(Parte 1 de 12)

Professor Joselias – 2010 – joselias@uol.com.br

Apostila de Raciocínio Lógico – Notas de Aula

Professor Joselias – 2010 – joselias@uol.com.br

Veremos nas próximas linhas a definição do que vem a ser uma proposição, bem como o seu cálculo proposicional antes de chegarmos ao nosso objetivo maior que é estudar as estruturas dos argumentos, que serão conjuntos de proposições denominadas premissas ou conclusões.

1 – LÓGICA PROPOSICIONAL

1.1 - PROPOSIÇÃO

Chamaremos de proposição ou sentença todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos.

1 Exemplo a) O Lula é o presidente do Brasil. b) O Rio de Janeiro fica na Europa. c) Elvis não morreu.

As proposições devem assumir os valores falsos ou verdadeiros, pois elas expressam a descrição de uma realidade, e uma proposição representa uma informação enunciada por uma oração, portanto pode ser expressa por distintas orações, tais como: “O João é mais novo que o Pedro”, ou podemos expressar também por “O Pedro é mais velho que o João”.

Concluímos que as proposições estão associadas aos valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F).

2 Exemplo: Se a proposição p = “O Lula é o presidente do Brasil” é verdadeira então representaremos o valor lógico da proposição p por VAL(p) = V.

Se a proposição p = “O Lula não é o presidente do Brasil” é falsa então representaremos o valor lógico da proposição p por VAL(p) = F.

Sendo assim a frase “Parabéns!” não é uma proposição, pois não admite o atributo verdadeiro ou falso. Portanto também não serão proposições as seguintes expressões:

Exclamações: “Oh!”, “Que susto!”. Interrogações: “Tudo bem?”, “Que dia é hoje?”, “ Você é professor?”. Imperativos: “Seja um bom marido.”, “ Estude para concursos.” Paradoxos: “Esta sentença é falsa”. Teremos dois princípios no caso das proposições:

Professor Joselias – 2010 – joselias@uol.com.br

Apostila de Raciocínio Lógico – Notas de Aula

Professor Joselias – 2010 – joselias@uol.com.br

1.2 – PRINCÍPIO DO TERCEIRO-EXCLUÍDO

Uma proposição só pode ter dois valores lógicos, isto é, é verdadeira (V) ou falsa (F), não podendo ter outro valor.

1.3 – PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

Logo, voltando ao exemplo anterior temos: a) “O Lula é o presidente do Brasil.” é uma proposição verdadeira. b) “O Rio de Janeiro fica na Europa.” é uma proposição falsa. c) “Elvis não morreu”, é uma proposição falsa.

As proposições serão representadas por letras do alfabeto: A, B, C,

As proposições simples (átomos) combinam-se com outras, ou são modificadas, através de operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas de moléculas(ou compostas).

1.4 - CONECTIVOS Os conectivos serão representados da seguinte forma:

¬ corresponde a “não” (Alguns autores usam o símbolo “ ~ ”, para representar a negação).

→ corresponde a “seentão ...” (condicional)

∧ corresponde a “e” (conjunção) ∨ corresponde a “ou” (disjunção) ↔ corresponde a “...se e somente se...” (bi-condicional)

ٺ corresponde a “ou ..., ou ..., mas não ambos (disjunção exclusiva)

Assim podemos ter:

• Negações: ~ ࢖ (lê-se: não p) 3 Exemplo: Seja a proposição p = “Lógica é difícil”.

Professor Joselias – 2010 – joselias@uol.com.br

Apostila de Raciocínio Lógico – Notas de Aula

Professor Joselias – 2010 – joselias@uol.com.br

A proposição “Lógica não é difícil” poderá ser representada por ~ ࢖.

• Conjunções: p ∧ q (lê-se: p e q) 4 Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p ∧ q = “Trabalho e estudo”

• Disjunções: p ∨ q (lê-se: p ou q) 5 Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p ∨ q = “Trabalho ou estudo”

• Condicionais: p → q (lê-se: Se p então q) 6 Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p → q = “Se trabalho então estudo”

• Bi-condicionais: p ↔ q (lê-se: p se e somente se q) 7 Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p ↔ q = “Trabalho se e somente se estudo”

• Disjunção exclusiva: p ٺ q ((lê-se: ou p, ou q, mas não ambos)

8 Exemplo: Sejam p e q proposições tal que: p = “Trabalho” q = “Estudo”, então temos que:

p ٺ q = “Ou trabalho, ou estudo, mas não ambos”

Podemos usar parênteses para evitar ambigüidades, considerando a seguinte prioridade em ordem decrescente:

¬ (A prioridade mais alta)

∧ ∨ → ↔ (A prioridade mais baixa)

Professor Joselias – 2010 – joselias@uol.com.br

Apostila de Raciocínio Lógico – Notas de Aula

Professor Joselias – 2010 – joselias@uol.com.br

2 - TABELA VERDADE

O valor lógico de cada proposição composta depende dos conectivos contidos nela. Cada conectivo possui uma regra para formar o valor lógico da proposição composta, conforme a descrição abaixo.

a) Tabela verdade da negação (¬p) (não p)

Se a proposição é verdadeira, sua negação será falsa. Se a proposição é falsa, sua negação será verdadeira. Assim teremos a seguinte tabela:

b) Tabela verdade da disjunção (p∨q) (p ou q) (ou p, ou q)

(Parte 1 de 12)

Comentários