Física experimental, Manuais, Projetos, Pesquisas de Eletrônica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA EXPERIMENTAL ELETRICIDADE - MAGNETISMO - ÓPTICA João Gonçalves Marques Filho Silvio Luiz Rutz da Silva __________________________________________________________________ IIIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho SUMÁRIO 1 Carga elétrica 5 Gerador de Van de Graff 8 Princípios fundamentais de Instrumentos de medição elétrica 21 Amperímetro 24 Voltímetro 26 Ohmímetro 28 Primeira lei de ohm 30 Segunda lei de ohm 32 Resistores e código de cores 36 Potenciômetro 39 Circuito série e Circuito paralelo de resistores 43 Resistência interna de um gerador 45 Potência entregue por um gerador 48 Osciloscópio 51 Medida da tensão e freqüência 56 Figuras de Lissajous e Medidas de defasagem 60 Capacitores 66 Carga e descarga de um capacitor (capacitor em regime DC) 69 Indutor em regime DC 73 Capacitor em regime AC 76 Indutor em regime AC 79 Circuito RC série em regime AC 82 Circuito RL série em regime AC __________________________________________________________________ IV Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 84 Circuito RLC série em regime AC 91 Efeito Joule 93 Medida de resistência e do coeficiente de temperatura 96 Balança de corrente 98 Medida do efeito termoelétrico termopar 100 Campo magnético criado por corrente elétrica 102 Linhas de indução 105 Medida do campo magnético da terra 107 Correntes de Foucault 109 Transformador 113 Refração da luz 116 Lâmina de faces paralelas 119 Prisma 123 Espelhos planos 128 Espelhos esféricos 131 Lentes esféricas 136 Microscópio óptico 145 Dispersão e recomposição da luz branca 147 Interferência em películas delgadas 149 Difração da luz 151 Lei de Young 153 Polarização da luz – lei de Malus 157 Polarização da luz – lei de Brewster 159 Apêndice 160 Teoria dos erros e Algarismos significativos 163 Análise dimensional 168 Gráficos de funções lineares 170 Gráficos de funções não lineares I - funções exponenciais 173 Gráficos de funções não lineares II - funções quadráticas 175 SI - Sistema internacional de unidades __________________________________________________________________ V Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho BIBLIOGRAFIA ALBUQUERQUE, R. O.. Análise de Circuitos em Corrente Alternada. 11a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 142 pp. ALONSO, M. e FINN, E. J.. Física um Curso Universitário. Vol. I e II. São Paulo, Edgard Blucher, 1972. BEVINGTON, P. R.. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences. New York, McGraw-Hill, 1969. 336 pp. BORCHARDT, I. G. e GOMES, A. F.. Termopares. Porto Alegre, Sagra, 1978. 82 pp. CAPUANO, F. G. e MARINO, M. A. M.. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica – Teoria E Prática. 16a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 302 pp. CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais. 9a. Ed., São Paulo, Érica, 1998. 388 pp. CAVALIN, G. E CERVELIN, S.. Instalações Elétricas Prediais: Caderno de Atividades. 2a. Ed., São Paulo, Érica, 2001. 168 pp. CATELLI, F.. Física Experimental II: Eletricidade, Eletromagnetismo e Ondas. 2a. ed., Caxias do sul, EDUCS, 1985. 172 pp. CRUZ, E. C. A.. Praticando Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua. 7a. Ed., São Paulo, Érica, 1997. 274 pp. DE LIRA, F. A.. Metrologia na Indústria. 2a. Ed., São Paulo, Érica, 2001. 246 Pp. DE LOURENÇO, A. C.; CRUZ, E. C. A. E CHOUERI JR, S.. Circuitos em Corrente Contínua. 4a. Ed,. São Paulo, Érica, 2001. 310 pp. DE SOUZA, M. A. M.. Eletrônica: Todas as Informações Técnicas Essenciais de Componentes Eletrônicos. São Paulo, Hemus, 2003. 215 pp. FERREIRA, M. C.. Ciência da Medição. São Paulo, Edicon, 1990. 72 pp. GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental: vol. 1. 3a. ed., São Paulo, Cia. Ed. Nacional, 1977. 527 pp. __________________________________________________________________ VIIIFísica Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho __________________________________________________________________ 1 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho CARGA ELÉTRICA Objetivos Descobrir quais materiais carregam-se com carga positiva e negativa quando atritados. Explicar o funcionamento de um eletroscópio. Fundamento teórico Carga elétrica J.J. Thomson (1856 - 1940) Qualquer tipo de matéria é formada por átomos. Estes são tão minúsculos que nenhum microscópio comum permite vê-los. Uma fileira de dez milhões de átomos não chega a medir um milímetro. Contudo, os átomos não são as menores partículas da matéria: eles próprios se compõem de partículas ainda menores, chamadas partículas subatômicas. No centro de todo átomo existe um conjunto formado por dois tipos de partículas: os prótons e os nêutrons. Esse conjunto de partículas é o núcleo do átomo. À volta deste núcleo, como se fossem satélites, giram os elétrons, partículas em movimento permanente (figura 1). As trajetórias desses elétrons se organizam em camadas sucessivas chamadas órbitas eletrônicas. __________________________________________________________________ 2 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Figura 1 Os prótons do núcleo e os elétrons das órbitas se atraem entre si. A esta força de atração recíproca chamamos de força elétrica. É a força elétrica que mantém os elétrons girando à volta dos prótons do núcleo. Sem ela, os elétrons se perderiam no espaço e os átomos não existiriam. Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e os prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que as partículas com carga igual se repelem e as partículas com carga oposta se atraem (figura 2). Figura 2 Convencionou-se chamar a carga dos prótons de positiva (+) e as cargas dos elétrons de negativa (-). Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras, tem quantidades iguais de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu núcleo, quantos elétrons ao redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser transferidos de um corpo para outro. Podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou falta de elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado negativamente; se há falta de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente. A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do corpo, podendo ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo. Eletrização Um corpo está eletrizado quando o número de prótons está diferente do número de elétrons e vice-versa. Corpos com cargas iguais se repelem e corpos com cargas diferentes se atraem. Condutor e isolante Um condutor é aquele elemento em que os elétrons estão fracamente presos ao núcleo e, por isso, tem fácil locomoção. Um isolante é aquele elemento em que os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo. __________________________________________________________________ 5 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho GERADOR DE VAN DE GRAFF Objetivos Desenhar as linhas de força para vários formatos de eletrodos, tendo como base experimental a cuba. Comparar se as linhas de força são realmente perpendiculares às equipotenciais para o caso de placas paralelas e circulares. Encontrar a carga máxima que pode ser armazenada no gerador do laboratório. Fundamento teórico Os fenômenos eletrostáticos são conhecidos desde o tempo dos gregos. Naquela época já se sabia que o âmbar, atritado com um pedaço de lã, era capaz de atrair pequenos pedaços de fibra vegetal (palha, linho, etc.). E, durante vários séculos o fenômeno foi considerado apenas como uma curiosidade natural. Mas, em 1600, o médico inglês William Gilbert publicou o primeiro tratado a respeito da eletricidade, no qual fazia referência às cargas elétricas geradas por atrito. Seu trabalho deu origem às primeiras "máquinas eletrostáticas", que produziam eletricidade pelo atrito de um disco de âmbar entre dois pedaços de pele de carneiro. Mais tarde, em 1752, Benjamin Franklin chegava à conclusão de seus trabalhos em eletricidade atmosférica, nos quais provava a existência de cargas elétricas no ar. Estes conceitos básicos sobre a natureza da eletricidade levaram à conclusão de que as máquinas eletrostáticas produziam e armazenavam cargas elétricas, sem contudo poder movimentá-las, devido às propriedades isolantes dos materiais usados em sua construção. Só se conseguiu compreender as propriedades elétricas dos vários materiais isolantes e condutores após o desenvolvimento das teorias a respeito do átomo. Sabe-se, atualmente, que um determinado material é isolante porque o elétrons de seus átomos não gozam de mobilidade, como acontece no caso dos átomos de metais, que são bons condutores. Ao serem produzidas, as cargas permanecem na superfície do material isolante, até que sejam retiradas por um corpo condutor. __________________________________________________________________ 6 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Este fato é aproveitado para a construção dos geradores eletrostáticos do tipo Van de Graff; tendo aparecido em 1930, destinam-se a produzir voltagens muito elevadas para serem usadas em experiências de física. Geradores eletrostáticos Robert Jemison Van de Graff (1901 - 1967) Um gerador eletrostático é um equipamento capaz de gerar cargas elétricas estáticas. Os geradores eletrostáticos transformam energia mecânica em energia elétrica. O primeiro gerador de eletricidade foi um gerador eletrostático de fricção. Foi construído no século XVII pelo alemão Otto von Guericke e era constituído por uma esfera de enxofre com um eixo ligado a uma manivela. Girando a manivela, a esfera friccionava um pano de lã e produzia eletricidade. Outros geradores eletrostáticos se lhe seguiram. Dentre eles, os geradores eletrostáticos por indução que utilizam a fricção, mas permitem a geração de eletricidade por influência. Enquanto os primeiros modelos apenas geravam uma forma de eletricidade (positiva ou negativa), outros permitiam gerar as duas formas. Em 1785 foi construído um gerador eletrostático capaz de produzir tensões de 300 000 Volt e descargas com 60 cm de comprimento. Em 1930 um físico norte-americano construiu uma máquina eletrostática que tomou o seu nome, o gerador de Van de Graaf, que é uma máquina destinada a laboratórios de Física Nuclear sendo constituída por dois cilindros ligados por uma correia na qual a geração de eletricidade ocorre por fricção e por indução. Os geradores de Van der Graaf atingem tensões de milhões de Volt. Gerador de Van de Graff para laboratorios de ensino __________________________________________________________________ 7 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho No gerador de Van de Graaff, um motor movimenta uma correia isolante que passa por duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a correia se movimentar. A segunda polia encontra-se dentro da esfera metálica oca (figura). Através de pontas metálicas a correia recebe carga elétrica de um gerador de alta tensão. A correia eletrizada transporta as cargas até o interior da esfera metálica, onde elas são coletadas por pontas metálicas e conduzidas para a superfície externa da esfera. Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão se acumulando na esfera. Por esse processo, a esfera pode atingir um potencial de até 10 milhões de volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências de física atômica, ou milhares de volts nos pequenos geradores utilizados para demonstrações nos laboratórios de ensino. __________________________________________________________________ 10 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho → Instrumentos indicadores → Instrumentos reguladores → Instrumentos registradores Quanto ao seu uso os instrumentos se classificam ainda em: → Instrumentos para painéis ou quadros de comando São empregados em medidas contínuas, são fixos ou embutidos em painéis indicando, controlando ou registrando continuamente uma grandeza qualquer. → Instrumentos portáteis São empregados na manutenção ou laboratório e, portanto de uso descontínuo, para avaliação, controle e pesquisa de uma instalação, de um outro instrumento ou de um determinado fenômeno ou grandeza. Princípio fundamental de funcionamento O princípio de funcionamento de um instrumento de medida elétrica baseia-se no mesmo princípio de uma balança, isto é, a um determinado peso contrapõe-se um outro. Um instrumento de medida elétrica aproveita a ação de uma corrente para produzir uma força. Esta faz com que um elemento móvel do instrumento se desloque. Havendo uma força contrária haverá equilíbrio de forças, fazendo com que este elemento pare em algum lugar. Desta maneira é possível a graduação de uma escala para a obtenção dos diversos pontos de equilíbrio para diversos valores de corrente. Detalhes construtivos A figura abaixo mostra as partes principais de um instrumento de medida elétrica. __________________________________________________________________ 11 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho O instrumento, propriamente dito, com seus acessórios internos intercambiáveis se chama instrumento de medida elétrica. O instrumento com seus acessórios externos intercambiáveis ou não, formam o conjunto de medição. Componentes principais → Mecanismo ou sistema de medição Compreende o conjunto de peças que possibilitam a transformação de uma corrente elétrica em um movimento. Nelas estão compreendidas as bobinas fixas ou móveis, o eixo, os mancais, as molas espirais, o amortecedor e outras peças ativas, como por exemplo o imã permanente e o núcleo de ferro. → Caixa externa de proteção Serve para a proteção do mecanismo de medição sendo que se apresenta no mercado em diversos tamanhos, formas e materiais. → Mostrador Representa a peça sobre a qual, geralmente sob fundo branco, está inscrita a escala com as divisões e numerações mediante as quais se pode ler o valor da grandeza medida. Nos instrumentos de medida é de grande importância uma graduação bem feita da escala. Dependendo do instrumento os traços devem ser grossos para leituras à distância, e finas para instrumentos de laboratório. As divisões da escala não devem ser muito compridas e nem muito espaçadas para a obtenção de uma boa leitura. Na figura abaixo são mostrados os diferentes tipos de escalas: __________________________________________________________________ 12 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho a – escala linear com divisões de valores iguais com comprimentos iguais b – escala não linear quadrática c e d – escalas obtidas com artifícios especiais no mecanismo de medição para obter-se leituras mais aproximadas em determinados pontos da escala. → Ponteiro São as peças solidárias ao conjunto ou elemento móvel e que indicam sobre a escala o valor da grandeza medida. Dependendo do tipo e uso do instrumento o ponteiro pode ter diversa formas como os representados na figura abaixo. A e B são usados em instrumentos para media a distância. C é empregado indistintamente em instrumentos de painel ou portáteis. D mostra C em perfil lateral. E e F são utilizados em instrumento de precisão. Para medição de alta precisão usa-se F com dispositivo de paralaxe. → Acessórios internos São representados pelos resistores-série que servem para amplificar um campo de tensão, ou derivadores paralelos que são empregados na ampliação do campo de corrente. → Acessórios externos __________________________________________________________________ 15 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Instrumento de bobina móvel Instrumento de bobina cruzada Instrumento de imã móvel Instrumento de ferro móvel Instrumento eletrodinâmico sem ferro Instrumento eletrodinâmico com núcleo de ferro Instrumento eletrodinâmico de relação Instrumento eletrodinâmico de relação co núcleo de ferro Instrumento de indução Instrumento bimetálico Instrumento eletrostático Instrumento de lâminas vibrantes Termotransdutor sem isolação Instrumento de bobina móvel com termotransdutor isolado embutido Termotransdutor isolado Retificador Instrumento de bobina móvel com transdutor embutido Proteção magnética Proteção eletrostática Instrumento astático Corrente contínua Corrente alternada (monofásica) Corrente continua e alternada Corrente alternada trifásica (símbolo geral) Instrumento com dois sistemas de medição (para circuitos de 3 fios desequilibrados) Instrumento com um sistema de medição (para circuitos de 3 fios equilibrados) Instrumento a ser utilizado com a escala na vertical Instrumento a ser utilizado com a escala na horizontal Instrumento para ser utilizado com a escala inclinada Ajuste de zero Tensão suportável de freqüência industrial – 500 V Indicando para um documento separado Determinação da classe de exatidão Para determinação da classe de exatidão de um instrumento, é necessária a definição de erro. → Erro absoluto É a diferença algébrica entre o valor, indicado no instrumento, de uma determinada grandeza e o seu valor verdadeiro: )G(v)g(mAE −= → Erro relativo É o quociente do erro absoluto pelo valor verdadeiro da grandeza que esta sendo medida: )G(v AERE = __________________________________________________________________ 16 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho → Erro percentual É o erro expresso como uma percentagem do valor verdadeiro: 100RE%E ×= → Variação na indicação É a diferença entre os valores medidos da mesma grandeza, quando uma grandeza de influência, apresenta sucessivamente dois valores especificados diferentes → Exatidão É definida pelos limites de erros e pelos limites da variação da indicação. Classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão → Classe de exatidão É uma classificação de instrumentos de medida para designar a sua exatidão. O número que a designa chama-se índice de classe. A classificação dos instrumentos conforme o índice de classe Índices de classe Limites de erro 0,05 0,05 % 0,1 0,1 % 0,2 0,2 % 0,5 0,5 % 1,0 1,0 % 1,5 1,5 % 2.5 2.5 % 5,0 5,0 % Pela tabela acima um instrumento da classe 0,5 poderá ter no máximo um erro de ± 0,5 %, isto é se o valor no fim de escala do instrumento for 100 V, o erro poderá ser no máximo de 0,5 V, e isto compreendido dentro de toda a sua escala. Portanto, quando o instrumento indicar um valor de 50 V, o erro poderá permanecer na faixa 40,5 a 50,5 V. O erro é expresso sempre em relação ao valor final da escala (fundo de escala). Não existindo indicação do índice de classe, o instrumento poderá ser considerado da classe de erro 10 %. AMPERÍMETRO, VOLTÍMETRO E OHMÍMETRO Os instrumentos mais comuns para medir potencial ou correntes usam um dispositivo chamados galvanômetro de d’Arsonval. __________________________________________________________________ 17 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Uma bobina pivotada de fio fino, conduzindo uma corrente. É defletida pela interação magnética entre essa corrente e o campo magnético de um imã permanente (figura). Este torque se opõe ao de uma mola, semelhante a uma mola de relógio de pulso, torque este proporcional ao deslocamento angular. A deflexão angular da agulha presa à bobina é diretamente proporcional à corrente na bobina, e o dispositivo pode ser calibrado para medir corrente. A deflexão máxima para a qual o instrumento é desenhado, tipicamente 90° a 120°, é chamada deflexão de fundo de escala. A corrente necessária para produzir uma deflexão de fundo de escala (tipicamente da ordem de 10 µA a 10 mA) e a resistência da bobina (tipicamente da ordem de 10 a 1 000 Ω) são as características essenciais do medidor. Para a sua utilização para medida de corrente ou de tensão um galvanômetro precisa de um resistor que pode ser colocado em paralelo ou em série com a bobina que tem uma resistência. Amperímetro Mede a corrente, logo não deve alterar seu valor final, portanto a resistência interna deve ser pequena. Ideal que seja nula. Por isso a resistência interna deve estar em paralelo e ter um valor baixo. O amperímetro deve ser sempre colocado em série no circuito. __________________________________________________________________ 20 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Corrente para um multímetro medir corrente, esta deve circular através do instrumento. Para isto o circuito deve ser interrompido e aos dois pontos resultantes da interrupção deve ser conectado o multímetro. Se a corrente entra pela ponteira vermelha (sentido convencional) um valor positivo de corrente será apresentado no mostrador, e um valor negativo, caso a corrente entre na ponteira preta. Um multímetro preparado para medir corrente apresenta resistência elétrica muito baixa para que sua inserção não altere o comportamento do circuito (deveria idealmente, apresentar resistência nula – curto- circuito). Muito cuidado deve ser tomado com o multímetro quando pronto para medição de corrente. Se seus terminais forem conectados aos terminais de uma fonte de tensão, por exemplo, circulará, uma corrente muito elevada pelo instrumento, o que poderá danificá-lo. A medição de corrente em várias partes de um circuito é um procedimento um pouco inconveniente, devido ao risco de provocar curto-circuito em caso de mau uso, e principalmente, devido à necessidade de alteração do circuito. Resistência Para medir a resistência de um resistor deve-se encostar as ponteiras do multímetro aos sues terminais. Deve-se tomar o cuidado de que pelo menos um dos terminais do resistor não esteja conectado a nenhum outro componente de circuito. Para medir a resistência equivalente de um circuito composto exclusivamente por resistores, conectam-se as ponteiras do multímetro aos dois pontos de referencia. __________________________________________________________________ 21 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho AMPERÍMETRO Objetivos Manuseio do aparelho Verificação da correlação entre as diversas Procedimento Experimental A – Estudo do aparelho 1 – montar o circuito conforme a figura 2 – determinar o valor de cada divisão nas diversas escalas: divisõesn escala n 0 = 3 – medir o valor de I nas diversas escalas: inI ×= 4 – variar a d.d.p. 5 – fazer novas leituras conforme o número de operadores 6 – converter o valor de cada escala: MEDIDA ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1 ESCALA 1 __________________________________________________________________ 22 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho B – Medida da resistência interna do amperímetro I - Primeiro método 1 – montar o circuito da figura 2 – fazer variar o comutador da fonte e determinar os valores de corrente I no instrumento A2 e a d.d.p. no voltímetro V. Tabelar os dados: I (mA) I (A) V (volts) 3 – com os dados obtidos construa o gráfico V = f(I). o coeficiente angular da reta é a resistência interna do aparelho: I V tgR A ∆ ∆ =α= II - Segundo método 1 - Montar o circuito da figura: __________________________________________________________________ 25 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 6 – Fazer leituras conforme o número de operadores, anotando os valores na tabela Medidas da d.d.p. Escala 1 Escala 2 Escala 3 Escala 4 7 – Medida da resistência interna a - Montar o circuito da figura 2 (usar resistores de 10 kΩ e de 20 kΩ Figura 2 b - Medir a d.d.p. entre os pontos A e C: VAC = __________ volts c - Medir a d.d.p. entre os pontos A e B: VAB = __________ volts d – Calcular a d.d.p. entre os pontos B e C por: ABACBC VVV −= e – Calcular a corrente do circiuto: BC BC R V I = f – Calcular a resistência equivalente (REQ) entre os pontos A e B: I V R ABEQ = g – Determinar a resistência interna do voltímetro: vABEQ r 1 R 1 R 1 += ∴ EQAB ABEQ v RR RR r − ⋅ = __________________________________________________________________ 26 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho OHMÍMETRO Objetivos Utilizar o ohmímetro para medidas de resistência elétrica Familiarizar com as escalas do instrumento Fundamento teórico O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medidas de resistência elétrica. Faz, justamente com o voltímetro e o amperímetro parte do aparelho de medidas denominado multímetro ou multiteste. A escala apresenta uma característica logarítimica como ilustra a figura 1. Figura 1 Na chave seletora, encontramos as posições x1, x10, x100 e x1k, as quais, respectivamente, multiplicam o valor impresso na escala por 1, 10, 100 e 1000 obtendo o resultado em ohms (Ω). Para efetuarmos uma medida, devemos fazer o ajuste de zero, para tanto curto circuitamos as sua pontas de prova, deflexionando o ponteiro até a região próximo ao zero da escala de ohms. A seguir movimenta-se o controle de ajuste (Ω ADJ) até o ponteiro coincidir com o traço referente ao zero. Esse ajuste deve ser repetido toda vez que mudamos a posição da chave seletora. Feito o ajuste, colocamos as pontas de prova em contato com os terminais do componente a ser medido, observando que devemos escolher uma posição para a chave seletora, de maneira a ter uma leitura em região da escala com boa definição. Procedimento experimental 1 - Meça cada resistor e anote os valores na tabela 1. em cada medida, coloque a chave seletora em todas as posições, escolhendo uma de melhor conveniência para leitura, não esquecendo de ajustar zero. Leia e anote para cada resistor sua tolerância. __________________________________________________________________ 27 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Valor nominal (Ω) Tolerância (%) Valor medido (Ω) Posição da escala ∆R % 2 - Compare os valores medidos com os valores nominais __________________________________________________________________ 30 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho SEGUNDA LEI DE OHM Objetivos Verificar experimentalmente a segunda lei de OHM. Procedimento experimental I – Dependência do comprimento 1 - Montar o circuito da figura: 2 – Medir o diâmetro do fio com auxílio do Palmer e calcular a área de secção por: 4 d S 2π = 3 – Variar o comprimento do fio (L) e ler os valores de U e de I (para tantos valores quantos são os operadores; (variar o tensão da fonte)) L (cm) V (volts) I (mA) I (A) S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω) __________________________________________________________________ 31 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 4 – Calcular o valor de R: I V R = 5 – Calcular o valor de ρ (resistividade): L S.R =ρ 6 – Calcular o valor de R: S L R ρ= 7 - Calcular o erro em relação ao valor nominal: 100E% T T × ρ ρ−ρ = e 100 R RR E% 1 1 × − = II – Dependência da seção transversal 1 - Montar o circuito da figura: 2 – Esticar o fio problema entre o trecho ab ± 1,0 m 3 - Ler os valores de U e I anotando-os na tabela L (cm) V (volts) I (mA) I (A) S (cm2) ρ (Ω.cm) R (Ω) R1 (Ω) 4 - Multiplicar o fio entre a e b fixando-o bem nos isoladores e ler os valores de V e I 5 - Repetir o item 3 6 – Calcular o valor da resistividade: L.I S.V =ρ 7 – Calcular a resistência do fio: S L R ρ= 8 – Construir o gráfico R = f(S) __________________________________________________________________ 32 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho RESISTORES E CÓDIGO DE CORES Objetivos Ler o valor nominal de cada resistor através do código de cores Determinar a máxima potência dissipada pelo resistor através de suas dimensões físicas Fundamento teórico Resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma oposição á passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, que possui como unidade o ohm (Ω). Classificamos os resistores em dois tipos; fixos e variáveis. Os resistores fixos são aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que os variáveis têm sua resistência modificada, dentro de uma faixa de valores através de um cursor móvel. Os resistores fixos são comumente especificados por três parâmetros: o valor nominal da resistência elétrica; a tolerância, ou seja, a máxima variação em porcentagem do valor nominal; e a máxima potência elétrica dissipada. Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e de filme metálico. Resistor de fio Consiste em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado comprimento de fio, de liga especial para se obter o valor da resistência esperado. Os terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem outros tipos construtivos esquematizados, conforme a figura 1. __________________________________________________________________ 35 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 1 – série: 5%, 10% e 20% de tolerância. 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 2 – série: 2 % e 5% de tolerância. 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 3 – série: 1% de tolerância. 100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174 178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309 316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549 562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976 Procedimento experimental 1 – Faça a leitura de cada resistor e anote no quadro o valor nominal,a tolerância e a potência resistor Valor nominal tolerância Potência (W) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 __________________________________________________________________ 36 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho POTENCIÔMETRO Objetivos Conhecer os tipos de potenciômetros Medir a variação de resistência do potenciômetro Fundamento teórico Um potenciômetro consiste em uma película de carbono, ou em um fio que percorrido por um cursor móvel, através de um sistema rotativo ou deslizante, altera o valor da resistência entre os terminais. Os potenciômetros são especificados pelo valor nominal da resistência máxima, impresso em seu corpo. Estrutura básica de um potenciômetro Na pratica existem vários modelos de potenciômetros, que em função da aplicação possuem características diversas. Potenciômetro de fio __________________________________________________________________ 37 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Potenciômetros de película de carbono Simples Com chave Duplo com chave Deslizante ou sply-pot Ajustável, trimmer ou trim-pot multivoltas Os potenciômetros de fio são aplicados em situações onde é maior a dissipação de potência possuindo um faixa de baixos valores de resistência. Os potenciômetros de película são aplicados em situações de menor dissipação de potência, possuindo uma ampla faixa de valores de resistência. Quanto à variação de resistência, os potenciômetros de película podem ser lineares ou logarítmicos, pois a sua resistência varia conforme a rotação de seu eixo. Medida da resistência de um potenciômetro. Para medirmos a variação de resistência de um potenciômetro, utilizamos um ohmímetro, devendo este ser conectado entre o terminal central e um dos extremos. Ao girarmos o eixo no sentido horário teremos um aumento da resistência entre os terminais A e C e uma diminuição proporcional entre os terminais B e C, observando que a soma dos dois valores será igual à resistência nominal. __________________________________________________________________ 40 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 3 - Com o auxílio do Ohmímetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 2): 4 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: ________________________________________________________________________ 5 - Calcular o erro para os valores calculados acima eqM 1 eqeqM R RR E% − = eqM 2 eqeqM R RR E% − = %E1= ________ %E2= ________ 6 - Montar o circuito da figura 2: Figura 2 7 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1): 8 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 2): 9 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: ________________________________________________________________________ 10 - Calcular o erro para os valores calculados acima eqM 1 eqeqM R RR E% − = eqM 2 eqeqM R RR E% − = __________________________________________________________________ 41 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho %E1= ________ %E2= ________ 11 - Montar o circuito da figura 3: Figura 3 12 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1): 13 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 2): 14 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: ________________________________________________________________________ 15 - Calcular o erro para os valores calculados acima eqM 1 eqeqM R RR E% − = eqM 2 eqeqM R RR E% − = %E1= ________ %E2= ________ 16 - Montar o circuito da figura 4: Figura 4 __________________________________________________________________ 42 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 17 - Através do código de cores determinar a resistência nominal de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 1): 18 - Com o auxílio do Ohmimetro medir a resistência de cada um dos resistores e calcular o valor da resistência equivalente (Req 2): 19 - Medir a resistência equivalente (ReqM) do circuito utilizando o Ohmimetro: ________________________________________________________________________ 20 - Calcular o erro para os valores calculados acima eqM 1 eqeqM R RR E% − = eqM 2 eqeqM R RR E% − = %E1= ________ %E2= _______ __________________________________________________________________ 45 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho POTÊNCIA ENTREGUE POR UM GERADOR Objetivos Estudar a transferência de potência do gerador para um circuito Verificar experimentalmente as condições de máxima transferência de potência. Fundamento teórico As potências envolvidas num circuito formado por um gerador de tensão real alimentando uma determinada carga, são as seguintes: iPM ⋅ε= ⇒ potência motriz gerada pelo gerador 2 J irP ⋅= ⇒ potência dissipada pelo gerador iVPE ⋅= ⇒ potência elétrica fornecida a relação entre as potências é dada por: JME PPP −= O rendimento percentual do gerador, quando o mesmo alimenta uma determinada carga pode ser determinado por uma das seguintes expressões: 100 P P % M E ×=η ou 100 V % × ε =η Quando um gerador está ligado externamente a um resistor (R), o valor da resistência do circuito externo que extrai a potência máxima é rRM = Essa propriedade pode dar um processo de medida de r: se variarmos a resistência do circuito externo até obter a potência máxima, o valor de R que corresponde a essa potência é igual ao da resistência interna r do gerador. A figura 1 mostra, num único sistema cartesiano, a curva da potência elétrica fornecida por um gerador em função da corrente de saída sobreposta á curva característica de saída do mesmo gerador. Pelo gráfico percebe-se que a máxima transferência de potência elétrica ( EMTP ) ocorre no ponto Q da curva de saída do gerador de tensão __________________________________________________________________ 46 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho onde a corrente de saída (i) é metade da corrente de curto circuito (icc) e a tensão de saída (V) é a metade da tensão em aberto do gerador (ε): 2 i i cc= e 2 V ε = Figura 1 Para que a tensão de saída caia pela metade, é necessário que a carga (R) tenha o mesmo valor da resistência interna do gerador, já que ambas forma um divisor de tensão, ou seja rRM = . Assim é fácil comprovar que na condição de máxima transferência de potência, tem-se que a potência elétrica máxima e o rendimento do gerador valem respectivamente: r4 P 2 EMT ⋅ ε = e %50% =η Procedimento experimental 1 - Montar o circuito da figura 2, variar a corrente que atravessa o gerador, variando R no reostato, medir a corrente i e a tensão correspondente; anotar o valor na tabela: Figura 2 V (volts) I (ampéres) 2 - Traçar a curva do gerador e determinar sua força eletromotriz, sua corrente de curto circuito, bem como a resistência interna 3 - Calcular as potências transferidas ao resistor para cada corrente, e lançar os resultados na tabela: __________________________________________________________________ 47 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho P 4 - Calcular as resistências (R) do circuito externo e lançar os dados na tabela; R (ohms) 5 - Traçar a curvas: de potência em função da corrente (P=f(i)) 6 - Determinar a potência máxima e o rendimento do gerador. __________________________________________________________________ 50 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Na posição INT, permite a utilização do sincronismo interno, na posição EXT dá acesso à entrada de sincronismo externo e na posição REDE, sincroniza a varredura com a rede elétrica. Chave + - Permite selecionar a polaridade de sincronismo da figura na tela Nível sinc Permite o ajuste do nível de sincronismo. Cal Saída de um sinal interno de freqüência e amplitude definidas, utilizado para referência e calibração. Ent vertical Conector para ligação de ponta de prova para o acesso ao estágio vertical Ent Horizontal ou Sinc Ext Conector para ligação de ponta de prova, utilizado para o acesso ao estágio horizontal, ou de sincronismo, conforme posicionamento dos controles de varredura (EXT) ou sincronismo (EXT). Conector terra do instrumento Procedimento experimental 1 – Faça um esquema do painel frontal do osciloscópio de sua bancada. 2 – Ligue o osciloscópio cão a entrada vertical conectada à saída de calibração, através de uma ponta de prova. 3 – Verifique e anote a atuação de cada controle __________________________________________________________________ 51 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho MEDIDA DA TENSÃO E DA FREQÜÊNCIA Objetivos Verificar as formas de onda senoidal, triangular e quadrada Medir tensões alternadas, contínuas e freqüência Fundamento teórico Tensão contínua A tensão contínua pode ser contínua constante ou contínua variável. A tensão contínua constante mantém seu valor em função do tempo, enquanto que, a tensão contínua variável varia seu valor, mas sem mudar sua polaridade. A tensão contínua variável pode ser repetitiva ou periódica, ou seja, repetir um ciclo de mesmas características a cada intervalo de tempo. Para toda função periódica definimos período T como sendo o número de ciclos em um intervalo de tempo igual a 1 segundo. A unidade de período é o hertz (Hz). f 1 T = para uma tensão com características periódicas existe a necessidade de se estabelecer um valor que indique a componente DC da forma de onda. Esse valor é denominado valor DC ou valor médio e representa a relação entre a área em um intervalo de tempo igual ao período e o próprio período. O valor DC medido por um voltímetro nas escalas VDC e pelo osciloscópio. Tensão alternada É aquela que muda de polaridade com o tempo. A tensão alternada que nos é fornecida, através da rede elétrica, é senoidal por questões de geração e distribuição, ou seja, obedece a uma função do tipo )tsen(V)t(v máx θ+ω= , onde v(t) é o valor instantâneo da tensão, Vmáx é o máximo valor que a tensão pode atingir, também denominada de amplitude ou tensão de pico. ω é a velocidade angular ( f2π=ω ou T 2π =ω ), te um instante qualquer e θ é o ângulo de defasagem inicial. A unidade de tensão é expressa __________________________________________________________________ 52 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho em volts (V), a da velocidade angular em radianos por segundo ( 1srad −⋅ ), a do tempo em segundos (s) e a de ângulo de defasagem em radianos (rad). Além do valor de pico VP temos o valor pico a pico VPP que é igual à variação máxima entre o ciclo positivo e o negativo, e o valor eficaz Vef, que equivale a uma tensão contínua a qual aplicada a um elemento resistivo, dissipa a mesma potência que a alternada em questão. Para tensão alternada senoidal 2 V V Pef = . Gerador de funções Alguns tipos de tensões podem ser geradas por um instrumento denominado gerador de funções. Este instrumento gera sinais normalmente senoidais, triangulares e quadrados com possibilidade de ajustes de freqüência e amplitude, dentro de faixas pré- estabelecidas. Na figura 1 abaixo temos um modelo padrão de gerador de funções com a descrição da finalidade de cada controle. Figura 1 Escala de freqüência Permite o ajuste do algarismo a ser multiplicado Multiplicador Seleciona um fator multiplicativo Função Seleciona a função a ser gerada; senoidal, triangular ou quadrada Amplitude __________________________________________________________________ 55 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Procedimento experimental 1 - Ajuste a fonte de tensão com o voltímetro para valores especificados na tabela 1. 2 - Meça cada valor como o osciloscópio, anotando a posição do atenuador vertical e o número de divisões do deslocamento. Tabela 1 V (V) Posição do atenuador Número de divisões Vmed Osciloscópio 2 5 8 10 15 3 - Ajuste o gerador de sinais para freqüências especificadas na tabela 2, com amplitude máxima para as formas de onda senoidal, quadrada e triangular. 4 - Meça cada freqüência com o osciloscópio anotando a posição de varredura e o número de divisões ocupadas pelo período. Tabela 2 Onda senoidal FGERADOR Posição de varredura Número de divisões T (s-1) f (Hz) 100 Hz 5 Hz Onda senoidal FGERADOR Posição de varredura Número de divisões T (s-1) f (Hz) 250 Hz 1200 Hz Onda triangular FGERADOR Posição de varredura Número de divisões T (s-1) f (Hz) 600 Hz 10 kHz 5 - Ajuste o gerador de sinais para freqüência de 60 Hz, onda senoidal. 6 - Utilizando o multímetro, na escala VAC ajuste a saída do gerador para os valores especificados na tabela 3. 7 - Para cada caso meça com o osciloscópio e complete a tabela 3 Tabela 3 Vef (voltímetro) VP VPP Vef (calculado) __________________________________________________________________ 56 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho FIGURAS DE LISSAJOUS E MEDIDAS DE DEFASAGEM Objetivos Observar experimentalmente as figuras de Lissajous Medir a defasagem entre dois sinais. Fundamento teórico A composição de dois movimentos ondulatórios, um na horizontal e outro na vertical, resulta na chamada figura de Lissajous.como exemplo na figura 1, temos a composição de um sinal na vertical de determinada freqüência e um outro na horizontal com o dobro de freqüência. Figura 1 Da figura de Lissajous obtida podemos estabelecer a relação entre dois sinais, conforme o número de vezes que a figura toca na linha de tangência horizontal e na vertical. No __________________________________________________________________ 57 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho exemplo acima a figura na tangência horizontal uma vez e na vertical duas vezes. Portanto a relação entre as freqüências será: 2 1 F F F2F1 H V VH =∴⋅=⋅ . Para um caso genérico podemos escrever: V H H V N N F F = . As figuras de Lissajous são utilizadas para medidas de freqüência e de defasagem com um osciloscópio. Medida da freqüência Basta aplicar o sinal a ser medido em uma das entradas do osciloscópio e um outro com freqüência conhecida na outra entrada. Da Lissajous obtida na tela, determina-se NV e NH e aplicando-se a relação calcula-se a freqüência descohecida. Um exemplo é mostrado na figura 2. Figura 2 Medida da defasagem Quando aplicamos às duas entradas do osciloscópio sinais de uma mesma freqüência teremos na tela uma figura de Lissajous onde é possível determinar o valor da defasagem entre eles. Chamamos de defasagem , a diferença de fase entre dois sinais de mesma freqüência. Para dois sinais quaisquer de mesma freqüência e defasados teremos na tela do osciloscópio uma elipse como figura de Lissajous, como mostrado na figura 3. __________________________________________________________________ 60 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho CAPACITORES Objetivos Mostrar os principais tipos de capacitores Caracterizar a estrutura interna dos capacitores Utilizar os códigos de identificação de capacitores Fundamento teórico Capacitor – capacitância Capacitor é um dispositivo que consiste de duas placas condutoras (chamadas de armaduras), separadas por um material isolante (dielétrico). Um capacitor serve para armazenar cargas. A capacidade que tem um capacitor para armazenar cargas depende da sua capacitância (C). A capacitância por sua vez, depende da área das placas, da espessura do dielétrico e material de que é feito o dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas, a sua capacitância será dada por: d S C ⋅ε = onde ε é a constante dielétrica, S a área de uma das placas (iguais) e d a espessura do dielétrico. A capacitância será dada em farads (F). __________________________________________________________________ 61 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Quando ligamos um capacitor a um gerador, o capacitor adquire uma carga Q. A placa superior fica com uma carga +Q (falta de elétrons), enquanto a placa inferior ficará com uma carga –Q (excesso de elétrons). O número de elétrons, em excesso em uma placa, é igual ao número de elétrons faltantes na outra placa. A relação entre capacitância, carga adquirida é tensão aplicada que é dada pela fórmula: V Q C = ou VCQ ⋅= a carga adquirida é diretamente proporcional à capacitância e a tensão aplicada. Devido às dificuldades construtivas, os capacitores encontram-se situados em faixa de valores submúltiplos do farad como o microfarad ( F10F 6−=µ ), nanofarad ( F10nF 9−= ) e o picofarad ( F10pF 12−= ). Além do valor da capacitância, é preciso especificar o valor limite da tensão a ser aplicada entre seus terminais. Esse valor é denominado tensão de isolação e varia conforme o tipo de capacitor. Na prática encontramos vários tipos de capacitores, com aplicações específicas, dependendo de aspectos construtivos, tais como, material utilizado como dielétrico, tipo de armaduras e encapsulamento. Capacitores plásticos (poliestireno, poliéster) Consistem em duas folhas de alumínio separadas pelo dielétrico de material plástico. Sendo os terminais ligados às folhas de alumínio, o conjunto é bobinado e encapsulado, formando um sistema compacto. Uma outra técnica construtiva é a de vaporizar alumínio em ambas as faces do dielétrico, formando o capacitor. Essa técnica é denominada de metalização e traz com vantagem, maior capacidade de comparação com os de mesmas dimensões não metalizados. Capacitores eletrolíticos de alumínio Consistem de uma folha de alumínio anodizada como armadura positiva (que por um processo eletrolítico forma uma camada de óxido de alumínio que serve como dielétrico) e um fluido condutor, o eletrólito que impregnado em um papel poroso, é colocado em contato com outra folha de alumínio de modo a formar a armadura negativa. O conjunto é bobinado, sendo a folha de alumínio anodizada, ligada ao terminal positivo e a outra ligada a uma caneca tubular (que forma o encapsulamento do conjunto) e ao terminal negativo. Os capacitores eletrolíticos, por apresentarem o dielétrico como uma fina camada de óxido de alumínio e em uma das armaduras um fluido, constituem uma série de altos valores de capacitância, mas de valores limitados de tensão de isolação e terminais polarizados. De forma idêntica encontramos os capacitores eletrolíticos de tântalo, onde o dielétrico é formado por óxido de tântalo, cuja constante dielétrica faz __________________________________________________________________ 62 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho obter-se um capacitor de pequenas dimensões, porém com valores de tensão de isolação, mais limitados. Capacitores cerâmicos Apresentam como dielétrico um material cerâmico, que é formado por uma camada de tinta, que contém elemento condutor, formando as armaduras. O conjunto recebe um revestimento isolante. São capacitores de baixos valores e altas tensões de isolação. Capacitores de capacitância variável São aqueles cuja capacitância pode ser facilmente mudada. Um dos tipos mais comuns é o de dielétrico de ar. Para a sintonia de rádios (escolha de estação) normalmente usa-se este tipo de capacitor. Códigos de identificação de capacitores Código numérico É composto por três números que indicam: na tabela abaixo apresenta-se os principais valores encontrados nos capacitores abaixo de 2 Fµ e o código para representar esses valores. Para valores abaixo de 100 pF e acima de 1 Fµ os valores reais são escritos diretamente no corpo do componente. __________________________________________________________________ 65 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Procedimento experimental De posse de capacitores 1 - Distinguir entre os diversos tipos construtivos 2 - Utilizar os códigos de identificação para caracteriza-los __________________________________________________________________ 66 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR (CAPACITOR EM REGIME DC) Objetivo Verificar as situações de carga e descarga de um capacitor Fundamento teórico Ao aplicarmos a um capacitor uma tensão contínua através de um resistor, esse se carrega com a tensão, cujo valor depende do intervalo de tempo em que se desenvolverá o processo. Na figura 1 temos um circuito para a carga do capacitor. Figura 1 Estando o capacitor inicialmente descarregado ( 0VC = ), em 0t = , fechamos a chave S do circuito. A corrente neste instante é a máxima do circuito, ou seja, R E Imáx = . A partir daí, o capacitor inicia um processo de carga com aumento gradativo da tensão entre seus terminais (VC) e com uma diminuição da corrente, obedecendo a uma função exponencial, até atingir o valor zero, quando estiver totalmente carregado. A partir desta característica podemos equacionar a corrente em função do tempo e dos componentes do circuito: τ − ⋅= t máx eI)t(i ou τ − ⋅= t e R E )t(i onde: i(t) é o valor da corrente num determinado instante, Imáx é o valor inicial da corrente no circuito, e é a base do logaritmo neperiano ( 72,2e = ) e τ a constante de tempo do circuito ( CR ⋅=τ ). __________________________________________________________________ 67 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho A partir da figura 1 podemos escrever que: CR VVE += . Substituindo nessa a equação da corrente, teremos: CV)t(iRE +⋅= Que resulta: )e1(EV t C τ − −= , que é denominada equação de carga do capacitor. Podemos através da equação de carga levantar a característica do capacitor, ou seja, a tensão entre seus terminais em função do tempo conforme a figura 2. Figura 2 Estando o capacitor carregado podemos montar um circuito para a sua descarga, como ilustrado na figura 3 Figura 3 No instante t=0, fechamos a chave s do circuito, e o capacitor inicia sua descarga através do resistor R. Neste instante, a corrente no circuito será máxima e a partir daí diminui, obedecendo a uma função exponencial, até atingir o valor zero, quando o capacitor estiver totalmente descarregado. Na figura 4 temos esta característica. Figura 4 Equacionando a corrente em função do tempo temos: τ − ⋅= t máx eI)t(i . No circuito da figura 3 temos: RC vv = , onde )t(iRVc ⋅= ou )eI(RV t máxC τ − ⋅⋅= Cmáxmáx VIR =⋅ (tensão atingida pelo capacitor durante o processo de carga) τ − ⋅= t cmáxC eVV que é denominada equação de descarga do capacitor. __________________________________________________________________ 70 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Figura 2 Estando o indutor inicialmente desernegizado, em t = 0 fechamos a chave s do circuito. A corrente inicial é nula, pois o indutor se opõe às variações bruscas de corrente. Após essa oposição inicial, a corrente aumenta gradativamente obedecendo a uma função exponencial até atingir o valor máximo (Imáx), quando o indutor estiver totalmente energizado. Nesta situação, temos R E Imáx = . Na figura 3 temos a variação da corrente em função do tempo. Figura 3 A partir da figura 3 podemos equacionar a corrente em função do tempo e dos componentes do circuito )e1(I)t(i t máx τ − −⋅= , onde τ é a constante de tempo do circuito e é igual a R L =τ . Para o circuito da figura 2, podemos escrever que: LR VVE += . Substituindo nessa a equação da corrente, teremos: L t máx V)e1(IRE +−⋅⋅= τ − , que resulta: τ − ⋅= t L eEV , que é denominada equação de carga do indutor. Podemos através da equação de carga levantar a característica do indutor em regime DC conforme a figura 4. Figura 4 Desenergização do indutor Estando o indutor energizado podemos montar um circuito para desenergiza-lo, como ilustrado na figura 5. __________________________________________________________________ 71 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Figura 5 No instante t=0, fechamos a chave S do circuito, e o indutor inicia o processo de desenergização através do resistor R. Neste instante, a corrente no circuito será máxima decrescendo exponencialmente até atingir o valor zero, quando o indutor estiver totalmente desenergizado. Na figura 6 temos esta característica. Figura 6 Equacionando a corrente em função do tempo temos: τ − ⋅= t máx eI)t(i . No circuito da figura 5 temos: RL vv = , onde )t(iRVL ⋅= ou )eI(RV t máxL τ − ⋅⋅= Lmáxmáx VIR =⋅ (tensão atingida pelo indutor durante o processo de energização) τ − ⋅= t LmáxL eVV que é denominada equação de descarga do indutor. Através dessa equação, podemos levantar a característica do indutor durante sua desenergização, como mostrado na figura 7. Figura 7 Procedimento experimental 1 - Monte o circuito da figura 8. Ajuste o gerador de sinais para onda quadrada, 5 VPP e freqüência 10 kHz. Figura 8 2 - Meça e anote na tabela a forma de onda no indutor e no resistor __________________________________________________________________ 72 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Forma da onda VPPmed R L 3 - Substitua o resistor de 470 Ω por outro de 1 kΩ. Meça e anote na tabela a forma de onda no indutor e no resistor Forma da onda VPPmed R L 4 - Substitua o resistor de 1 kΩ por outro de 2,2 kΩ. Meça e anote na tabela a forma de onda no indutor e no resistor Forma da onda VPPmed R L 5 - Calcule a constante de tempo para cada caso. 6 - Explique as diferenças entre as formas de onda de tensão no indutor, nos três casos. __________________________________________________________________ 75 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VCpp (V) VCef (V) Ief (A) XC (Ω) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 - Calcule VRef e VCef, anotando seus valores na tabela 2 5 - Calcule R V I fReef = , anotando o resultado na tabela 2 6 - Calcule ef Cef C I V X = , anotando o resultado na tabela 2 7 - Calcule fC2 1 XC π = e compare com os valores obtidos na tabela 2. 8 - Com os dados da tabela 2, construa o gráfico )f(fXC − __________________________________________________________________ 76 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho INDUTOR EM REGIME AC Objetivo Verificar a variação da reatância indutiva com a freqüência. Fundamento teórico Um indutor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada oferece uma oposição à passagem da mesma, imposta por campo magnético denominada reatância indutiva. Essa reatância indutiva é diretamente proporcional à freqüência da corrente, ao valor do indutor e é dada por: LXL ω= ou fL2XL π= . Sendo a reatância indutiva uma oposição à passagem de corrente, a sua unidade é ohms (Ω). Da relação fL2XL π= podemos traçar o gráfico da reatância indutiva em função da freqüência indicada na figura 1. Figura 1 Da figura 1 concluímos que à medida que a reatância indutiva aumenta com a freqüência. Aplicando uma tensão alternada aos terminais de um indutor, surgirá uma corrente alternada, pois o indutor irá energizar-se e desenergizar-se continuamente em função da característica desta tensão. Medindo-se os valores da tensão e da corrente podemos obter o valor da reatância indutiva pela relação: ef ef L I V X = . Lembrando que quando o indutor está energizado ( 0VL = ), a corrente é máxima e negativa e quando desenergizado ( máxL VV = ), a corrente é nula, podemos em função disso representar graficamente essa situação como ilustrado na figura 2. __________________________________________________________________ 77 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Figura 2 Observando a figura 2 notamos que a corrente está atrasada de rad 2 π , em relação à tensão, portanto temos que, a corrente obedece à equação: ) 2 tsen(II máx π −ω= , onde L Cmáx máx X V I = . Procedimento experimental 1- Monte o circuito da figura 3. Ajuste a freqüência do gerador de sinais para 10 kHz. Figura 3 2 - Ajuste a tensão do gerador de sinais para se obter no resistor as tensões marcadas na tabela 1. Para cada caso meça e anote a tensão pico a pico no indutor. Tabela 1 VRpp (V) 1 2 3 4 5 VRef (V) Ief (A) VLpp (V) VLef (V) XL (Ω) 3 - Ajuste o gerador de sinais para 1 Vpp, mantendo-a constante a cada medida. Varie a freqüência de acordo com a tabela 2. Meça e anote para cada caso o valor da tensão pico a pico no resistor e no indutor. Tabela 2 __________________________________________________________________ 80 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho 2 Cef 2 fRe 2 ef VVV += dividindo todos os termos por 2efI temos: 2 ef Cef 2 ef fRe 2 ef ef I V I V I V           +           =           onde Z I V ef ef = , R I V ef fRe = e C ef Cef X I V = portanto, podemos escrever 2 C 22 XRZ += ou 2C 2 XRZ += , que é o valor da impedância do circuito. O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser determinado através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, onde: Z X V V sen C ef Cef ==θ Z R V V cos ef fRe ==θ R X V V tg C fRe Cef ==θ Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em cada elemento do circuito. tsenV)t(v máx ω= ( )θ+ω= tsenI)t(i máx ( )θ+ω= tsenV)t(V RmáxR       π −θ+ω= 2 tsenV)t(V CmáxC Procedimento experimental 1 - Monte o circuito da figura 3. Ajuste o gerador de sinais para 5 Vpp, onda senoidal. __________________________________________________________________ 81 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Figura 3 2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, conforme a tabela 1. Para cada valor ajustado meça e anote a tensão pico a pico em cada componente. Tabela 1 f (kHz) VRpp (V) VRef (V) VCpp (V) VCef (V) 100 200 400 600 800 1000 3 - Calcule o valor eficaz da s tensões no resistor e no capacitor completando a tabela 1. 4 - Utilizando o mesmo circuito, ligado ao osciloscópio conforme a figura 4, meça e anote os valores de 2a e 2b para as freqüências na tabela 2. Figura 4 Tabela 2 f (kHz) 2a 2b ∆θ 100 200 400 600 800 1000 5 - Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 3, anotando os valores na tabela 2 6 - Construa o gráfico )f(f=θ∆ , com os valores da tabela 2. 7 - Explique porque, utilizando a ligação ao osciloscópio, estamos medindo a defasagem entre tensão e corrente. __________________________________________________________________ 82 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho CIRCUITO RL SÉRIE EM REGIME AC Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RL série em regime AC Fundamento teórico O circuito RL série, composto por um resistor em série com um indutor, é visto na figura 1. Figura 1 Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2, consideremos como referência a corrente, pois sendo um circuito série, esta é a mesma em todos os componentes e no indutor. No resistor a corrente está em fase e no indutor está atrasada de rad 2 π . Figura 2 Do diagrama temos que, a soma vetorial das tensões do resistor e do indutor é igual a da tensão da fonte. 2 Lef 2 fRe 2 ef VVV += dividindo todos os termos por 2efI temos: 2 ef Lef 2 ef fRe 2 ef ef I V I V I V           +           =           __________________________________________________________________ 85 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho CIRCUITO RLC SÉRIE EM REGIME AC Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RLC série em regime AC Fundamento teórico O circuito RLC série é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados em série, conforme mostra a figura 1 Figura 1 Na construção do diagrama vetorial visto na figura 2 consideramos como referência a corrente, sendo que neste caso, ela está adiantada de rad 2 π em relação à tensão no indutor. Para fins de diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois, os vetores que representam a tensão no capacitor e a tensão no indutor, têm a mesma direção e sentido opostos, condizentes com os efeitos capacitivos e indutivos. Figura 2 Observando o diagrama, nota-se que VLef é maior que VCef, portanto temos como resultante um vetor ( CefLef VV − ), determinando um circuito com características indutivas, ou seja, com corrente atrasada em relação á tensão. No caso de termos VCef maior que VLef, obteremos um circuito com características capacitivas, ou seja, com a __________________________________________________________________ 86 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho corrente adiantada em relação á tensão, resultando num diagrama vetorial como o da figura 3. Figura 3 Da figura 2, temos que, a soma vetorial da resultante com o resistor é igual a da tensão da fonte. Assim sendo podemos escrever: 2 CefLef 2 fRe 2 ef )VV(VV −+= dividindo todos os termos por 2efI temos: 2 ef Cef ef Lef 2 ef fRe 2 ef ef I V I V I V I V           −+           =           onde Z I V ef ef = , R I V ef fRe = , L ef Lef X I V = e C ef Cef X I V = portanto, podemos escrever 2 CL 22 )XX(RZ −+= ou 2CL 2 )XX(RZ −+= , que é o valor da impedância do circuito. O ângulo θ de defasagem entre a tensão e a corrente no circuito, pode ser determinado através das relações trigonométricas do triângulo retângulo, resultando: Z XX V VV sen CL ef CefLef −= − =θ Z R V V cos ef fRe ==θ R XX V VV tg CL fRe CefLef −= − =θ Como o circuito RLC série pode ter comportamento capacitivo ou indutivo, vãos sobrepor suas reatâncias, construindo o gráfico da figura 4. __________________________________________________________________ 87 Física Experimental - Silvio Luiz Rutz da Silva & João Gonçalves Marques Filho Figura 4 Na figura 4 temos que para freqüências menores que fo, XC é maior que XL e o circuito tem características capacitivas. Para freqüências maiores que fo, XL é maior que XC e o circuito tem características indutivas. Na freqüência fo, temos que XC é igual a XL, e o efeito capacitivo é igual ao indutivo. Como esses efeitos são opostos, um anula ao outro, apresentando o circuito características puramente resistivas. Este fato pode ser observado, utilizando a relação para o cálculo da impedância: 2CL 2 )XX(RZ −+= . Como CL XX = , temos que RZ = . Neste caso o ângulo θ é zero. Como a freqüência fo anula os efeitos reativos, é denominada freqüência de ressonância e pode ser determinada, igualando as reatâncias capacitiva e indutiva, resultando em: LC2 1 fo π = O gráfico da impedância em função da freqüência é mostrado na figura 5. pelo gráfico observamos que a mínima impedância ocorre na freqüência de ressonância e esta é igual ao valor da resistência. Figura 5 Podemos ainda levantar a curva da corrente em função da freqüência para o mesmo circuito como mostra a figura 6. Pelo gráfico observamos que para a freqüência de ressonância, a corrente é máxima (Io) pois a impedância é mínima ( RZ = ). Figura 6