fasores 3

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(Parte 1 de 6)

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Apresentado na

29th ANNUAL WESTERN PROTECTIVE RELAY CONFERENCE SPOKANE, WASHINGTON 2-24 DE OUTUBRO, 2002

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SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA.

Gabriel Benmouyal

Schweitzer Engineering Laboratories, Inc. Longueuil, PQ CANADÁ

E. O. Schweitzer, A. Guzmán

Schweitzer Engineering Laboratories, Inc. Pullman, WA USA

A facilidade de acesso aos sistemas de sincronização de tempo baseados nos satélites e os avanços na tecnologia dos computadores tornaram possível a sincronização de amostras dos relés de proteção dentro da faixa de 1 µs. Dessa forma, esses relés podem fornecer medições fasoriais sincronizadas, o que elimina a necessidade de ter diferentes dispositivos para proteção, controle e análise do sistema elétrico de potência nas aplicações ao longo do sistema e nas aplicações tradicionais de proteção. As aplicações ao longo do sistema têm diferentes requisitos de amostragem e processamento de sinais quando comparadas às aplicações tradicionais de proteção. Esses diferentes requisitos são normalmente atendidos por diferentes dispositivos, sendo um dispositivo para cada função específica. Este paper propõe a combinação das aplicações acima mencionadas em um único equipamento através de um sistema flexível de processamento de sinais. A adição da medição sincronizada de fasores em um relé de proteção tem como resultado o aumento da confiabilidade do sistema de potência e fornece recursos mais simples para proteção, controle e análise de perturbações do que os fornecidos pelos métodos que usam diferentes fontes de informação.

Palavras-chave: freqüência, relés de proteção, amostragem, medição fasorial sincronizada, sincronização de tempo.

Existe, provavelmente, um paralelo histórico entre a localização de faltas e a medição fasorial dos relés digitais. Duas décadas atrás, os localizadores de falta independentes (“stand-alone”) eram raramente usados. Eles eram relativamente caros e eram usados somente nas linhas mais críticas e problemáticas. Surgiram, então, os relés de distância que incluíam a função de localização de faltas, os quais foram aceitos rapidamente. Após uma década, tornou-se impossível imaginar um relé de distância sem os recursos de localização de faltas.

Hoje, os dispositivos de medição fasorial sincronizada “stand-alone” já estão disponíveis há algum tempo. Eles não são amplamente usados pois também são relativamente caros e, portanto, são aplicados somente nos sistemas críticos. Atualmente, os relés de distância são disponibilizados incluindo os recursos de medição fasorial sincronizada. À medida que esses relés começam a ser amplamente usados, principalmente nos sistemas de extra-alta tensão, a função de medição fasorial está se propagando. Não é mais necessário justificar o recurso de medição fasorial uma vez que ele vem “sem custos” com a proteção de linhas.

Assim como ocorreu com o caso da função de localização de faltas, precisamos entender como funciona a medição fasorial e o que ela pode fazer por nós. Este é o objetivo deste paper.

Inicialmente, vamos definir cuidadosamente fasores e fasores sincronizados. Uma norma IEEE define a referência de tempo absoluto para fasores como sendo o início do segundo. A precisão de tempo desses pontos é conhecida como estando dentro da faixa de um microssegundo se houver receptores do relógio do satélite disponíveis. A norma não define a fase para grandezas fora-de-

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freqüência (“off-frequency”), tal como num sistema operando a 59,8 Hz. Este paper define com clareza a fase absoluta, mesmo para as freqüências diferentes da nominal (“off-nominal frequency”).

Analisaremos a fase como um indicador do comportamento dinâmico de um sistema de potência, uma vez que ela é bastante considerada nas equações da dinâmica da oscilação.

O paper tem o cuidado de reconhecer que os fasores representam sistemas operando no estado de regime. Se um sistema está oscilando, ou se ocorre uma falta, existem transitórios elétricos e mecânicos, e temos de ser muito cuidadosos para calcular magnitude e fase, assim como temos também de ser igualmente cuidadosos na forma de usar ou interpretar essas grandezas durante transitórios. Vamos mostrar um método que usa um valor médio de operação de três ciclos, o que significa atualizações da medição de fases de 20 vezes por segundo, ou aproximadamente a cada 50 ms. Isso é rápido o suficiente para acompanhar a ação eletromecânica do sistema, e lento o suficiente para filtrar o comportamento do transitório elétrico.

Analisaremos diversos métodos de amostragem e processamento de sinais, e mostraremos que a forma preferida para medição fasorial é a de amostrar inicialmente os sinais usando um relógio de amostragem que está em sincronia absoluta de tempo. Cada amostra é então obtida a um tempo absoluto preciso e conhecido. A fase é calculada a partir dessas amostras. A magnitude é calculada após uma reamostragem, a uma freqüência múltipla da freqüência real do sistema, usando filtros Fourier.

Dessa forma, o relé mede a fase absoluta, assim como a tensão, corrente, potência e potência reativa. Logo, o rele é também um transdutor. Esse transdutor mede as variáveis de estado e outras informações relacionadas ao relé de proteção.

Os recursos citados acima, mais os avanços referentes à acessibilidade, disponibilidade, rapidez e confiabilidade dos sistemas de comunicação de longo alcance tornam práticos os novos métodos de controle e monitoração da estabilidade do sistema. Pode ser observado, por exemplo, um sistema com uma área abrangente onde os relés medem e transmitem as variáveis de estado para um ou mais elementos de processamento a cada décimo de segundo. Os elementos de processamento, por sua vez, avaliam o estado do sistema como um todo e efetuam o controle de toda a área e outras decisões.

O problema relacionado aos dez minutos de estimação do estado é reduzido para uma prática de 0,1 segundo de medição do estado! O aparecimento e a ampla disponibilização de relés incorporando recursos de medição fasorial é uma grande oportunidade para os fornecedores de estimadores de estado simplificarem seus cálculos para obter estimativas de estado mais precisas, de forma mais rápida, possivelmente através de sistemas computacionais menores e mais confiáveis.

As medições sincronizadas também facilitam a análise dos registros oscilográficos pois todos os registros podem ser imediatamente comparados.

O paper também descreve dois tipos de saída das informações: mensagens binárias não solicitadas e mensagens ASCII solicitadas. As mensagens não solicitadas são geradas automaticamente, a uma taxa especificada, e podem ser comparadas com a saída do transdutor. As mensagens solicitadas fornecem visualizações instantâneas (“snapshots”) em instantes especificados pelo usuário.

Finalmente, vamos abordar as fontes de erros e concluir que valores de precisão menores do que um grau elétrico podem ser obtidos de forma rotineira. A maior fonte de erro é a do erro causado pelo CCVT (“Coupling Capacitor Voltage Transformer”).

Agora que a medição fasorial começa a ser distribuída “sem custos”, será fascinante observar as diversas aplicações criativas resultantes e os inúmeros problemas graves que serão solucionados.

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A Origem dos Fasores

Originalmente, os fasores foram introduzidos com o propósito de transformar as equações diferenciais de circuitos elétricos em equações algébricas comuns. Como exemplo, considere o circuito da Figura 1.

Figura 1 Circuito elétrico RL nos domínios de tempo e freqüência A solução da seguinte equação diferencial fornece a solução para a corrente do circuito:

)t(diL)t(iRtcosV+•=φ+•ω•(1)

() dt

()θ+•ω•=tcosI)t(i(2)

Sendo o circuito linear, a solução para a corrente tem a seguinte forma:

Podemos representar os fasores de tensão e corrente como números complexos na forma exponencial:

ϕ•=jeVVr e θ•=jeIIr (3)

O Apêndice mostra que podemos expressar a Equação 1 na forma algébrica, conforme mostrado a seguir:

()θϕ••ω+=•jjeILjReV(4)

A solução para a corrente é:

LjR eVeI j j

•ω+•=•ϕθ(5)

A partir desse exemplo, podemos concluir o seguinte:

1. Um fasor é um número complexo associado a uma onda senoidal. A magnitude do fasor é a mesma que a magnitude da onda senoidal. O ângulo de fase do fasor é a fase da onda para t = 0.

2. Os fasores são normalmente associados a uma única freqüência.

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3. Para ser possível remover a dimensão de tempo da solução quando da aplicação da transformação fasorial (ver Apêndice), todos os parâmetros do sistema têm de ser constantes.

4. Não é necessário definir uma escala de tempo ou uma referência de tempo nos estudos teóricos do estado de regime pois a dimensão de tempo foi removida das equações finais baseadas em fasores (ver Apêndice).

5. Nos estudos de sistemas de potência, a aplicação de fasores ocorre em todas as situações onde os parâmetros são constantes e nós temos uma freqüência única. Os programas de fluxo de carga ou de curto-circuito são exemplos de tais estudos. Para análise de transitórios eletromagnéticos, as equações diferenciais do sistema são normalmente resolvidas no domínio do tempo. Ferramentas tais como o EMTP (“Electromagnetic Transient Program”) ou “Power System Blockset” [1] são exemplos deste método. Teoricamente, nos sistemas de potência reais, somente podemos aplicar os fasores para as condições de regime. Entretanto, conforme veremos posteriormente, podemos ainda aplicar o conceito fasorial para as condições transitórias e obter bons resultados.

Definição de Fasores Sincronizados

A definição de um fasor sincronizado ou em tempo-real fornecida pela Norma IEEE 1344-1995 [2] corresponde à definição convencional descrita anteriormente, pelo menos para a freqüência nominal. Para valores diferentes da freqüência nominal, a norma abre o caminho para os fabricantes de equipamentos criarem suas próprias definições (ver Apêndice C na Referência [2]); a norma não possui requisitos relativos à precisão da medição da magnitude dos fasores para valores diferentes dos da freqüência nominal do sistema (50 Hz ou 60 Hz).

Para as formas de onda em tempo real, é necessário definir uma referência de tempo para medir os ângulos de fase de forma sincronizada [3]. A Norma IEEE 1344-1995 [2] define o início do segundo como a referência de tempo para estabelecer o valor do ângulo de fase do fasor. A convenção para medição fasorial sincronizada está mostrada na Figura 2.

Figura 2 Convenção para medição fasorial sincronizada em relação ao tempo

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A medição do ângulo de fase instantânea permanece constante para freqüência nominal se estiver usando a referência do início do segundo para a fase. Se o sinal estiver fora da freqüência nominal (“off-nominal frequency”), a fase instantânea varia com o tempo. Veremos posteriormente que a escolha dessa referência tem influência sobre a medição do ângulo de fase do fasor para freqüência “off-nominal”.

A Norma IEEE 1344-1995 [2] define a forma de onda para o estado de regime onde a magnitude, a freqüência e o ângulo de fase da forma de onda não variam. Essa norma não inclui requisitos relativos à performance da medição dos fasores para uma forma de onda no estado transitório.

Medição de Fase para Freqüências Diferentes da Nominal

Vamos considerar a função seguinte representando a tensão na barra de um diagrama do sistema de potência:

()φ+••π••=tf2cosV)t(V(6)
φ+••π•=θtf2)t((7)

O argumento da função coseno na Equação 6 é:

Para freqüências diferentes da nominal, podemos representar o argumento, θ, da função coseno, como sendo:

φ+•∆•π•+••π•=θtf2tf2)t(NOM(8)

Se subtrairmos de θ a medição do ângulo resultante da freqüência nominal, tf2NOM••π•, obtemos a medição do ângulo que inclui a medição do ângulo gerado pelo desvio de freqüência em relação à freqüência nominal, tf2•∆•π•, mais o ângulo de fase para t = 0, φ. A seguir, temos a equação representando a nova medição do ângulo:

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