Revisão de hidráulica

Revisão de hidráulica

REVISÃO DE HIDRÁULICA

III.1. Classificação dos Movimentos

A Hidráulica é o ramo das ciências físicas que tem por objetivo estudar os líquidos em movimento. Se um líquido escoa em contato com a atmosfera diz-se que ele está em escoamento livre e quando escoa confinado em um conduto de seção fechada com pressão diferente da atmosférica, então tem-se um escoamento forçado ou sob pressão. Quando o movimento desenvolve-se de tal maneira que as partículas traçam trajetórias bem definidas no sentido do escoamento, define-se um movimento laminar ou viscoso e quando não há definição das trajetórias das partículas, embora com certeza haja escoamento, temos o movimento turbulento ou hidráulico, que é a situação mais natural. É de fundamental importância, também, a classificação dos movimentos quanto aos regimes de escoamento, a saber, permanente e variado. No permanente as características do escoamento não variam ao longo do tempo na seção em estudo. Se além de não se alterarem ao longo do tempo, estas condições também permanecerem inalteradas ao longo da canalização, o regime é denominado de permanente e uniforme. Isto ocorre, por exemplo, em adutoras de seção molhada contínua, com 24 horas de funcionamento diário. Quando as características variarem ponto a ponto, instante a instante, o escoamento é dito variado, ou seja, a vazão variando no tempo e no espaço. Este é o escoamento típico de um curso d’água natural. No variado, conforme a oscilação da velocidade de escoamento ao longo do conduto e com o tempo, pode ainda ser classificado como acelerado, quando a velocidade aumenta com o tempo (rio em cheia crescente), ou retardado, quando em ritmo contrário (canal baixando continuamente de nível).

III.2. Equação da Continuidade

É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento. Isto quer dizer que em qualquer seção transversal da canalização o produto  .A.V será constante, sendo "" a densidade do líquido. Desprezando-se a compressibilidade da água temos para as n seções do escoamento

A1.V1 = A2.V2 = ...... = An.Vn = Q ,                                                                       Eq. III.1

onde, Q = a vazão em estudo; Ai= a área da seção molhada em "i"; Vi= a velocidade de escoamento pela mesma seção.

III.3. Equação da Energia

A energia presente em um fluido em escoamento pode ser separada em quatro parcelas, a saber, energia de pressão (piezocarga), energia cinética (taquicarga), energia de posição (hipsocarga) e energia térmica. Partindo do princípio da conservação de energia, para duas seções transversais em dois pontos distintos, 1 e 2 do escoamento (Fig.III.1), estas parcelas podem ser agrupadas da seguinte forma:

                                              Eq. III.2

que é conhecida como teorema de Bernoulli para fluidos reais, onde

p = pressão, Kgf/m²;   = peso específico, Kgf/m³; v = velocidade do escoamento, m/s; g = aceleração da gravidade, m/s²; Z = altura sobre o plano de referência, m; hf= perda de energia entre as seções em estudo, devido a turbulência, atritos, etc, denominada de perda de carga, m;   = fator de correção de energia cinética devido as variações a de velocidade na seção.

NOTA: Daniel Bernoulli, 1700-1782, cientista suíço de Gröningen, criador da Física Matemática juntamente com o alemão Leonard Euler, 1707-1783, e os franceses Alexis Claude Clairaut, 1713-1765, e Jean le Rond d'Alembert, 1717-1783.

NOTA: O fator   foi introduzido na hidráulica pelo professor francês, nascido em Paris, Gaspard Gustave de Coriolis (1792 - 1843) e é, por esta razão, denominado de coeficiente de Coriolis. Um compatriota e contemporâneo de Coriolis, Pierre Vautier (1784 - 1847), professor e engenheiro naval nascido em Bolongne, dirimindo dúvidas do próprio Coriolis, concluiu que  não era uma constante, decrescendo com o crescimento da velocidade média, sendo igual a 2,0 no fluxo laminar e 1,10 a 1,01 no hidráulico ou turbulento, embora nesta situação, na prática, possamos trabalhar com igual a 1,00, segundo o mesmo Vautier.

A soma das parcelas z + (p/ ) + (. v2/2g) é denominada de energia mecânica do líquido por unidade de peso. Portanto, a energia mecânica de um líquido sempre estará sob uma ou mais das três formas citadas.

FIG. III.1 - Elementos componentes da Equação III.2.

Seja P o peso de um determinado volume de líquido, situado em uma determinada posição relativa de altura Z. Então a sua energia potencial será P.Z e, consequentemente, por unidade de peso será P.Z /P, que é igual a Z. O mesmo raciocínio poderá ser aplicado para a parcela cinética. Para a parcela p/  vejamos o seguinte raciocínio: o trabalho realizado por um líquido deslocado através de um cilindro de seção transversal A, ao longo de sua extensão L, impulsionado por uma pressão  p.A.L  (Fig. 2), sendo que, por sua vez, o peso desse líquido é . A.L, logo...!

III. 4. Perda de Carga - hf

III. 4.1. Expressão Geral para Seção Circular

Devido a própria viscosidade e ao atrito da corrente líquida com as "asperezas" das paredes do conduto, há a degradação da energia mecânica pela transformação em calor. A energia consumida neste processo não pode ser desprezada no estudo dos movimentos dos líquidos e é denominada de perda de carga, normalmente simbolizada por hf.. A diferença hf é, sem dúvida, a de maior complexidade para determinação. Inúmeras são as expressões encontradas na literatura técnica sobre o assunto. No caso específico de seções circulares cheias, todas podem ser apresentadas da seguinte forma:

hf = J . L com J = k. Qm / Dn ,                                                      Eq. III. 3

onde, J = perda unitária, em m/m; L = distância pelo eixo do conduto entre as duas seções, em m; Q = vazão no conduto, em m³/s; D = diâmetro da seção circular, em m (no caso de secção diferente da circular substituir "D" por "4.R"); R = raio hidráulico; k, m e n = coeficientes particulares de cada expressão.

III. 4.2. Expressão de Darcy (1850)

Também conhecida como expressão de Darcy-Weisback é freqüentemente representada pela equação

                                                                 Eq. III. 4

onde f é um coeficiente que é função do diâmetro, do grau de turbulência, da rugosidade, etc. e conhecido como coeficiente universal de perda de carga.

NOTA: A expressão universal e creditada ao engenheiro francês, de Dijon, Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) e ao professor de matemática saxônico Julius Weisback (1806-1871).

Esta expressão, embora comprovadamente apresente resultados confiáveis, implica em certas dificuldades de ordem prática o que leva muitos projetistas a optarem por fórmulas práticas alternativas de melhor trabalhabilidade, principalmente em pré-dimensionamentos. Nos raros casos de tubos lisos com escoamento laminar, NR2000 (normalmente só obtidos em laboratório) a rugosidade não interfere no valor de f que é calculado pela expressão f = 64/NR, onde NR é conhecido como Número de Reynolds, definido em 1883 por Osborne Reynolds. Igual, por exemplo, a V.D/para seções circulares de diâmetro D.

NOTA: Osborne Reynolds (1842-1912), matemático e engenheiro irlandês de Belfast.

Para tubos lisos (K /3, onde K é o altura das asperezas denominada de rugosidade absoluta ou rugosidade uniforme equivalente e   é a espessura da camada laminar entre a parede e a corrente líquida em turbulência, igual a 32,8.D/NR.f1/2, segundo Prandtl, 1933) no escoamento turbulento, Kármán apresentou em 1930, a seguinte expressão

,                                                                  Eq. III. 5

válida para 105 < NR < 3,4.106. Para NR < 105, f = 0,3164/ NR 0,25, que é conhecida como curva de Blausius. Estas expressões mostram que na condição de tubo liso não há influência da rugosidade no escoamento e, consequentemente, na determinação da perda de carga.

NOTAS: - Ludwig Prandtl (1875-1953) doutor alemão em engenharia mecânica, nascido em Munique, Alemanha; - Theodore von Kármán (1881-1963) engenheiro húngaro naturalizado americano, nascido em Budapeste, doutor pela Universidade de Göttingen; - Paul Richard Heinrich Blausius (1883 - 1970), engenheiro hidráulico alemão nascido em Berlim.

Para tubos rugosos (K8) funcionando na zona de completa turbulência, situação onde a rugosidade das paredes interfere diretamente na turbulência do escoamento, NR4000 (as tubulações de sistemas de abastecimento de água normalmente trabalham, quando em máxima vazão, com NR   100 000) é comum utilizar-se da expressão de Kármán-Prandtl,

                                                                         Eq. III. 6

apresentada em 1935 por Kármán e por Prandtl. Nesta situação as perdas são devidas essencialmente a rugosidade relativa, isto é, as condições internas de turbulência no líquido não têm influência na determinação do coeficiente f. Para escoamentos não laminares na zona de transição,  /3 < K < 8  , o valor de f pode ser determinado utilizando-se da expressão semi-empírica de Colebrook-White, divulgada em 1938,

                                                          Eq.III.7

onde K é a rugosidade equivalente, ou seja, tamanho das asperezas, e K/D é a rugosidade relativa, grandeza esta de grande significado para se analisar a confiabilidade de uma expressão para cálculo das perdas. Verifica-se que neste intervalo o coeficiente depende das condições do escoamento e da rugosidade.

Essa equação tem uma abrangência maior que a inicialmente proposta, pois para tubos lisos a parcela da rugosidade relativa torna-se insignificante e a equação tende para a Eq.5 e para tubos rugosos com alta turbulência (NR muito grande!) a segunda parcela tende a zero e a equação para Eq.6. Assim por sua abrangência e acuracidade passou a se denominar de expressão universal para o cálculo da perda de carga e tende a seu uso generalizar, inclusive sendo a fórmula trabalhada pelas normas oficiais da ABNT (o que é bastante questionável da parte desta associação normativa impor uma expressão ao calculista), embora muitos engenheiros sintam-se hesitantes quanto partem para a determinação dos valores reais de K, principalmente quando as paredes internas das tubulações são passíveis de sofrer efeitos de tuberculização ou incrustações.

Devido a complexidade da equação universal (f nos dois membros da equação) Moody propôs a seguinte expressão alternativa:

                                                 Eq. III. 8

que oferece resultados de 5% em relação a anterior no intervalo entre 4000 < NR < 107. NOTA: A fórmula de Colebrook mostra que na situação de turbulência os valores de "f" tornam-se mais difíceis de serem determinados, sendo que freqüentemente recorre-se diagramas específicos como, por exemplo, o denominado Diagrama Universal de Moody publicado em 1939 pelo engenheiro americano Lews Ferry Moody (1880-1953), baseado nas experiências de Johann Nikuradse (1894 - ...) divulgadas em 1933, na Alemanha, na análise matemática de L. Prandtl (1875 -1953) e de T. Kárman (1881-1963), nas observações de Colebrook e White e em experiências próprias do autor com tubulações industriais. Também são comumente empregados os diagramas Rouse (Hunter Rouse, 1906-1996, Professor do The Iowa Institute of Hydraulic Research, IIHR) ou o de Stanton (Thomas Edward Stanton, 1865-1931, engenheiro-físico americano). Cyril F. Colebrook e Cedric M. White, foram dois professores e pesquisadores em hidráulica do Imperial College de Londres, que construíram, a partir do trabalho de Prandtl e seus estudantes, a famosa equação de Colebrook-White, também conhecida como equação universal de perda de carga

As famosas experiências de Nikuradse, em que longos tubos cilíndricos revestidos internamente com papel ao qual se faziam aderir grãos de areia em camadas uniformes variando, assim, artificialmente a rugosidade interna das paredes, também mostraram que para cada conduto existem dois números de Reynolds, NR1 e NR2, de modo que quando NR < NR1 o conduto é hidraulicamente liso e quando NR > NR2 o conduto é hidraulicamente rugoso. Com base em suas conclusões Nikuradse propôs, por exemplo, para tubos lisos e NR < 3,4.106: f = 0,0032 + 0,221. NR - 0,232                                                                  Eq. III.9

TABELA III.1 - Rugosidade Uniforme Equivalente "K " (em mm) para tubos

Identificação                                                    K (mm)

1. TUBO DE AÇO: Juntas soldadas e interior contínuo

 

1.1. Grandes incrustações ou tuberculizações

2,4 a 12,0

1.2. Tuberculização geral de 1 a 3mm

0,9 a 3,4

1.3. Pintura a brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa

0,6

1.4. Leve enferrujamento

0,25

1.5. Revestimento obtido por imersão em asfalto quente

0,1

1.6. Revestimento com argamassa de cimento obtido por centrifugação

0,1

1.7. Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento de esmalte, vinil ou epoxi, obtido por centrifugação

0,06

 

 

2. TUBO DE CONCRETO

 

2.1. Acabamento bastante rugoso: executado com formas de madeira sem acabamento, desgastado pela erosão ou com juntas má alinhadas

2,0

2.2. Acabamento rugoso: marcas visíveis das formas

0,5

2.3. Superfície interna alisada com desempenadeira e juntas bem acabadas

0,3

2.4. Superfície obtida por centrifugação

0,33

2.5. Tubo de superfície interna lisa, executado com formas metálicas, acabamento médio e juntas bem cuidadas

0,12

2.6. Tubo de superfície interna lisa, executado com formas metálicas, acabamento esmerado e juntas cuidadas

0,06

 

 

3. TUBO DE CIMENTO AMIANTO

 

3.1. Qualquer

 

0,1

4. TUBO DE FERRO FUNDIDO NOVO

 

4.1. Revestimento interno com argamassa de cimento e areia obtido por centrifugação com ou sem proteção de tinta a base de betume 

0,1

4.2. Não revestido

0,15 a 0,6

4.3. Leve enferrujamento

 

0,3

5. TUBOS DE PLÁSTICO

 

5.1. Qualquer

0,06

 

 

6. TUBOS USADOS

 

6.1. Com camada de lodo inferior a 5mm

0,6 a 3,0

6.2. Com incrustações de lodos ou de gorduras inferiores a 25mm

0,6 a 30,0

6.3. Com material sólido arenoso depositado de forma irregular

60 a 300

Fonte: P-NB-591/77 - ABNT

ATENÇÃO!

Como fator de segurança a rugosidade uniforme equivalente deve ser avaliada a partir da tabela mostrada e tendo em vista, como observado, os seguintes fatores:

  • materiais de que são feitos os tubos;

  • processo de fabricação dos tubos;

  • natureza do líquido que escoa no conduto;

  • tempo de serviço do conduto.

Os valores mínimos a adotar com tubos novos no dimensionamento de adutoras, deverão seguir estas recomendações:

  • para adutoras medindo mais de 1000m de extensão 2,0 vezes o valor extraído da tabela para o tubo e acabamento escolhidos;

  • para adutoras com menos de 1000m de extensão 1,4 vezes o valor lido na tabela.

TABELA 2 - Valores do coeficiente "f " da expressão de Darcy *

 

 

 

                                                               v e l o c i d a d e s ( m / s )

 

0,50

1,00

1,50

3,00

0,50

1,00

1,50

3,00

0,50

1,00

1,50

D(mm)

 Tubos fofo e aço novos      Tubos fofo e aço 10 anos     Tubos de concreto

50

0,031

0,027

0,026

0,024

0,048

0,047

0,046

0,045

0,048

0,046

0,043

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

0,030

0,026

0,025

0,024

0,044

0,043

0,042

0,041

0,043

0,041

0,038

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

0,029

0,026

0,025

0,023

0,041

0,040

0,038

0,038

0,039

0,037

0,034

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150

0,027

0,025

0,024

0,022

0,038

0.036

0,035

0,035

0,036

0,034

0,032

 

 

 

 

 

 

 

 

 

200

0,026

0,024

0,023

0,021

0,035

0,034

0,033

0,032

0,033

0,032

0,030

 

 

 

 

 

 

 

 

 

250

0,025

0,023

0,022

0,020

0,033

0,032

0,031

0,030

0,031

0,030

0,028

 

 

 

 

 

 

 

 

 

300

0,024

0,022

0,021

0,019

0,031

0,031

0,030

0,029

0,030

0,029

0,027

 

 

 

 

 

 

 

 

 

350

0,023

0,022

0,021

0,018

0,030

0,030

0,029

0,028

0,028

0,027

0,026

 

 

 

 

 

 

 

 

 

400

0,022

0,021

0,020

0,018

0,029

0,029

0,028

0,027

0,027

0,026

0,025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

450

0,021

0,020

0,020

0,017

0,028

0,028

0,027

0,026

0,026

0,025

0,024

 

 

 

 

 

 

 

 

 

500

0,021

0.019

0,019

0,017

0,027

0,027

0,026

0,025

0,025

0,024

0,023

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* Fonte: Manual de Hidráulica de Azevedo Netto & Alvarez

III.4.3. Expressões Empíricas

III.4.3.1. Origem

De um modo geral as fórmulas empíricas têm sua origem a partir de experiências, sob certas condições e limitadas por condições específicas. O pesquisador analisa os resultados encontrados e conclui por uma expressão que relaciona os valores medidos. Por não terem origem em fundamentos analíticos, seus resultados são limitados e só devem ser utilizadas em condições que se assimilem as de sua origem. Para cálculo de sistemas de abastecimento de água em escoamento são freqüentemente empregadas as expressões de Hazen-Williams (1902) para escoamentos sob pressão e de Chézy (1775) para escoamentos livres.

III.4.3.2. Fórmula de Hazen-Williams (1902)

Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de Hidráulica Garden Williams, entre 1902 e 1905, é, sem dúvida, a fórmula prática mais empregada pelos calculistas para condutos sob pressão, desde 1920. Com resultados bastante razoáveis para diâmetros de 50 a 3000mm, com velocidades de escoamento inferiores a 3,0 m/s, é equacionada da seguinte forma

J = 10,643.C- 1,85. D- 4,87. Q1,85 ,                                                        Eq. III.11

onde C é o coeficiente de rugosidade que depende do material e da conservação deste, conforme exemplos no Tabela III.3. Esta expressão tem como grande limitação teórica o fato de não considerar a influência da rugosidade relativa no escoamento, podendo gerar resultados inferiores à realidade durante o funcionamento, na perda calculada para pequenos diâmetros e valores muito altos para maiores, caso não haja uma correção no coeficiente C usualmente tabelado.

TABELA III.3 - Valores do coeficiente C  de Hazen-Williams

Tipo de tubo

 

Idade

Diâmetro (mm)

C

 

Novo

100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

118 120 125 130

- Ferro fundido pichado

10 anos

100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

107 110 113 115

- Aço sem revestimento, 

soldado

20 anos

100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

89 93 96 100

 

30 anos

100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

65 74 80 85

 

- Aço sem revestimento,

Novo 

100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

107 110 113 115

rebitado

usado

100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

89 93 96 100

- Ferro fundido        cimentado - Cimento amianto - Concreto

Novo 

100 100 - 200 225 - 400 450 - 600

120 130 136 140

- Aço revestido - Concreto

ou 

 

500 - 1000 1000

135 140

- Plástico (PVC)

usado

50 60 - 100 125 - 350

125 135 140

- Manilha cerâmica 

Nova ou usada 

100 100 - 200 225 - 400

107 110 113

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