fasores 2

fasores 2

(Parte 1 de 3)

Curso sobre Medição Fasorial Teoria e Prática

Prof. I. C. Decker -LabPlan / UFSC 08-09/1/2007

Teoria de Sincrofasores

Escopo

?Definição e Cálculo de Fasores ?Sincrofasores e Sincronização

?Cálculo prático de fasores ? PMU

Definição de Fasor

?O fasor é um número complexo associado a um sinal senoidal em regime permanente

?O módulo do fasor é igual ao valor eficaz do sinal e o ângulo de fase é a fase da onda para t=0 m0 m

onde

xt X t

Cálculo de Fasores ri k k

Xj X x k j k N N ri X X=+

?Realizado, em geral, a partir do cálculo da Transformada Discreta de

Fourier (DFT -DiscreteFourier Transform), após a conversão A/D (analógico/digital), das grandezas tensão e corrente.

?A DFT extrai a componente fundamental do sinal.

? Fasor:

arct an i

N é o número de amostras

N é o número de amostras Fonte: Phadke

Cálculo de Fasores

?Freqüência fora da Nominal –Vazamento Espectral:

?O cálculo de fasores para freqüências fora da nominal gera um erro acumulativo conhecido como vazamento espectral.

a) Freqüência nominal b) Freqüência fora da nominal

Cálculode Fasores

{T, 2T, 3T,, nT, ...}
{T, 2T, 3T,, nT, ...}

? Freqüência fora da nominal – Determinação do Ângulo : ?Considerea figura:

?Para umasenóide observadanosintervalos tem-se a representaçãofasorial

não for um múltiplo inteiro de
taxa de, onde

?Se o intervalode observaçãoT0 o fasor observado terá magnitude constante e o ângulo irá variarà

?é o valor rmsdo sinalnafreqüênciainstantânea;

?é o ângulode faseinstantâneorelativoà cossenóidede freqüêncianominal sincronizadapeloUTC (Universal Time Coordinated ).

?Dado o sinal;
?A representaçãodo sincrofasordo sinalé o número

? Definição:

complexodado por:

Sincrofasores

X jX Xm e Xm jφ

A representaçãodo fasor é independentedasuafreqüência. A representaçãodo fasor é independentedasuafreqüência.

()xt ()xt

Sincrofasores

? Definição (cont.):

?O ânguloé definidocomo0°quandoo valor máximode x(t) ocorrerno mesmoinstantedo PPS, e -90 °quandoo cruzamento positivoocorrerno pulsodo UTC

Medição de Sincrofasores (Aplicação à Rede Elétrica)

?Fasores calculados em instalações geograficamente distantes usando-se a mesma referência de tempo

Há necessidade de uma referência temporal única -Sincronização! Há necessidade de uma referência temporal única -Sincronização!

Tarefa não-trivial: Envolve grandes distâncias e alta precisão temporal Tarefa não-trivial: Envolve grandes distâncias e alta precisão temporal

Sincronização

?Requisitos da Fonte de Sincronização:

?Altamente confiável e precisa;

?A precisão temporal deve atender aos requisitos das aplicações

?Estimativas para sistemas de 60 Hz:

?Erro temporal de 1μs ?erro de 0,021 graus ?Erro temporal de 1ms ?erro de 21,6 graus

?Fontes de Sincronização: ?GOES, GPS, GALILEO, GLONAS

O GPS é atualmente o único sistema com disponibilidade e precisão suficiente para SPMS.

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