05-diagramas horários- física

05-diagramas horários- física

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Editora Exato 13

1. INTRODUÇÃO

Dividiremos o estudo dos diagramas horários em duas partes: Os diagramas do Movimento Uniforme e, logo em seguida, os do Movimento Uniformemente Variado. Neste capítulo, o aluno deverá reconhecer e classificar os tipos de movimentos, bem como deverá aprender a calcular os valores das grandezas: Velocidade, deslocamento escalar e aceleração.

2. MOVIMENTO UNIFORME

2.1. Diagrama S x t

O diagrama do espaço em função do tempo é uma reta inclinada. Para determinar o módulo da ve- locidade, basta calcular a tangente do ângulo α, como mostra a figura abaixo:

tO S0

Vtgα N α tO S0

Vtgα N α

O movimento representado no gráfico anterior é uniforme e progressivo, pois o espaço é crescente; se o espaço fosse decrescente, teríamos um movimento retrógrado.

2.2. Diagrama V x t

No movimento uniforme, a velocidade escalar é constante. Assim, o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta paralela ao eixo dos tempos.

O cálculo da área neste diagrama fornece o va- lor numérico do deslocamento linear.

N Área S=∆

3. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

3.1. Diagrama S x t

A equação horária do espaço para o movimento uniformemente variado é de 2º grau, dada por:

Portanto, o gráfico S x t para este movimento é representado por uma parábola. Sendo que: se a concavidade estiver voltada para cima: a > 0 se a concavidade estiver voltada para baixo: a < 0 a ⇒ Aceleração escalar.

vértice V=0

O S t

No gráfico apresentado: a < 0, durante o movimento (parábola com a concavidade para baixo); de 0 a t1 → Movimento Progressivo e Retardado; em t1 → V = 0 (inversão de movimento); de t1 a t2 → Movimento Retrógrado e Acelerado; nada podemos afirmar sobre a trajetória.

3.2. Diagrama Vx t

O diagrama da velocidade em função do tempo para o movimento uniformemente variado é dado por uma reta inclinada. Para valores crescentes das velocidades, temos que a aceleração é positiva; para valores decrescentes da velocidade, a aceleração é negativa.

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No gráfico acima, o cálculo da tgα dá o valor da aceleração.

N tg = aα

3.3. Diagrama a x t

No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante. Assim, o gráfico é uma reta paralela ao eixo dos tempos. O cálculo da área do gráfico fornece o valor da velocidade.

N Área=V o t1 t2 t A

1 Um móvel, cujo espaço inicial é 030Sm=−, se desloca a favor da trajetória, em movimento retardado, com velocidade escalar inicial de 72km/h e aceleração de -4m/s2. Determinar: a) a função da velocidade; b) a função horária dos espaços; c) o instante em que o móvel pára, e sua aceleração nesse instante; d) o gráfico v.t de 0s a 10s; e) o deslocamento escalar do móvel de 0s a 10s; f) o espaço do móvel em t=10s; g) quantas vezes o móvel passa pelo ponto de espaço S=2m

Resolução: a) Temos:

4 / v km h m s a m s c) Quando o móvel pára, temos v=0m/s. Substituindo esse valor na função da velocidade, vem:

Nesse instante, a aceleração é: 24/ams=−.

V(m/s) 20 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20 Com base na tabela obtida, temos:

e) Entre 0s e 10s, temos:

f) Para obter o espaço do móvel em qualquer instante, utilizamos a função horária 230202Stt=−+−. Para t=10s, temos:

em 10s o móvel torna a passar pela origem da trajetó- g) Para determinar o número de vezes que o móvel passa pelo espaço 2Sm=, fazendo S assumir

Resolvendo a equação do 2º grau, obtemos:

t s b t t s

, logo, o móvel passa duas vezes pelo ponto de espaço S=2m.

2 A função horária dos espaços de um móvel é 296Stt=−+(SI). Determinar:

a) o espaço inicial (S0), a velocidade inicial (V0) e a aceleração escalar (a); b) a função velocidade;

Editora Exato 15 c) o instante em que o móvel pára e seu correspondente espaço; d) os gráficos S.t, v.t e a.t Resolução:

c) Quando o móvel pára, temos v=0m/s. Logo:

Substituindo t=3s em S=9-6t+t2, obtemos o espaço correspondente ao instante em que o móvel pára:

d) Primeiro obtemos as tabelas abaixo, depois os gráficos:

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 v(m/s) -6 -4 -2 0 2 4 6 t(s) 0 1 2 3 4 5 6 v(m/s) 9 4 1 0 1 4 9

1 Os gráficos a seguir representam a posição versus tempo de dois móveis. Determine a velocidade de ambos.

2 Os gráficos velocidade versus tempo abaixo representam a dinâmica de dois corpos diferentes. Determine a variação do espaço para os móveis.

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