Meteorologia dinâmica

(Parte 1 de 4)

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

Rudimentos de Meteorologia Dinâmica Rudimentos de Meteorologia Dinâmica

Prakki Satyamurty 2º Edição - 2005

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

Prefácio da 1º Edição

De todas as disciplinas de um curso de meteorologia, a meteorologia dinâmica é uma das mais fundamentais, pois toda a teoria e todos os modelos matemáticos para estudar os sistemas de tempo e clima se baseiam nela. As notas de aula que apresento neste CD deverão ajudar os alunos de graduação e pós-graduação em meteorologia a aprender a essência do estado da atmosfera terrestre e dos seus movimentos.

As notas são baseadas nos livros de Holton (An Introduction to Dynamic

Meteorology, Third Edition, Academic Press, San Diego), em grande parte, e um pouco nos livros do Bluestein (Synoptic-Dynamic Meteorology in Midlatitudes, vols. I e I, Oxford University Press, Oxford). São apresentados nelas os princípios básicos da dinâmica da atmosfera que foram estabelecidos ao longo do tempo pelas escolas européias (da Inglaterra e de Bergen) e dos Estados Unidos e por Rossby, Patterssen, Haltiner, Bjerknes, e vários outros. As minhas contribuições para a apostila, além da língua portuguesa, são: (1) as figuras e ilustrações são devidamente modificadas para representar situações do Hemisfério Sul; (2) soluções para alguns problemas do livro de Holton são incluidas (isso é para facilitar o aluno a aprender uma abordagem na solução dos problemas); (3) inclui um glossário dos termos e conceitos que ajudariam o meteorologista ter noções precisas; (4) inclui várias perguntas e respostas rápidas sobre toda a matéria visando sanar dúvidas a respeito das questões que os alunos normalmente enfrentam nas entrevistas ou exames de qualificação. Espero que os itens 2 e 4 ajudam o aluno no desenvolvimento de raciocínio. Todavia, gostaria de advertir os alunos e professores que pretendem usar as minhas notas de aula para tentarem resolver ou responder as questões antes de procurar a solução oferecida por mim.

Devo agora agradecer primeiramente ao Dr. Carlos A. Nobre, por ter me encorajado para preparar este CD. Meu aluno, Gilberto Bonatti, inicialmente auxiliou-me na preparação deste CD. A participação do Sr. Gilberto foi apoiado parcialmente pela Sociedade Brasileira de Meteorologia. Devo reconhecer o excelente trabalho dos analistas, especialistas na editoração de textos e preparação dos gráficos, Sr. Fábio Loyola, Sra. Letícia M. B. Faria, Sr. Carlos César de Oliveira e Srta. Patricia M. Simões. Agradeço a todos os meus alunos da disciplina Meteorologia Dinâmica que levantaram a sua mão e me solicitaram melhores explicações da matéria e/ou apontaram os meus erros durante as minhas aulas.

Quero deixar uma dica para os professores: um professor estaria apenas cumprindo o seu dever se ele ministrar as aulas com prazer, desenvolver boa didática, se preparar antes do começo da aula e organizar a sua agenda para não haver descontinuidades durante o transcorrer do curso. Apreciaria receber “feed back” dos usuários deste CD para que eu possa melhorar a apostila e sua apresentação nas versões ou edições futuras.

Prakki Satyamurty São José dos Campos, 10 de agosto de 2004.

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

Prefácio da 2º Edição

Agradeço o apoio de todos os colegas que receberam este livro com entusiasmo e acharam a sua utilidade no ensino da matéria Meteorologia Dinâmica. Devo mencionar, em especial, o nome da Dra. Claudine Pereira Dereczinski pela ampla divulgação do livro entre alunos e professores.

O texto tinha muitos erros de digitação os quais foram corrigidos, nesta 2º edição a medida que foi possível. Um Capítulo sobre frentes atmosféricas foi acrescentado, no qual trata-se de básicos dinâmicos do assunto. Em alguns trechos de outros Capítulos, explicações adicionais foram incorporados para o benefício de entendimento da matéria.

Mais uma vez agradeço a paciência da Srta. Patricia M. Simões, bolsista PCI, no trabalho arduo de digitação e organização das figuras.

Prakki Satyamurty São José dos Campos, 15 de setembro de 2005.

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty iv

Sumário

1.1 - Introdução	01
1.2 - Análise de escala	01
1.3 - Forças fundamentais	02
1.3.1 - Segunda lei de Newton	03
1.3.2 - Força de gradiente de pressão	03
1.3.3 - Força gravitacional	04
1.3.4 - Força de viscosidade	05
1.3.5 - Sistemas de coordenadas não inerciais	05
1.3.6 - Força centrífuga	06
1.3.7 - Força da gravidade	06
1.3.8 - Força de Coriolis	07
1.4 - Estrutura da atmosfera estática	09
1.4.1 – Equação hipsométrica	10
1.4.2 – Pressão como coordenada vertical	1

Capítulo 1

2.1 - Derivada total

13

rotação	14
2.2 - Forma vetorial da equação de movimento	15

Capítulo 2 2.1.1 - Derivada total de um vetor em um sistema de coordenadas em 2.2.1 - Equações componentes em coordenadas esféricas

(coordenadas: λ, φ, z )

17

2.3 - Análise de escala das equações de movimento	21
2.3.1 - Aproximação geostrófica e o vento geostrófico	2

2.3.3 - Aproximação hidrostática	24
2.4 - Equação de continuidade	25
2.4.1 - Análise de escala da equação de continuidade	27
2.5 - Equação termodinâmica	28
2.5.1 - Temperatura potencial	29

estabilidade estática	30
2.5.3 - Análise de escala da equação termodinâmica	31

2.2.2 – Derivadas de vetores unitárias nas coordenadas esféricas 21 2.3.2 - Equações prognósticas aproximadas: O número de Rossby 23 2.5.2 - Decréscimo adiabático de temperatura (com altura), e a

3.1 - Equações básicas em coordenadas isobáricas	3
3.2 - Escoamentos (balanceados) em equilíbrio	34
3.2.1 - Movimento (escoamento) geostrófico	36
3.2.2 - Escoamento inercial	37
3.2.3 - Movimento (escoamento) ciclostrófico	37
3.2.4 - Vento (escoamento) gradiente	38
3.3 - Trajetória e linha de corrente	41

Capítulo 3 3.4 - Vento térmico 42

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

3.4.1 - Advecção térmica	43
3.4.2 - Atmosfera barotrópica	45
3.5 – Movimento vertical	46

3.7 - Circulações verticais devido ao aquecimento

48

v 3.6 - Tendência de pressão em superfície 47

4.1 - Circulação e vorticidade	49
4.2 - Teorema de circulação	50
4.2.1 - Fluído barotrópico	51
4.3 - Circulação relativa a Terra	51
4.3.1 - Fluído barotrópico	52
4.3.2 - Fluído baroclínico	53
4.3.3 – Brisa Marítima	53
4.4 - Vorticidade	54
4.4.1 - Vorticidade em coordenadas naturais	56
4.5 - Vorticidade potencial	57
4.5.1 - Escoamento Zonal sobre planície	58
4.5.2 – Escoamento sobre cordilheiras	59
4.6 - Equação da vorticidade	60
4.6.1 - Equação da vorticidade em coordenadas isobáricas	61
4.6.2 - Análise de escala da equação de vorticidade	61
4.6.3 - Equação de vorticidade potencial barotrópica	63

Capítulo 4

5.1 - Camada limite planetária	65
5.2 - Aproximação Boussinesq	65
5.3 - Média de Reynold	6
5.4 – Escoamento balanceado	68
5.5 - Camada limite de mistura	68
5.6 - Teoria K	70
5.7 - Camada de Ekman	71
5.8 - Transporte de massa na camada de Ekman	73
5.9 - “Spindown” ou decaimento	74

Capítulo 5

6.1 - Movimentos de escala sinótica	76
6.2 - Estrutura observada das circulações extratropicais	76
6.3 - Aproximação quasigeostrófica	79
6.4 - Equação de vorticidade quasigeostrófica	81
6.5 - Efeitos da advecção de vorticidade	82
6.6 - Equação de tendência geopotencial	83
6.7 - Equação de vorticidade potencial quasigeostrófica	85
6.8 - Diagnóstico do movimento vertical	87
6.9 - Equação Omega em termos de vetor Q	89

Capítulo 6 6.10 – Situações sinóticas e vetor Q 90

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty vi

7.1 - Oscilações atmosféricas: Perturbações lineares	92
7.2 - Movimentos ondulatórios e oscilatórios	93
7.3 - Série de Fourier	95
7.4 - Dispersão e velocidade de grupo	96
7.5 - Onda plana e nomenclatura	98
7.6 - Ondas sonoras ou acústicas	9
7.7 - Ondas de gravidade de água rasa	101
7.8 - Ondas de Rossby	104
7.8.1 - Onda de Rossby barotrópica livre	105
7.9 - Ondas de gravidade internas	106

Capítulo 7

8.1 - Frentes	110
8.2 - Frente como uma descontinuidade da zero ordem	110
8.3 - Frontogênese	1
8.4 - Função frontogenética do Petterssen	115

Capítulo 8

Glossário	118
Problemas e soluções	131

Apêndice Questões freqüentemente feitas nos exames orais 137

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty vii

Lista de Figuras

1.4 - Força de Coriolis devido a rotação da Terra

08

1.1 - Elemento de volume para avaliar a força do gradiente de pressão 03 1.2 - Força centrífuga. O eixo de rotação está perpendicular a página 06 1.3 - Superfície terrestre não esférica e a gravidade em relação a uma esfera idealizada 07

z2, respectivamente

10

1.5 - Coluna atmosférica. p1 e p2 são pressões atmosféricas nos níveis z1 e 1.6 - Esquemática para transformar e força de gradiente de pressão em

	coordenadas isobáricas 12
2.1 - Trajetória de uma parcela do ar	13
2.2 - Seção meridional da Terra	16
2.3 - Dependência longitudinal do vetor unitário i	18

2.5 - Dependência do vetor unitário j sobre a longitude	19
2.6 - Dependência do vetor unitário j sobre a latitude	19
2.7 - Vento geostrófico em relação as isóbaras	23

2.4 - Decomposição de δi nos componentes vertical e na direção norte 18 2.8 - Elemento de volume na forma de paralelepípedo com lados ,xδ ,yδ zδ 25

	potencial (b). Variação vertical Γ1 instável. Γ2 estável. Γd é decaimento de
	temperatura adiabática 31

3.2 - Vento geostrófico e o equilíbrio de forças

37

forças	38
3.4 - Vento gradiente e equilíbrio de forças	40

2.9 - Estabilidade estática. Perfil de temperatura (a) e perfil de temperatura 3.1 - Variação do versor tangencial ao movimento seguindo o próprio movimento 35 3.3 - Movimento ciclostrófico em torno do centro de baixa pressão e equilíbrio de 3.5 - Trajetórias e linhas de correntes em torno de um centro de alta pressão no HS

t1, t2, t3 são três instantes do tempo 42

3.6 - Variação do vento geostrófico com altura ou vento térmico no HS 42

3.7 - Vento térmico e sua relação com a advecção térmica

45

pressão na superfície 48

	de alta e baixa pressão respectivamente. Q indica aquecimento. As setas
	representam a circulação ageostrófica associada 48

velocidade. dl é versor tangencial ao circuito no ponto s 49

	tracejadas são isotermas 53
4.4 - Um circuito anti-horário retangular	5
4.5 - Avaliação da vorticidade em coordenadas naturais	57

de momentum e de calor 69

3.8 - Relação entre a divergência média da coluna atmosférica e a tendência de 3.9 – Esquemática do efeito de aquecimento na média troposfera. A e B são regiões 4.1 - Circuito anti-horário fechado. s é a distância ao longo do circuito. U é vetor 4.2 - Efeito da variação de latitude e área do circuito sobre a circulação 52 4.3 - Efeito solenoidal para a geração de brisa marítima ou terrestre. Linhas 4.6 - Conservação de vorticidade potencial para movimentos adiabáticos 58 4.7 - Escoamento zonal sobre uma cordilheira gera ondas do lado sotavento 59 5.1 - Esquemática da camada de mistura. As setas verticais representam os fluxos 5.2 - Balanço de forças em um escoamento permanente na camada de mistura

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

	para o Hemisfério Sul 70
5.3 - Espiral de Ekman para Hemisfério Sul	72

convergência, na presença de atrito 73

viii 5.4 - Circulação anticiclônica com divergência e circulação ciclônica com

limite de Ekman

74

de baixa pressão na superfície

78

para oeste na vertical 79

5.5 - Esquemática do bombeamento de Ekman. De é a profundidade da camada 6.1 - Estágios de desenvolvimento de um sistema baroclínico de latitudes médias no Hemisfério Sul. (a) onda incipiente, (b) onda em desenvolvimento e (c) onda madura. Linhas finas cheias são isóbaras na superfície. Linhas quebradas são isotermas. Linhas grossas são linhas de corrente em 500 hPa. B é o centro 6.2 - Onda sinótica das latitudes médias compostas de cavados e cristas inclinados 6.3 - Onda sinótica na média troposfera no plano horizontal, mostrando regiões

	ciclônicas (ζ<0 ) e anticiclônicas (ζ>0 ) e regiões de adecção ciclônica e
	advecção anticiclônica. A e B mostram as regiões de alta pressão e baixa pressão
	respectivamente 82

7.1 - Pêndulo simples	93
7.2 - Onda plana	95
7.3 - Grupo de ondas formado por dois componentes senoidais	97

as velocidades de grupo e de fase, respectivamente 97

baixa pressão, respectivamente 9

	pressão e baixa pressão, respectivamente 102
7.7 - Um sistema de fluidos com duas camadas	102

	High: alta pressão (ou crista), Low: baixa pressão (cavado). Vento é representado
	pelas setas 108

B: temperatura potencial 1

CT: Curitiba, SP: São Paulo, BH: Belo Horizonte 113

	Coluna esquerda mostra isotermas antes do compactamento. Coluna direita
	mostra depois. As setas representam linhas de corrente na horizontal ou a
	velocidade vertical no plano vertical 115

6.4 - Efeito dos esticamentos na conservação da vorticidade potencial 87 6.5 - Onda sinótica de latitudes médias do Hemisfério Sul em desenvolvimento 90 6.6 - Centros de pressão alinhados zonalmente e vetores Q associados 90 6.7 - Esquemática da saída do jato no Hemisfério Sul e os vetores Q associados 91 7.4 - Propagação de um grupo de ondas. Reta grossa e reta tracejada representam 7.5 - Esquemática da propagação de onda de som. H e L são regiões de alta pressão e 7.6 - Propagação das ondas de gravidade na superfície. H e L são regiões de alta 7.8 - Estrutura da onda de gravidade interna. Warm: quente, Cold: frio, 8.1 - Descontinuidade da primeira ordem nos campos de A: temperatura, 8.2 - Descontinuidade no campo de pressão. A: alta pressão, B: baixa pressão 112 8.3 - Inclinação da superfície frontal na vertical. PA: Porto Alegre, 8.4 - Processos cinemáticas que compactam ou afastam as isotermas. 8.5 - Ação de campo de deformação sobre campo térmico para produzir frontogênese ou frontólise. D é eixo de delatação. Linhas tracejadas são isotermas. Linhas com setas são linhas de corrente 116

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty ix

1.1 - Unidades derivadas de freqüente uso na meteorologia	01
1.2 - Algumas escalas horizontais: comparação	02

Lista de Tabelas 2.1 - Ordens de magnitude dos termos das equações de movimento horizontal 2 2.2 - Ordens de magnitude dos termos da equação de movimento vertical 24

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

Lista de Símbolos a: raio de Terra (m), sufixo para indicar grandezas no sistema de referência absoluto A: magnitude do vetor A A: um vetor

Ax, Ay, Az: componentes do vetor A nas direções x, y, z c: velocidade de fase (m s-1) cx, cy: velocidades de fase nas direções x e y (m s-1) C: graus Celsius

Cd: coeficiente de arrasto Cp, Cv: calores específicos a pressão constante e volume constate (J K-1 kg-1) cg: velocidade de grupo (m s-1) cgx, cgy, cgz: componentes de velocidade de grupo nas direções x, y, z (m s-1) D: deformação (s-1) do escoamento bidimensional

D1, D2: componentes da deformação (s-1)

De: altura da camada de Ekman (m) dl: segmento direcionado de um circuito (m) d/dt: derivada total com advecção bidimencional (s-1) D/Dt: derivada total com advecção tridimencional (s-1) e: base Naperiana de logaritmo e: como sufixo indica grandeza relativa a Terra f: parâmetro de Coriolis (s-1) fo: parâmetro de Coriolis considerado constante ou valor referencial (s-1)

Frx, Fry, Frz: componentes da força de atrito F: força (N)

Fr: força de atrito ou viscosidade g: aceleração de gravidade (m s-2) g: vetor de aceleração de gravidade G: constante universal de gravidade (kg m3 s-2) gr: sufixo usado para designar vento gradiente h: altura (m) H: altura de escala, alura da superfície livre do estado básico (m) i: índice i: √⎯-1 i, j, k: versores nas direções x, y, z j: índice J: taxa de calor ou aquecimento (J s-1 kg-1) k, l, m: números de onda, nas direções x, y, z (m-1) K: grau Kelvin K: coeficiente de viscosidade turbulenta (m2 s-1)

Km: coeficiente de viscosidade turbulenta para momentum (m2 s-1)

Kh: coeficiente de viscosidade turbulenta para calor (m2 s-1) K: vetor número de onda, ik+jl+km (m-1) l: vetor de posição estendendo-se da origem ao ponto x, y, z L: escala horizontal dos sistemas de tempo (m)

Lx, Ly, Lz: comprimento de onda na direção x, y, z (m) m: índice, massa de partícula, número de onda na direção z, metros

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty xi

M: massa da Terra, massa de parcela (kg) n: índice N: freqüência Brunt-Vaisala (s-1) p: pressão (Pa, hPa, mb) po: pressão referencial (Pa, hPa, mb), normalmente 1000 hPa q: vorticidade potencial (K Pa –1 m s-3) q: umidade específica (kg/kg) Q: calor (J) Q: vetor-Q de Hoskins (m s-3 Pa-1) r: distância vertical com referência a centro de Terra (m) R: distância com referência ao eixo da Terra (m) R: constante de gás (J K-1 kg-1)

Rd: constante de gás do ar seco (J K-1 kg-1) s: entropia (J K-1), distância medida ao longo de uma trajetória (m) s, n: sistema de coordenadas naturais (em duas dimensões)

Sp: parâmetro de estabilidade estática (K Pa-1) t: tempo (s)

T: temperatura (K) tan, tg: tangente u, v, w: componentes do vento nas direções x, y, z (m s-1) U: magnitude de movimento em três dimensões (m s-1), escala de vento U: escoamento básico zonal (m s-1) U: vetor de movimento em três dimensões (m s-1) v: componente meridional de vento (m s-1) V: magnitude de vento (m s-1) V: vento ou movimento bidimensional (m s-1)

Vg: vento geostrófico (m s-1) Vag: vento ageostrófico (m s-1)

Vgr: vento gradiente (m s-1) w: movimento vertical (m s-1)

W: escala de movimento vertical (Pa s-1 ou m s-1) x, y, z: coordenadas cartesianas (m)

ZT: espessura entre duas superfícies isobáricas (m) α: volume específico (m3 kg-1) β: parâmetro de Rossby (m-1 s-1) χ: tendência geopotencial (m2 s-3) Γ: taxa de decaimento de temperatura com altura (K m-1)

Γd: taxa adiabática seca de decaimento de temperatura com altura (K m-1) δ: divergência (s-1) δx, δy, δz, δt, δT: incrementos infinitesimais ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z, ∂/∂t: derivadas parciais φ: latitude (rad) Φ: geopotencial (m2 s-2) η: vorticidade absoluta (s-1) λ: longitude (rad) υ: freqüência (s-1) θ: temperatura potencial (K)

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty xii ρ: densidade (kg m-3) ρo: valor ou perfil vertical referencial de densidade σ: estabilidade estática (m2 Pa-2 s-2) ω: velocidade vertical nas coordenadas isobáricas (Pa s-1) ζ: vorticidade relativa (s-1) Ω: velocidade angular da Terra (rad s-1) Ω: vetor de rotação da Terra ∇: operador nabla (m-1)

′: indica desvio a partir do estado básico ou do valor referencial ( ): indica estado básico, média do Reynold

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

Capítulo 1

1.1. Introdução

Meteorologia Dinâmica estuda os movimentos atmosféricos associados com tempo e clima. A dinâmica e termodinâmica do fluido atmosfera, mais especificamente a atmosfera terrestre, contida nos primeiros 20 a 25 km acima da superfície, são consideradas nesta disciplina. A atmosfera é tratada como meio contínuo, isto é, a estrutura molecular não é considerada. Uma partícula da atmosfera é uma parcela do ar muito pequena e, embora contém um grande número de moléculas, teoricamente ocupa somente um ponto no espaço.

Estado da atmosfera é caracterizado pelas grandezas físicas pressão, densidade e temperatura que são funções das coordenadas espaciais e do tempo. Essas variáveis de campo e suas derivadas são consideradas contínuas. As leis da física aplicadas à atmosfera assumem a forma de equações diferenciais parciais. O conjunto completo destas equações é altamente complexo, e não possui uma solução geral. Portanto necessitamos de simplificações sistemáticas para entender a natureza física dos movimentos de interesse. As simplificações são baseadas nas considerações de “escalas”.

Todos os termos de uma lei fundamental devem ter as mesmas dimensões físicas ou propriedades. Propriedades independentes são: comprimento, tempo, massa e temperatura (termodinâmica). As dimensões de todas as outras grandezas como volume, força, energia, são derivadas a partir destas. Usaremos o Sistema Internacional de unidades (S.I.), (m) metro, (kg) quilograma, (s) segundo e (K) grau Kelvin. Algumas unidades derivadas especiais são mostradas na tabela abaixo.

Tabela 1.1: Unidades derivadas de frequente uso na meteorologia.

Freqüência Hertz Hz - s-1

Força Newton N - kg m s-2 Pressão Pascal Pa - N m –2 Energia Joule J - N m Potência Watt W - J s-1

[Note-se algumas exceções: minuto, hora, dia, kPa (quilo Pascal), hPa (hecto Pascal), mb (milibar), 0C, km].

1.2. Análise de escala

Uma variável como a temperatura, T, sobre uma região do espaço e intervalo de tempo é uma função de coordenadas, x, y, z, e do tempo, t. Isto é, ()tzyxTT,,,=. Uma variável que apresenta um único valor em cada ponto do espaço e em cada momento de tempo é chamada de variável de campo. Pressão,p, densidade, ρ, são variáveis de campo também.

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

Análise de escala é um procedimento de fazer estimativa de magnitudes dos termos de equações governantes, para o tipo de movimento de interesse, com o intuito de desprezar termos muito pequenos e assim simplificar as equações. Atribuiremos valores típicos (observados) para as magnitudes de variáveis de campo, para as amplitudes de suas flutuações, para as extensões horizontal e vertical do fenômeno, e para a duração do fenômeno. Em seguida compararemos as magnitudes relativas dos termos da equação. Um exemplo do procedimento de fazer uma estimativa da ordem da grandeza é dado abaixo.

(Parte 1 de 4)