

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