propagaçao de ondas eletromagneticas

propagaçao de ondas eletromagneticas

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CAPÍTULO 3

3.1 Introdução

A primeira teoria de propagação foi desenvolvida na década de 1920 por Appleton (1927). A característica de deslocamento da onda eletromagnética pelo espaço, é um fenômeno muito complexo, sujeito a muitas variáveis, algumas próprias da onda (freqüência, polarização, etc.), dos equipamentos e antenas (ruído, ganho, potência, etc.) e outras do meio (elétrons livres, campo magnético, atividade solar, etc.).

Um parâmetro fundamental para análise do comportamento das ondas eletromagnéticas é a freqüência, que representa o número de oscilações completas da onda em um segundo, e é dado em Hertz. O conjunto de todas as freqüências (espectro de freqüências) pode ser dividido em uma série de bandas (Anexo A). Cada uma das bandas tem características próprias que nos indicam o modo primário de propagação, usos, etc.

As ondas eletromagnéticas viajando de um transmissor a um receptor nas proximidades da superfície terrestre propagam-se por vários caminhos. Uma onda pode viajar sobre a superfície terrestre, e este caso é conhecido como onda de Terra. Outra onda viaja rumo à ionosfera, onde pode ser refletida e retorna para o receptor. Outras ondas podem propagar-se também pela terra, água, etc.

Quando a onda utiliza como condutor a atmosfera para propagar-se, é muito importante conhecer as características deste meio. A parte da atmosfera onde existem íons e elétrons suficientes para afetar a propagação das ondas de rádio é denominada Ionosfera. A propagação da onda nesta região vai apresentar uma série de propriedades e para conseguir compreendê-las melhor, faremos uma descrição da ionosfera neste Capítulo.

Como as características de propagação são diferente para cada banda de freqüência, além das diferenças próprias do meio, de equipamentos e antenas; vamos orientar nosso trabalho à análise do meio ionizado (especificamente ao TEC). Serão considerandos dois tipos principais de propagação: Terra-Espaço e Terra-Terra, e as bandas de freqüência que são mais afetadas pela ionosfera.

3.2 Ondas Eletromagnéticas

A propagação de ondas eletromagnéticas através de um meio deve satisfazer dois conjuntos de condições: As equações de Maxwell, as quais relacionam o campo elétrico com o magnético, e a resposta do meio aos campos das ondas (relações constitutivas) (Davies,1990).

As equações de James Clerk Maxwell (1873) podem ser escritas na seguinte forma (Jackson, 1966) :

∇. D = ρ(3.1)
∇. B = 0(3.2)
∇ × H = J + ∂D/ ∂ t(3.3)
∇ × E = - ∂B/ ∂ t(3.4)

Onde D é o vetor deslocamento ou densidade de fluxo (C/m2), ρ é a densidade volumétrica de carga (C/m3), B é o vetor indução magnética (Wb/m2 = 104 Gauss no sistema CGS), H é o vetor campo magnético (A/m), J é o vetor densidade de corrente (A/m2) e o vetor E é o campo elétrico (V/m).

As relações constitutivas podem ser escritas na seguinte forma:

D = εE = εoE + P (3.5)

J = σE (3.6)

B = μH (3.7)

onde ε é a permissividade do meio (F/m), εo é a permissividade no vácuo (8,85 picoF/m = 10-9/36π Fm-1), P é o vetor polarização do meio (C/m2), J é o vetor densidade de corrente (A/m2), σ é a matriz condutividade (1/Ωm) e μ é a permeabilidade (Wb/Am).

Considerando que a onda está em um meio eletricamente neutro, sem cargas livres (ρ =

0) e que ε e μ são independentes do espaço e tempo, e tomando o rotacional de (3.4), obtém-se:

∇×(∇×E) = -∂(∇×B)/∂ t(3.8)

Usando a identidade vetorial ∇×(∇×E) = ∇(∇. E ) - ∇2E na equação anterior, onde∇. E= 0 e substituindo (3.7), obtêm-se:

- ∇2E = - μ∂(∇×H)/∂t(3.9)

Substituindo (3.3) na equação anterior e usando as valores das relações constitutivas (3.5) e (3.6), obtêm-se:

- ∇2E = - μ∂(σE + ε ∂E/∂t)/∂t(3.10)

Rescrevendo esta Equação obtém-se a equação da onda, que é igual para E e H.

∇2E - με ∂2E/∂t2 - μσ ∂E/∂t = 0(3.1)

Esta Equação pode ter como solução uma onda plana do tipo E(r,t) = Eoexp i(k.r - ωt), onde ω é a freqüência angular da onda e k é o vetor de onda. Realizando as operações

∇ ≡ ik (3.12)

∂/∂t ≡ -iω(3.13)

4 Substituindo os valores na Equação da onda (3.1) obtém-se:

[-k2 + μεω2 + iωμσ] E = 0 (3.14)

Como E é diferente de zero temos que:

k2 = μεω2 + iωμσ(3.15)

Em um meio não condutor (σ = 0), a equação da onda e o vetor da onda ficam da seguinte forma:

∇2E - με ∂2E/∂t2 = 0(3.16)
k = ω(με)1/ 2(3.17)

3.2.1 Velocidade de Propagação

A velocidade de propagação ou velocidade de fase, para um ponto de fase constante de uma onda progressiva em um meio dielétrico ideal é uma constante. Isto implica que t e r devem variar juntos, de modo que:

(k.r - ωt) = cte (3.18)

Derivando em relação ao tempo, temos

k.dr/dt - ω = 0(3.19)

Agrupando e substituindo pelo valor de (3.17), obtém-se a velocidade de fase (considerando o vetor k ao longo do eixo z):

νfase = νf =dr/dt = ω/kz = 1/(με)1/ 2(3.20)

45 Esta velocidade é uma característica do meio sendo dependente das constantes μ e ε. No espaço livre (vácuo) a νf é aproximadamente igual a 300000 km/s (Kraus,1986):

νf = 1/(μoεo)1/ 2 = c(3.21)

onde c é a velocidade da luz no vácuo. Cada meio dielétrico ideal está caracterizado por ter um valor específico de sua velocidade de fase. Se este valor é relacionado com a velocidade da luz no vácuo, temos uma velocidade de fase relativa ou fator de velocidade (Puliafito, 1987):

νrel = νf /c = (μoεo)1/ 2/(με)1/ 2 = 1/(μrεr)1/2(3.2)
νrel = 1/(εr)1/ 2(3.23)

Nos meios ferromagnéticos μr ≅ 1, então a velocidade de fase relativa é:

3.2.2 Índice de Refração

Define-se o índice de refração de um meio como o valor inverso do fator de velocidade ou velocidade de fase relativa:

η = 1/νrel = (μrεr)1/ 2(3.24)

Nos meio ferromagnéticos μr está muito próximo da unidade de modo que: η = (εr)1/ 2 (3.25)

3.2.3 Polarização

Define-se polarização de uma onda eletromagnética à relação dada pelas componentes y e x do campo elétrico da onda (ρ = Ex / Ey), num ponto do espaço, no plano da onda. Em função desta relação a polarização da onda pode ser: linear (horizontal e vertical), circular (esquerda e direita) e no caso mais geral elíptica.

Seja uma onda plana propagando-se na direção positiva do eixo z (k//^ z), em um meio eletricamente neutro e anisotrópico, onde o campo elétrico E é perpendicular ao vetor da onda k (Ez = 0), então só existe Ex e Ey. Na Equação (3.4) e considerando a

Equação (3.3) sem o vetor densidade de corrente J (σ = 0), aplicamos os valores dos operadores obtidos nas equações (3.12) e (3.13) respectivamente:

k × H = ω D(3.26)
k × E = -ω B (3.27)

Realizando o produto vetorial, substituindo os valores de D e B (μ = μo) das relações constitutivas (3.5) e (3.7), obtêm-se:

kHy = ω (εoEx+Px) (3.28)
-kHx = ω (εoEy+Py) (3.29)
-kEy = μoωHx (3.30)
kEx = μoωHy (3.31)

Substituindo (3.30) em (3.29) e após algumas operações algébricas, resulta:

η2 = 1 + Py/εoEy(3.32)

Substituindo (3.31) em (3.28) e após algumas operações algébricas, resulta:

η2 = 1 + Px/εoEx(3.3)

47 Relacionando as últimas duas equações obtêm-se a polarização da onda:

ρ = Ey/Ex = Py/Px(3.34)

Das equações (3.30) e (3.31) obtêm-se a seguinte relação:

Ey/Ex = -Hx/Hy = ρ (3.35)

3.2.4 Diferença de Fase

A diferença de fase ( Dispersive Doppler, carrier phase) mede o tempo de atraso por comparação de fases (φ1 e φ2) de dois sinais de freqüências separadas (ƒ1 e ƒ2) quando estas são transladadas a uma freqüência de referência comum ƒo. Em VHF as fases do sinal recebido são obtidas das seguintes equações (Davies, 1990):

TEC

ofq

TEC(3.36)

ofq

Onde q1 e q2 são inteiros relacionando ƒo com ƒ1 e ƒ2, λ1 e λ2 são os comprimentos de onda (distância), μ1 e μ2 são os índices de refração (real) e TEC é o conteúdo total de elétrons (eletrons/m2). Em VHF a refração é pequena, e assumindo que os caminhos reais de S1 e S2 são iguais, a diferença de fase medida sob a freqüência ƒo é dada por:

cfTECo

em ciclos(3.37)

q Isto é:

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