Ondas Polarização

Ondas Polarização

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3.1 Ondas Mecânicas

As ondas mecânicas são perturbações que se propagam devido à continuidade de um determinado meio material. A Figura 3.1. mostra alguns exemplos de ondas mecânicas: a) numa mola, b) numa corda , c) num lago. O próprio som é um exemplo de um uma onda mecânica de pressão que se propaga no ar ou nos sólidos. Quando a perturbação se propaga através de um meio, a energia cinética da porção do meio excitada é transmitida às regiões seguintes do meio, resultando na transmissão de energia através do meio. Se ao invés de um simples pulso, tivermos um movimento periódico com uma frequência bem definida, dizemos que tempos uma onda.

Figura 3.1 Exemplos de ondas mecânicas transversais e longitudinais

A frequência de uma onda (f) é sempre determinada pela fonte que a produz (gerador). O comprimento da onda que se propaga no meio vai depender desta freqüência e da velocidade de propagação no meio (v).

Por exemplo, se supusermos, um gerador produzindo uma oscilação senoidal na ponta de uma corda, o deslocamento vertical (y) de cada elemento de corda, localizado numa terminada posição (x) da corda, variará com o tempo (t) segundo uma função:

()tkxyy0ω−=cos[1]

Um gráfico da posição dos pontos da corda num dado instante t=0 é mostrado na Figura 3.2a. Isto corresponde a tirar uma fotografia da corda. Por outro lado podemos nos fixar numa dada posição x=x0 e observarmos o comportamento temporal deste elemento de corda, o resultado será a curva mostrada na Figura 3.2b.

Figura 3.2 Onda na corda a) em função da posição e b) em função do tempo

Numa onda k é chamado de número de onda, ω frequência angular. Estas grandezas estão relacionadas com o comprimento de onda (λ) e com o período de repetição temporal (T) da onda por:

π2k=[3.2]
2ππω==[3.3]

f2T A velocidade de propagação está relacionada com estas grandezas por:

vλω==[3.4]

As ondas na corda são chamadas de ondas transversais porque o deslocamento dos elementos de corda ocorre na direção (y), perpendicular à direção de propagação da corda (x). Existem, entretanto, ondas em que o deslocamento ocorre na mesma direção da propagação, neste caso as ondas são chamadas de longitudinais. São exemplos de ondas longitudinais as ondas numa mola, as ondas sonoras, etc.

3.2 Ondas Eletromagnéticas no Vácuo

As ondas eletromagnéticas são ondas de campos elétricos e magnéticos acoplados.

Como os campos elétricos e magnéticos são grandezas vetoriais, durante a propagação eles podem variar periodicamente em módulo, direção e sentido, porém sua direção é sempre perpendicular à direção de propagação da onda. Por este motivo as ondas eletromagnéticas são ondas transversais.

O acoplamento entre os campos elétricos e magnéticos vem do fato da variação do campo magnético induzir a geração de campo elétrico (Lei de Faraday) e vice-versa. Além disso, como os campos elétricos e magnéticos existem mesmo no vácuo, as ondas eletromagnéticas, diferentemente das ondas mecânicas, não precisam de um meio material para se propagar. A velocidade de propagação da luz no vácuo é uma constante universal e é definida como:

1cεµ== 3X108m/s[3.5]

A medida da velocidade da luz no vácuo e sua comparação com 0εµ1, com 0µ

(permeabilidade magnética no vácuo) e 0ε(permissividade elétrica no vácuo) medidos independentemente em experimentos de eletricidade e magnetismo se constituiu na prova definitiva de que a luz era uma onda eletromagnética.

Como os campos elétricos e magnéticos estão acoplados, para descrever a propagação de uma onda eletromagnética basta escrever um deles, que o outro fica automaticamente determinado pelas leis indução eletromagnética. A onda de campos

00eEtkxEE−=−=ωcos[3.7]

elétricos pode ser descrita na forma real ou complexa (fasores) por: r()()wtkxi

relações entre das são dadas também pelas Equações 3.2 e 3.3

As definições de k, ω, T e λ são as mesmas que para ondas mecânicas e as 3.2.1 Estados de Polarização da Luz

3.2.1.1 Ondas Linearmente Polarizadas r Se o vetor é real, durante a propagação, descrita pela Equação 4.7, sua direção permanece constante, apenas seu módulo oscila periodicamente. Neste caso a onda é dita linearmente polarizada. Isto é equivalente a uma onda mecânica numa corda onde a direção do deslocamento dos elementos de corda é sempre a mesma. A Figura 3.3 ilustra a propagação de uma onda linearmente polarizada deste tipo.

Figura 3.3 Onda linearmente polarizada 3.2.1.2 Ondas Circularmente Polarizadas

Por outro lado, se Eé um vetor complexo, como é sempre um vetor perpendicular à direção de propagação:

z0y0−⋅+−⋅→+=−⋅sencos[3.8]
Parat=0, z=0→=Er

r ( ) () ( ) ( )wtxKkEwtxKjEekiEjEE z0y0 wtxKi jEy0

t= T/4, z=0 kEEz0=→ r

Os vetores Er e H descrevem uma hélice no espaço, amarrados um ao outro.

Durante um período eles completam uma rotação completa. Se z0y0EE=, a onda é dita circularmente polarizada, e o módulo do vetor campo elétrico permanece constante durante a propagação, apenas girando com velocidade angular ω. Um esquema desta forma de propagação está mostrado na Figura 3.4. Se z0y0EE≠ tanto a direção como o módulo do vetor campo elétrico oscilam durante a propagação e a onda é chamada de elipticamente polarizada.

Figura 3.4 Onda circularmente polarizada

3.2.2 Energia e Momento

As ondas eletromagnéticas transportam energia e momento. Se num dado volume não há cargas, o trabalho mecânico é zero e a potência eletromagnética, por unidade de área que de uma onda é definida como:

rrr×=[3.9]

Como a energia é uma grandeza real, devemos tomar uma representação real para os campos, ou seja:

rrr×=[3.10]

Esta grandeza é chamada de vetor de Poynting e tem unidade de energia por unidade de tempo por unidade de área. A média temporal deste vetor é chamada de Irradiança de uma onda eletromagnética.

Para uma onda descrita matematicamente pela Equação 3.7 esta Irradiança vale: 2

r==[3.1]
Ωεµ377Z000==[3.12]

com

Por outro lado, a densidade volumétrica do momento associado à uma onda eletromagnética por unidade de volume é dada por :

rrr×=εµ[3.13]

Da mesma forma como a energia, o momento é uma grandeza real e devemos então tomar a representação real dos campos:

Quando a luz incide numa superfície, a pressão eletromagnética exercida sobre esta superfície pode ser calculada como:

Fp∆∆==[3.15]

A1tpA

A variação de momento da luz, dependerá da densidade volumétrica de momento da onda e do tipo de superfície. Para incidência normal, numa superfície totalmente refletora a variação de momento será duas vezes o momento da onda, se a superfície for totalmente absorvedora será igual ao momento da onda. O momento médio da onda eletromagnética será a média temporal da densidade volumétrica de momento, integrada no volume que atinge a superfície durante o tempo ∆t:

tAcppem∆∆=[3.16]
rεµ=[3.17]

Portanto a pressão de radiação exercida sobre a superfície será :

c IE Z2 p

3.3 Propagação dos Meios Materiais

Quando uma onda eletromagnética se propaga num meio material, principalmente na faixa de freqüências próximas as da luz, a interação da luz com a matéria é determinada, preponderantemente pela interação do campo elétrico (da luz incidente) com os elétrons da matéria (momentos de dipolos elétricos atômicos). Por este motivo, para a maioria dos meios materiais, exceto os materiais magnéticos, a constante µ ≅µ0, e a resposta do meio pode ser representada através de e um permissividade elétrica complexa:

iriεεε+=[3.19]

Desta forma, a relação entre a frequência angular ω e o número de onda k da onda eletromagnética assume a forma complexa:

kωεµω==[3.20]

Onde podemos também, alternativamente, representar esta permissividade complexa através de um índice de refração complexo para o meio:

κinN+= [3.21]

Como consequência do fato de ε e N serem complexos, o número de onda k também será complexo:

irkkk+=[3.2]

com irrk ε

[3.23]

irik ε

[3.24]

Substituindo-se a Equação 3.2 em 3.7, teremos que a onda eletromagnética propagante será uma onda amortecida. Seu decaimento será tanto mais rápido quando maior a parte imaginária do índice de refração complexo ki. A grandeza δ é chamada de comprimento de penetração no material ou “skin depth” e representa a distância no meio em que a amplitude da onda cai a 1/e do seu valor inicial:]

1=δ[3.25]

3.3.1 Propagação em Dielétricos

Nos meios materiais dielétricos, a parte imaginária da permissividade εi (assim como a parte imaginária do índice de refração κ) é geralmente muito pequena, a não ser para determinadas freqüências onde ocorre ressonância. Na ressonância, a freqüência da onda coincide com uma das freqüências naturais de oscilação do átomo ou elétron. Fora da ressonância podemos desprezar a parte imaginária do índice de refração e temos então:

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