Raciocinio logico XI

Raciocinio logico XI

(Parte 1 de 10)

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AULA DEZ: Análise Combinatória (Parte I)

Olá, amigos!

Hoje iniciamos um assunto novo: Análise Combinatória! É este também um dos mais freqüentes nas provas de Raciocínio Lógico, quer elaboradas pela Esaf, quer por outra qualquer mesa elaboradora!

Antes de mais nada, porém, passemos à correção do dever de casa da aula passada.

O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”
O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”
O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

01. (AFC/CGU 2003/2004 ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações: Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que: a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro. b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo. c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro. e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.

Sol.:

- Temos as seguintes informações sobre os três homens: 1) O marceneiro sempre diz a verdade; 2) O pedreiro sempre mente; 3) O ladrão ora mente, ora diz a verdade.

- Os três homens fazem as seguintes declarações: 1) O primeiro homem diz: “Eu sou o ladrão.” 2) O segundo homem diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” 3) O terceiro homem diz: “Eu sou o ladrão.”

Pela questão, não se sabe quem, entre eles, é quem! Faremos algumas suposições para identificar os homens que fizeram as declarações! Vamos supor a um dos declarantes que ele diz a verdade (ou seja, é o marceneiro), e depois testaremos esta suposição! Assim, devemos realizar três testes, conforme mostramos abaixo: 1º teste: Supor que o primeiro homem que declara é o marceneiro; 2º teste: Supor que o segundo homem que declara é o marceneiro; 3º teste: Supor que o terceiro homem que declara é o marceneiro.

Realizando os testes:

Æ 1º teste: Supor que o primeiro homem que declara é o marceneiro:

O primeiro homem declara: “Eu sou o ladrão”! Portanto, este homem não pode ser o marceneiro, pois o marceneiro sempre diz a verdade, e assim nunca se declararia que é ladrão! Concluímos que o primeiro homem não é o marceneiro!

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Veja que tanto o primeiro homem quanto o terceiro homem declaram a mesma coisa!

Daí, o 3º teste terá um resultado similar ao obtido pelo 1º teste: o marceneiro não pode ser o terceiro homem!

Então, com certeza, o 2º teste terá um resultado positivo, pois foi o único que restou!

Donde concluímos que o segundo homem é o marceneiro!

E como o marceneiro é o segundo homem, então é verdadeira a sua declaração! Daí, obtemos que o primeiro homem diz a verdade! Como o primeiro homem diz a verdade, então ele é o ladrão (não pode ser o pedreiro, pois este sempre mente!). Resta que o terceiro homem é o pedreiro, que sempre mente!

Resposta: alternativa B.

02. (MPOG 2002) Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda.

As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado por: a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3

Sol.:

O enunciado traz as seguintes informações: - Há cinco amigas: Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, que são tias ou irmãs de Zilda.

- As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre mentem.

Também, temos as seguintes declarações feitas pelas cinco amigas: 1) Ana diz: Bia é tia de Zilda 2) Bia diz: Cati é irmã de Zilda 3) Cati diz: Dida é irmã de Zilda 4) Dida diz: Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda 5) Elisa diz: Ana é tia de Zilda

Vamos supor que a primeira declarante seja tia de Zilda, ou seja, estamos supondo que

Ana é tia de Zilda, e como as tias sempre dizem a verdade, então Ana sempre diz a verdade! Agora, testaremos esta suposição:

Logo, Bia diz a verdade!

Ana diz: Bia é tia de Zilda. Æ Como Ana diz a verdade, então Bia é tia de Zilda!

Logo, Cati mente!

Bia diz: Cati é irmã de Zilda Æ Também Bia diz a verdade, então Cati é irmã de Zilda!

Cati diz: Dida é irmã de Zilda Æ Temos que Cati mente, então Dida não é irmã de Zilda, mas sim tia de Zilda! Logo, Dida diz a verdade!

Dida diz: Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda.

Æ Como Dida diz a verdade, e como obtemos anteriormente que Bia é tia de Zilda, então concluímos que Elisa é irmã de Zilda! Logo, Elisa mente!

Elisa diz: Ana é tia de Zilda Æ Elisa mente, logo Ana não é tia de Zilda! Porém, isto contradiz a suposição inicial que fizemos: Ana é tia de Zilda! Assim, como ocorreu uma contradição, então a suposição inicial está errada, restando-nos considerar que, com certeza, Ana é irmã de Zilda!

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Sabendo que Ana é irmã de Zilda, faremos uma nova análise nas declarações de cada amiga, para identificarmos cada uma delas quanto ao parentesco com Zilda.

Logo, Bia mente!

Ana diz: Bia é tia de Zilda. Æ Como Ana é irmã de Zilda, logo Ana mente, daí Bia não é tia de Zilda, mas sim irmã!

Bia diz: Cati é irmã de Zilda Æ Como Bia mente, então Cati não é irmã de Zilda, mas sim tia! Logo, Cati diz a verdade!

Cati diz: Dida é irmã de Zilda Æ Temos que Cati diz a verdade, então Dida é irmã de Zilda! Logo, Dida mente!

Dida diz: Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda.

Æ Como Dida mente, então Bia e Elisa têm iguais graus de parentesco com Zilda, como obtemos anteriormente que Bia é irmã de Zilda, então concluímos que Elisa também é irmã de Zilda! Logo, Elisa mente!

Elisa diz: Ana é tia de Zilda Æ Elisa mente, então Ana não é tia de Zilda! Este resultado está de acordo com o que estabelecemos inicialmente!

- Resultados obtidos:

Ana é irmã de Zilda! Bia é irmã de Zilda! Cati é tia de Zilda! Dida é irmã de Zilda! Elisa é irmã de Zilda!

Resposta: alternativa D.

03. (Analista MPU/ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:

Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”. Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set”. Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”. Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”. Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set”.

Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set. e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set.

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Sol.:

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