fisica do violino

fisica do violino

A Físicado Violino Prof. Jose Pedro Donoso(IFSC –USP)

O violino é constituído por cerca de 35 peças

No tampo superior da caixa de ressonância há dois orifícios na forma de “ f “ localizados simetricamente em relação ao eixo longitudinal. Eles comunicam as vibrações do ar dentro do violino com o exterior.

O cavaleteatua como um transdutor mecânico, os modos de vibração tranversaisdas cordas em modos vibracionais da caixa de ressonância. Ele atua também como filtro acústico, suprimindo certas freqüências indesejáveis. Fletcher & Rossing: Physics of Musical Instruments

Yves Guilloux, Le Monde de la Musique(Paris, Mars 1996) Yves Guilloux, Le Monde de la Musique(Paris, Mars 1996)

A alma do violino(soundpost), é um palito cilíndrico da grossura de um lápis e que se apóia entre os dois tampos. Ela se mantém nessa posição devido à força exercida pelas cordas sobre o cavalete(bridge). A alma tem duas funções, uma acústica e uma estrutural.

Lutherie

A arte de fabricar os violinos foi consolidada pelas famosas famílias italianas, os Amati,

Stradivari, Guarnerie Ruggeri que formaram uma linha de sucessão que floresceu na cidade de Cremona desde 1550 até 1750.

http://library.thinkquest.org Fabricação de um violino

Corte da madeira na fabricação dos tampos

O tampoinferior se fabricacortandoa madeirade forma longitudinal e colando depois seuslados externos.

Rossing, The Science of Sound Mass mann & Ferrer,Instru mentos Musicales

Os Amati,em Cremona, foram os responsáveis pela forma clássica do violino atual, a redução da altura do corpo, a forma das entradas laterais

(“ C“) e a forma das “f”. Os desenhos atingiram sua perfeição nos tempos de Niccolo, neto de AndreaAmati.

Na França, a cidadede Mirecourt abrigou os grandesluthiers: Lupot (1758-1824), Charles François Gande seusfilhos(1787-1845), osir mãos Bernadel(1866) e Jean Baptiste

Vuillau me(1798-1875). O fato de o instrumento praticamente não ter mudado em mais de 250 anos ilustra bem o extraordinário nível alcançado pelos luthieritalianos do século XVI

Os trêsgrandesnomesdo começodalutheriede violinossão:

-GaspardDuiffoprugcar(Lyon, 1562) queadicionoua 4a corda

-GaspardiSalo(1542 –1609) fundadordaescolade lutheriede Brescia

-Andrea Amati(1505 –1578) fundadordaescolade Cremona

Giovanni Paulo Maggini(1580 –1630), discípulode diSalo, desenhoua forma atualdo violinoe construiuosprimeiroscellos e altos

Nicolas Amati, responsávelpelasupremaciadaescolade Cremona. Foi mestrede Antonio Stradivarius(1644-1737), quefabricoucercade 1200 violinos, dos quaisuns550 se conservamatéhoje.

Joseph BartolomeuGuarnerius(1698-1744), “del Gesu”. NicoloPaganini fez celebreesteluthier, tocandono seuviolino“ilCanone”.

Le Monde de la Musique, numero197, Mars 1996

Violino Stradivarius w. gussetviolins. co m

Os físicose o violino

Muitosfísicoscontribuiram para a compreensão de suaspropriedades:

Os físicossemprese sentiramcativados por esteinstru mento, seja para estudar suas propriedades acústicas ou apenas co moinstru mento de executar música

Em1863 publicaa obra“On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music”, ondedescrevea fisiologiado ouvidoe estudosde acústicafísica. Estudoua ressonânciade cavidadese elucidou o tipode vibraçãoquedistingue a cordaexcitadaporum arco(bowed string) dacordatangida(plucked string)

Felix Savart(1791 –1841) utilizou o métodode Chladnipara visualizar os modos de vibração de tamposde violinos

Colaboroucom o luthierJoham Batiste Vuillaumeno desenhode novosinstru mentos dafa mília do violino, incluindoo octobasse, de

3.45 m de altura, trêscordase umacaixaacústicade 2.1 m

Chandrasekhara V. Raman (1888 –1970) Pre mio Nobel porseutrabalhosobre espalha mento daluz(1930)

harmônica dos instrumentos indianos

Raman trabalhou também em acústica de instrumentos musicais. Utilizando um mecanismo para controlar a arcada, ele mediu os efeitos da velocidade e da posição da arcada. Desenvolveu a teoria da vibração que o arco produz nas cordas do violino e foi o primeiro em investigar a natureza

"The Small Motion at the Nodes of a Vibrating String", Phys. Rev,, 1911 “The Dynamical Theory of the Motion of Bowed Strings", Bull. Indian Ass. Cultiv. Sci. 1914"Dynamical Theory of the Motion of Bowed Strings", Bull Indian Ass. Cultivation Sci. 1914

"On the 'Wolf-Note' of the Violin and Cello", Nature (London). 1916 "On the Mechanical Theory of the Vibrations of Bowed Strings andof Musical Instruments of the Violin Family, with Experimental Verification of Results -Part 1", Bulletin, Indian Association for the Cultivation of Science, 1918

Conhecido pelo acoplamento Russell & Saundersda física atómica, estudou também as propriedades acústicas de instrumentos de corda.

Saunders desenvolveuum método para analisar a resposta acustica dos instru mentos utilizando u m analisador heteródino.

Colaboroucom a luthier Carleen Hutchins no desenho dos instrumentosdo octetoda famíliado violino. Me mbrofundador:

-Catgut Acoustical Society

-Acoustical Society of America.

Berlim: sonatas com Max Planck

Princeton: música de Câmara com Nicholas Harsanyi, David Rothmane Valentine Barg mann

Holanda: Paul Ehrenfest(piano)

Afinação das cordas

As cordas do violino estão afinadas em quintas:

f f

Sol

La Mi

CordasRé, Láe Mi do violino

Microscopia eletrônica Ampliações:90×, 120×e 300× Diâmetrodascordas: 0.75, 0.65 e 0.25 m Equipamento: Digital ScaningMicroscope Zeiss Laboratóriode MicroscopiaEletrônica, IFSC -USP Técnico: Nelson Jose HeraldoGallo

Freqüência de vibração de uma corda tencionada:

µT Lf

Freqüência danota Lá: f= 440 Hz Densidade linear da corda: µ≈10 mg/cm Comprimento da corda: L≈32.5 cm

A tensão total das 4 cordas é, portanto, da ordem de 220 –300 N

Tensão das cordas

TA cosθ1 - TB cosθ2 = 0

TA senθ1 - TB senθ2 + F = 0

Considerando a tensão total: TA = TB ≈260 N, obtemos: F≈

Força estática sobre o tampo superior

Para que este tampo não ceda com o passar do tempo, ele tem uma forma arqueada. A alma do violino também dá suporte mecânico a estrutura.

Elasticidade das cordas

As cordas do violino são confeccionadas em aço.

Corda mi: tração F ≈63 N, diâmetro ≈0.2 m

⇒Deformação tolerada pela corda: (∆L/L) ∼1%

As cordas de aço são capazes de suportar uma tensão de 520MPa(valor de ruptura). Este valor é cerca de três ordens de grandeza menorque o módulo de Young do aço. Por isso que a corda se rompequando a deformação relativa for maior que 1% defor mação tensão Y //

Corda Lá(quebrada) Ampliações: 60×e 200×

A deformação tolerada pela corda de aço é 1%. Como o comprimentoda corda do violino, desde a cravelha até o microafinador, é de ∼34 cm, basta uma volta na cravelha para consumir esse 1% de tolerância.

Ao apertar-se um pouco mais a cravelha, a corda ro mpe-se.

Modos normais de oscilação de uma membrana bma n

Frequência dos modos normais de vibração (m,n) de uma membrana retangular de lados ae b:

C: constante que depende da tensão e da densidade superficial da me mbrana

Massmann& Ferrer: InstrumentosMusicales

Modos normais de oscilação de uma membrana

Membranaoscilandonosmodos(2,1) e (3,2). No modo(3,2) o movimento no eixoxé análogoaode umacordaoscilandono modon = 3, enquanto queno eixoyé análogoaode umacordaoscilandono harmônicom =2.

Massmann& Ferrer: InstrumentosMusicales

Modos nor mais de oscilação

Modos 1, 2 e 5do tampo inferior. São considerados os mais importantes para definir a afinação tonal das placas.

Frequências:

tampo superior: 80, 147e

Fletcher & Rossing: The Physics of Musical Instruments

A figurailustraa transmissãoda vibraçãodascordasparao cavaletee paraa caixade ressonânciado instrumento.

A almacomunicaas vibraçõesao tampoinferior, e a barraharmônica aota mposuperior.

Destaforma consegue-se movimentar u ma grande área(osta mpossuperior e inferior) e a sonoridadeaumenta.

Some Audição Biblioteca Cientifica Life

Os dois orifícios em forma de “f ” permitem considerar a caixa violino como um ressnoadorde Helmholtz, com um modo de vibração em ∼290 Hz

Ressonador de Hel mholtz

Science & Stradivarius;C. Gough, Physics World, April 2000 Ressonância do ar dentro do volume

A ressonânciade Helmholtz

Frequência de ressonânciado ardentrodo volu me:

vé a velocidadedo somno ar, 340 m/s

Av f

No violino, as “f “ no tamposuperiorrepresentama bocada cavidadee V,o volume do ardentrodo corpo. A ressonância principal do ar(RPA) dependeentãodaáreasdas“f ” e do volume de ardentrodacaixado violino.

Osciladoresmecânico, elétricoe acústico Oscilador mecânico massa– mola:

tFkx dt dx b tx cq dq R

Circuito elétrico:

Siste ma acústico:

B: bulk modulusdo ar, ρ= densidade,A: áreado orifício, V: volume dacavidadede Helmoltz,Lcomprimento, xdeslocamentodo ar

Frequência de Ressonância:

tPx V dx R

Prática do osciladorforçado a mortecido

Frequência de ressonânciae fatorQ :

tFkx dt dx b o ω

Impedânciae admitânciado oscilador

Ad mitância mecânica:

E mressonância: bZ =

Siste ma acústico:

N/ m2 no ar), ρ= densidadedo ar(1.2 kg/m3

A: áreadasf, V: volume dacavidadedo violino, Lcomprimentodo tubinho(L ≈1.8b), xdeslocamentodo ar, RA : resistênciaacústicae vs : velocidadedo som(342 m/s)

VBA l

A v

AoA o lQ ρωρω 2 tPx V

BAdt dx

A ressonânciade Helmholtz de um violino

American Journal of Physics 47, 201 (1979) e61, 415 (1993)

As formas“f ” sãoaproximadas porelipsesde área: A ≈ piab/4

Av f

Estaressonância, identificadacomoo primeiromodode vibraçãodo arA 0

Montagemexperimental paramedira frequênciade ressonância de u ma cavidade

Function Generator BK-Precission(model 3026) Digital Oscilloscope Tektronix 60 MHz (TDS 210)

Ressonânciade Helmholtzde um violinoe um cello

Sol 2

Cello

Sol 3

Violino

QA o

Corda 4Corda 3Corda 2Corda 1

Curvasde intensidadedo somemitido porum Stradivarius de 1713 e de um violinode baixaqualidade. A intensidadedo primeiroé 10 a 20 dB maiorqueo segundo.

A caixado violino, comotodo corposólido, têmfrequências naturais de vibração:

1-a Ressonância principal da madeira (RPM).

2-a Ressonânciaprincipal do ar (RPA).

Num bominstrumento, RPM e RPA coincidemcom as notadas cordascentrais: Re, Lá

Ressonâncias da caixa

Massmann& Ferrer: InstrumentosMusicales

Modos vibracionais do violino

Os modosnormaisde vibraçãoenvolvemmovimentosacopladosdos tampossuperior e inferior, e do arencerradonele:

Modosdo ar.O modoA0 resultado movimentodo arpelas“f”, gerando um breathing mode.

Os modosdo corpo: Cn

. No modomaisbaixo(C1 ) o violinovibranum modosemelhanteaode umabarralivre. Nostrêsmodosseguintes, em

405, 530 e 690 Hz, rotulados C2 , C3 e C4 , ostamposse movememfase.

Nos bons violinos o modo C3 é o principal parâmetrodarespostade baixasfrequências.

Modosdos tampos: o modoT1 é um modode vibraçãodo tamposuperior e tambémenvolveo movimentodo arpelas“f”. A vibraçãoé asimétrica porcausadaalma do violino, queestálocalizadanumalinhanodal de

T1 e num nóde A1 .

First air mode *275 Hz A1 2nd air resonance *460 Hz

C1 0ne-dim. bending185 HzT1 Motion top plate *460 Hz

Two-dim. flexure405 HzC3 Two-dim flexure *530 Hz

Modos nor mais de vibração

Modosde vibraçãodo cavalete

A ressonânciamaisbaixaé devidaa oscilaçãono plano(x,y) e tambémas oscilaçõesperpendicularesaoplano: bendingemtornodo eixoye twistingemtornode x.

A ressonânciaemaltafrequência se devea movimentossimétricos verticais(up, down).

Estasfrequências sãomuitosensíveisàmassae àforma do cavalete.

Fletcher & Rossing:

The Physics of Musical Instru ments

Modelos mecânicos da vibração do cavalete

Os modelos envolve m osciladores massa– mola e osciladores de torção o dim ondeké a constantedamola, Da constantedo osciladorde torção, do a distância da massa concentrada e io o raiode inérciade massadapartesuperior mo .

m k

LotharCremer: The Physics of the violin

RespostaAcústicade um violinoGuarneridel Gesu

Respostaacústicade um Guarneri, mostrandoa ressonânciado ar(A0 ), as do corpo(C3 e C4 ), umado tamposuperior (T1

) e as ressonânciasemtorno de 2.5 KHz, do cavalete(bridgehill).

Fletcher & Rossing: The Physics of Musical Instruments

O cavalete co mofiltro acústico “passa– baixas” f ≤1300 Hz: somcheio, muito valorizado no instru mento f ≥1800 Hz sombrilhante, claro f c

Utilizandoo modelomecânicoaolado, e fazendoumaanalogiacom um filtroRL “passabaixas” , a frequência de corteé:

Hacklinger, Acustica39, 323 (1978); Bissinger, J. Acoustical Soc. Amer. 120, 482 (2006)

Hel mholtz motion

Ani mação:

Heidi Hereth Univ. New South Wales, Australia w w w. phys. uns w. edu. au/music/violin

Vibração que o arco produz na corda (bowed string)

Hel mholtz mostrou que a vibração que o arcoproduznacordaé muito diferente da vibraçãosenoidal observada nas cordas estacionárias.

A descontinuidade(kink) criada, com forma de v, se deslocanacorda, refletindo-se naextremidade. Quando a cordavoltaser “capturada” pelo arco, recomeçao ciclo.

A forma de ondade tipodente de serra produzum espectro de so mrico e m har mônicos.

Fletcher & Rossing: Physics of Musical Instruments

Arcada “para ci ma”:

L: co mpri mento da corda D: posiçãodo pontoQ nacorda

Tf e TR : tempo parao pontoQ descer(slipping) ousubir(sticking)

Se D ≈L/20 e comoT

⇒Esteresultadoindica que 95% de cadaperiodoa cordaesta subindo, e no outro5% esta descendo

Oscilação de Hel mholtz

J.S. Rigden, Physics and the Sound of Music (1985)

Forma de onda“dente de serra” queproduzum espectro de so mrico e m har mônicos

Resnick, Halliday, Krane: Física 2

Análiseespectralde um violinotocandoa cordaSol

O espectrorevelaa presençade cercade 15 harmônicosintensos. Sons com muitosharmônicossoamcheiose musicalmentemaisricos.

Espectrosonoro da

A figuramostraa intensidaderelativa dos har mônicos obtidos ao tocar a nota Sol(pri meira cordado violino).

Massmann& Ferrer: InstrumentosMusicales (Dolmen, 1993)

C. Gough, Science and the Stradivarius, Physics World (April 2000)

O somdo violinoresulta da forma de onda originada pela excitação das cordas pelo arco, influenciada pelas vibrações e ressonâncias do corpo do violino, seus tampos e o cavalete:

O arcodo violino

O arcodo violinoé feitode fiosde crinasde cavalo(cercade 200).

As crinassãotensionadascom ajudade um parafusolocalizadono talãodo arco.

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