Leis Kepler - elipses

Leis Kepler - elipses

(Parte 1 de 2)

1.Mecanicado Sistema Solar (I):

Leis de Kepler do movimento planetário

Astronomy: A Beginner’s Guideto theUniverse, E. Chaisson& S. McMillan(Caps. 0 e 1)

IntroductoryAstronomy& Astrophysics, M. Zeilek, S. A.

Gregory& E. v. P. Smith (Cap.1) Apostila (w.iag.usp.br/ ~dalpino/aga215

Johannes Kepler Tycho Brahe

Astrônomo Dinamarquês 1546 -1601Matemático e Astrônomo Alemão

Circunferência achatada = Elipse =

Lei das Elipses : sobre órbitas dos planetas

1ªLei:A órbita de cada planeta éuma elipse, com o Sol situado em um dos focos.

Sabemos que na elipse,a soma das distâncias atéos focos éconstante: r + r’= 2a, onde aéo semi-eixo maior.

No caso de uma órbita planetária, o semi-eixo maior da elipse éa distância média do Sol atéo planeta.

Elipse r r’

2a r + r’≡2a

Elipse

Elementos de uma elipse fb a a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor f = distância focal e = excentricidade e ≡f/a f ≡ae afélio periélio

2ªLei:O raio vetor que liga o corpo maciço (Sol, por ex.) ao corpo mais leve (um planeta, por ex.) varre áreas iguais em tempos iguais

Segunda Lei de Kepler: Lei das Áreas

Segunda Lei de Kepler: Lei das Áreas

Éuma consequênciada conservação do momento angular.

Sistema de 2 corpos onde a massa de um dos corpos émuito maior que o outro:

L: momento (quantidade de movimento) angular p: quantidade de movimento linear r: raio vetor v: velocidade do corpo mais leve de massa m

Lei Harmônica ÖBusca de harmonia Ö(Kepler a deduziu 10 anos depois)

3ª Lei:

O quadrado do período de um planeta éproporcional ao cubo de sua distância média ao Sol.

Péo período sideral do planeta e ao semi-eixo maior de sua órbita. A constante ktem o mesmo valor para todos os corpos orbitandoem torno do Sol.

k a

Tabela: AlgumasPropriedadesdos Planetas

(Earth years)(astronomical units)

Orbital EccentricityOrbital Period, POrbital Semi-

Major Axis, a Planet

Tabela: AlgumasPropriedadesdos Planetas

(Earth years)(astronomi cal units)

Orbital

Eccentr icity

Orbital Period , P

Orbital

Semi-Major

Axis, a Planet

Logo se:

P : emANOS Terrestres a :em1UA = distancia Terra- Sol

ÎK = 1 !

Mostrar que a média dos raios orbitais éo semi-eixo maior r r'

Q' 1 r r' r + r' + r' + r = 2a + 2a r + r' + r' + r = 4a (r + r' + r' + r) / 4 = a

Ne Q'N ⇒rN = a

1+ r2++ rN

r = N.a

1+ r2++ rN

(r ) / N = a r m = a

Para um par de pontos simétricos

Para todos os pares de pontos simétricos

O que impede os planetas de sairemflutuando pelo espaço? Kepler havia atribuído as órbitas elípticas a uma força de atração magnética.

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