03-grandezas e vetores - física

03-grandezas e vetores - física

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Editora Exato 7

1. INTRODUÇÃO

Define-se como grandeza tudo aquilo que pode ser medido. O universo das grandezas é dividido em dois grandes grupos, as escalares e as vetoriais. As grandezas que ficam completamente determinadas por seu valor numérico e uma unidade adequada são denominadas de escalares. Por exemplo, quando o noticiário diz que em Palmas a temperatura é de 32°C, conseguimos entender a mensagem claramente sem a necessidade de complemento. Outros exemplos de grandezas escalares são: área, volume, massa, energia, tempo, carga elétrica.

Existem, por outro lado, grandezas físicas que exigem para sua completa compreensão, além do seu valor numérico, o conhecimento de uma direção orientada. Tais grandezas são denominadas de vetoriais. Como exemplo, veja o esquema do mapa na figura 2 – observe que é necessário dizer para onde os passos devem ser dados, ou seja, é preciso orientação.

As grandezas vetoriais são representadas por um ente matemático denominado vetor, que se caracteriza por apresentar módulo, direção e sentido. Graficamente representamos um vetor por um segmento orientado (fig. 1) e indicado por uma letra qualquer, sobre a qual se coloca uma pequena seta )v(r .

Sentido

Reta suporte r

Direção

Figura 1 PO

A direção do vetor é a mesma da reta suporte r.

O sentido é de O para P dado pela ponta da seta. O módulo é o comprimento do vetor. Na figura 1, o módulo do vetor vale 2cm.

2. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS ESCALARES

2.1. Soma e subtração de grandezas escalares

Para se somar ou subtrair grandezas escalares, devemos aplicar a álgebra já conhecida do 1º grau. Vejamos um exemplo: em 10l de água quente, são adicionados 20l de água fria. Qual o volume total de água?

Resposta: Volume = 10 + 20 = 30l

3. OPERAÇÕES COM GRANDEZAS VETORIAIS

A adição e a subtração de grandezas vetoriais necessitam de uma nova álgebra. Como exemplo, consideramos os deslocamentos feitos por uma pessoa que anda com um mapa procurando um tesouro. Observe que no mapa não se pode escrever somente: ande 20 passos! Para onde? Os deslocamentos são grandezas vetoriais que precisam, portanto, de orientação.

Assim, o mapa deve conter informações como direção e sentido. Informações do mapa:

A partir do ponto A, ande 20 passos para o Norte, em seguida, ande 6 passos para o Leste e, finalmente, 12 passos para o Sul. Quantos passos a pessoa deu? 38 passos.

A dr

Figura 2

Se a pessoa fosse direto de A para B, andando o segmento dr, chamado aqui de Deslocamento Re- sultante, ela teria andado 10 passos. Como este cálculo é feito?

Devemos subtrair vetores com sentidos opostos, assim temos 20 – 12 = 8. Os vetores 6 e 8 são perpendiculares entre si. Utilizamos aqui o Teorema de Pitágoras para nos fornecer o deslocamento resul- tante dr.

dr2 = 82 + 62 dr2 = 64 + 36

dr = 100dr = 10

passos

Editora Exato 8

Este método de adicionar vetores é chamado de regra origem–extremidade: a resultante vai da origem do primeiro vetor até a extremidade do último vetor.

Considere os vetores 21VeVda figura abaixo. Pela regra origem–extremidade, temos:

Casos Particulares: 3.1. Soma de vetores com a mesma di- reção e sentido. O ângulo formado entre os vetores é de 0°.

Vetor ResultanteV R

V RAB+=Intensidade

Exemplo: F = 4N1

= F4 + 3R
= F7N R
12F R

3.2. Soma de dois vetores de mesma direção e sentidos opostos. O ângulo formado entre os vetores é de 180°

V RA(-B)+= Intensidade

3.3. Soma de vetores que formam entre si um ângulo reto (α= 90°)

22212RVVV+= Teorema de Pitágoras

ESTUDO DIRIGIDO 1 Defina grandeza escalar, citando 2 exemplos.

2 Defina grandeza vetorial, citando 2 exemplos.

3 Desenhe: a) dois vetores com mesma direção e sentido. b) dois vetores com mesma direção e sentidos opostos.

1 Um homem caminha 4 passos para Leste e depois 3 passos para o Sul. Qual o seu deslocamento resultante?

Resolução: Pontos cardeais

, oriente-se

4 passos E

3 passosS DR

Editora Exato 9

D D passos

O deslocamento resultante (DR) foi de 5 passos.

2 Some os vetores abaixo. a) b) d)

Resolução: a) Basta somar b) Basta subtrair

D = 4R c) Teorema de Pitágoras d) Aqui basta subtrair 5 de 8, pois são vetores opostos; e usar depois o Teorema de Pitágoras. A- companhe:

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