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AC 285 Elementos de Combustão

Conteúdo: Exemplo Prático de Aplicação de Cálculo de Equilíbrio Químico

Título: Modelos de Equilíbrio Químico Didáticos para Simulação de Motores de Combustão Interna de Ignição por Centelha

Baseado na Referência:

LACAVA, P. T., SADALLA, Marco Antônio, HOTTA, Nelson Muta, Modelos de Equilíbrio Químico Didáticos para Simulação de Motores de Combustão Interna de Ignição por Centelha no: Seminário de Tecnologia de Motores, Combustíveis e Emissões, 2004, Belo Horizonte, Anais, 2004.

1. INTRODUÇÃO

O motor de combustão interna alternativo pode ser considerado uma das máquinas mais importante inventada pelo homem. As principais aplicações desse tipo de motor estão relacionadas com o transporte automotivo, com uso aeronáutico e com a geração de potência. Além disso, e responsável por boa parte do combustível consumido no mundo e dos poluentes decorrentes de processos de combustão.

Dada essa importância, o assunto motor de combustão interna alternativo faz parte da maioria dos programas dos cursos brasileiros de graduação em engenharia mecânica e engenharia aeronáutica. Em alguns casos existem disciplinas específicas para tratar desse assunto, ou, como acontece em grande parte dos programas, ele é tratado na ementa de disciplinas como termodinâmica e máquinas térmicas.

O trato acadêmico sobre motores a pistão requer muitas vezes o emprego de modelos teóricos sobre seu funcionamento, para que os alunos possam entender com maior clareza como os diversos parâmetros que descrevem seu funcionamento se comportam ou afetam seu desempenho. Contudo, a descrição detalhada do funcionamento de um motor a pistão requer conhecimentos profundos de termodinâmica, combustão, mecânica dos fluidos, turbulência, transferência de calor, métodos numéricos e detalhes do funcionamento do próprio motor, o que é na maioria das vezes inviável de ser cobrado em um curso de graduação.

A seleção e uso de um modelo matemático dependerão da extensão de fenômenos envolvidos que se deseja avaliar e do esforço computacional disponibilizado. Estimativas preliminares para eficiência térmica e potência podem ser feitas através de ciclos termodinâmicos considerando o fluido de trabalho como sendo ar, a combustão como uma adição de calor a pressão ou a volume constante e os processos de exaustão e admissão são resumidos como uma rejeição de calor a volume constante. Contudo, tais modelos superestimam a eficiência e a potência, pois, além das simplificações adotadas, ainda não consideram as variações dos calores específicos com a temperatura, o gás queimado residual entre as etapas de exaustão e admissão e transferência de calor para parede. A adoção de tais modelos para cursos de graduação é didaticamente interessante; no entanto, quando e explanação teórica é complementada por um ensaio de motor em bancada, os resultados estão muito distantes e de certa forma desanimadores para os alunos.

Por outro lado, modelos matemáticos mais detalhados, que levam em conta variações temporais e espaciais de pressão, temperatura e composição, o calor transferido, os processos de admissão e exaustão, a presença de gases residuais, escoamento nos dutos de entrada e saída e entorno das válvulas, etc., concordam melhor com resultados experimentais; mas também são por demais complexos para a abordagem de um curso introdutório de graduação.

Uma situação intermediária e que apresentam melhores resultados em relação aos dados experimentais do que o ciclo termodinâmico a ar é a adoção de um modelo classificado como de equilíbrio químico (Ramos, 1989). Neste caso, a o fluido de operação do motor não é não mais apenas o ar, mas considera-se que o motor admite uma mistura reagente, existe um processo de combustão e que parte dos gases queimados permanecem no cilindro após a exaustão. Apesar de levar em conta o processo de combustão, abordagem ainda é termodinâmica, ou seja, utiliza conceitos simples ao alcance dos alunos de graduação.

Dentro deste contexto, o objetivo presente foi desenvolver dois modelos de equilíbrio químico para motores de ignição por centelha com pretensão didática, ou seja, como forma de complementar as aulas teóricas e experimentais de motores. A diferença entre os modelos é que apenas um deles leva em conta os efeitos da dissociação. Na seção seguinte serão apresentados os detalhes desses modelos.

2. MODELOS TEÓRICOS

A geometria básica do motor a pistão com funcionamento próximo ao ciclo Otto está representada na Figura 1. No presente trabalho dois modelos foram elaborados para descrição do funcionamento do motor, sendo que diferença entre ambos restringe-se ao processo de combustão, conforme discussão adiante. No entanto, algumas hipóteses são comuns aos dois modelos e estão listadas na seqüência:

1) O combustível está totalmente vaporizado durante a admissão; 2) em qualquer dos processos que ocorre no motor, o fluido de trabalho é uma mistura de gases ideais e as propriedades termodinâmicas são funções da temperatura; 3) a mistura admitida pelo motor é composta pelo combustível e ar; 4) admite-se a presença de gases residuais (produtos de combustão) no cilindro ao final do processo de exaustão, ou seja, a mistura de gases no início da compressão é composta pelo combustível, ar e gases residuais, sendo que a temperatura dessa mistura depende da temperatura dos gases admitidos (combustível mais ar), a temperatura dos gases residuais e a quantidade de gases residuais na mistura (fração de gases residuais); 5) o processo de compressão é considerado isentrópico; 6) a combustão é considerada adiabática e a volume constante; 7) a expansão também é isentrópica; contudo, ao seu final calcula-se a mudança de composição em função do deslocamento do equilíbrio químico decorrente da redução de temperatura; 8) após a abertura da válvula de exaustão, considera-se que os gases que permanecem no interior do cilindro estão em equilíbrio termodinâmico com os gases de que expandiram no duto de exaustão; 9) considera-se que as válvulas de admissão e de exaustão possuem abertura ou fechamento instantâneo exatamente no ponto morto superior ou no ponto morto inferior, ou seja, não são considerados eventuais avanços ou retardos no início dos movimentos das válvulas.

Figura 1. Geometria básica do motor.

Basicamente, ambos modelos obtêm a composição e as propriedades termodinâmicas em cada ponto do ciclo de funcionamento do motor e eles utilizam esses valores para calcular a potência indicada e a potência de eixo em uma dada condição de operação do motor. A Figura 2 apresenta o diagrama pressão versus volume considerado para o ciclo de funcionamento do motor.

Figura 2. Diagrama pressão versus volume para o ciclo de funcionamento do motor.

Na Fig. 2, em azul está representada a situação de admissão abaixo da pressão atmosférica e em vermelho a expansão dos gases no duto de exaustão quando a válvula de exaustão é aberta. Entre 1 e 2 tem-se processo de compressão, considerado como isentrópico; entre 2 e 3 a combustão adiabática a volume constante e entre 3 e 4 a exaustão isentrópica em razão do movimento do pistão em direção ao PMI. No ponto 4, a válvula de exaustão é aberta e ocorre a expansão dos gases até a pressão atmosférica, sendo que um volume correspondente ao volume total do cilindro permanece no interior do cilindro e o restante ocupa o duto de exaustão. Entre 5 e 6 o pistão desloca-se em direção ao ponto morto superior expulsando os gases; no ponto 6 permanece apenas o volume de gases residuais, que corresponde ao volume da câmara de combustão. A pressão de admissão depende da condição de operação do motor, mais especificamente da posição da borboleta aceleradora. Se a borboleta estiver totalmente aberta, a pressão no coletor de admissão será igual à pressão atmosférica (consideração do modelo) e a admissão ocorrerá a pressão constante entre os pontos 6 e 1, fechando o ciclo de funcionamento do moto. Por outro lado, quando a borboleta passa a restringir a admissão, a pressão no coletor é inferior à pressão atmosférica e considera-se que os gases residuais no interior do cilindro sofrem uma expansão correspondente ao deslocamento do pistão até o equilíbrio de pressão entre o coletor e interior do cilindro, ponto 6’. Na seqüência tem-se a admissão a pressão constante entre 6’ e 1.

A diferença básica entre os dois modelos está nas considerações para se determinar a condição de equilíbrio após o processo de combustão, ponto 3. O modelo denominado de “Water-Shift” utiliza e reação química de mesmo nome para determinar a composição dos gases na situação de combustão rica (deficiência de oxidante). Já o modelo denominado de “Dissociação” incorpora duas reações endotérmicas de dissociação ao cálculo de composição de qualquer regime de combustão. As propriedades termodinâmicas da mistura são obtidas em qualquer etapa do ciclo por:

iim.piNpi∑=,(1)

onde, pim é qualquer propriedade termodinâmica da mistura, Ni o número de mols do composto i e pii o valor da propriedade termodinâmica do composto i. Os modelos utilizam ou calculam em cada ponto os valores dos calores específicos a pressão constante e a volume constante, entalpia, entropia e energia interna, sendo que essas propriedades são escritas como polinômios dependentes da temperatura e as constantes desses polinômios para cada composto podem ser encontradas em Heywood (1988) e em Turns (1996). O combustível pode ser uma mistura de gasolina e álcool. A gasolina foi considerada como tendo composição média C7,76H13,1 (Heywood, 1998) e o álcool como etanol C2H5OH. A composição do combustível é um dado de entrada; contudo, para os resultados apresentados no presente trabalho utilizou-se a mistura de 75% de gasolina e 25% de álcool, em massa, resultando no combustível de composição média C5,42H11,19O0,45. Tal composição foi utilizada para tentar se aproximar do combustível utilizado no ensaio experimental.

2.2 Modelo “Water-Shift”

Admissão Durante o início do processo de admissão, considera-se como gases residuais na câmara de combustão os seguintes compostos: O2, CO2, CO, H2, H2O, e N2, sendo que a concentração de cada gás depende do regime de operação do motor. Ao final do processo de admissão o cilindro está preenchido por uma mistura de reagentes, ar e combustível admitidos, mais os gases residuais presentes. Não foi considerada a formação de óxido de nitrogênio (NO), sendo normalmente muito pequena a quantidade desse gás formado, de forma que sua relevância é mínima do ponto de vista de desempenho do motor, tendo importância apenas num estudo de poluentes gerados.

A admissão é considerada como um processo de mistura a pressão constante, e a entalpia da mistura ao seu final pode ser calculada como:

ramf.hf)h(1h+−=,(2)

onde, onde ha é a entalpia da mistura reagente (ar mais combustível), hr a entalpia dos gases residuais e f é a fração dos gases residuais, definida por:

4'2mr/vvmmf==,(3)

sendo que mr e m correspondem à massa de gases residuais no final da exaustão (ponto 6) e à massa da mistura no início da compressão (ponto1). A massa de gases residuais pode ser obtida através da razão entre o volume da câmara de combustão (V6 = V2 = V3) e o volume específico dos gases residuais nesse ponto do ciclo (v6). Como no final da exaustão os gases que permanecem na câmara de combustão (ponto 6) estão em equilíbrio termodinâmico com os gases que estão no duto de exaustão

(ponto 4’), então mr = V2/v4’. Como não há variação de massa durante a compressão, a massa da mistura pode ser calculada como m = V1/v1= V2/v1. Levando em conta essas considerações, a fração de gases residuais pode ser escrita como a razão de volumes específicos conforme a Equação (3).

É importante observar que a entalpia dos gases residuais dependerá da pressão no coletor de admissão. Se a pressão no coletor for igual à atmosférica, que corresponde à pressão dos gases residuais no final da exaustão, a entalpia hr corresponderá a h6, conforme Figura 1. Se a pressão no coletor for inferior à atmosférica, então haverá expansão dos gases residuais devido ao movimento do pistão e hr será igual a h6’. Observa-se na Equação (2), que é necessário a priori o conhecimento das características no final da exaustão para que se possa calcular a admissão. Justamente esta característica do processo é que motiva a adoção de um tratamento computacional iterativo ao problema. Desta forma é feita uma estimativa inicial das características finais da exaustão (fração de gases residuais f e temperatura no ponto 4’), a partir desses valores o cálculo completo do ciclo é realizado. Caso as características no final do ciclo sejam iguais (ou pelos menos próximas, dentro de um intervalo de precisão desejado), então se considera o cálculo como encerrado. Caso contrário, será ainda necessário realizar outro cálculo, desta vez utilizando como condições no final do ciclo as condições calculadas na iteração anterior. Repete-se este procedimento até que se obtenha a convergência. Também é preciso fazer uma estimativa inicial da composição dos gases residuais. Assim, para primeira iteração adota-se a composição da combustão completa estequiométrica entre o combustível e o ar. Para as iterações posteriores adota-se a composição da iteração anterior até a convergência.

Compressão Para a compressão isentrópica a razão entre os volumes específicos pode ser calculada como:

R ΨΨv

,(4)

sendo que a razão v2/v1 corresponde o inverso da razão de compressão do motor, que é supostamente conhecido, e Ψ é dado por:

dT(T)cΨ(T),(5)

0T v T onde T0 é a temperatura de referência (298 K). Desta forma, a combinação das equações (4) e (5) fornece a temperatura no final da compressão (T2). Uma vez obtida a temperatura T2, a pressão P2 no final da compressão é obtida pelas equações (6) e (7).

R ΦΦp

,(6)
dT(T)cΦ(T)(7)

0T p T

Combustão

O processo de queima é considerado como sendo a volume constante, ou seja, a velocidade de queima é muito superior à velocidade de deslocamento do pistão. Para determinar a composição no final do processo de queima, utiliza-se a seguinte equação global de combustão normalizada para um mol de combustível:

onde ni e Ni correspondem ao número de mols de cada componente do gás residual e ao número de mols de cada componente dos produtos de combustão, respectivamente, sendo i = CO2, CO, H2O, H2,

O2 e N2. O parâmetro α representa o excesso (α>1), a estequiometria (α=1) ou a deficiência (α<1) de oxidante normalizada, o qual depende do regime de funcionamento do motor e a priori é conhecido. As equações (9), (10) e (1) apresentam o balanço dos elementos químicos C, H e O, respectivamente.

NCO2 + NCO - nCO2 - nCO

= x ,(9)

NH2O + NH2 - nH2O - nH2

= y/2 ,(10)
z+2α.(x + y/4 - z/2) = 2NCO2+NH2O+NCO+2NO2-2nCO2-nH2O-nCO-2nO2(1)

As seguintes observações são feitas para essas equações:

a) na primeira iteração do ciclo de funcionamento do motor, considera-se que a composição dos gases residuais é a da combustão completa estequiométrica; portanto, nCO = nH2 = nO2 = 0; b) se a mistura combustível/oxidante admitida pelo motor está em proporção estequiométrica ou com excesso de ar (α≥1) não haverá CO e H2 nos produtos de combustão, ou seja, NCO = NH2 = nCO = nH2 = 0; c) quando mistura reagente é admitida com deficiência de oxidante (α<1) não haverá oxigênio residual nos produtos de combustão, NO2 = nO2 = 0.

Levando em conta essas observações, duas situações poderão acorrer com o sistema representado pelas equações (9), (10) e (1). Primeiro, se a mistura admitida está em proporção estequiométrica ou com excesso de ar, tem-se um sistema de três equações e três incógnitas. Neste caso resolve-se o sistema de equações e obtêm-se o estado de equilíbrio. A segunda situação é a admissão de uma mistura com deficiência de oxidante, então haverá quatro variáveis e três equações. Neste caso, é inevitável a adição de uma reação química complementar para estabelecer o equilíbrio das concentrações de CO2, CO, H2O e H2. Desta forma, o equilíbrio é estabelecido com o auxílio da reação conhecida como “Water-Shift” na língua inglesa.

CO2 + H2 ⇔ CO + H2O(12)

A constante de equilíbrio químico da reação (13) é dada por:

O2HCO .N

Kp=(13)

A constante de equilíbrio é uma função da temperatura; desta forma, a busca da solução é iterativa; inicialmente adota-se um valor para a temperatura final da combustão, obtém-se o valor de Kp e resolve-se o sistema envolvendo as quatro equações, (9), (10), (1) e (13). Para a variação de Kp com a temperatura utilizaram-se os dados disponíveis em JANAF (1971). Os resultados obtidos para temperatura e para composição dos produtos de combustão devem satisfazer a primeira lei da termodinâmica, para isso a energia interna deve ser conservada entre o início e o fim da combustão (u3

= u2). Assim, com os valores da temperatura e da composição obtém-se u3, se este não for satisfatório um novo valor de temperatura é escolhido e o sistema de equações é novamente resolvido. Caso o valor de u3 seja satisfatório, os valores da temperatura e da composição são aceitos.

Expansão

O processo de expansão é calculado da mesma forma que a compressão; contudo, ao seu final, recalcula-se a composição dos gases em decorrência do deslocamento do equilíbrio químico com a redução de temperatura.

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