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UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA 2ªA

Física Experimental: Profº. Marcelo

Física Experimental: Lei de Hooke

São Paulo 2010

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1. Resumo4
2. Introdução5
3. Objetivos Gerais6
4. Material utilizado7
5. Procedimento Experimental8
6. Resultados do Experimento10

Índice

7. Análise de dados – Método Estático13
8. Análise de Dados – Método Dinâmico16
9Cálculos..............................................................................................................................18
10. Conclusão19
1. Referências Bibliográficas20

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1. Resumo

Através de atividade realizada em laboratório, este experimento tem por objetivo assimilar O alongamento de molas helicoidais, obtido com a aplicação de uma força deformadora, utilizando massas aferidas, determinando a constante elástica de uma mola helicoidal através do método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através do método dinâmico; linearizarizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais e utilizar regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

2. Objetivos gerais:

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Teoria:

Quando forças externas atuam em um corpo sólido, a deformação resultante do corpo depende tanto da extensão no material, da direção e o tipo de força aplicada. O material é chamado de elástico quando recupera a sua forma original, após a remoção da força externa aplicada sobre ele,com isto, temos de determinar a constante elástica de uma mola helicoidal através do método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através do método dinâmico; linearizarizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais e utilizar regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

Prática:

Pela lei de Hooke, a cada esforço F realizado numa mola helicoidal cilíndrica fixa por uma das extremidades corresponde uma deformação proporcional y. À constante de proporcionalidade k dá-se a denominação de constante elástica das molas (F = k.y).

Fig.1 – Constante elástica

A constante elástica depende do material de que a mola é feita e das suas características geométricas. Pode-se demonstrar que a dependência entre a constante elástica (k) e o módulo de rigidez do material (r) pode ser expressa por:

onde n é o número de espiras da mola, d o diâmetro do fio de que é feita a mola e D o diâmetro interno médio da mola.

4. Material utilizado:

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1. Suporte universal 2. Régua milimetrada;

3. Haste metálica; 4. Mola helicoidal;

5. Porta-massas e corpos de massas desconhecidas; 6. Balança analítica digital; 7. Cronômetro digital; 8. Planilha do Excell (no lugar do papel milimetrado)

Fig.2 Suporte universal com régua milimetrada 5. Procedimento experimental:

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Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método

Estático 5.1 Use o suporte universal com régua milimetrada e suspenda a mola a ser estudada.

5.1.1 Anote o comprimento da mola na posição inicial (ou seja, suspensa na vertical e sem acréscimo de um segundo corpo). 5.1.2 Anote, também, a massa da mola. 5.1.3 Utilize o porta-massas para acrescentar, sucessivamente, massas diferentes e meça as respectivas deformações. 5.1.4 Utilize quatro massas diferentes e complete a Tabela 1. Tabela 1: Medidas da deformação de uma mola 5.1.5 Determine a massa da mola.

5.2. Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Dinâmico Para os mesmos valores de massas suspensas acima, repita o seguinte procedimento:

5.2.1Suspenda a massa e, em seguida, desloque, levemente, o sistema massa-mola da

sua posição vertical. 5.2.2 Observe se o movimento é em apenas em uma dimensão, ou seja, apenas na vertical. 5.2.3 Com a ajuda de um cronômetro digital, anote o valor correspondente a cinco oscilações consecutivas para cada massa suspensa. 5.2.4 Considere, neste caso, a massa total , do sistema suspenso: massa da mola + massa do porta massas + massa suspensa. 5.2.5 Repita estas medidas 10 vezes para cada massa suspensa e complete a Tabela 2.

5.3.1 Usando as medidas da Tabela 1 esboce um gráfico das grandezas

5.3 Análise dos Dados – Método Estático 5.3.2 Faça, em seguida, um ajuste de uma reta do tipo sobre os pontos experimentais. 5.3.3 Discuta o significado do valor obtido para o coeficiente linear e demonstre no apêndice do seu relatório que a incerteza no valor obtido da constante elástica da mola é dado por σk = √(g²σ²+a²σ²g). 5.3.4 Utilize o módulo da aceleração da gravidade local g = (9,81 ± 0,03) m/s². 5.3.5 Escreva o seu resultado final no SI. Obs: O cálculo dos coeficientes linear e angular de uma curva do tipo y=ax+b é dado através das seguintes fórmulas: a= 1/∆(n∑xiyi-∑xi∑yi) b = 1/∆(∑xi²∑yi-∑xi∑xiyi) ∆ = n∑xi²-(∑xi)²

O cálculo das incertezas nos coeficientes linear e angular da reta obtida é dado por:

5.4 Análise dos Dados – Método Dinâmico 5.4.1 Utilize os dados obtidos da Tabela 2 e complete a Tabela 4.

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5.4.2 Observe que foram utilizados cinco períodos de oscilação.

5.4.3 Considere o desvio padrão como incerteza no período de oscilação da mola. 5.4.4 Esboce, em seguida, um Gráfico dos pontos M x T²

5.4.5 Complete, para isso, a Tabela 4 e considere , e . Inclua as barras de erro no seu gráfico. 5.4.6 Considere, na Tabela 4, o valor da massa do suporte conforme abaixo:

5.4.7 Nesse mesmo gráfico, inclua um esboço da reta obtida sobre os pontos experimentais. 5.4.8 Faça um ajuste de uma função do tipo . As expressões do coeficiente angular da reta e sua respectiva incerteza são dadas seguindo a fórmula abaixo:

5.4.9 Para obtenção destes parâmetros, completa a Tabela 5. 5.4.10 Demonstre no apêndice do seu relatório que a constante elástica da mola e sua respectiva incerteza podem ser obtidas pela fórmula abaixo: K = 4π².a e σk = (4π²/a²). σa σk

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6. Resultados do experimento

Obs: Todas as medidas realizadas durante o experimento deverão ser escritas acompanhadas das incertezas instrumentais. Neste experimento foi utilizado g = (9,81 ± 0,03) m/s²

Tomada de Dados: Determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Estático 6.1 Utilizado o suporte universal com régua milimetrada e suspendido a mola a ser estudada. Anotado o comprimento da mola na posição inicial (ou seja, suspensa na vertical e sem acréscimo de um segundo corpo). Anotado também, a massa da mola.

Obs: Considerar para o experimento os valores de coluna real.

O desvio da escala é ± 1mm

Desvio da balança analítica ± 0,01g Desvio Inferior (g) Real (g) Desvio superior (g) Massa da mola 7 g 6,9 7 7,01 Comprimento da Mola ± 1 m 114 113 114 115 Massa do suporte 18 g 17,9 18 18,01

Tab. 1 - Tomada de dados das massas dos materiais utilizados com desvios: MEDIDAS (real) 1 2 3 4

Tab. 2 - Medidas da deformação de uma mola helicoidal em função das massas suspensas.

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