cap12 v5

cap12 v5

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Uma vez que la levamos em conta os dois processos mostrados na figura 12.4 a secao de choque total e dada por dΩ dσ

Neste ponto e interessante comparar (12.67) com o resultado para partıculas distinguıveis. Para tanto devemos escrever que

dist.

6Mostre que esta expressao realmente descreve a secao de choque diferencial.

12.8. Espalhamento de partıculas identicas 245 para que a secao de choque total no caso de bosons e partıculas distinguıveis seja dada por (12.68). Admitindo que f seja o mesmo nos dois casos, segue que

dist.

ou seja, para θ = π/2 a secao de choque diferencial de bosons de spin zero e duas vezes maior do que a correspondente de partıculas distinguıveis.

No capıtulo 10 expressamos a amplitude de espalhamento em termos de polinomios de Legendre para potenciais esfericamente simetricos, i.e. escrevemos

onde δℓ e a defasagem (“phase shift”). Para o caso do espalhamento de bosons de spin zero, a substituicao de (12.71) em (12.65) conduz a

1k ∑ ℓ par uma vez que Pℓ(cos(π − θ)) = Pℓ(−cosθ) = (−1)ℓPℓ(cosθ). Logo, apenas as ondas parciais com ℓ par contribuem para o espalhamento neste caso.

Consideremos agora o espalhamento de fermions identicos de spin 1/2. Para descrevermos o estado do sistema e conveniente utilizarmos a base acoplada para a soma dos spins das partıculas {|jm12 12 〉}. O estado do sistema pode, entao, ser escrito

onde j pode ser 0 ou 1 e utilizamos as mesmas variaveis que em (12.61).

consequentemente ψ(r) = ψ(−r) uma vez que |1,2〉 e anti-simetrico. Portanto7, fermions de spin 1/2 no estado singleto de spin (j = 0)

7Estamos assumindo aqui que as forcas independem do spin.

246 Capıtulo 12. Partıculas Identicas exibem um espalhamento semelhante ao de bosons de spin zero, valendo as propriedades que derivamos acima.

Por outro lado, o estado tripleto de spin |1m12 12 〉 e simetrico sob

1 ⇔ 2, logo, devemos ter

Aqui tambem devemos modificar a condicao de contorno de espalhamento, a qual passa a ser

A amplitude de espalhamento para fermions de spin 1/2 no estado tripleto de spin e entao dada por

Uma consequencia interessante de (12.78) e que a secao de choque diferencial anula-se para θ = π/2. Mais ainda, a expansao em ondas parciais da amplitude de espalhamento fs=1 contem apenas as contribuicoes de ℓ’s ımpares, i.e.

1k ∑ ℓ impar

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