lista bosons

lista bosons

FISICA ESTATISTICA (2006/1) Lista de Exercıcios - Capıtulo # 10 - Gases de Bosons

1. O espectro de energia de fotons e dado por ε(q)= hcq, onde q = |q| e o vetor de onda. Para este gas de fotons:

(a) Calcule a energia livre de Helmholtz; (b) Calcule e entropia; (c) Calcule e energia interna.

2. Ao abrirmos um pequeno orifıcio em uma cavidade tipo corpo negro a radiacao escapara com velocidade c. Mostre que a quantidade de energia radiada por segundo por unidade de area da abertura na forma de fotons de frequencia ω ´e

onde u e a densidade de energia dos fotons na cavidade.

3. Mostre que a entropia de um gas de fotons e dada por S = 43 U/T. Mostre ainda que a densidade de entropia e S

onde σ e a constante de Stephan.

4. A radiacao cosmica de fundo possui uma distribuicao de Planck com uma temperatura de 2.73 K.

(a) Qual e a densidade de photons no universo? (b) Qual e a entropia por foton?

(c) Suponha que o universo expande adiabaticamente. Qual seria sua temperatura quado seu volume dobrar?

5. Einstein propos um modelo mais simples que Debye para explicar o calor especıfico de solidos. No modelo de Einstein todos os fonons possuem a mesma frequencia ω0.

(a) Escreva a energia interna deste modelo. (b) Encontre a capacidade termica e discuta sua dependencia com T perto do zero absoluto. (c) Mostre que a energia livre e dada por

6. Considere um gas ideal de Bose em duas dimensoes. (a) Calcule a funcao particao no ensemble grande canonico e obtenha o limite lim

onde V = L2 e a area do sistema. (b) Calcule o numero medio de partıculas por unidade de area como funcao de z e T.

(c) Mostre que nao existe condensacao de Bose-Einstein para um gas de Bose de duas dimensoes.

7. Mostre que a equacao de estado de um gas ideal de Bose (na fase gasosa) pode ser escrita como P

nkT onde

8. Mostre que a derivada da capacidade termica de um gas ideal de Bose possui uma descon- tinuidade em T = Tc, dada por( ∂CV

Sugestao: Calcule a energia interna usando a equacao de estado U = 32 PV .

Comentários