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Versão preliminar 4 de junho de 2004

15. FLUIDOS2
DENSIDADE2
PRESSÃO2
FLUIDO EM REPOUSO3
O PRINCÍPIO DE PASCAL4
O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES4
FLUIDOS IDEAIS EM MOVIMENTO4
LINHAS DE CORRENTE E A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE5
A EQUAÇÃO DE BERNOULLI6
O MEDIDOR DE VENTURI9
SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS1
011
051
0712
114
1215
1516
1917
219
2619
2720
2921
312
362
4723
4824
“49”25
4926
5027
5329
5730
6831

Prof. Romero Tavares da Silva

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15. Fluidos

Fluidos compreendem líquidos e gases. Os líquidos escoam sob a ação da gravidade até preencherem as regiões mais baixas possíveis dos vasos que os contém. Os gases se expandem até ocuparem todo o volume do vaso, qualquer que seja a sua forma.

As moléculas em um gás não têm restrição de movimento dentro do recipiente que o contém, e podem se deslocar através de toda essa região do espaço.

Já o líquido está restrito a se mover abaixo da sua superfície. Grande parte de suas moléculas não têm energia suficiente para vencer essa barreira imposta pela superfície, daí a contenção entre a sua superfície e as parede do recipiente.

Na Mecânica dos Fluidos estudamos o movimento do conjunto de partículas e não o de cada partícula, como na Mecânica Newtoniana.

Densidade

Define-se densidade ρ de um material como a relação entre a sua massa e o seu volume. De maneira formal, analisamos apenas uma pequena porção do material de massa ∆m e volume ∆V e definimos a sua densidade como:

e se este material tiver uma distribuição uniforme de massa, a sua densidade será a mesma em todas as suas partes. Nesse caso teremos ρ = m/V .

Pressão

A pressão mede a relação entre a força aplicada a uma superfície e o tamanho da superfície considerada.

Seja ∆F a força que está sendo aplicada em um êm- bolo de superfície ∆A . A pressão p que esta força está exercendo no êmbolo é definida como:

A Fp ∆

À rigor, a pressão é definida para o limite desta razão,

∆F∆A

no limite quando a área tender à zero. Ou seja:

dA dFp= ⇒ dF = p dA

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Fluido em repouso

Para deduzir a relação entre pressão, densidade e profundidade, analisemos um fluido de densidade ρ em repouso num dado recipiente, como mostrado na figura à seguir. Vamos considerar um cilindro imaginário desenhado nesse fluido. Esse cilindro tem superfícies A paralelas à superfície do fluido e uma altura dy ao longo da profundidade do fluido. A força líquida dFR que o fluido exerce neste cilindro é dada por:

p A - (p + dp) A = dFR onde pA é a força que atua na superfície inferior e (p + dp) A é a força que atua na superfície superior do cilindro imaginário. Como o cilindro está em repouso, essa força deve ser igual ao peso do cilindro. Desse modo:

- dp A = dFR = g dm

y+dy (p+dp)A
ypA

Mas dm = ρ dV = ρ A dy dp = - ρ g dy logo dygdp ρ

Quando a densidade puder ser considerada uniforme, ou seja quando a densidade não variar com a altura, a integração terá a forma:

(p+dp)A pA dygdp ρ

Considerando que a pressão aumenta com a profundidade, vamos definir a profundidade como h , a pressão nesta profundidade como p e a pressão superficial como p0 , e desse modo:

p = p0 + ρ g h

Assim encontramos que a pressão varia linearmente com a profundidade h .

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O Princípio de Pascal

A pressão aplicada a um fluido contido em um recipiente é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém.

Se a pressão atmosférica for chamada de p0 , a pressão em uma profundidade h deste fluido será dada por:

p = p0 + ρ g h

Caso a pressão atmosférica varie, e num certo dia ela passe para o valor p1 onde p1 < p0 , a pressão no interior do lago também irá variar como consequência desta mudança, e teremos:

p = p1 + ρ g h

O Princípio de Arquimedes

Todo corpo total ou parcialmente imerso em um fluido, recebe deste um empuxo vertical dirigido para cima, de módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Esse Princípio resume uma infinidade aspectos da influência de um líquido sobre um corpo sólido que nele está imerso (ou parcialmente imerso).

Porque um pedaço de madeira flutua e uma pedra afunda? Porque um navio flutua, mesmo sendo feito de ferro? Porque um submarino consegue ter controle sobre a escolha da profundidade em que se encontra? Questões deste tipo são respondidas com a aplicação do princípio de Arquimedes.

Fluidos ideais em movimento

O movimento de fluidos reais é complexo e ainda não é inteiramente compreendido. Por exemplo, não existe uma compreensão clara sobre o fenômeno das turbulências.

Vamos restringir a nossa análise aos fluidos ideais. São aqueles que apresentam um comportamento bem mais simples, e principalmente, sabemos analisar os seu movimento. Um fluido ideal tem pelo menos as seguintes características:

Escoamento estacionário

A velocidade do fluido em qualquer ponto fixo não muda com o tempo. Neste tipo de escoamento a velocidade de um elemento de volume do fluido pode variar enquanto ele muda de posição, mas a velocidade do fluido em cada ponto do espaço permanece constante ao longo do tempo.

Escoamento incompressível

A sua densidade é constante, independente das circunstâncias, como o aumento de pressão ou temperatura.

Prof. Romero Tavares da Silva

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