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Exercícios propostos Capítulo

Testes propostosMenuResumo do capítulo 1Os fundamentos da Física • Volume 1

17A gravitação universal

P.428a)A velocidade orbital do planeta aumenta à medida que ele se aproxima do Sol e diminui à medida que se afasta, de acordo com a segunda lei de Kepler. Portanto, a velocidade do planeta é máxima no ponto P e mínima no ponto A. b)Da segunda lei de Kepler, podemos concluir que, quanto maior a área, maior será o intervalo de tempo para o planeta percorrê-la. Analisando as áreas corres- pondentes aos percursos considerados, temos: AVPI APIA AAVP AIAV Portanto, para os respectivos intervalos de tempo, teremos:

Velocidade areolar: k A

P.430Se a área descrita corresponde a um quinto da área total, o intervalo de tempo em questão é um quinto do período (T 365 dias):

Exercícios propostos 2Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17

Comparação: F F’

A força de atração gravitacional do Sol sobre a Terra tem intensidade cerca de 450 vezes maior que a intensidade da força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua.

Exercícios propostos 3Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17

mmx x d

P.438Dados: PT 40 N (na superfície da Terra); PN 10 N (na nave)

: PPdRdR dRT

m/s2

O peso do corpo na superfície desse planeta imaginário será:

Exercícios propostos 4Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17

P.442De acordo com o exercício resolvido R.169, temos: ge gp ω2R

Para que o peso de uma pessoa no equador ficasse nulo, deveríamos ter: ge 0. Portanto:

v0 2 2 6,67 10 7,0 10

P.444Dado: m 100 kg b)Seu peso “funciona” como força centrípeta, tendo como única função mantêlo em movimento circular.

(9,6885

b)Segunda lei de Kepler

Exercícios propostos 5Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17

P.450 gG MR d MV

MdVMdR ,e 4

gG dR

Dividindo por , temos: 4 ( 4,8 10)

⇒ R  34  105 m ⇒R  34 unidades

b)A velocidade escalar v do satélite em órbita ao redor do planeta é dada por:

Exercícios propostos 6Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17

ωω

Para a velocidade angular, temos: v

mmd FG mmRPA

m m p A

Dividindo por membro a membro:

G m R

G m R

PA 2

FP FS 10R

P.453a)Sendo de 12 dias o período, concluímos que em 15 dias as estrelas completaram uma volta e mais um quarto de volta. Suas posições são as indicadas na figura.

b)Como as estrelas têm o mesmo período, têm a mesma velocidade angular:

Exercícios propostos 7Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17 c)As forças de atração gravitacional entre as estrelas têm as mesmas intensidades, pelo princípio da ação e reação. Essas forças são centrípetas.

Para a estrela E1, temos:

MR1121212ω ⇒ GMDT

FG MMD R2

P.454a)A velocidade orbital v do satélite relaciona-se com a velocidade angular ωT pela fórmula:

R , temos:Tω⇒

b)Sendo vGMRGMR

P.455 a) FG MmR m vR

Exercícios propostos 8Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17

P.456 FG MmR mR G MRT RM RGT

4422

A densidade é dada por:

d MV d MR d R GTR d GT

v GMr v GMR v GM

RAB ; 2 e 4

E mv mv E v E E c( ) c( ) c( ) c( ) c( ) c( ) c( ) c( ) c( )

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