a3 RELATIVIDADE

a3 RELATIVIDADE

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SOBRE AS ORIGENS DA RELATIVIDADE ESPECIAL: RELAÇÕES ENTRE QUANTA E RELATIVIDADE EM 1905

Sergio M. Arruda

Alberto Villani

Resumo

O presente trabalho trata das origens da Relatividade Especial de Einstein, enfocando as relações e a influência que as suas idéias sobre a natureza da radiação, em particular a hipótese do quantum de luz, exerceram sobre a gênese da teoria. Algumas implicações para o ensino da Relatividade são discutidas.

I. Introdução

A contribuição da História da Ciência ao ensino de ciência tem sido, sobretudo nestes últimos vinte anos, extremamente significativa: o desenvolvimento de currículos, a produção de material didático, inclusive livros-textos, a condução de pesquisas sobre a aprendizagem de ciência, a elaboração de atividades didáticas em sala de aula, a preparação e atualização de professores têm recebido novos impulsos a partir da interação com a área (Matthews, 1994). Em particular, tem sido incrementada a utilização da história da ciência para localizar os obstáculos epistemológicos (Bachelard, 1986) e as tendências do raciocínio espontâneo (Saltiel & Viennot, 1984) que, normalmente perturbam a aprendizagem dos estudantes, e têm sido exploradas as analogias e as sugestões que o desenvolvimento científico (Laudan, 1977) oferece para entender o desenvolvimento de aprendizagem dos estudantes (Villani, 1992; Duschl & Gitomer, 1991).

os processos de construção e os argumentos que a tornaram plausíveis para os

Quando o conteúdo científico em jogo corresponde a uma das grandes conquistas e rupturas no processo de desenvolvimento científico, as informações sobre

Arruda, S.M. e Villani,A. 3 inventores parecem importantes, para a melhoria do ensino, facilitando a compreensão e aceitação da nova teoria por parte dos estudantes (Arruda & Villani, 1995).

A gênese da teoria da Relatividade de Einstein e suas relações com a hipótese dos quanta de luz serão o objeto deste trabalho que será concluído com uma reflexão sobre as conseqüências dos resultados da análise histórica para o ensino da Relatividade.

A maioria dos historiadores da ciência tem considerado a gênese da TRE como uma criação inovadora de Einstein e tem realçado a coerência fundamental de seu trabalho. Holton (1960), Goldberg (1969), Hirosige (1976), Zahar (1973) e outros têm chamado atenção que no artigo Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento (Einstein, 1905c), o autor propõe uma mudança fundamental em relação à física de sua época, particularmente em relação aos conceitos de tempo e espaço. Parece-nos que a proposta de tal inovação somente foi possível graças à continuidade do programa estatístico-quântico de Einstein e as profundas inter-relações existentes, no pensamento do autor, entre os problemas quânticos e relativísticos.

I. O problema da radiação do corpo negro e o quantum de luz

No final do século XIX, a Física se defrontava com dois problemas cruciais. O primeiro relacionava-se com as experiências sobre a deteção da velocidade absoluta da Terra em relação ao éter, aos quais Lorentz e outros esforçavam-se por dar respostas consistentes sem se afastar demasiadamente dos pressupostos fundamentais da Física Clássica. O segundo dizia respeito ao comportamento da luz no interior de uma cavidade, o chamado problema da radiação do corpo negro, em relação ao qual Planck havia contribuído de maneira decisiva em 1900 (Planck, 1900).

Logo após ter lido os artigos de Planck sobre o corpo negro, ficou claro a

Einstein que o fato da emissão e absorção de energia se dar na forma de quanta de magnitude hv estava em total contradição com a Mecânica e o Eletromagnetismo. Nas suas Notas Autobiográficas, Einstein coloca que o seu interesse após a leitura do artigo não se relacionava com as conseqüências imediatas dos resultados obtidos por Planck, mas com a seguinte questão: qual a conclusão geral a que se pode chegar partindo da fórmula da radiação, no que se refere aos fundamentos eletromagnéticos da física? (Einstein, 1982, p. 50). Na busca por uma resposta consistente a essa pergunta, Einstein foi levado a inventar uma nova teoria para a radiação baseada num modelo corpuscular.

As contribuições de Einstein por volta de 1905 devem ser vistas dentro do seu programa de unificação da Física que caracteriza toda a sua carreira (Klein, 1967). Mas diferente de Lorentz e outros que propunham uma concentração de esforços em problemas cujas soluções poderiam assegurar uma física unificada baseada somente nas leis e conceitos eletrodinâmicos (McCormmach, 1970a), para Einstein nem o

Eletromagnetismo nem a Mecânica constituíam uma base segura para uma unificação. Suas dúvidas a respeito da possibilidade da Mecânica oferecer uma base segura vieram da leitura da crítica de Mach a esse programa feita em The Science of Mechanics (Mach, 1883), cuja influência Einstein expressaria posteriormente (Einstein, 1982). Nós não vamos tratar desse ponto aqui3 . Quanto ao eletromagnetismo, suas conclusões após a leitura dos artigos de Planck o convenceram da inaplicabilidade da teoria para todo o espectro.

Por que, para Einstein, o eletromagnetismo não era uma base suficientemente segura para uma unificação? A resposta para essa questão está no artigo

Sobre um Ponto de Vista Heurístico a respeito da Criação e Conversão da

Luz(Einstein, 1905a), que foi o primeiro de uma seqüência de trabalhos importantes para a Física publicados por Einstein no mesmo ano 4 . Nesse trabalho, ele coloca que

onda da radiação, mais utilizável é a base teórica [o eletromagnetismo] usadapara

apesar da teoria ondulatória ter sido excelentemente justificada para a representação de fenômenos puramente ópticos, ou seja, difração, reflexão, refração e dispersão - é bastante concebível que uma teoria da luz envolvendo o uso de funções contínuas no espaço leve a contradições com a experiência, se aplicada a fenômenos de criação e conversão da luz (Einstein, 1905a). Essa contradição é explorada por Einstein aplicando a teoria de Maxwell ao problema da radiação do corpo negro, o que permite a ele concluir que quanto maior for a densidade de energia e maior o comprimento de pequenos comprimentos de onda e baixa densidade de radiação, entretanto, a base falha completamente (Einstein, ibid.).

Sendo assim, Einstein pergunta em seguida: se o eletromagnetismo não consegue dar conta de fenômenos desse tipo, como nós poderemos entender o comportamento da radiação nesses casos? Sua resposta (Einstein, 1905a):

ultravioletapodem ser melhor entendidas através da suposição
espaço. De acordo com a visão considerada aquia energia...

De fato, parece-me que as observações sobre a radiação do corpo negro, a fotoluminescência e a produção de raios catódicos por luz que a energia luminosa seja distribuída descontinuamente pelo

3 Sobre a influência de Mach em Einstein ver Holton (1968); Hirosige (1976); Paty (1993).

4 Os trabalhos de 1905 foram: (a) o artigo sobre o quantum de luz, completado em 17 de março, que levou Einstein a ganhar o prêmio Nobel (Einstein, 1905a); (b) a sua tese de doutoramento sobre uma nova determinação das dimensões moleculares, completada em 30 de abril; (c) o artigo sobre o movimento browniano, recebido em 1 de maio pelo Annalen (Einstein, 1905b); (d) o artigo fundamental sobre a relatividade, recebido pelo Annalen em 30 de junho (Einstein, 1905c);

(e) o segundo artigo sobre a relatividade (E=mc2 ), recebido em 27 de setembro (Einstein, 1905d);

(f) o segundo artigo sobre o movimento browniano, recebido em 19 de dezembro.

Arruda, S.M. e Villani,A. 35 consiste de um número finito de quanta, localizados no espaço, que se movem sem serem divididos e que podem ser absorvidos ou emitidos somente por inteiro.

= const.v(1)

Além disso, cada quanta de energia seria dado por:

onde a constante, expressa por Einstein como R b , é a constante de Planck e onde, R é a constante dos gases, N, o número de Avogadro e b uma constante qualquer. Em seguida, Einstein mostra que a lei de Stokes (mudança na freqüência da luz na fotoluminescência) e a ionização de gases por ultravioleta podiam ser consistentemente interpretadas através de sua hipótese. Entretanto, foi sua interpretação da produção de raios catódicos pela iluminação de sólidos, ou seja, o chamado efeito fotoelétrico e principalmente pela predição da equação:

bv P (2) onde é o potencial limite e P a função trabalho, completamente verificada em medições realizadas nos anos subseqüentes por Millikan - a conseqüência experimental mais importante da ousada, para não dizer imprudente, hipótese de um corpúsculo de luz de energia hv (Millikan, 1916). Essa afirmação, feita após dez anos de trabalho experimental sobre a equação (2), era uma opinião partilhada pela maioria dos físicos da época. A resistência ao quantum de luz era muito razoável, pois o ponto de vista heurístico sugerido por Einstein forçava uma revisão da muito bem estabelecida teoria eletromagnética de Maxwell-Hertz, construída ao longo de praticamente todo o século XIX. Para Einstein, esse foi o argumento decisivo para o abandono da idéia de um éter, como discutiremos na seção IV.

A concepção do quantum de luz e seus desdobramentos foram conclusões fundamentais do programa quântico einsteniano, defendidas por ele praticamente sozinho, até que a comunidade científica, ante as evidências experimentais, teve de aceitá-las por volta de 1924. Einstein jamais se afastou de suas idéias sobre a natureza da luz. A evolução dessas idéias o levaram em 1909 à natureza dual da radiação (Einstein, 1909) e em 1917, à emissão dirigida (Einstein, 1917), trabalhos que o

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ajudaram a completar a construção do conceito de foton.

I. O problema do movimento relativo ao éter

O problema do movimento relativo ao éter (ou o problema do vento do éter) era a outra das duas principais questões que perturbavam a Física no final do século XIX. A preocupação de Einstein com esse problema já vinha desde, pelo menos, meados de 1890 (Hirosige, 1976; Paty, 1993, p 68-73), quando ele descobriu o paradoxo da perseguição de um raio de luz, um problema do Eletromagnetismo que lhe ocorreu com a idade de dezesseis anos e que contém em si o germe da Relatividade. O paradoxo é assim enunciado nas Notas Autobiográficas (Einstein, 1959, p. 53):

Se eu persigo um raio de luz com velocidade c (velocidade da luz no vácuo), eu deveria observar esse raio de luz como um campo eletromagnético oscilatório em repouso. Entretanto, parece que não há tal coisa, seja com base na experiência ou de acordo com as equações de Maxwell. Desde o início pareceu-me intuitivamente claro que, do ponto de vista desse observador, tudo teria de acontecer de acordo com as mesmas leis válidas para um observador que estivesse em repouso em relação à Terra. Pois como poderia o primeiro observador saber, ou seja, ser capaz de determinar que ele está em movimento uniforme rápido?

A questão central levantada pelo paradoxo acima refere-se à possibilidade de determinar absolutamente o movimento por meios eletromagnéticos. Na Mecânica isso não era possível, mas pela teoria eletromagnética entendida como oscilações no éter seria perfeitamente possível a realização desse tipo de experimento. 6 A relatividade do movimento também levava a certas assimetrias no eletromagnetismo que Einstein conhecia de seus estudos sobre a teoria de Maxwell.

O problema do movimento absoluto no eletromagnetismo aparece na introdução do artigo fundamental sobre a Relatividade (Einstein, 1905c), como uma assimetria que a eletrodinâmica de Maxwell conduzia quando aplicada a corpos em movimento, a qual em síntese aponta para a mesma dificuldade dos experimentos de movimento em relação ao éter e do paradoxo, discutidos acima. Tratava-se do seguinte:

eletromagnética do começo do sec. X haviam duas possibilidades. Na primeira, o

Consideramos um ímã e um condutor em movimento relativo. Pela teoria

6 Muito desses experimentos foram realizados no final do século XIX e começo do século X. O mais conhecido, o chamado experimento de Michelson e Morley foi realizado inicialmente por Michelson em 1881, por Michelson e Morley em 1887, por Morley e Miller em 1904 e 1905 e por Miller em 1921. Uma análise extensa desse experimento pode ser encontrada em Miller, D.C., 1933.

Arruda, S.M. e Villani,A. 37 condutor está fixo em relação ao éter e o ímã se movimenta com velocidade para a direita. Portanto um observador em repouso em relação ao condutor descreveria a situação da seguinte maneira. Em cada ponto do espaço o campo magnético B varia uniformemente com o tempo. Pela lei de Faraday, é criado um campo elétrico E no espaço ao redor do ímã. Esse campo, através da força de Lorentz

F q E c vxB( ) exercerá uma força igual a F = qE sobre cada carga do condutor dando origem a uma corrente elétrica. Por outro lado, se o ímã está em repouso em relação ao éter e o condutor se movimenta para a esquerda com a mesma velocidade , então cada carga q do condutor experimentará uma força eletromagnética dada por F vxB que produzirá correntes elétricas de intensidade e comportamento iguais às que tinham no primeiro caso as produzidas por forças elétricas. Portanto, no primeiro caso a corrente é produzida por um campo elétrico e no segundo, por um campo magnético.

O problema ou a inconsistência apontada por Einstein devia-se ao fato que, do ponto de vista do experimento, as duas situações são indistinguíveis, isto é, dependem apenas do movimento relativo entre o ímã e o condutor. Entretanto, do ponto de vista teórico, conforme entendido na época, seria perfeitamente possível distinguir entre um e outro caso, já que em princípio poderíamos determinar se é o ímã ou o condutor que está em movimento (absoluto) em relação ao éter. 7

determinada, independente do estado de movimento da fonte luminosa. Esses dois

Exemplos desse gênero, continua Einstein, bem como o insucesso das experiências feitas para constatar o movimento da Terra em relação ao meio luminífero, levam à suposição de que, tal como na Mecânica, também na Eletrodinâmica os fenômenos não apresentam nenhuma particularidade que possa fazer-se corresponder à idéia de um repouso absoluto. Pelo contrário, em todos os sistemas de coordenadas em que são válidas as equações da Mecânica, também são igualmente válidas as leis ópticas e eletrodinâmicas, o que, até primeira ordem de aproximação, já está demonstrado (Einstein, 1905c). A citação em itálico feita acima é o enunciado do Princípio da Relatividade (PR), que Einstein ergue à categoria de postulado logo em seguida. Na seqüência ele também introduz o Princípio da Constância da Velocidade da Luz (PL), um postulado só aparentemente incompatível com o primeiro, com as seguintes palavras: a luz, no espaço vazio, se propaga sempre com uma velocidade

7 Um paradoxo bastante interessante que evidencia de maneira ainda mais notável os problemas com as mudanças de referencial no eletromagnetismo é discutido em Sears e Brehme, 1968, cap. 10. Uma discussão detalhada sobre a geração de correntes elétricas por movimentos de condutores ou pela variação do campo magnético é encontrada no texto de Eletromagnetismo do GREF, cap. 3 e Texto Complementar 5 (GREF, 1993).

postulados, continua Einstein, são suficientes para chegar a uma eletrodinâmica de corpos em movimento, simples e livre de contradições que se baseia na teoria de Maxwell para corpos em repouso e na cinemática do corpo sólido rígido. Nessa teoria, a introdução de éter luminífero revelar-se-á supérflua, visto que não será necessário introduzir um espaço em repouso absoluto (Einstein, ibid.).

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