Fundamentos Fisica

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Idade Média e Renascença

Os pesos e medidas usados nas civilizações antigas eram levados a outras através do comércio ou da conquista. Assim, no início da Idade Média, as unidades adotadas eram as dos romanos, o último e maior império da Antiguidade, que levaram-nas por toda a Europa, oeste da Ásia e África. Sem dúvida, os mais usados eram ainda aqueles das dimensões humanas. Obviamente eram necessárias medidas mais precisas para certas atividades, como no caso das construções bizantinas e árabes. Esses povos certamente possuíam seus padrões de pesos e medidas, embora fossem diferentes para cada região. Ao que tudo indica, nenhum padrão foi criado em termos nacionais, até que, na Inglaterra, Ricardo I (reinou de 1189 a 19, já no século XII) determinou unidades para comprimento e para capacidade. Estas eram de ferro e mantidas em várias regiões do país por autoridades regionais com o objetivo de comprovar a veracidade de uma medida. Datam desta época a jarda e o galão, até hoje usados pelos países de língua inglesa.

Várias versões existem para explicar o aparecimento da jarda: no norte da Europa, supõe-se que era o tamanho da cinta usada pelos anglo-saxões e no sul seria o dobro do comprimento do cúbito dos babilônios. Seu valor também pode ter sido determinado por Henrique I (reinou de 10 a 1135), que teria fixado o seu comprimento como sendo a distância entre o seu nariz e a ponta de seu braço esticado. Informações como esta provavelmente não carecem de verdade, pois a maioria dos padrões da Idade Média era realmente criada pelos soberanos, primeiros interessados nas medidas dos valores de seus reinos.

Os pesos padrões eram aqueles dos povos antigos, conforme a região, em geral mantendo o grão como unidade fundamental. Em algumas regiões européias, continuava o uso do sistema “avoirdupois” nas transações comerciais. Para o comércio de jóias e pedras preciosas, que exigia processos de medidas mais delicados, era usado o sistema “troy”, cujas unidades eram:

• grão (gr.)

• pennyweight (dw.t)

• onça (oz.t)

• libra (Ib.t)

Para pedras preciosas, a unidade era o quilate, que equivale aproximadamente a 4 grãos.

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De todos os padrões de pesos e medidas criados, nenhum conseguiu uma utilização internacional e homogênea, existindo ainda aqueles remanescentes da Antiguidade. A situação se tornava mais delicada e confusa, devido a reprodução inexata, erros de interpretação e desonestidade de alguns.

O mesmo não aconteceu com as medidas de tempo que já haviam sido padronizadas por Júlio César, sendo seu calendário adotado pelo menos em toda a Europa. Ainda devemos lembrar que nas invenções do fim da Idade Média e Renascença eram adotados padrões cautelosos, pois se tratava de uma nova atividade e podia ser muito bem controlada. Como exemplo, a tipografia e a imprensa, cujos tipos móveis de padrões internacionais foram criados em fins do século XV e são até hoje mantidos.

2.3.1 Sistema Métrico Decimal e Sistema Internacional de Unidades

Em fins do século XVIII, a diversificação de medidas era enorme, dificultando muito as transações comerciais. Na França, a situação estava pior e graças às novas idéias trazidas pela Revolução Francesa de 1789 e as imposições que fazia o florescimento da era industrial, foi criada uma comissão de homens de ciência para a determinação e construção de padrões, de tal modo que fossem universais.

Os padrões deveriam reproduzir os fenômenos naturais, para não dependerem de futuras mudanças. Após estudos e pesquisas, a comissão que incluía nomes famosos como Borda, Lagrange e Laplace concluíram que a unidade de comprimento deveria pertencer ao sistema decimal, de maior facilidade, e presa a um dos três seguintes fenômenos naturais:

• comprimento de um pêndulo de período (2 oscilações) igual a 1 segundo, latitude ;

• comprimento de 1/4 do círculo equatorial;

• comprimento de 1/4 de meridiano terrestre do equador a um dos pólos.

Como na primeira a medida iria depender de grandezas alheias ao comprimento, como o tempo e o peso, e como medidas do equador eram quase impossíveis, foi aceita a proposição do meridiano, pois, além de não apresentar os defeitos das anteriores, já contava com uma boa comparação. 0 meridiano que passa por Paris já havia sido medido precisamente e podia ser comparado com a nova determinação.

Imediatamente foram tomadas as medidas necessárias para o trabalho e designadas cinco comissões para a execução, onde figuravam Lavoisier, Coulomb e Legendre. Devido à demora que o empreendimento levaria e à urgência da criação do sistema, foi proposto e aceito pela Assembléia o metro provisório, baseado na medida antiga. Mais tarde verificou-se que a diferença realmente era mínima.

As unidades padrões eram o metro, o quilograma e o segundo.

O metro foi definido como a décima milionésima parte do meridiano terrestre medido de Dunkerke a Barcelona.

A unidade de massa era o quilograma, construído em platina iridiada, massa próxima de 1 litro de água destilada a .

O segundo era a unidade de tempo, de valor 86400 avos do dia solar médio.

Por decreto lei, as unidades tornaram-se oficiais na

França e, passados alguns anos, vários países já as adotavam.

Os padrões foram feitos e cópias exatas foram enviadas aos países que legalizaram o sistema métrico, dentre eles o Brasil.

Anualmente, por volta de 1870, reuniam-se em Paris os membros da Confederação Internacional de Pesos e Medidas e, em 1875, determinou-se a criação do Bureau Internacional de Medidas. Participaram 30 países, dentre os quais o Brasil, através de seu representante, Visconde de ltajubá.

A Inglaterra resolveu não adotar o sistema decimal, mantendo até hoje suas unidades, juntamente com os Estados Unidos.

Com o desenvolvimento científico e tecnológico de nosso século, verificou-se, além de melhores maneiras de definir as unidades, a insuficiência destas, pois não havia um padrão para grandezas fundamentais como no caso da eletricidade.

Enfim, em 1960, na XI Conferência Internacional de

Pesos e Medidas, foi adotado o Sistema Internacional de Unidades e o metro e o segundo foram redefinidos, como você encontrou neste capítulo.

As grandezas fundamentais do SI são: Comprimento, Massa, Tempo, Intensidade Elétrica, Temperatura e Intensidade Luminosa.

Devido a sérios prejuízos que sofre a Inglaterra pela não adoção do SI, ela passou a usá-lo oficialmente.

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Como você deve ter observado, um modelo ou uma teoria científica nunca é eternamente exata, podendo vir a sofrer mudanças conforme a própria ciência e tecnologia exija, de acordo com o seu desenvolvimento.

Figura5

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CAPÍTULO 3 VETORES

“A mente que se abre a uma nova idéia, jamais volta ao seu tamanho original”.

Albert Einstein6

3.1 Introdução

As grandezas vetoriais seguem os fundamentos matemáticos da álgebra vetorial. É preciso conhecer os vetores e sua álgebra para sabermos lidar com as grandezas vetoriais. Definimos um vetor como um seguimento de reta orientado, tal como ilustra a figura (). Da figura vemos que um vetor tem módulo (comprimento), direção e sentido. A direção de um vetor pode ser vertical, horizontal, ou oblíqua. Mas o fato é que direção é um conceito relativo, ou seja, é preciso outras “entidades” matemáticas, relacionando-se com um vetor para que possa ser possível definir sua direção. Essas outras entidades, as quais me refiro, devem ser, preferencialmente, um outro vetor, ou uma semi-reta ou uma reta. O conceito de direção define-se no ângulo formado pelo vetor e aquelas outras “entidades”. Na figura seguinte, vemos que o vetor () forma ângulos diferentes com as diferentes retas, ou seja, a direção do vetor depende da reta a qual tomamos como referência.

Figura 3.1

No caso dos vetores que ilustramos, vemos que, por mero acaso, todos estão na horizontal. Podemos dizer, a priori, que a direção desses vetores é a direção horizontal. Vemos que neles há uma seta. A seta na figura dos vetores define o sentido dos vetores. Podemos dizer que os nossos vetores, anteriores, estão na direção horizontal e sentido para a direita. É fato que em toda direção há, potencialmente, dois sentidos. É preciso, em uma determinada direção “escolhermos” um sentido,

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