hidrodinamica

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Hidrodinâmica

A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento. Aqui não serão considerados os casos em que o escoamento do líquido é turbulento.

1. ESCOAMENTO ESTÁCIONÁRIO

Na figura esquematizamos um tubo dentro do qual um líquido escoa da esquerda para a direita.

Nos pontos A, B e C, uma partícula do líquido tem, respectivamente, as velocidades Avr , Bvr

Cvr .

O escoamento é dito estacionário ou em regime permanente se qualquer partícula do fluido, ao passar por A, B e C, o faz com velocidades respectivamente iguais a Avr

, Bvr e Cvr

. Nesse tipo de escoamento, cada partícula que passar por um determinado ponto seguirá a mesma trajetória das partículas precedentes que passaram por aqueles pontos. Tais trajetórias são chamadas linhas de

Na figura representamos as linhas de corrente I, I e II.

2. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Na figura, esquematizamos um tubo. Sejam 1Ae2A as áreas das secções retas em duas partes distintas do tubo. As velocidades de escoamento em 1Ae2Avalem, respectivamente, 1vr e 2vr

Como o líquido é incompressível, o volume que entra no tubo no tempo ?t é aquele existente no cilindro de base 1Ae altura 1?x=v.?t. Esse volume é igual àquele que, no mesmo tempo, sai da parte cuja secção tem área 2A.

12volume(1) = volume(2) VVD=D

Se dividirmos o volume escoado ?V pelo tempo de escoamento ?t, teremos uma grandeza denominada vazão em volume, e é representada pela letra Q.

Q= s

Podemos afirmar então que:

12Q=Q è 12VVtt

E finalmente chegamos a Equação da Continuidade:

Pela equação da continuidade podemos afirmar que “a velocidade de escoamento é inversamente proporcional à área da secção transversal”.

3. EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos, conseguiu estabelecer a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma relação entre a pressão, a velocidade e a altura em pontos de uma linha de corrente.

Considerando duas secções retas de áreas 1Ae2A num tubo de corrente, sejam 1pe2p as pressões nessas secções. A densidade do fluido é “d” e as velocidades de escoamento valem, respectivamente, 1ve2v. Sejam 1Fr e 2Fr as forças de pressão exercidas pelo fluido restante sobre o fluido contido no tubo.

A soma algébrica dos trabalhos realizados pelas forças1Fr e 2Fr é igual a soma das variações das energias cinética e potencial entre as secções (1) e (2):

12 CPFF EEt + t = D +Drr m.v m.v

como

Fp.A= e dm.V= obtemos

D - D =- ++ç÷Łłl Também sabemos que

A .VD=D=l l

Chegamos a d.V.v d.V.v p .V (p .V) d.V.g.h d.V.g.h

d.V. v d.V.v p .V (p .V ) d.V.g. h d.V.g.h

d.v d.v p p d.g.h d.g.h

d.v d.v p + +d.g.h =p + +d.g.h

Se o tubo for horizontal, então 12hh= e a equação fica simplificada para:

d.v d.v p + =p+

Percebe-se facilmente que o Teorema de Stevin está contida na equação de Bernoulli. Para um líquido em repouso, 12vv0== e obtemos:

4. APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI

4.1. TUBO DE VENTURI

O tubo de Venturi é um tubo horizontal, dotado de um estrangulamento, conforme indica a figura.

Adaptando-se tubos verticais laterais, observa-se que, na parte mais larga, a pressão é maior do que na parte mais estreita. O contrário acontece com a velocidade.

De fato, pela equação da continuidade, tem-se:

Pela equação de Bernoulli

conclui-se que:

12pp> pois

Em resumo, nos condutores de secção variável, nas regiões mais estreitas, a pressão é menor e a velocidade de escoamento é maior.

4.2. VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS ATRAVÉS DE PEQUENOS ORIFÍCIOS

Para ser possível o cálculo da velocidade de escoamento do fluido através do pequeno orifício B, basta considerar que:

ABatmp=p=p porque esses pontos estão em contato direto com a atmosfera. Vamos considerar que o nível do líquido desce lentamente em virtude de em B a abertura ser muito pequena:

Av0@

Logo, tem-se:

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