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Resistencia I EM 09 Cisalhamento Convencional, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

Cisalhamento convencional, rebites, ligações soldadas

Tipologia: Notas de estudo

2010

Compartilhado em 28/11/2010

lorena-cristine-de-lima-santos-1
lorena-cristine-de-lima-santos-1 🇧🇷

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Baixe Resistencia I EM 09 Cisalhamento Convencional e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 1 CAPÍTULO IX CISALHAMENTO CONVENCIONAL I. ASPECTOS GERAIS O cisalhamento convencional é adotado em casos especiais, que é a ligação de peças de espessura pequena. Considera-se inicialmente um sistema formado por duas chapas de espessura "t" ligadas entre si por um pino de diametro "d", conforme esquematizado abaixo: A largura destas chapas é representada por "l" e a ligação está sujeita à uma carga de tração "P". t - Espessura das chapas l - Largura das chapas Considerando-se o método das seções, e cortando a estrutura por uma seção "S", perpendicular ao eixo do pino e justamente no encontro das duas chapas, nesta seção de pino cortada devem ser desenvolvidos esforços que equilibrem o sistema isolado pelo corte. Então: Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 2 Aplicando as equações de equilíbrio: Σ Fx = 0 Q - P = 0 ∴ Σ MS = 0 M - P.t/2 =0 ∴ 2 t . P = M As solicitações que se desenvolvem na seção de corte do pino são de Momento Fletor e Esforço Cortante, com os valores acima calculados. II. CISALHAMENTO CONVENCIONAL Conforme os cálculos acima efetuados, pode-se notar que o valor do momento é pequeno já que se trabalha com a união de chapas que, por definição, tem a sua espessura pequena em presença de suas demais dimensões. Nestes casos, pode-se fazer uma aproximação, desprezando o efeito do momento fletor em presença do efeito do esforço cortante. Isto facilitaria o desenvolvimento matemático do problema, mas teóricamente não é exato pois sabemos que momento e cortante são grandezas interligadas: dx dM Q = Em casos de ligações de peças de pequena espessura, como normalmente aparecem em ligações rebitadas, soldadas, parafusadas, pregadas e cavilhas, esta solução simplificada leva a resultados práticos bastante bons. É nestes casos que se adota o cisalhamento aproximado, também chamado de cisalhamento convencional. O cisalhamento convencional é uma aproximação do cisalhamento real, onde o efeito do momento é desprezado. Tem-se apenas uma área sujeita à uma força contida em seu plano e passando pelo seu centro de gravidade. Para o cálculo das tensões desenvolvidas é adotado o da distribuição uniforme, dividindo o valor da força atuante pela área de atuação da mesma. Esta seção é chamada de ÁREA RESISTENTE, que deverá ser o objeto de análise. A distribuição uniforme diz que em cada ponto desta área a tensão tangencial tem o mesmo valor dada por: resistA Q = τ Q = P Q τ Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 5 IV. LIGAÇÕES REBITADAS A. TIPOS DE LIGAÇÕES REBITADAS 1. Superposição 2. De topo com cobrejunta simples 3. De topo com cobrejunta duplo B. CONSIDERAÇÕES GERAIS Em qualquer ligação rebitada, além de se levar em conta o cisalhamento nos rebites, outros fatores também devem ser examinados. Sempre que se projeta ou verifica uma ligação rebitada deve-se analisar os seguintes itens: 1. Cisalhamento nos rebites. 2. Compressão nas paredes dos furos. 3. Tração nas chapas enfraquecidas. 4. Espaçamento mínimo entre rebites. Para que a ligação tenha segurança todos estes fatores devem estar bem dimensionados. C. FATÔRES A SEREM CONSIDERADOS 1 Cisalhamento dos rebites O fator cisalhamento nos rebites previne o corte das seções dos rebites entre duas chapas. Estas seriam as seções chamadas de seções de corte ou seções resistentes. Sendo: n - número de rebites que resiste à carga P m - número de seções resistentes por rebite. Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 6 d - diametro dos rebites A força P é resistida por "n" rebites com "m" seções resistentes cada um. Então a área resistente total nos casos de uma ligação rebitada é: 4 dn. . m = A 2 .resist π Sendo τreb a tensão admissível ao cisalhamento do material do rebite, a tensão tangencial desenvolvida não pode ultrapassar a admitida. A condição de segurança para o cisalhamneto nos rebites expressa de uma forma analítica seria: reb 2 4 d.n.m P τ≤ π Observando os tipos de ligações rebitadas nos exemplos vistos anteriormante ve-se que: Superposição Cobrej. simples Cobrej. duplo m = 1 m = 1 m = 2 n = 4 n = 4 n = 4 2. Compressão nas paredes dos furos A força exercida nas chapas, e estando a ligação em equilíbrio estático, cria uma zona comprimida entre as paredes dos furos dos rebites e o próprio rebite. Esta compressão pode ser tão grande a ponto de esmagar as paredes dos furos e colocar em risco toda a ligação rebitada. Deve-se portanto descartar esta possibilidade. Sejam duas chapas ligadas entre si por um rebite de diametro "d",conforme figura: Observam-se zonas comprimidas nas duas chapas devido à ação do rebite sobre elas, sendo na vista de cima, representada a ação do rebite na chapa superior. À fim de facilitar-se o cálculo destas compressões substitui-se a àrea semi cilindrica, da parede do furo, por sua projeção, que seria uma área equivalente ou simplificada ficando: Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 7 Aresist = Asimpl = d.t F = P resistA F = σ d.t P = Cσ Como nos casos de ligações rebitadas existem n rebites, podemos generalizar a expressão:: n.d.t P = σ Sendo σCchapa a tensão de compressão admissível para o material da chapa ou dos cobrejuntas, então para que o projeto funcione com segurança, a condição expressa analíticamente ficaria: Cchapa n.d.t P σ≤ As tensões de compressão não se distribuem de maneira exatamente uniforme, entretanto assim se admite. 3. Tração nas chapas enfraquecidas Quando se perfura as chapas para a colocação de rebites elas são enfraquecidas em sua seção transversal. Quanto maior for o número de furos em uma mesma seção transversal, mais enfraquecida ficará a chapa nesta seção, pois sua área resistente à tração fica reduzida. Antes da furação a seção transversal da chapa que resistia à tração era: l.t P T =σ Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 10 EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 1. Uma guilhotina para cortes de chapas tem mesa com 2 metros de largura de corte e 450 kN de capacidade. Determinar as espessuras máximas de corte em toda a largura para as chapas : a. Aço (τ = 220 MPa ) R: (a) 0.10 cm b. Cobre (τ = 130 MPa ) (b) 0.17 cm c. Alumínio (τ = 70 MPa) (c) 0.32 cm 2. As chapas soldadas abaixo na figura tem espessura de 5/8". Qual o valor de 'P' se na solda usada a tensão admissível ao cisalhamento é de 8 kN/cm2. Determine também o menor trespasse possível adotando-se todas as possibilidades de solda. R: P ≤ 356.16 kN g ≥ 14 cm 3. Considere-se o pino de 12.5 mm de diametro da junta da figura. A força "P" igual à 37.50 kN. Admita a distribuição de tensões de cisalhamento uniforme. Qual o valor destas tensões nos planos a-a' e b-b'. R: 1.528 Kgf/cm2 4. De acôrdo com a figura, a força P tende a fazer com que a peça superior (1) deslize sobre a inferior (2). Sendo P = 4.000 Kgf, qual a tensão desenvolvida no plano de contato entre as duas peças? Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 11 R: 4,71 kN/cm2 5. O aço de baixo teor de carbono usado em estruturas tem limite de resistência ao cisalhamento de 31 kN/cm2 . Pede-se a força P necessária para se fazer um furo de 2.5 cm de diametro, em uma chapa deste aço com 3/8" de espessura. R: 231,91 kN 6. Considere-se o corpo de prova da figura, de seção transversal retangular 2.5 x 5 cm, usado para testar a resistência a tração da madeira. Sendo para a peroba de 1,3 kN/cm2 a tensão de ruptura ao cisalhamento, pede-se determinar comprimento mínimo "a" indicado, para que a ruptura se de por tração e não por cisalhamento nos encaixes do corpo de prova. Sabe-se que a carga de ruptura do corpo por tração é de 10,4 kN. R: a ≥ 0.8 cm Vista Lateral Seção do corpo de prova Corpo de prova Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 12 7. Considere-se um pino de aço de 3/8" de diametro sujeito à força axial de tração de 10 kN. Calcular a tensão de cisalhamento na cabeça do pino, admitindo que a superfície resistente seja de um cilindro de mesmo diametro do pino, como se indica em tracejado. R: 1,05 kN/cm2 8. As peças de madeira A e B são ligadas por cobrejuntas de madeira que são colados nas superfície de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades de A e B . Determine o valor do comprimento "L" para que a tensão de cisalhamento nas superfícies coladas não ultrapasse 0,8 kN/cm2. R: 308 mm 9. Ao se aplicar a força indicada, a peça de madeira se rompe por corte ao longo da superfície tracejada. Determine a tensão de cisalhamento média na superfície de ruptura. R: 6 MPa Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 15 R: Não há segurança (tração nas chapas) 15. Determine a máxima carga P que se pode aplicar à ligação rebitada abaixo sendo dados: Rebites Chapas e Cobrejuntas d = 1/2" = 1.27 cm σT = 150 MPa τ = 100 MPa OBS: medidas em mm 16. Verificar a ligação rebitada abaixo sendo dados: Rebites Chapas e Cobrejuntas d = 1/2" = 1,27 cm σe = 220 MPa τ = 110 MPa Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 16 R: Não há segurança 17. A junta longitudinal de uma caldeira é de topo com cobrejunta duplo. O diametro interno da caldeira é de 1,3 m , a espessura de sua chapa de 15 mm e as chapas de recobrimento (cobrejuntas) de 10 mm. Sabe-se que os rebites são colocados longitudinalmente a cada 8 cm. Determinar a pressão interna que esta caldeira pode suportar e também a eficiência da ligação rebitada. Os rebites usados tem 12 mm de diâmetro e são dados dos materiais: Rebites: Chapas e Cobrejuntas: d = 12 mm σT = 387 MPa τ = 310 MPa σC = 670 MPa Deve-se adotar segurança 5. R : pi ≤ 2,7 Kgf/cm2 eficiência ≅ 15% Resistência dos Materiais I – CCivil . PUCRS- Profa Maria Regina Costa Leggerini 17 18. Dimensionar um eixo de uma roldana fixa que deve suportar a elevação de uma carga de 100 kN. Sabe-se que o material do eixo apresenta tensão admisível ao cisalhamento de 120 MPa. R: 3,25 cm
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