buracos negros

buracos negros

(Parte 1 de 7)

Departamento de Matemática e Engenharias

Acreção esférica de matéria por buracos negros de Schwarzschild

José Laurindo de Góis Nóbrega Sobrinho

Fevereiro de 2004

Abstract

Um buraco negro de Schwarzschild isolado no meio acaba sempre por capturar alguma matéria da vizinhança mediante um processo de acreção com simetria esférica. Neste trabalho é revista a acreção esférica por buracos negros de Schwarzschild para as seguintes situações: gás sem colisões, regime hidrodinâmico adiabático (incluindo o tratamento relativista), regime quase-adiabático, regime não adiabático e regime não adiabático na presença de um campo magnético não desprezável.

Índice

Lista de Figuras v Acrónimos vi Prefácio vii 1 Introdução 1 2 Buracos negros de Schwarzschild 3

3.1 Taxa de captura de partículas7
3.2 Distribuição isotrópica e monoenergética1
3.3 Exemplo numérico13
3.4 Considerações finais14

3 Acreção esférica de um gás sem colisões 7

4.1 Taxa de captura de partículas16
4.2 A acreção é máxima no regime trans-sónico21
4.3 Regimes subsónico, trans-sónico e supersónico24
4.4 Acreção de um gás ideal de Maxwell-Boltzmann26
4.5 O caso gama=128
4.6 O caso gama=5/329
acreção esférica sem colisões

4 Acreção esférica hidrodinâmica em regime adiabático 16 4.7 Comparação entre a acreção esférica hidrodinâmica e a 30

4.8 Exemplo numérico31
5.1 As equações do problema3
5.2 O regime é necessariamente trans-sónico36
5.3 Taxa de captura de partículas37
5.4 Acreção de um gás de Maxwell-Boltzmann40

5 Equações relativistas para a acreção esférica adiabática 3

6.1 Introdução42
6.2 Densidade de energia e pressão do gás43
6.3 Índice adiabático efectivo4
6.5 Luminosidade total emitida46

iv

7.1 Introdução49
7.2 Grau de ionização50
7.3 Processos de arrefecimento e aquecimento do gás51
7.4 Pressão e densidade de energia53
7.5 As equações do problema e a sua resolução5
7.6 O espectro de frequências observado58
7.7 Resultados para a região HII60
7.8 Resultados para a região HI64
7.9 Comparação entre os resultados para as regiões HI e HII67

7 Espectro da radiação emergente na acreção esférica 49

8.1 Introdução68
8.2 Força magnética e componentes do campo magnético69
partículas

8 Acreção esférica na presença de um campo magnético 68 8.3 Influência do campo magnético na dinâmica do fluxo de 71

8.4 Equipartição da energia no plasma75
8.5 Emissão de sincotrão76

Referências 79

Lista de Figuras

Estrutura do buraco negro de Schwarzschild4
Variação do número de Mach com a distância na acreção esférica25
Grau de ionização numa região HI51
Taxa de arrefecimento do gás numa região HI53
Taxa de arrefecimento do gás numa região HII54
Velocidade radial do gás na acreção esférica61
Densidade do gás na acreção esférica61
Temperatura do gás na acreção esférica62
Espectro emitido na acreção esférica numa região HII63
Variação do grau de ionização com o raio numa região HI65
Espectro emitido na acreção esférica numa região HI6

8.1 Velocidade radial do gás na acreção esférica na presença de um campo

magnético

8.2 Densidade do gás na acreção esférica na presença de um campo magnético.. 74

8.3 Espectro da emissão de sincotrão na acreção esférica na presença de um

campo magnético

vi Acrónimos

Constantes físicas

vii

Prefácio

Um dos processos que poderá levar à detecção indirecta de buracos negros consiste na detecção da radiação emitida quando estes acretam matéria do meio circundante. Se tivermos um buraco negro isolado, mergulhado no meio interestelar, então o processo de acreção tem simetria esférica. Se o buraco negro fizer parte um sistema binário então poderá formar-se um disco de acreção de matéria.

São conhecidos actualmente vários candidatos a buraco negro identificados, em parte, a partir da radiação emitida em discos de acreção de matéria. O primeiro candidato identificado por este processo, e provavelmente um dos mais bem conhecidos e estudados, é Cyg X1.

Até a data não há registo de qualquer candidato a buraco negro isolado identificado a partir da radiação emitida no processo de acreção esférica (foram identificados alguns candidatos a buraco negro isolado mas pelo efeito de microlente gravitacional). De qualquer modo o estudo da acreção esférica de matéria por buracos negros reveste-se de grande importância.

Conhecendo bem o mecanismo da acreção esférica, em diferentes cenários, poderemos entender melhor como evoluem buracos negros isolados e qual a sua influência no meio. Além disso o estudo da acreção esférica poderá também ser encarado como uma introdução para o estudo dos discos de acreção de matéria. Neste trabalho é feita uma introdução ao problema da acreção esférica de matéria por buracos negros de Schwarzschild (que são os mais simples). Embora existam modelos mais recentes o trabalho incide sobre os primeiros modelos desenvolvidos para a acreção esférica por buracos negros.

Começa-se por descrever os processos de acreção esférica de um gás sem colisões e de acreção esférica hidrodinâmica em regime adiabático para os quais não há emissão de radiação. Depois é considerada a acreção esférica em regime quase-adiabático. Finalmente é discutida a acreção esférica em regime adiabático na presença de um campo magnético desprezável e na presença de um campo magnético não desprezável.

viii

Este trabalho fazia inicialmente parte dos Anexos da tese que submeti para satisfação da componente científica das Provas de Aptidão Pedagógica e Capacidade Científica, intitulada Possibilidade de detecção directa de buracos negros por radiação electromagnética, realizadas em Novembro de 2003, na Universidade da Madeira, com vista à habilitação à categoria de Assistente no Departamento de Matemática e Engenharias da Universidade da Madeira. Seguindo a sugestão apresentada, durante a discussão das provas, pelo arguente Professor Doutor José Pizarro de Sande Lemos resolvi apresentar os Anexos referentes à acreção esférica numa monografia em separado.

José Laurindo de Góis Nóbrega Sobrinho Fevereiro de 2004

1 Capítulo 1

Introdução

Um buraco negro mergulhado numa nuvem de gás, mais ou menos densa, acaba sempre por acretar alguma matéria. Se o buraco negro estiver isolado então o processo de acreção terá simetria esférica.

No Capítulo 2 são introduzidos os buracos negros de Schwarzschild. Os restantes capítulos são dedicados à acreção esférica de matéria por buracos negros de Schwarzschild.

Numa primeira abordagem é considerada a acreção esférica de um gás sem colisões (Capítulo 3). Neste caso as partículas não interactuam entre si, pelo que também não há emissão de radiação.

A natureza dinâmica do gás no meio interestelar e da matéria trocada entre estrelas de sistemas binários, levam a crer que a acreção de matéria por objectos compactos, onde se incluem os buracos negros, tenha natureza hidrodinâmica. No Capítulo 4 é descrita a acreção esférica hidrodinâmica em regime adiabático. São considerados os regimes subsónico, supersónico e trans-sónico, verificando-se que a taxa de acreção é máxima no regime trans-sónico. Além disso, verifica-se que a acreção esférica hidrodinâmica em regime adiabático é muito mais eficiente que a acreção esférica sem colisões. O estudo relativista da acreção esférica hidrodinâmica em regime adiabático (Capítulo 5) revela que quando a massa central é um buraco negro de Schwarzschild a acreção ocorre necessariamente em regime trans-sónico.

Para que exista emissão de radiação o processo de acreção esférica deverá decorrer em regime não adiabático. Numa primeira abordagem é considerada a acreção esférica no caso quase-adiabático (Capítulo 6). Os resultados permitem constatar que a acreção esférica quase adiabática é um processo muito pouco eficiente de converter massa em energia.

A acreção esférica, por um buraco negro de Schwarzschild, em regime não adiabático é discutida no Capítulo 7. É considerada a acreção por buracos negros mergulhados em regiões HI e HII sendo apresentado, em cada caso, o respectivo espectro de emissão. Verifica-se que no caso da região HI o processo é, em termos de luminosidade total emitida, muito mais eficiente, que no caso da região HII.

Quando se considera a acreção esférica hidrodinâmica supõe-se a presença de um campo magnético capaz de manter as partículas juntas. Se esse campo magnético for fraco então podem ignorar-se outros efeitos do mesmo. No Capítulo 8 é descrita a acreção esférica por um buraco negro de Schwarzschild, em regime não adiabático, na presença de um campo magnético não desprezável. Verifica-se que o fluxo de partículas não é substancialmente alterado havendo um espectro de emissão semelhante ao verificado na acreção com campo magnético fraco. A novidade é que, para alem dessa emissão, temos também emissão de sincotrão.

Neste trabalho pretende-se fazer uma introdução ao problema de acreção esférica de matéria por buracos negros de Schwarzschild tendo por referência principal os trabalhos pioneiros de Bondi (1952) e Shapiro (1973). A eficiência da conversão entre massa e energia é nestes modelos relativamente baixa (e.g. Shapiro & Teukolsky 1983). Ao longo dos últimos anos foram desenvolvidos outros modelos para a acreção esférica por buracos negros (e.g. Chakrabarti 1996) onde se procuraram atingir eficiências mais elevadas.

3 Capítulo 2

Buracos Negros de Schwarzschild

A solução de Schwarzschild resulta da resolução das equações do campo no vácuo para um espaço-tempo com simetria esférica. Esta solução contém a descrição exacta de um buraco negro sem carga e sem rotação: buraco negro de Schwarzschild. A métrica correspondente, também conhecida por métrica de Schwarzschild, é normalmente escrita, em coordenadas esféricas, como se segue (e.g. d' Inverno 1992):

onde t é o tempo-coordenada, s representa um intervalo de espaço-tempo e:

surge como uma constante de integração das equações do campo. Aqui G é a constante de gravitação universal, c é a velocidade da luz e M é a massa criadora do campo. É usual o recurso a unidades geometrizadas onde G=c=1. É importante notar que m tem as dimensões de uma distância.

A métrica (2.1) apresenta singularidades nos pontos r=0 e r=2m. No caso r=2m é possível mostrar que a singularidade correspondente não é real, ou seja, não é uma singularidade física (e.g. d' Inverno 1992). De facto, mediante uma transformação adequada de coordenadas é possível remover esta singularidade. No caso r=0 não é possível estabelecer qualquer transformação de coordenadas capaz de remover a singularidade. Estamos perante uma singularidade real. A superfície r=2m corresponde ao chamado horizonte de acontecimentos do buraco negro. O raio de um buraco negro deste tipo, também designado por raio de Schwarzschild, é dado por:

Figura 2.1 - Estrutura do buraco negro de Schwarzschild

Ao ponto r=0 chamamos singularidade do buraco negro. Se extrapolarmos as soluções das equações do campo para o interior do buraco negro, verifica-se que elas acabam por quebrar na singularidade. Uma vez desenvolvida uma teoria quântica da gravitação, talvez se possa substituir a ocorrência de uma singularidade por um estado da matéria que agora desconhecemos. Seja como for, no presente estudo, estamos interessados apenas em processos que ocorrem do lado de fora do horizonte de acontecimentos e, portanto, longe da singularidade, onde a TRG é válida sem qualquer restrição. Na Figura 2.1 está representada a estrutura do buraco negro de Schwarzschild. Com os coeficientes da métrica (2.1) construímos o tensor métrico na forma covariante:

ji ,0g;θsinrg
rg;
m21g;

onde os índices 0, 1, 2 e 3 correspondem, respectivamente às coordenadas t, r, θ e ϕ. O tensor métrico na forma contravariante obtém-se a partir da relação:

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