Fundamentos Fisica

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v=15uc

Com o uso da lei dos senos, equação (3.10), obtemos o ângulo formado pelo vetor resultante e o menor vetor (figura 3.2), como segue:

Isso implica que o ângulo é igual a .

8 http://www.pensador.info/p/frases_de_albert_einstein/1/

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Sugestões de Atividades (3.1)

O vetor resultante de dois outros é de 10 unidades de comprimento () e forma um ângulo de com um dos vetores componentes, que é de 12 unidades de comprimento (). Determine o módulo do outro vetor e o ângulo entre os dois.

Resp. (a) , (b)

Sugestões de Atividades (3.2)

Determine o ângulo entre dois vetores, de 8 e 10 unidades de comprimento, quando o vetor resultante faz um ângulo de com o vetor maior. Calcule também o módulo do vetor resultante.

Resp. (a) , (b)

Sugestões de Atividades (3.3)

A resultante de dois vetores é de 30 unidades de comprimento e forma, com eles, ângulos de e . Determine os módulos dos dois vetores.

Resp. , .

Sugestões de Atividades (3.4)

Dois vetores, de 10 e 8 unidades de comprimento, formam um ângulo de (a) , (b) e (c)

. Determine o módulo da diferença e o ângulo ângulo que esta faz com o vetor maior. Resp. (a) , (b) , (c) .

Sugestões de Atividades (3.5)

São dados quatro vetores coplanares, de 8, 12, 10 e 6 unidades de comprimento, respectivamente; os três últimos fazem, com o primeiro, os ângulos de , e , respectivamente. Determine o módulo e a direção do vetor resultante.

Resp. (a) , (b)

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CAPÍTULO 4 MECÂNICA

“El mundo que hemos creado como resultado de nuestro pensamento hasta hoy día tiene problemas que no pueden resolverse si seguimos pensando de la forma como pensamos cuando lo creamos.”

Albert Einstein9

4.1 Introdução

Mecânica é a parte da Física em que se investiga o movimento e suas causas. Tradicionalmente, compreende a cinemática, em que se anilisam os movimentos sem investigar as suas causas, a dinâmica, onde se estudam as forças e os movimentos que provocam e a estática, em que se abordam os problemas de equilíbrio dos sistemas.

Esta divisão corresponde, em geral, a um nível relativamente elementar. Em nível mais elevado, os fenômenos mecânicos são analisados na mecânica analítica, em que o instrumental matemático é elaborado e muito poderoso. Na mecânica analítica clássica ou newtoniana, o fundamento teórico é constituído pelas Leis de Newton ou por princípios que lhes sejam equivalentes. Na mecânica relativística, as leis de Newton modificamse e generalizam-se para que a construção teórica seja feita de acordo com o princípio da relatividade.

A mecânica é uma das partes mais desenvolvidas da

Física e constitui, juntamente com a teoria eletromagnética de Maxwell, uma construção teórica característica do século XIX. Ainda hoje, é a base de importantes aplicações práticas tais como a engenharia civil, a investigação das propriedades estruturais dos sólidos, a investigação do movimento em meios contínuos e seus inúmeros empregos particulares.

4.2 Cinemática

Cinemática é a parte da mecânica em que estudam os movimentos sem que se indaguem as causas que os produzem, nem os fatores que os influenciam. Fazem parte integrante do seu objeto a investigação sobre as

9 http://www.pensador.info/p/frases_de_albert_einstein/1/ relações entre espaço percorrido e tempo; entre espaço, velocidade e aceleração; a integração das equações diferenciais dos movimentos; a representação dos movimentos em diversos sistemas de coordenadas etc.

A cinemática é clássica quando admite a passagem de um referencial a outro mediante uma transformação de Galileu. Na cinemática relativística, esta passagem é feita por uma transformação de Lorentz.

Metafísica (do grego de/além de e ou físico) é um ramo da filosofia que estuda a essência do mundo. A saber, é o estudo do ser ou da realidade. Se ocupa em procurar responder perguntas tais como: O que é real? O que é natural? O que é sobre-natural? O ramo central da metafísica é a ontologia, que investiga em quais categorias as coisas estão no mundo e quais as relações dessas coisas entre si. A metafísica também tenta esclarecer as noções de como as pessoas entendem o mundo, incluindo a existência e a natureza do relacionamento entre objetos e suas propriedades, espaço, tempo, causalidade, e possibilidade.

Figura: Platão e Aristóteles, de Raphael )Stanza della Segnatura, Roma). Aristóteles é considerado o “pai” da metafísica. Um detalhe interessante da imagem que podemos observar são as mãos, tanto de Aristóteles, quanto de Platão, veja que a mão de Aristóteles está voltada para baixo, representanto seua crença em relação a realidade, e a mão de Platão para cima, ou seja, o mundo das idéias.

10 http://www.enciclopedia.com.pt/images/platoaristotle.jpg

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4.4.2 Equações de Movimento

Limitaremos o nosso estudo de cinemática aos movimentos retilíneos. Tomemos a reta X para o deslocamento de móvel, como ilustra a figura. Definimos a posição inicial de um móvel como e a posição final como . Um móvel encontra-se na posição inicial num instante e na posição no tempo . A velocidade média do móvel no deslocamento é dada por:

Se a velocidade do móvel sofre mudança durante o seu deslocamento a taxa de variação da velocidade com o tempo chama-se aceleração. Se em uma posição inicial num instante inicial o móvel possui uma velocidade e se na posição final , no instante final , o móvel possui velocidade , definimos a aceleração média do móvel como:

(4.2)

Se não há aceleração no movimento do móvel, o movimento é retilíneo uniforme (MRU) e se, há aceleração e a mesma for constante, o movimento é retilíneo uniformemente variado (MRUV). Limitaremos o nossos estudos àqueles movimentos em que não há aceleração ou aos outros com aceleração constante.

Para um movimento com aceleração constante podemos escrever a equação (4.1) na forma onde (4.3) é válida apenas para movimentos com aceleração constante, como esse caso específico.

Com o auxílio de um cronômetro, podemos tomar o tempo inicial do movimento, para assumir um valor zero, ou seja, . Assim, da equação (4.3) podemos escrever que:

(4.4) Da equação (4.2), assumindo podemos escrever:

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