cálculo diferencial e integral de granville

cálculo diferencial e integral de granville

(Parte 1 de 8)

FASCÍCULO 2. LA FUNCIÓN DERIVADA

Rosa María Espejel Mendoza
Mario Luis Flores Fuentes
Alberto Luque Luna

Autores: José Luis Alaníz Miranda Ángel Martínez Jiménez

CAPÍTULO 1LA FUNCIÓN DERIVADA 9

INTRODUCCIÓN 7

PROPÓSITO 1

1.1 LA DERIVADA 13

1.1.1 Concepto de Derivada 17 1.1.2 Notación de la Derivada 29

1.2 TÉCNICAS DE DERIVACIÓN 30

1.2.1 Derivación de Funciones Algebraicas 30 1.2.2 Regla de la Cadena 42 1.2.3 Derivadas Sucesivas o de Orden Superior 4 1.2.4 Derivadas de Funciones Implícitas 49

1.2.5 Derivadas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas 52

1.2.6 Derivadas de Funciones Trigonométricas Directas y Recíprocas 58

1.2.7 Derivadas de Funciones Trigonométricas Inversas 63

RECAPITULACIÓN 73 ACTIVIDADES INTEGRALES 74 AUTOEVALUACIÓN 75

CAPÍTULO 2APLICACIONES DE LA DERIVADA 7

PROPÓSITO 79

2.1 ANÁLISIS Y TRAZO DE CURVAS 81

2.1.1 Estudio de la Variación de una Función a) Tabulación y Graficación de una Función b) Dominio y Rango de una Función

2.1.2 Intersecciones con los Ejes Coordenados a) Ceros de la Función b) Intervalos para los que la Función es Positiva c) Intervalos para los que la Función es Negativa

2.1.3 Máximos y Mínimos de una Función a) Intervalos para los que la Función es Creciente b) Intervalos para los que la Función es

Decreciente c) Criterio de la Primera Derivada para la

Obtención de Máximos y Mínimos de una Función

2.1.4 Puntos de Inflexión a) Criterio de la Segunda Derivada para la

Obtención de los Puntos de Inflexión b) Concavidad y Convexidad

2.2 ECUACIONES DE LAS RECTASTANGENTE Y NORMAL
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Y
RAZÓN DE CAMBIO

2.3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE 112

RECAPITULACIÓN 127 ACTIVIDADES INTEGRALES 128 AUTOEVALUACIÓN 130

CAPÍTULO 3LÍMITES 131

PROPÓSITO 133

3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 135

3.1.1 Límites por la Derecha y por la Izquierda 135

3.1.2 Límite de una Función f(x) Cuando la Variable independiente “x” Tiende a un Número real “a”

(x → a)

3.1.3 Casos en los que el Límite no Existe 147

3.2 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN 151

3.2.1 Función Continua 153

3.2.2 Técnicas Algebraicas para Calcular Límites a) Límites de Funciones Polinomiales b) Límites de Funciones Racionales c) Propiedades de los Límites

3.2.3 Los Límites y el Infinito a) Funciones que Crecen o Decrecen sin Cota b) Asíntotas Verticales c) Límite de una Función Cuando la Variable

Independiente Tiende a Infinito d) Asíntotas Horizontales e) Límites de Algunas Funciones Trascendentes

RECAPITULACIÓN 196 ACTIVIDADES INTEGRALES 200 AUTOEVALUACIÓN 202

RECAPITULACIÓN GENERAL 204 ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 205 AUTOEVALUACIÓN 208 ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN 210 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 212

El Cálculo Diferencial e Integral es una herramienta matemática que surgió en el siglo XVII para resolver algunos problemas de geometría y de física. El problema de hallar una recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado y la necesidad de explicar racionalmente los fenómenos de la astronomía o la relación entre distancia, tiempo, velocidad y aceleración, estimularon la invención y el desarrollo de los métodos del Cálculo.

Sobresalieron entre sus iniciadores John Wallis, profesor de la Universidad de Oxford e Isaac Barrow, profesor de Newton en la Universidad de Cambridge, Inglaterra. Pero un método general de diferenciación e integración fue descubierto solo hacia 1665 por el Inglés Isaac Newton y posteriormente por Gottfried Wilhelm Von Leibniz, nacido en Leipziy, Alemania, por lo que a ellos se les atribuye la invención del Cálculo.

En la actualidad el Cálculo se aplica al estudio de problemas de diversas áreas de la actividad humana y de la naturaleza: la economía, la industria, la física, la química, la biología, para determinar los valores máximos y mínimos de funciones, optimizar la producción y las ganancias o minimizar costos de operación y riesgos.

En este fascículo estudiarás una parte del Cálculo conocida como Cálculo Diferencial.

Para abordar estos contenidos es necesario que apliques los conocimientos que adquiriste de álgebra, geometría, trigonometría y geometría analítica. El objetivo de este material es apoyarte para que adquieras el concepto de función derivada, aprendas técnicas para derivar funciones y apliques estos conocimientos en la construcción de gráficas y la solución de problemas a partir de la discusión de situaciones de la vida real, para que obtengas elementos que te permitan estar en condiciones de tomar decisiones acertadas y pronosticar los cambios experimentan dos cantidades relacionadas funcionalmente además de proporcionarte las bases para que accedas al estudio del Cálculo Integral.

1.1 LA DERIVADA

1.1.1 Concepto de Derivada 1.1.2 Notación de la Derivada

1.2 TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

1.2.1 Derivación de Funciones Algebraicas

1.2.2 Regla de la Cadena 1.2.3 Derivadas Sucesivas o de Orden Superior

1.2.4 Derivadas de Funciones Implícitas 1.2.5 Derivadas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas

1.2.6 Derivadas de Funciones Trigonométricas Directas y Recíprocas

1.2.7 Derivadas de Funciones Trigonométricas Inversas

CAPÍTULO 1

(Parte 1 de 8)

Comentários