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Versão preliminar 19 de setembro de 2002

13. EQUILÍBRIO2
CONDIÇÕES PARA O EQUILÍBRIO2
SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS3
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Prof. Romero Tavares da Silva

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13. Equilíbrio

Condições para o equilíbrio

Diz-se que um corpo está em equilíbrio quando o seu momento linear e o seu momento angular são constantes, ou seja:

== teconsL teconsP tan tan !

Quando as constantes mencionadas acima são nulas, diz-se que o corpo está em equilíbrio estático. Nessa situação ele não está em movimento de translação e também não está em movimento de rotação.

As condições expostas nas equações anteriores implicam que:

dt Ld

Fdt Pd ou seja, para que um corpo esteja em equilíbrio estático devemos ter as seguintes condições satisfeitas:

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Solução de alguns problemas

Capítulo 13 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

10Uma esfera uniforme de peso P e raio r é mantida no lugar por uma corda presa a uma parede, sem atrito, situada a uma distância L acima do centro da esfera, conforme a figura a seguir.

a)Encontre a tensão na corda.

Como a esfera está em repouso, temos que:

0sen

0cos

y

Logo coscos θ θ onde rL L + b)Encontre a força exercida pela parede sobre a esfera.

PL rNPNTTP sen onde

L r=θtan

Capítulo 13 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

15Uma viga é transportada por três homens, estando um homem em uma das extremidades e os outros dois sustentando a viga por meio de uma trave transversal, colocada de modo que a carga esteja igualmente dividida entre os três homens. Em que posição está colocada a trave transversal? (Despreze a massa dessa trave.)

Por exigência do enunciado, temos que:

F1 = F2 = F3 = F Eixo

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Como o corpo está em repouso a resultante de forças é nula, logo:

F1 + F2 + F3 - P = 0

O torque resultante também é nulo. Vamos considerar o torque em relação a uma eixo que passa ao longo da trave transversal. Desse modo:

Eixo

Da primeira equação encontramos que P = 3 F , e usando esse resultado na segunda equação:

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19Duas esferas idênticas, uniformes e sem atrito, cada uma de peso P , estão em repouso conforme mostra a figura à seguir.

a)Encontre, em termos de P , as forças que atuam sobre as esferas devido às superfícies do recipiente.

Os dois corpos estão em repouso, logo a resultante das forças que atuam em cada um deles é nula.

e FPN

0cos 0sen

2TF PF θ

Das equações acima encontramos que: T1 = T2 = F cosθ

θ1T

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N1 - P - P = 0⇒ N1 = 2 P

PTanPFT =⇒== θθ cotcos b)Encontre, em termos de P , as forças que atuam sobre as esferas devido uma à outra, se a linha que une os centros das esferas faz um ângulo de 450 com a horizontal.

Capítulo 13 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição

25Uma placa quadrada uniforme, pesando 50,0kg e tendo 2,0m de lado, está pendurada em uma haste de 3,0m de comprimento e massa desprezível. Um cabo está preso à extremidade da haste e a um ponto na parede situado 4,0m acima do ponto onde a haste é fixada na parede, conforme mostra a figura a seguir.

a)Qual é a tensão no cabo?

M = 50kg

L1 = 4,0m

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