estatistica avançada simulado

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(Parte 1 de 4)

Sérgio Ricardo de Brito Gadelha http://srbgadelha.wordpress.com professor.sergio.gadelha@gmail.com

Exercícios Selecionados de Estatística Avançada

Sumário

I – Probabilidade2
I – Medidas de Posição e de Dispersão. Assimetria e Curtose5
Estatísticas7
grandes amostras17

I – Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas. Função de Probabilidade e Densidade de Probabilidade. Distribuição Conjunta, Distribuição Marginal, Independência Estatística, Esperança Matemática e Variância de uma Variável Aleatória. Covariância e Coeficiente de Correlação. Principais Distribuições IV – Principais teoremas de probabilidade. Teorema de Tchebycheff. Lei dos Grandes Números. Teorema do Limite Central. Inferência estatística. Estimação pôr ponto e pôr intervalo. Propriedades desejáveis dos estimadores em pequenas e

significância20

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I – Probabilidade

01 - (ESAF/Analista do Banco Central do Brasil/2002) - Uma empresa fabrica motores a jato em duas fábricas A e B. Um motor é escolhido ao acaso de um lote de produção. Nota-se que o motor apresenta defeitos. De observações anteriores a empresa sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é responsável por 40% da produção, assinale a opção que dá a probabilidade de que o motor escolhido tenha sido fabricado em A.

02- (ESAF/AFPS/2002) - Suponha que a probabilidade de um evento C seja 0,4 e que a probabilidade condicional do evento D dado que C ocorreu seja 0,2. Assinale a opção que dá o valor da probabilidade de ocorrência de D e C. a) 0,50 b) 0,08 c) 0,0 d) 1,0 e) 0,60

03 - (ESAF/AFPS/2002) - Considere um ensaio aleatório com espaço amostral {T,U,V,W}. Considere os eventos M={T}, N={U,V} e S={W}. Assinale a opção correta relativamente à probabilidade de M∩N∩S.

a) Não se pode determinar a probabilidade da interseção sem maiores informações. b) É o produto das probabilidades de M, N e S, pois os eventos são estatisticamente independentes. c) A probabilidade é um, pois pelo menos um dos três eventos deve ocorrer. d) A probabilidade da interseção é 1/3 se os eventos elementares forem igualmente prováveis. e) A probabilidade da interseção é nula, pois os eventos são mutuamente exclusivos.

04 – (ESAF/Analista do Banco Central/1994) – O gerente de finanças de um banco chefiou o desenvolvimento e a implantação de um novo sistema que veio causar sérios problemas à instituição devido a um erro cometido por um dos membros da equipe. O Gerente é, com probabilidade igual a 0,8, o responsável pelo erro cometido. Dois assessores diretos, X e Y, sabem se o gerente é ou não culpado e foram chamados para uma reunião com a presidência do banco. O assessor X, primeiro a ser chamado, é amigo do gerente e dirá a verdade, se o gerente for inocente, mas mentirá, com probabilidade igual a 0,2, se o gerente for culpado. Já o assessor Y, segundo a dar testemunho, odeia toda a equipe e dirá a verdade, se o gerente for culpado, mas mentirá, com probabilidade igual a 0,3, se o gerente for inocente.

Com base na situação apresentada, julgue os itens que se seguem.

Sérgio Ricardo de Brito Gadelha http://srbgadelha.wordpress.com professor.sergio.gadelha@gmail.com a) Se X disser à presidência que o gerente é o responsável pelo erro, a chance de o gerente ser inocente será igual a 0,2 b) O testemunho falso mais provável será dado pelo assessor X. c) Os assessores X e Y darão, com probabilidade igual a 0,16, testemunhos conflitantes. d) Se X e Y derem testemunhos conflitantes, a chance de o gerente ser inocente será igual a 3/1 e) Os eventos {X mente} e {Y mente} são dependentes.

05 – (ESAF/Analista do Banco Central/1998) – De uma urna contendo 10 bolinhas numeradas de 1 a 10, duas são sorteadas sucessivamente sem reposição (a ordem dos números não é levada em consideração). A probabilidade de que os números sejam inferiores a 4 é: a) 3/10 b) 1/15 c) 2/7 d) 1/3 e) 19/86

06 - (ESAF/Estatístico/MPOG/2006) – O Teorema de Bayes diz que, para dois eventos independentes, A e B, com probabilidades não nulas, tem-se que:

Onde ()BAP é a probabilidade de ocorrer o evento A, sabendo-se que o evento B já ocorreu. Desse modo, pode-se afirmar que:

a) se A e B são eventos mutuamente excludentes, então ()()APBAP= b) se ()()BPABP=, então A e B são eventos dependentes. c) se ()()BPAP≠, então A e B são eventos independentes.

d) se ()()BPAP≠, então A e B são eventos dependentes.

e) se ()0=∩BAP, então A e B são eventos independentes.

07 - (ESAF/Estatístico/MPOG/2006) - Dois novos tipos de vacina contra determinada doença estão sendo testados: a vacina do tipo A e a vacina do tipo B. Esses dois tipos de vacinas foram aplicados em uma população de voluntários. Sabe-se que 60 % dos voluntários receberam vacina do tipo A e 40% dos voluntários restantes receberam vacina do tipo B. Sabe-se, também, que a vacina do tipo A fornece 70% de imunização e a do tipo B fornece 80% de imunização. Assim, a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, estar imunizada dado que lhe foi aplicada a vacina do tipo A é igual a:

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08 - (ESAF/Estatístico/MPOG/2006) – Se E1 e E2 são dois eventos independentes, então:

a) a probabilidade de E1 é igual à probabilidade de E2 b) E1 e E2 são mutuamente exclusivos. c) a probabilidade de E1 é maior do que a probabilidade de E2. d) a probabilidade de E2 é maior do que a probabilidade de E1. e) a ocorrência, ou não, de E1 não afeta a probabilidade de ocorrência de E2

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I – Medidas de Posição e de Dispersão. Assimetria e Curtose

01 – (ESAF/Estatístico/MPOG/2006) - Em uma distribuição positivamente assimétrica, tem-se que a) a média é maior do que a moda, e a moda maior do que a mediana. b) a moda é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a média. c) a moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediana. d) a mediana é maior do que a moda, e a moda maior do que média. e) a média é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a moda.

02 – (ESAF/Estatístico/MPOG/2006) – Considere os seguintes conjuntos de observações referentes a cinco diferentes variáveis:

O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desviopadrão, é o referente à variável:

a) A b) B c) E d) D e) C 03 – (ESAF/Estatístico/MPOG/2006) – O valor mais próximo da média harmônica do conjunto de dados:

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04 – (ESAF/Estatístico/MPOG/2006) – Uma empresa aplicou o mesmo teste de desempenho para determinada função a dois diferentes grupos de funcionários: o grupo A e o grupo B. Nesse teste, quanto maior o número de pontos atingidos, melhor é o desempenho do funcionário. Sabe-se que a média de pontos alcançada pelo grupo A foi igual a 75, com desvio-padrão 5. Sabe-se, também, que a média de pontos alcançada pelo grupo B foi igual a 70, com variância 100. Carlos, que participou do grupo A, obteve 85 pontos. Maria, que participou do grupo B, obteve 80 pontos. Assim, pode-se afirmar que a) o desempenho relativo de Carlos foi pior do que o de Maria. b) ambos tiveram o mesmo desempenho relativo. c) o desempenho relativo de Carlos foi melhor do que o de Maria. d) o desempenho de Maria apresentou maior variabilidade. e) o desempenho de Carlos apresentou menor variabilidade.

05 – (ESAF/Estatístico/MPOG/2006) – Considerando o coeficiente de curtose das distribuições de probabilidade, pode-se afirmar que a seqüência que apresenta ordem crescente com relação à respectiva dispersão dos dados é dada pelas distribuições a) leptocúrtica, mesocúrtica e platicúrtica. b) platicúrtica, mesocúrtica e leptocúrtica. c) platicúrtica, leptocúrtica e mesocúrtica. d) leptocúrtica, platicúrtica e mesocúrtica. e) mesocúrtica, leptocúrtica e platicúrtica.

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I – Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas. Função de Probabilidade e Densidade de Probabilidade. Distribuição Conjunta, Distribuição Marginal, Independência Estatística, Esperança Matemática e Variância de uma Variável Aleatória. Covariância e Coeficiente de Correlação. Principais Distribuições Estatísticas.

01 - (ESAF/Analista (Planej. e Execução Financeira) - CVM - 2000) - Uma firma distribuidora de eletrodomésticos está interessada em estudar o comportamento de suas contas a receber em dois meses consecutivos. Com este objetivo seleciona, para cada mês, uma amostra de 50 contas. As observações amostrais constam da tabela seguinte:

No contexto das distribuições de freqüências, as médias amostrais são, respectivamente, R$ 4.920,0 e R$ 4.520,0, para os meses de março e abril. Questiona-se se o valor médio populacional das contas a receber de março difere significantemente do valor médio populacional correspondente de abril. Para verificar esta conjectura, realiza-se um teste de médias, assumindo-se as amostras independentes e provenientes de populações normais com variâncias homogêneas. O valor obtido para a estatística teste foi de 0,78 com valor probabilístico de 43,4%. Assinale a opção correta. a) Não há evidência de que as médias sejam distintas no nível de significância de 5% e a estatística teste se distribui como t de Student com 97 graus de liberdade, sob a hipótese da igualdade das médias populacionais. b) As médias diferem significantemente no nível de 45% e a estatística teste se distribui como t de Student com 97 graus de liberdade, sob a hipótese da igualdade das médias populacionais. c) Não há evidência de que as médias sejam distintas para qualquer nível α < 43,4% e a estatística teste se distribui como t de Student com 97 graus de liberdade, sob a hipótese da igualdade das médias populacionais. d) Não há evidência de que as médias difiram no nível de significância de 5% e a estatística teste se distribui como t de Student com 98 graus de liberdade, sob a hipótese da igualdade das médias populacionais. e) O valor probabilístico associado ao valor da estatística teste não define informação suficiente para que se possa dizer que uma média difere da outra significantemente e a estatística teste se distribui como t de Student com 97 graus de liberdade, sob a hipótese de igualdade das médias populacionais.

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02 - (ESAF/Analista (Planej. e Execução Financeira) - CVM - 2000) - Uma pessoa está indecisa se compra uma casa agora ou se espera para comprar daqui a um ano. A pessoa acredita que o aumento do preço da casa em um ano tenha distribuição normal com média de 8% e desvio-padrão de 10%. Se o preço aumentar mais de 25% a pessoa não terá dinheiro para adquirir o imóvel. Por outro lado, se o preço da casa cair, a pessoa sairá lucrando. Assinale a opção que dá as probabilidades de ocorrência de cada um desses eventos, respectivamente. Nos cálculos use a tabela dos valores das probabilidades P(Z > z) para a distribuição normal padrão dada a seguir.

03 - (ESAF/Analista (Planej. e Execução Financeira) - CVM - 2000) - Acredita-se que o preço de um bem (X), em reais, tenha distribuição populacional uniforme no intervalo aberto (1; 7). Assinale a opção que corresponde à probabilidade de se observar na população um valor de X de pelo menos 3 reais e de no máximo 5 reais. a) 2/7 b) 1/3 c) 5/6 d) 1/2 e) 3/4

04 - (ESAF/Analista (Planej. e Execução Financeira) - CVM - 2000) - Acredita-se que o logaritmo neperiano da variável renda (X), medida em milhares de reais, tenha distribuição populacional normal com média 2 e variância unitária. Assinale a opção que corresponde ao valor esperado de X. Em todas as opções a constante e representa a base do sistema de logaritmos neperiano. a) e2,5 b) e2,0

05 - (ESAF/AFPS/2002) - A média e o desvio-padrão obtidos num lote de produção de 100 peças mecânicas são respectivamente, 16 Kg e 40g. Uma peça particular do lote pesa 18Kg. Assinale a opção que dá o valor padronizado do peso dessa bola. a) –50 b) 0,05 c) 50 d) –0,05 e) 0,02

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06 - (ESAF/AFPS/2002) - O atributo X tem distribuição normal com média 2 e variância 4. Assinale a opção que dá o valor do terceiro quartil de X, sabendo-se que o terceiro quartil da normal padrão é 0,6745. a) 3,3490 b) 0,6745 c) 2,6745 d) 2,3373 e) 2,7500

07 - (ESAF/AFPS/2002) - Tem-se uma variável aleatória normal X com média µ e desvio-padrão σ. Assinale a opção que dá o intervalo contendo exatamente 95% da massa de probabilidades de X.

08 – (ESAF/AFPS-2002/Administração Tributária Previdenciária) - Sabe-se que P{X> 4,3465}= 0,05 onde X tem distribuição F com 3 graus de liberdade no numerador e 7 graus de liberdade no denominador. Assinale a opção que dá o valor de y tal que P {Y> y}= 0,95, onde Y tem distribuição F com 7 graus de liberdade no numerador e 3 graus de liberdade no denominador.

09- (ESAF/AFPS/2002) - A variável aleatória X tem distribuição uniforme no intervalo (0, α) onde α é uma constante maior do que 0,5. Determine o valor de α tal que F(0,5)=0,7, sendo F(x) a função de distribuição de X.

10 - (ESAF/AFPS/2002) - Temos duas populações normais A e B com mesma variância e amostras aleatórias independentes dessas populações de tamanhos n1=20 e n2=20 respectivamente. Assinale a opção que dá o número de graus de liberdade da estatística de Student utilizada no teste de igualdade das médias das populações A e B.

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Para a questão 1, a tabela abaixo, que dá valores das funções de distribuição da variável normal reduzida e da variável t de Student, pode ser útil.

1 – (ESAF/Analista do Banco Central/1994) - Suponha os pesos das pessoas, normalmente distribuídos, em certo grupo, com média de 70kg e desvio padrão de 8kg. Escolhidas ao acaso 4 dessas pessoas, a probabilidade da soma dos seus pesos ser maior do que 296kg é de :

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