meterologia agricola, climatologia, engenharia ambiental

Meteorologia dinâmica
(Parte 1 de 4)
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty
Rudimentos de Meteorologia Dinâmica Rudimentos de Meteorologia Dinâmica
Prakki Satyamurty 2º Edição - 2005
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty
Prefácio da 1º Edição
De todas as disciplinas de um curso de meteorologia, a meteorologia dinâmica é uma das mais fundamentais, pois toda a teoria e todos os modelos matemáticos para estudar os sistemas de tempo e clima se baseiam nela. As notas de aula que apresento neste CD deverão ajudar os alunos de graduação e pós-graduação em meteorologia a aprender a essência do estado da atmosfera terrestre e dos seus movimentos.
As notas são baseadas nos livros de Holton (An Introduction to Dynamic
Meteorology, Third Edition, Academic Press, San Diego), em grande parte, e um pouco nos livros do Bluestein (Synoptic-Dynamic Meteorology in Midlatitudes, vols. I e I, Oxford University Press, Oxford). São apresentados nelas os princípios básicos da dinâmica da atmosfera que foram estabelecidos ao longo do tempo pelas escolas européias (da Inglaterra e de Bergen) e dos Estados Unidos e por Rossby, Patterssen, Haltiner, Bjerknes, e vários outros. As minhas contribuições para a apostila, além da língua portuguesa, são: (1) as figuras e ilustrações são devidamente modificadas para representar situações do Hemisfério Sul; (2) soluções para alguns problemas do livro de Holton são incluidas (isso é para facilitar o aluno a aprender uma abordagem na solução dos problemas); (3) inclui um glossário dos termos e conceitos que ajudariam o meteorologista ter noções precisas; (4) inclui várias perguntas e respostas rápidas sobre toda a matéria visando sanar dúvidas a respeito das questões que os alunos normalmente enfrentam nas entrevistas ou exames de qualificação. Espero que os itens 2 e 4 ajudam o aluno no desenvolvimento de raciocínio. Todavia, gostaria de advertir os alunos e professores que pretendem usar as minhas notas de aula para tentarem resolver ou responder as questões antes de procurar a solução oferecida por mim.
Devo agora agradecer primeiramente ao Dr. Carlos A. Nobre, por ter me encorajado para preparar este CD. Meu aluno, Gilberto Bonatti, inicialmente auxiliou-me na preparação deste CD. A participação do Sr. Gilberto foi apoiado parcialmente pela Sociedade Brasileira de Meteorologia. Devo reconhecer o excelente trabalho dos analistas, especialistas na editoração de textos e preparação dos gráficos, Sr. Fábio Loyola, Sra. Letícia M. B. Faria, Sr. Carlos César de Oliveira e Srta. Patricia M. Simões. Agradeço a todos os meus alunos da disciplina Meteorologia Dinâmica que levantaram a sua mão e me solicitaram melhores explicações da matéria e/ou apontaram os meus erros durante as minhas aulas.
Quero deixar uma dica para os professores: um professor estaria apenas cumprindo o seu dever se ele ministrar as aulas com prazer, desenvolver boa didática, se preparar antes do começo da aula e organizar a sua agenda para não haver descontinuidades durante o transcorrer do curso. Apreciaria receber “feed back” dos usuários deste CD para que eu possa melhorar a apostila e sua apresentação nas versões ou edições futuras.
Prakki Satyamurty São José dos Campos, 10 de agosto de 2004.
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty
Prefácio da 2º Edição
Agradeço o apoio de todos os colegas que receberam este livro com entusiasmo e acharam a sua utilidade no ensino da matéria Meteorologia Dinâmica. Devo mencionar, em especial, o nome da Dra. Claudine Pereira Dereczinski pela ampla divulgação do livro entre alunos e professores.
O texto tinha muitos erros de digitação os quais foram corrigidos, nesta 2º edição a medida que foi possível. Um Capítulo sobre frentes atmosféricas foi acrescentado, no qual trata-se de básicos dinâmicos do assunto. Em alguns trechos de outros Capítulos, explicações adicionais foram incorporados para o benefício de entendimento da matéria.
Mais uma vez agradeço a paciência da Srta. Patricia M. Simões, bolsista PCI, no trabalho arduo de digitação e organização das figuras.
Prakki Satyamurty São José dos Campos, 15 de setembro de 2005.
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty iv
Sumário
1.1 - Introdução | 01 |
1.2 - Análise de escala | 01 |
1.3 - Forças fundamentais | 02 |
1.3.1 - Segunda lei de Newton | 03 |
1.3.2 - Força de gradiente de pressão | 03 |
1.3.3 - Força gravitacional | 04 |
1.3.4 - Força de viscosidade | 05 |
1.3.5 - Sistemas de coordenadas não inerciais | 05 |
1.3.6 - Força centrífuga | 06 |
1.3.7 - Força da gravidade | 06 |
1.3.8 - Força de Coriolis | 07 |
1.4 - Estrutura da atmosfera estática | 09 |
1.4.1 – Equação hipsométrica | 10 |
1.4.2 – Pressão como coordenada vertical | 1 |
Capítulo 1
2.1 - Derivada total | 13 |
rotação | 14 |
2.2 - Forma vetorial da equação de movimento | 15 |
Capítulo 2 2.1.1 - Derivada total de um vetor em um sistema de coordenadas em 2.2.1 - Equações componentes em coordenadas esféricas
(coordenadas: λ, φ, z ) | 17 |
2.3 - Análise de escala das equações de movimento | 21 |
2.3.1 - Aproximação geostrófica e o vento geostrófico | 2 |
2.3.3 - Aproximação hidrostática | 24 |
2.4 - Equação de continuidade | 25 |
2.4.1 - Análise de escala da equação de continuidade | 27 |
2.5 - Equação termodinâmica | 28 |
2.5.1 - Temperatura potencial | 29 |
estabilidade estática | 30 |
2.5.3 - Análise de escala da equação termodinâmica | 31 |
2.2.2 – Derivadas de vetores unitárias nas coordenadas esféricas 21 2.3.2 - Equações prognósticas aproximadas: O número de Rossby 23 2.5.2 - Decréscimo adiabático de temperatura (com altura), e a
3.1 - Equações básicas em coordenadas isobáricas | 3 |
3.2 - Escoamentos (balanceados) em equilíbrio | 34 |
3.2.1 - Movimento (escoamento) geostrófico | 36 |
3.2.2 - Escoamento inercial | 37 |
3.2.3 - Movimento (escoamento) ciclostrófico | 37 |
3.2.4 - Vento (escoamento) gradiente | 38 |
3.3 - Trajetória e linha de corrente | 41 |
Capítulo 3 3.4 - Vento térmico 42
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty
3.4.1 - Advecção térmica | 43 |
3.4.2 - Atmosfera barotrópica | 45 |
3.5 – Movimento vertical | 46 |
3.7 - Circulações verticais devido ao aquecimento | 48 |
v 3.6 - Tendência de pressão em superfície 47
4.1 - Circulação e vorticidade | 49 |
4.2 - Teorema de circulação | 50 |
4.2.1 - Fluído barotrópico | 51 |
4.3 - Circulação relativa a Terra | 51 |
4.3.1 - Fluído barotrópico | 52 |
4.3.2 - Fluído baroclínico | 53 |
4.3.3 – Brisa Marítima | 53 |
4.4 - Vorticidade | 54 |
4.4.1 - Vorticidade em coordenadas naturais | 56 |
4.5 - Vorticidade potencial | 57 |
4.5.1 - Escoamento Zonal sobre planície | 58 |
4.5.2 – Escoamento sobre cordilheiras | 59 |
4.6 - Equação da vorticidade | 60 |
4.6.1 - Equação da vorticidade em coordenadas isobáricas | 61 |
4.6.2 - Análise de escala da equação de vorticidade | 61 |
4.6.3 - Equação de vorticidade potencial barotrópica | 63 |
Capítulo 4
5.1 - Camada limite planetária | 65 |
5.2 - Aproximação Boussinesq | 65 |
5.3 - Média de Reynold | 6 |
5.4 – Escoamento balanceado | 68 |
5.5 - Camada limite de mistura | 68 |
5.6 - Teoria K | 70 |
5.7 - Camada de Ekman | 71 |
5.8 - Transporte de massa na camada de Ekman | 73 |
5.9 - “Spindown” ou decaimento | 74 |
Capítulo 5
6.1 - Movimentos de escala sinótica | 76 |
6.2 - Estrutura observada das circulações extratropicais | 76 |
6.3 - Aproximação quasigeostrófica | 79 |
6.4 - Equação de vorticidade quasigeostrófica | 81 |
6.5 - Efeitos da advecção de vorticidade | 82 |
6.6 - Equação de tendência geopotencial | 83 |
6.7 - Equação de vorticidade potencial quasigeostrófica | 85 |
6.8 - Diagnóstico do movimento vertical | 87 |
6.9 - Equação Omega em termos de vetor Q | 89 |
Capítulo 6 6.10 – Situações sinóticas e vetor Q 90
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty vi
7.1 - Oscilações atmosféricas: Perturbações lineares | 92 |
7.2 - Movimentos ondulatórios e oscilatórios | 93 |
7.3 - Série de Fourier | 95 |
7.4 - Dispersão e velocidade de grupo | 96 |
7.5 - Onda plana e nomenclatura | 98 |
7.6 - Ondas sonoras ou acústicas | 9 |
7.7 - Ondas de gravidade de água rasa | 101 |
7.8 - Ondas de Rossby | 104 |
7.8.1 - Onda de Rossby barotrópica livre | 105 |
7.9 - Ondas de gravidade internas | 106 |
Capítulo 7
8.1 - Frentes | 110 |
8.2 - Frente como uma descontinuidade da zero ordem | 110 |
8.3 - Frontogênese | 1 |
8.4 - Função frontogenética do Petterssen | 115 |
Capítulo 8
Glossário | 118 |
Problemas e soluções | 131 |
Apêndice Questões freqüentemente feitas nos exames orais 137
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Lista de Figuras
1.4 - Força de Coriolis devido a rotação da Terra | 08 |
1.1 - Elemento de volume para avaliar a força do gradiente de pressão 03 1.2 - Força centrífuga. O eixo de rotação está perpendicular a página 06 1.3 - Superfície terrestre não esférica e a gravidade em relação a uma esfera idealizada 07
z2, respectivamente | 10 |
1.5 - Coluna atmosférica. p1 e p2 são pressões atmosféricas nos níveis z1 e 1.6 - Esquemática para transformar e força de gradiente de pressão em
coordenadas isobáricas 12 | |
2.1 - Trajetória de uma parcela do ar | 13 |
2.2 - Seção meridional da Terra | 16 |
2.3 - Dependência longitudinal do vetor unitário i | 18 |
2.5 - Dependência do vetor unitário j sobre a longitude | 19 |
2.6 - Dependência do vetor unitário j sobre a latitude | 19 |
2.7 - Vento geostrófico em relação as isóbaras | 23 |
2.4 - Decomposição de δi nos componentes vertical e na direção norte 18 2.8 - Elemento de volume na forma de paralelepípedo com lados ,xδ ,yδ zδ 25
potencial (b). Variação vertical Γ1 instável. Γ2 estável. Γd é decaimento de | |
temperatura adiabática 31 |
3.2 - Vento geostrófico e o equilíbrio de forças | 37 |
forças | 38 |
3.4 - Vento gradiente e equilíbrio de forças | 40 |
2.9 - Estabilidade estática. Perfil de temperatura (a) e perfil de temperatura 3.1 - Variação do versor tangencial ao movimento seguindo o próprio movimento 35 3.3 - Movimento ciclostrófico em torno do centro de baixa pressão e equilíbrio de 3.5 - Trajetórias e linhas de correntes em torno de um centro de alta pressão no HS
t1, t2, t3 são três instantes do tempo 42 |
3.6 - Variação do vento geostrófico com altura ou vento térmico no HS 42
3.7 - Vento térmico e sua relação com a advecção térmica | 45 |
pressão na superfície 48 |
de alta e baixa pressão respectivamente. Q indica aquecimento. As setas | |
representam a circulação ageostrófica associada 48 |
velocidade. dl é versor tangencial ao circuito no ponto s 49 |
tracejadas são isotermas 53 | |
4.4 - Um circuito anti-horário retangular | 5 |
4.5 - Avaliação da vorticidade em coordenadas naturais | 57 |
de momentum e de calor 69 |
3.8 - Relação entre a divergência média da coluna atmosférica e a tendência de 3.9 – Esquemática do efeito de aquecimento na média troposfera. A e B são regiões 4.1 - Circuito anti-horário fechado. s é a distância ao longo do circuito. U é vetor 4.2 - Efeito da variação de latitude e área do circuito sobre a circulação 52 4.3 - Efeito solenoidal para a geração de brisa marítima ou terrestre. Linhas 4.6 - Conservação de vorticidade potencial para movimentos adiabáticos 58 4.7 - Escoamento zonal sobre uma cordilheira gera ondas do lado sotavento 59 5.1 - Esquemática da camada de mistura. As setas verticais representam os fluxos 5.2 - Balanço de forças em um escoamento permanente na camada de mistura
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty
para o Hemisfério Sul 70 | |
5.3 - Espiral de Ekman para Hemisfério Sul | 72 |
convergência, na presença de atrito 73 |
viii 5.4 - Circulação anticiclônica com divergência e circulação ciclônica com
limite de Ekman | 74 |
de baixa pressão na superfície | 78 |
para oeste na vertical 79 |
5.5 - Esquemática do bombeamento de Ekman. De é a profundidade da camada 6.1 - Estágios de desenvolvimento de um sistema baroclínico de latitudes médias no Hemisfério Sul. (a) onda incipiente, (b) onda em desenvolvimento e (c) onda madura. Linhas finas cheias são isóbaras na superfície. Linhas quebradas são isotermas. Linhas grossas são linhas de corrente em 500 hPa. B é o centro 6.2 - Onda sinótica das latitudes médias compostas de cavados e cristas inclinados 6.3 - Onda sinótica na média troposfera no plano horizontal, mostrando regiões
ciclônicas (ζ<0 ) e anticiclônicas (ζ>0 ) e regiões de adecção ciclônica e | |
advecção anticiclônica. A e B mostram as regiões de alta pressão e baixa pressão | |
respectivamente 82 |
7.1 - Pêndulo simples | 93 |
7.2 - Onda plana | 95 |
7.3 - Grupo de ondas formado por dois componentes senoidais | 97 |
as velocidades de grupo e de fase, respectivamente 97 |
baixa pressão, respectivamente 9 |
pressão e baixa pressão, respectivamente 102 | |
7.7 - Um sistema de fluidos com duas camadas | 102 |
High: alta pressão (ou crista), Low: baixa pressão (cavado). Vento é representado | |
pelas setas 108 |
B: temperatura potencial 1 |
CT: Curitiba, SP: São Paulo, BH: Belo Horizonte 113 |
Coluna esquerda mostra isotermas antes do compactamento. Coluna direita | |
mostra depois. As setas representam linhas de corrente na horizontal ou a | |
velocidade vertical no plano vertical 115 |
6.4 - Efeito dos esticamentos na conservação da vorticidade potencial 87 6.5 - Onda sinótica de latitudes médias do Hemisfério Sul em desenvolvimento 90 6.6 - Centros de pressão alinhados zonalmente e vetores Q associados 90 6.7 - Esquemática da saída do jato no Hemisfério Sul e os vetores Q associados 91 7.4 - Propagação de um grupo de ondas. Reta grossa e reta tracejada representam 7.5 - Esquemática da propagação de onda de som. H e L são regiões de alta pressão e 7.6 - Propagação das ondas de gravidade na superfície. H e L são regiões de alta 7.8 - Estrutura da onda de gravidade interna. Warm: quente, Cold: frio, 8.1 - Descontinuidade da primeira ordem nos campos de A: temperatura, 8.2 - Descontinuidade no campo de pressão. A: alta pressão, B: baixa pressão 112 8.3 - Inclinação da superfície frontal na vertical. PA: Porto Alegre, 8.4 - Processos cinemáticas que compactam ou afastam as isotermas. 8.5 - Ação de campo de deformação sobre campo térmico para produzir frontogênese ou frontólise. D é eixo de delatação. Linhas tracejadas são isotermas. Linhas com setas são linhas de corrente 116
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty ix
1.1 - Unidades derivadas de freqüente uso na meteorologia | 01 |
1.2 - Algumas escalas horizontais: comparação | 02 |
Lista de Tabelas 2.1 - Ordens de magnitude dos termos das equações de movimento horizontal 2 2.2 - Ordens de magnitude dos termos da equação de movimento vertical 24
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty
Lista de Símbolos a: raio de Terra (m), sufixo para indicar grandezas no sistema de referência absoluto A: magnitude do vetor A A: um vetor
Ax, Ay, Az: componentes do vetor A nas direções x, y, z c: velocidade de fase (m s-1) cx, cy: velocidades de fase nas direções x e y (m s-1) C: graus Celsius
Cd: coeficiente de arrasto Cp, Cv: calores específicos a pressão constante e volume constate (J K-1 kg-1) cg: velocidade de grupo (m s-1) cgx, cgy, cgz: componentes de velocidade de grupo nas direções x, y, z (m s-1) D: deformação (s-1) do escoamento bidimensional
D1, D2: componentes da deformação (s-1)
De: altura da camada de Ekman (m) dl: segmento direcionado de um circuito (m) d/dt: derivada total com advecção bidimencional (s-1) D/Dt: derivada total com advecção tridimencional (s-1) e: base Naperiana de logaritmo e: como sufixo indica grandeza relativa a Terra f: parâmetro de Coriolis (s-1) fo: parâmetro de Coriolis considerado constante ou valor referencial (s-1)
Frx, Fry, Frz: componentes da força de atrito F: força (N)
Fr: força de atrito ou viscosidade g: aceleração de gravidade (m s-2) g: vetor de aceleração de gravidade G: constante universal de gravidade (kg m3 s-2) gr: sufixo usado para designar vento gradiente h: altura (m) H: altura de escala, alura da superfície livre do estado básico (m) i: índice i: √⎯-1 i, j, k: versores nas direções x, y, z j: índice J: taxa de calor ou aquecimento (J s-1 kg-1) k, l, m: números de onda, nas direções x, y, z (m-1) K: grau Kelvin K: coeficiente de viscosidade turbulenta (m2 s-1)
Km: coeficiente de viscosidade turbulenta para momentum (m2 s-1)
Kh: coeficiente de viscosidade turbulenta para calor (m2 s-1) K: vetor número de onda, ik+jl+km (m-1) l: vetor de posição estendendo-se da origem ao ponto x, y, z L: escala horizontal dos sistemas de tempo (m)
Lx, Ly, Lz: comprimento de onda na direção x, y, z (m) m: índice, massa de partícula, número de onda na direção z, metros
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty xi
M: massa da Terra, massa de parcela (kg) n: índice N: freqüência Brunt-Vaisala (s-1) p: pressão (Pa, hPa, mb) po: pressão referencial (Pa, hPa, mb), normalmente 1000 hPa q: vorticidade potencial (K Pa –1 m s-3) q: umidade específica (kg/kg) Q: calor (J) Q: vetor-Q de Hoskins (m s-3 Pa-1) r: distância vertical com referência a centro de Terra (m) R: distância com referência ao eixo da Terra (m) R: constante de gás (J K-1 kg-1)
Rd: constante de gás do ar seco (J K-1 kg-1) s: entropia (J K-1), distância medida ao longo de uma trajetória (m) s, n: sistema de coordenadas naturais (em duas dimensões)
Sp: parâmetro de estabilidade estática (K Pa-1) t: tempo (s)
T: temperatura (K) tan, tg: tangente u, v, w: componentes do vento nas direções x, y, z (m s-1) U: magnitude de movimento em três dimensões (m s-1), escala de vento U: escoamento básico zonal (m s-1) U: vetor de movimento em três dimensões (m s-1) v: componente meridional de vento (m s-1) V: magnitude de vento (m s-1) V: vento ou movimento bidimensional (m s-1)
Vg: vento geostrófico (m s-1) Vag: vento ageostrófico (m s-1)
Vgr: vento gradiente (m s-1) w: movimento vertical (m s-1)
W: escala de movimento vertical (Pa s-1 ou m s-1) x, y, z: coordenadas cartesianas (m)
ZT: espessura entre duas superfícies isobáricas (m) α: volume específico (m3 kg-1) β: parâmetro de Rossby (m-1 s-1) χ: tendência geopotencial (m2 s-3) Γ: taxa de decaimento de temperatura com altura (K m-1)
Γd: taxa adiabática seca de decaimento de temperatura com altura (K m-1) δ: divergência (s-1) δx, δy, δz, δt, δT: incrementos infinitesimais ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z, ∂/∂t: derivadas parciais φ: latitude (rad) Φ: geopotencial (m2 s-2) η: vorticidade absoluta (s-1) λ: longitude (rad) υ: freqüência (s-1) θ: temperatura potencial (K)
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty xii ρ: densidade (kg m-3) ρo: valor ou perfil vertical referencial de densidade σ: estabilidade estática (m2 Pa-2 s-2) ω: velocidade vertical nas coordenadas isobáricas (Pa s-1) ζ: vorticidade relativa (s-1) Ω: velocidade angular da Terra (rad s-1) Ω: vetor de rotação da Terra ∇: operador nabla (m-1)
′: indica desvio a partir do estado básico ou do valor referencial ( ): indica estado básico, média do Reynold
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty
Capítulo 1
1.1. Introdução
Meteorologia Dinâmica estuda os movimentos atmosféricos associados com tempo e clima. A dinâmica e termodinâmica do fluido atmosfera, mais especificamente a atmosfera terrestre, contida nos primeiros 20 a 25 km acima da superfície, são consideradas nesta disciplina. A atmosfera é tratada como meio contínuo, isto é, a estrutura molecular não é considerada. Uma partícula da atmosfera é uma parcela do ar muito pequena e, embora contém um grande número de moléculas, teoricamente ocupa somente um ponto no espaço.
Estado da atmosfera é caracterizado pelas grandezas físicas pressão, densidade e temperatura que são funções das coordenadas espaciais e do tempo. Essas variáveis de campo e suas derivadas são consideradas contínuas. As leis da física aplicadas à atmosfera assumem a forma de equações diferenciais parciais. O conjunto completo destas equações é altamente complexo, e não possui uma solução geral. Portanto necessitamos de simplificações sistemáticas para entender a natureza física dos movimentos de interesse. As simplificações são baseadas nas considerações de “escalas”.
Todos os termos de uma lei fundamental devem ter as mesmas dimensões físicas ou propriedades. Propriedades independentes são: comprimento, tempo, massa e temperatura (termodinâmica). As dimensões de todas as outras grandezas como volume, força, energia, são derivadas a partir destas. Usaremos o Sistema Internacional de unidades (S.I.), (m) metro, (kg) quilograma, (s) segundo e (K) grau Kelvin. Algumas unidades derivadas especiais são mostradas na tabela abaixo.
Tabela 1.1: Unidades derivadas de frequente uso na meteorologia.
Freqüência Hertz Hz - s-1
Força Newton N - kg m s-2 Pressão Pascal Pa - N m –2 Energia Joule J - N m Potência Watt W - J s-1
[Note-se algumas exceções: minuto, hora, dia, kPa (quilo Pascal), hPa (hecto Pascal), mb (milibar), 0C, km].
1.2. Análise de escala
Uma variável como a temperatura, T, sobre uma região do espaço e intervalo de tempo é uma função de coordenadas, x, y, z, e do tempo, t. Isto é, ()tzyxTT,,,=. Uma variável que apresenta um único valor em cada ponto do espaço e em cada momento de tempo é chamada de variável de campo. Pressão,p, densidade, ρ, são variáveis de campo também.
Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty
Análise de escala é um procedimento de fazer estimativa de magnitudes dos termos de equações governantes, para o tipo de movimento de interesse, com o intuito de desprezar termos muito pequenos e assim simplificar as equações. Atribuiremos valores típicos (observados) para as magnitudes de variáveis de campo, para as amplitudes de suas flutuações, para as extensões horizontal e vertical do fenômeno, e para a duração do fenômeno. Em seguida compararemos as magnitudes relativas dos termos da equação. Um exemplo do procedimento de fazer uma estimativa da ordem da grandeza é dado abaixo.
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