Raciocinio logico III

Raciocinio logico III

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CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO w.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos

1 AULA 2: CONCEITOS INICIAIS (Continuação)

Olá, amigos!

Retornamos hoje para dar seqüência aos Fundamentos da Lógica – conceitos iniciais – que demos início na aula passada.

Convém sabermos que estas duas primeiras aulas são, por assim dizer, os pilares do curso inteiro. É possível que hoje tenhamos uma aula de muitas páginas, mas faremos o máximo esforço para que tudo seja explicado da forma mais minuciosa possível.

Doravante, passaremos a ter o cuidado de numerar todas as tabelas do texto, a fim de facilitar futuras referências a qualquer uma delas.

Comecemos com duas erratas da aula um. A primeira delas foi logo na primeira página, quando estávamos apresentando o conceito de proposição, e citamos alguns exemplos, chamandoas de proposições p, q e r. Pois bem, a premissa q tinha o texto: “5 < 8”. Acharam? Logo em seguida, dissemos que o valor lógico dessa proposição era falso (VL(q)=F)! Erramos! Obviamente que é verdadeiro que 5<8. Corrigiremos, trocando o sinal de ‘menor que’ pelo ‘maior que’ (>). E aí, sim, terá valor lógico falso a proposição “5 > 8”.

momento em que estávamos comparando as tabelas-verdade que resultam das estruturas

A segunda correção diz respeito à última tabela que apresentamos na página 12, no ~(p v q) e ~p ∧~q. Na ocasião, concluímos que:

~(p ∨ q) ~p ∧ ~q V V V V V V F F

Ora, os resultados destas duas estruturas são, sim, iguais! Só que, na verdade, seus resultados são, corrigindo as tabelas acima, os seguintes:

~(p ∨ q) ~p ∧ ~q F F F F F F V V

Correções feitas, passemos a uma breve revisão (breve mesmo!) do que vimos até aqui, e do que temos obrigação de saber até agora:

# Proposição: é toda sentença a qual poderá ser atribuído um valor lógico (verdadeiro ou falso); haverá proposições simples ou compostas.

# As proposições compostas podem assumir diversos formatos, ou seja, diversas estruturas, dependendo do conectivo lógico que esteja unindo as suas proposições componentes. Assim, haverá proposições compostas chamadas conjunções (E), disjunções (OU), disjunções exclusivas (OU...OU...), condicionais (SE...ENTÃO...), e bicondicionais (...SE E SOMENTE SE...).

# Para entendermos mais facilmente o funcionamento dos três primeiros tipos de proposições compostas (conjunção, disjunção e disjunção exclusiva), podemos fazer uma analogia com a promessa de um pai para um filho. Lembram-se? “Te darei uma bola e te darei uma bicicleta”; “te darei uma bola ou te darei uma bicicleta”, “ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta”.

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# Conjunção é aquela proposição composta que assume o formato “proposição p E proposição q”. Uma conjunção somente será verdadeira se ambas as sentenças componentes também forem verdadeiras. A tabela-verdade de uma conjunção será, portanto, a seguinte:

p q p ∧ q V V V V F F F V F F F F

Recordando: a promessa do pai só terá sido cumprida se as duas partes dela forem observadas!

# Disjunção é a proposição composta que assume o formato “proposição p OU proposição q”. Para que uma disjunção seja verdadeira, basta que uma das sentenças componentes também o seja. A tabela-verdade de uma disjunção será, portanto, a seguinte:

p q p ∨ q V V V V F V F V V F F F

Recordando: basta o pai cumprir uma das partes da promessa e toda ela já terá sido cumprida!

# Disjunção Exclusiva é a proposição que tem o formato “OU proposição p OU proposição q”. Na disjunção exclusiva, o cumprimento de uma parte da promessa exclui o cumprimento da outra parte. A tabela-verdade de uma disjunção exclusiva será, portanto, a seguinte:

p q p ∨ q V V V V F F F V F F F V

Recordando: a promessa do pai só é válida se ele der apenas um presente!

# Condicional é a proposição composta que tem o formato “SE proposição p, ENTÃO proposição q”. Para o melhor entendimento deste tipo de estrutura, somente para efeitos didáticos, lembraremos da seguinte proposição:

“Se nasci em Fortaleza, então sou cearense”.

A estrutura condicional é de tal forma que “uma condição suficiente gera um resultado necessário”. Ora, o fato de alguém ter nascido em Fortaleza já é condição suficiente para o resultado necessário: ser cearense.

Pensando desta forma, a única maneira de tal estrutura se tornar FALSA seria no caso em que existe a condição suficiente, mas o resultado (que deveria ser necessário!) não se verifica!

Ou seja, só é falsa a condicional se a primeira proposição (condição suficiente) for

VERDADEIRA e a segunda proposição (resultado necessário) for FALSA. A tabela-verdade de uma condicional será, portanto, a seguinte:

p q p Æ q V V V V F F F V V F F V

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Como já era o esperado, a maioria das dúvidas enviadas para o nosso fórum versaram acerca da condicional. Uma coisa tem que ficar perfeitamente clara: o exemplo com o qual trabalhamos acima (“se nasci em Fortaleza então sou cearense”) foi escolhido exclusivamente para efeitos didáticos! Na realidade, não é preciso que exista qualquer conexão de sentido entre o conteúdo das proposições componentes da condicional.

Por exemplo, poderemos ter a seguinte sentença: “Se a baleia é um mamífero, então o papa é alemão”

Viram? O que interessa é apenas uma coisa: a primeira parte da condicional é uma condição suficiente para a obtenção de um resultado necessário. Este resultado necessário será justamente a segunda parte da condicional.

Voltemos a pensar na frase modelo da condicional:

“Se nasci em Fortaleza, então sou cearense”.

No fórum, alguém perguntou como seria possível considerar a condicional VERDADEIRA, sendo a primeira parte dela falsa e a segunda verdadeira (vide terceira linha tabela-verdade):

p q p Æ q V V V V F F F V V F F V

Ora, seria possível que eu não tenha nascido em Fortaleza, e ainda assim que eu seja cearense? Claro! Posso perfeitamente ter nascido em qualquer outra cidade do Ceará, que não Fortaleza! Certo? Ou seja, não invalida a condicional o fato de a primeira parte ser falsa e a segunda ser verdadeira. Ok?

É imprescindível que fique guardado na memória de vocês a seguinte conclusão:

Esta é a informação crucial. Mesmo que a compreensão da estrutura não tenha, neste primeiro momento, ficado inteiramente clara para alguém, o mais importante, por hora, é guardar bem a conclusão acima. Ok? Ao longo das aulas, temos certeza que alguns pontos irão clareando mais e mais.

# Bicondicional é a proposição composta do formato “proposição p SE E SOMENTE SE proposição q”. Nesta estrutura, as duas partes componentes estão, por assim dizer, amarradas: se uma for VERDADEIRA, a outra também terá que ser VERDADEIRA; se uma for FALSA, a outra também terá que ser FALSA.

Será, portanto, válida a estrutura bicondicional se esta característica se verificar: ambas as proposições verdadeiras, ou ambas falsas. A tabela-verdade de uma bicondicional será, portanto, a seguinte:

p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V

TABELA 07

A condicional somente será FALSA quando o antecedente for VERDADEIRO e o conseqüente for FALSO!

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4 # Negação de uma Proposição Simples:

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