Testes de Hipoteses (3)

Testes de Hipoteses (3)

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Teste de HipTeste de Hipóótesesteses VVÍÍCTOR HUGO LACHOS DCTOR HUGO LACHOS DÁÁVILAVILA

Exemplo 1. Considere que uma industria compra de um certo fabricante, pinos cuja resistência média àruptura éespecificada em 60 kgf(valor nominal da especificação). Em um determinado dia, a indústria recebeu um grande lote de pinos e a equipe técnica da industria deseja verificar se o lote atende as especificações.

Teste De Hipóteses.

H0:O lote atende as especificações

H1:O lote não atende as especificações

Seja a v.a X :resistência àruptura X~N( ; 25)

(Hipóteses simples) (Hipóteses Composta bilateral)

(Hipóteses nula) (Hipóteses alternativa)

Definição: Uma hipóteses estatísticaéuma afirmação ou conjetura sobre o parâmetro, ou parâmetros, da distribuição de probabilidades de uma característica, X, da população ou de uma v.a.

Definição: Um testede uma hipóteses estatística éo procedimento ou regra de decisão que nos possibilita decidir por H0ou Ha, com base a informação contida na amostra.

Suponha que a equipe técnica da indústria tenha decidido retirar uma amostra aleatória de tamanho n=16, do lote recebido, medir a resistência de cada pino e calcular a resistência média X (estimador de )

Para quais valores de Xa equipe técnica deve rejeitar Ho e portanto não aceitar o lote?

Definição: Região crítica(Rc) éo conjunto de valores assumidos pela variável aleatória ou estatística de teste para os quais a hipótese nula érejeitada.

Se o lote estáfora de especificação , isto é, H1: ≠60, espera-se que a média amostralseja inferior ou superior a 60 kgf

Suponha que equipe técnica tenha decidido adotar a seguinte regra:rejeitar Ho se X for maior que 62.5 kgf e ou menor que 57.5 kgf.

Região de rejeição de Ho.

Procedimento (teste)

H se-Rejeita

AceRxSe RxSe c

Tipos de Erros

Erro tipo I:Rejeitar H0quando de fato H0éverdadeiro. Erro tipo I: Não rejeitamos H0quando de fato H0éfalsa.

Exemplo 2: Considere o exemplo 1.

Erro tipo I: Não aceitar o lote sendo que ela estádentro das especificações.

Erro tipo I:Aceitar o lote sendo que ela estáfora das especificações.

Situação

DecisãoHo verdadeiraHo falsa

Não rejeitar HoDecisção corretaErro I Rejeitar HoErro IDecisão correta

Exemplo 3:Considerando as hipóteses do exemplo 1: H0: = 60 contra H1: ≠60.

Testes bilaterais e unilaterais Se a hipótese nula e alternativa de um teste de hipóteses são:

onde oéuma constante conhecida, o teste échamada de teste bilateral.

Em muitos problemas tem-se interesse em testar hipótese do tipo:

o teste échamado de teste unilateral esquerdo. E quando

o teste échamada de teste unilateral direito.

Exemplo 4: Uma região do país éconhecida por ter uma população obesa. A distribuição de probabilidade do peso dos homens dessa região entre 20 e 30 anos énormal com média de 90 kg e desvio padrão de 10 kg. Um endocrinologista propõe um tratamento para combater a obesidade que consiste de exercícios físicos, dietas e ingestão de um medicamento. Ele afirma que com seu tratamento o peso médio da população da faixa em estudo diminuiránum período de três meses.

Neste caso as hipóteses que deverão ser testados são:

onde éa média dos pesos do homens em estudo após o tratamento.

Exemplo 5:Um fabricante de uma certa peça afirma que o tempo médio de vida das peças produzidas éde 1000 horas. Suponha que os engenheiros de produção têm interesse em verificar se a modificação do processo de fabricação aumenta a duração das peças

sendo o tempo médio das peças produzidas pelo novo processo.

Procedimento básico de teste de hipóteses

O procedimento básico de teste de hipóteses relativo ao parâmetro de uma população, serádecomposto em 4 passos:

(i)Definição as hipóteses:

(i) Identificação da estatística do teste e caracterização da sua distribuição.

(i) Definição da regra de decisão, com a especificação do nível de significância do teste.

(iv) Cálculo da estatística de teste e tomada de decisão.

Considere uma amostra aleatória de tamanho n de uma população normal com média (desconhecida) e variância 2(conhecida) Inicialmente, considera-se o caso do teste unilateral esquerdo. Suponha que tem-se interesse em verificar as seguintes hipóteses:

Teste de hipóteses para uma média populacional

H i

(i) A estatística do teste é a média amostral X. Se população é normal (ou se amostra é grande n 30, mesmo que a população não é

(i) É razoável, rejeitar H0 em favor de H1, se a média amostral X é demasiado pequena em relação 0. A região crítica, então poderia ser obtido, selecionando um k da média amostral, de maneira que

k zP

nkn

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