Baixe Movimento Retilínio e outras Notas de aula em PDF para Física, somente na Docsity! Movimento retilíneo Denomina-se movimento retilíneo, aquele cuja trajetória é uma linha reta. Na reta situamos uma origem O, onde estará um observador que medirá a posição do móvel x no instante t. As posições serão positivas se o móvel está a direita da origem e negativas se está a esquerda da origem. Posição A posição x do móvel pode ser relacionada com o tempo t mediante uma função x=f(t). Deslocamento Suponhamos agora que no instante t, o móvel se encontra na posição x, mais tarde, no instante t' o móvel se encontrará na posição x'. Dizemos que o móvel se deslocou ∆x=x'-x no intervalo de tempo ∆t=t'-t, medido desde o instante t ao instante t'. Velocidade A velocidade media entre os instantes t e t' é definida por Para determinar a velocidade no instante t, devemos fazer o intervalo de tempo ∆t tão pequeno quanto possível, no limite quando ∆t tende a zero. Porém este limite, é a definição de derivada de x relativa ao tempo t. Para compreender melhor o conceito de velocidade média, vamos resolver o exercício seguinte. Exercício Uma partícula se move ao longo do eixo X, de maneira que sua posição em qualquer instante t é dada por x=5·t2+1, onde x é expresso em metros e t em segundos. Calcular sua velocidade média no intervalo de tempo entre: • 2 e 3 s. • 2 e 2.1 s. • 2 e 2.01 s. • 2 e 2.001 s. • 2 e 2.0001 s. • Calcula a velocidade no instante t=2 s. No instante t=2 s, x=21 m t’ (s) x’ (m) Δx=x'-x Δt=t'-t m/s 3 46 25 1 25 2.1 23.05 2.05 0.1 20.5 2.01 21.2005 0.2005 0.01 20.05 2.001 21.020005 0.020005 0.001 20.005 2.0001 21.00200005 0.00200005 0.0001 20.0005 ... ... ... ... ... 0 20 Como podemos ver na tabela, quando o intervalo Δt→0, a velocidade média tende a 20 m/s. A velocidade no instante t=2 s é uma velocidade média calculada em um intervalo de tempo que tende a zero. Calculo da velocidade em qualquer instante t • A posição do móvel no instante t é x=5t2+1 • A posição do móvel no instante t+∆t é x'=5(t+∆t)2+1=5t2+10t∆t+5∆t2+1 • O deslocamento é ∆x=x'-x=10t∆t+5∆t2 • A velocidade média <v> é A velocidade no instante t é o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero A velocidade no instante t pode ser calculada diretamente, calculando a derivada da posição x relativo ao tempo. No instante t=2 s, v=20 m/s Aceleração Na figura, a variação de velocidade v-v0 é a área sob a curva a-t, ou o valor numérico da integral definida na fórmula anterior. Conhecendo a variação de velocidade v-v0, e o valor inicial v0 no instante t0, podemos calcular a velocidade v no instante t. Exemplo: A aceleração de um corpo que se move ao longo de uma linha reta é dada pela expressão. a(t)=4-t2 m/s2. Sabendo que no instante t0=3 s, a velocidade do móvel vale v0=2 m/s. Determinar a expressão da velocidade do móvel em qualquer instante Resumindo, as fórmulas empregadas para resolver problemas de movimento retilíneo são Movimento retilíneo uniforme Um movimento retilíneo uniforme é aquele cuja velocidade é constante, por tanto, a aceleração é zero. A posição x do móvel no instante t podemos calcular integrando ou graficamente, na representação de v em função de t. Habitualmente, o instante inicial t0 é tomado como zero, que torna as equações do movimento uniforme Movimento retilíneo uniformemente acelerado Um movimento uniformemente acelerado é aquele cuja aceleração é constante. Dada a aceleração podemos obter a variação de velocidade v-v0 entre os instantes t0 e t, mediante integração, ou graficamente. Dada a velocidade em função do tempo, obtemos o deslocamento x-x0 do móvel entre os instantes t0 e t, graficamente (área de um retângulo + área de um triângulo), ou integrando Habitualmente, o instante inicial t0 é tomado como zero, temos as fórmulas do movimento retilíneo uniformemente acelerado, as seguintes. Explicitando o tempo t da segunda equação e substituindo na terceira, relacionamos a velocidade v com o deslocamento x-x0
