plasmas na astrofísica

plasmas na astrofísica

(Parte 1 de 3)

- CAPITULO 1 - PLASMA EM ASTROFISICA

Introducao

Plasma e um gas que contem suficiente numero de partıculas livres carregadas para que seu comportamento dinamico seja dominado por forcas eletromagneticas. Mesmo baixos graus de ionizacao sao suficientes para um gas exibir propriedades eletromagneticas. Com cerca de um por cento de ionizacao, a condutividade eletrica e proxima a de um gas completamente ionizado.

Grande parte da materia no universo acha-se sob a forma de plasma. Precisamos portanto, de fısica de plasmas para compreender adequadamente a atividade solar e estelar, formacao de estrelas, pulsares, NAG’s, jatos supersonicos, fisica do meio interestelar, etc. Neste curso, estudaremos os conceitos de fısica de plasma uteis na compreensao desses fenomenos.

Esse conceito, introduzido por Alfven, estabelece que as linhas de forca movem-se com o plasma. Campos magneticos armazenam energia que pode ser usada para acelerar partıculas e tambem exercem forcas que afetam o movimento da materia no espaco. O congelamento do campo magnetico permite predizer a configuracao magnetica futura a partir do valor no presente e e, portanto, fundamental na compreensao de fenomenos dinamicos.

Do fato de que o congelamento nao parece permitir a criacao de um novo fluxo, poder-se-ia inferir que campos magneticos cosmicos sao primordiais. A opiniao geral e que os campos nao sao primordiais, mas sao criados por processos que violam o congelamento de um modo especial. Portanto, o conceito de congelamento das linhas do campo deve ser usado com cuidado e criterio.

1.1 O movimento de partıculas carregadas

Vamos nos concentrar primeiro no movimento de uma partıcula carregada de massa m e carga q. Na ausencia de outras interacoes, a partıcula obedee a eq. de forca de Lorentz:

m d~v

Onde q = Ze para os ıons e “-e” para os eletrons.

Onde v// e uma constante e v⊥ corresponde a velocidade de giracao (ou circulacao) em torno do campo ~B com uma frequencia:

E o raio de circulacao

Para valores de B e v⊥ encontrados em Astronomia, ωB e grande comparado ao inverso das escalas de tempo tıpicas, e rB e pequeno comparado a escalas de distancias tıpicas. Portanto, assumir que ~B e constante e e em geral razoavel. Alem disso, parece ser razoavel que se uma linha de forca move-se, partıculas carregadas movem-se com ela, isso e o “congelamento”!

Vamos definir 2

e transformar do referencial de laboratorio k para um referencial k′ movendo-se com respeito a k a uma velocidade vD, entao

E uma vez que

Verificamos que

Vemos assim que ~E′ = 0 e em k′ a partıcula executa uma giracao pura com o mesmo ωB

(eq. 1.3), mas com amplitude | ~v −~vD |. Note que ~vD e o mesmo para todas as partıculas, seja qual for sua massa ou carga, de modo que o plasma inteiro esta se movendo junto.

Segue das equacoes acima que o fato de o plasma estar movendo atraves do campo e equivalente ao fato de haver um campo eletrico normal no referencial de laboratorio k, desde que nao haja outras forcas de interacao.

Mas, na realidade ha outras interacoes, incluindo gravidade, pressao, e colisoes com outras partıculas. No entanto, a conclusao acima e aproximadamente verdadeira quase que em geral; conforme se vera abaixo, ela e equivalente ao congelamento do fluxo de ~B com o plasma.

1.2 Movimento dos Eletrons e a Lei de Ohm

Consideremos a componente eletronica do Plasma, a qual por ser bem mais leve que osıons, possui propriedades especiais. Uma vez que precisamos tratar muitas partıculas carregadas e suas interacoes, devemos em principio considerar distribuicoes de partıculas em posicao e velocidade. A evolucao de tais distribuicoes pode ser descrita de forma acurada pela equacao de Boltzmann (Spitzer; Boyd & Sanderson (Cap.I)), mas aqui vamos utilizar uma aproximacao mais intuitiva que levara tambem a resposta correta. Caracterizamos a distribuicao de eletrons por sua densidade local, ne, sua velocidade media local, ~ve, e uma distribuicao de velocidade Maxwelliana, a qual e caracterizada, por sua vez, por uma velocidade de dispersao vth = ( 3kT

)1/2 , dessa forma, a pressao eletronica sera:

A eq. de Boltzmann mostra que, em geral, a distribuicao de velocidades nao e isotropica, e portanto pe e na verdade um tensor; e tambem a distribuicao nao tem que ser Maxwelliana e portanto, Te nao estaria definido. Mas, poderıamos falar de relaxacao do sistema para uma distribuicao Maxwelliana atraves de colisoes e interacoes partıcula-onda. Isso naturalmente envolveria uma longa discussao que caberia num capıtulo a parte e que, pelo menos por ora, omitiremos.

Considerando entao as hipoteses acima, nos podemos escrever a equacao para aceleracao dos eletrons da seguinte forma neme d~ve

Onde ~Pei e a taxa de transferencia de momento dos ıons para os eletrons por colisoes elasticas e ~g e a aceleracao gravitacional. Na ausencia de ~Pei, ~g e pe, a eq. (1.12) reduz-se a (1.1). Desejamos simplificar essa equacao. O primeiro passo e usar o fato de que os eletrons sao leves (me << mi) e desprezar o termo nemed~ve/dt, o que implica, por sua vez, em assumir que em qualquer instante todas as forcas no lado direito da eq. estao em equilıbrio. Isso claramente nao pode ser verdadeiro para os ıons, do contrario o plasma nunca poderia ser acelerado como um todo; e por isso que nossa hipotese so e valida se me << mi, como de fato ocorre. Se dividirmos a equacao resultante por nee, (1.12) pode ser reescrita na forma

Agora precisamos de uma expressao para ~Pei.

Apos uma colisao com umıon, um eletron fica em repouso (em media) no centro de massa do sistema movendo-se com a velocidade

Onde ~vi e a velocidade media dos ıons. Assim, a variacao no momento do eletron e

Como cada eletron colide νc = nivthσei vezes por segundo, onde σei e a seccao de choque da colisao elastica, entao a forca/volume de friccao devido as colisoes e-ıon, Pei ≡ ne∆P/∆t sera:

= nenivthσeime(~vi −~ve) (1.16) Essa equacao esta relacionada a densidade de corrente:

se fazemos a hipotese, a ser justificada mais tarde, de que em todo os instantes ocorre a NEUTRALIDADE DA CARGA:

~Pei = nevthσeime

E substituindo em (1.13)

Onde introduzimos a resistividade eletrica η = mevthσei

Onde lnΛ e 1 fator tabelado por Spitzer (p. 128) que leva em conta a razao entre os efeitos de varias deflexoes pequenas e os efeitos das deflexoes de 90o. Em astronomia, lnΛ esta usualmente na faixa de 20 a 30. A eq. (1.20) e a Lei de Ohm.

1.2.1 Neutralidade da Carga

Ao derivar a lei de Ohm, nos desprezamos as aceleracoes dos eletrons e desvios da neutralidade da carga. Para ver se isso e valido, vamos considerar os efeitos causados ao se violar ambas as condicoes, mas ignorando os outros efeitos (pe,~g e ~Pei). O fenomeno resultante e denominado oscilacao eletronica do plasma.

Consideremos movimentos dos eletrons paralelos a ~B os quais resultam em uma concentracao local de carga de uma quantidade δne (e razoavel assumir que os ıons permanecam fixos porque a frequencia que iremos encontrar e alta e a mobilidade dos ıons comparada a dos eletrons e muito menor, veja abaixo). A densidade de carga lıquida sera entao

Onde x e a coordenada ao longo de ~B. Seja ξ o deslocamento medio dos eletrons, entao δne satisfara a equacao de continuidade (ver eq. 2.6, Cap. 2; ou eq. 3.2, Cap. 3) valida para n = ne+δne, onde δne << ne e ne e constante. Apos simples algebra desprezando-se os termos de segunda ordem da equacao de continuidade, sua integracao resultara:

δne

Combinando (1.24) e (1.25) vemos que

Esse campo eletrico E// superpoe ao movimento termico randonico dos eletrons um pequeno fluxo com velocidade v//.

Da eq. (1.1) implica que dv//

Decorre da eq. acima que ξ, e portanto, v//, E// e δne executam movimento harmonico simples com a forc a Coulombiana agindo como forc a restauradora, com a frequencia eletronica do plasma:

Os ıons oscilam com frequencia menor:

( Zme

Ou seja, permanecem praticamente imoveis relativamente aos eletrons ja que me << mi, justificando pois a hipotese feita acima.

A frequencia ωpe define uma frequencia de oscilacao natural do plasma. Verifica-se que ωpe e grande, de modo que nas escalas de tempo tipicamente astronomicas, a media resultante de E// e zero, restando apenas os campos DC requeridos pela lei de Ohm (1.20).

(Parte 1 de 3)

Comentários