Noções de Física Quântica

Noções de Física Quântica

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UFRN / CCET / DFTE
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da Físicada Físicada Físicada Física2009.1 / Turma 01
Prof. Márcio R G MaiaProf. Márcio R G MaiaProf. Márcio R G MaiaProf. Márcio R G Maia
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Noções de Física Quântica

I. Introdução:

Duas das mais fantásticas revoluções da história da Ciência ocorreram na Europa no início do séc. X. A primeira iniciou-se em 1905 quando Einstein formulou sua Teoria da Relatividade Especial, a qual veio reformular inteiramente as concepções vigentes sobre a natureza do espaço e do tempo. Por volta de 1915, esta teoria foi estendida pelo próprio Einstein com a publicação dos primeiros trabalhos acerca da Teoria da Relatividade Geral. A segunda grande revolução, iniciada também na primeira metade do séc. X, levou à formulação do que hoje chamamos Teoria Quântica (ou Mecânica Quântica, ou, ainda, Física Quântica). Esta teoria é necessária quando tentamos entender os fenômenos atômicos e subatômicos. O termo ‘Física Moderna’ refere-se, em geral, a estas duas grandes teorias da Física – Teoria da Relatividade e Teoria Quântica – cuja formulação iniciou-se na primeira metade do séc. X. A compreensão dos princípios que fundamentam a tecnologia que está sendo, ou está em vias de ser desenvolvida, depende fortemente do entendimento das idéias básicas dessas teorias. Hoje em dia, reserva-se o nome ‘Física Contemporânea’ para designar as conquistas mais recentes da Física, desenvolvidas a partir da segunda metade do século X.

A Física Quântica surgiu da busca de explicações para uma série de fenômenos que foram descobertos por volta do início daquele século e para os quais a Física Clássica não conseguia dar uma explicação satisfatória. A Teoria da Relatividade foi desenvolvida por um só cientista, Albert Einstein. Os fundamentos da Teoria Quântica (ou Mecânica Quântica) foram estabelecidos, também na primeira metade do século X, por vários físicos, trabalhando de forma mais ou menos independente: Einstein, Planck, Bohr, Born, de Broglie, Schrödinger, Heisenberg, Dirac, Pauli.

A Relatividade Especial surgiu da necessidade de se estabelecer leis físicas que fossem válidas em todos os referenciais inerciais. A Relatividade Geral surgiu da necessidade de se estabelecer uma teoria da gravitação que fosse compatível com os princípios relativísticos. Nela estão contidos os requisitos para que se estabeleçam leis físicas que sejam válidas em todos os referenciais. A Relatividade muda drasticamente nossos conceitos de tempo e de espaço. Suas previsões, contudo, só diferem significativamente das previsões Newtonianas no domínio das altas velocidades (comparáveis à velocidade da luz) e dos campos gravitacionais muito intensos.

A Teoria Quântica surgiu para explicar uma série de resultados experimentais que não eram compatíveis com a Física Clássica. Ela muda radicalmente nosso conceito do que seja a matéria e a luz. Suas previsões, contudo, só diferem das previsões clássicas no domínio do muito pequeno (no nível de moléculas, átomos, partículas subatômicas). Lembremos, contudo, que o comportamento microscópico da matéria reflete-se no seu comportamento macroscópico.

A idéia central da Teoria Quântica é a da quantização:

Várias grandezas físicas não podem (sob certas condições, ou mesmo de forma geral) variar de forma contínua. Só podem assumir valores discretos, ou quantizados.

Por exemplo, a carga elétrica de qualquer corpo é sempre um múltiplo inteiro de uma carga elementar, representada pelo símbolo e, que vale, aproximadamente, 1,6 x 10 – 19 coulombs (este é o módulo da carga do elétron e do próton). Ou seja,

q = n e,onde n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ...

Outras grandezas físicas que, sob certas condições, são quantizadas: energia, momento linear, momento angular. Outra idéia central da Mecânica Quântica:

Só podemos fazer previsões probabilísticas sobre o comportamento dos sistemas físicos, ou seja, ela não é uma teoria determinística.

Na tentativa de resolver problemas e resultados experimentais inexplicáveis pela Física Clássica no início do séc. X, os físicos da época enunciaram alguns postulados e hipóteses que se aplicavam (ou pareciam se aplicar) apenas aos fenômenos particulares em questão e não pareciam estar relacionados entre si. Este conjunto de princípios e hipóteses ficou conhecido como a Velha Teoria Quântica. Por não apresentarem uma ligação clara uns com os outros não se constituíam, na verdade, uma teoria física.

Schrödinger e formulação de Heisenberg

Posteriormente, Schrödinger e Heisenberg apresentaram uma formalização ampla e consistente que unificava estes princípios e hipóteses mais ou menos desconexas. Surgiu então a moderna Mecânica Quântica. De fato, Schrödinger e Heisenberg construíram formalizações diferentes, mas equivalentes, para a Mecânica Quântica. Estes formalismos são conhecidos hoje como formulação de

Na Mecânica Quântica, uma nova constante da natureza desempenha um papel essencial, assim como a velocidade da luz é crucial na Relatividade: trata-se da chamada constante de Planck (h): h = 6,626 X 10 – 34 Joule . segundo.

A constante de Planck sempre aparece nas equações fundamentais da Física Quântica. Em muitas ocasiões ela surge nessas equações dividida por 2 pi. Isso ocorre com tanta freqüência, que os físicos inventaram um novo símbolo para representar essa combinação, o “h

cortado”:sJ10X055,12

I. Radiação de corpo negro:

Todos os corpos irradiam continuamente energia na forma de ondas eletromagnéticas de diversas freqüências, dependendo da sua temperatura. Isso pode ser explicado classicamente como sendo o resultado das acelerações de cargas elétricas devido à agitação térmica (cargas aceleradas emitem ondas eletromagnéticas). Daí o nome radiação térmica para esse tipo de radiação.

Um corpo negro é um corpo que seja emissor e absorvedor perfeito (ideal).

Um corpo desse tipo absorveria toda radiação incidente sobre ele, bem como emitiria toda a radiação que ele gerasse. Um ‘corpo negro’ não significa, necessariamente, um corpo pintado de preto. Embora idealizado, existem, na prática, sistemas físicos que se comportam essencialmente como corpos negros (veja abaixo).

A radiação emitida por um corpo negro é chamada de radiação de corpo negro e depende apenas da temperatura do corpo negro.

Uma boa aproximação de um corpo negro é uma cavidade, nas paredes da qual tenha sido feito um orifício bem pequeno (Fig. 1). (‘Bem pequeno’ aqui significa um orifício cuja área seja muito menor que a área da superfície interna da cavidade.) Por que?

Bem, imagine que luz (radiação eletromagnética qualquer) penetre na cavidade através desse buraquinho. Em cada uma das reflexões no seu interior parte da luz é absorvida, de tal forma que, após inúmeras reflexões, praticamente toda a energia que penetrou pelo orifício foi absorvida. Assim, a cavidade se comporta como um corpo negro ideal. A radiação contida no interior da cavidade entrará em equilíbrio térmico com as paredes internas. Qualquer luz que saia pelo buraco será, então uma amostra da radiação de corpo negro emitida. Devido a esse exemplo, a radiação de corpo negro é, às vezes, chamada de radiação de cavidade.

Fig. 1 Uma cavidade comporta-se como um corpo negro.

O ponto importante a ter em mente é que a radiação emitida por um corpo negro (ou por uma cavidade nas condições acima) independe do material de que o corpo é feito; depende apenas da temperatura.

A Fig. 2 mostra uma grandeza proporcional à intensidade da radiação de corpo negro em função da freqüência.

Fig. 2 Gráfico de uma grandeza proporcional à intensidade da radiação emitida por um corpo negro em função da freqüência.

A Física Clássica tentou explicar as características da radiação de corpo negro explicitadas pelo gráfico acima. Um modelo detalhado foi elaborado por Lord Rayleigh (1842 – 1919) e aprimorado posteriormente por Sir James Jeans (1877 – 1946). Esta teoria usava a analogia matemática entre uma onda estacionária e um oscilador harmônico e tornou-se conhecida como a teoria de Rayleigh – Jeans. A expressão matemática obtida por Rayleigh – Jeans concorda com os dados experimentais para baixas freqüências, mas, para altas freqüências o desacordo era total (Fig. 3). Como altas freqüências correspondem à região do ultravioleta, este desacordo entre teoria e experiência ficou conhecido como a catástrofe do ultravioleta.

Fig. 3 Previsão teórica de Rayleigh – Jeans versus resultado experimental para o espectro de corpo negro. Numa tentativa de resolver o impasse, Planck propôs, em 1900, que:

E = n h f, n = 1, 2, 3,

Qualquer sistema físico que execute um movimento harmônico simples unidimensional com freqüência f só pode possuir energias que satisfaçam à relação onde h é uma constante universal (hoje conhecida como constante de Planck).

Note a introdução da noção de quantização (nesse caso, da energia). Na teoria clássica, os osciladores, responsáveis pela produção da radiação de corpo negro, poderiam oscilar com qualquer valor de energia. A partir dessa hipótese, foi possível determinar uma fórmula para a intensidade da radiação emitida por um corpo negro, que concorda com os dados experimentais.

I. O efeito fotoelétrico:

A quantidade mínima de energia que um elétron precisa absorver para escapar de uma dada superfície é chamada de função de trabalho do material, designada, usualmente, por W ou φ. Em 1883, Thomas Edson descobriu a emissão termiônica, na qual a energia necessária para que o elétron possa escapar é fornecida pelo aquecimento do material até uma temperatura elevada. Dessa forma, elétrons são liberados de forma análoga à ebulição de um líquido. Elétrons também podem ser ejetados da superfície de um metal quando esta superfície é atingida por ondas eletromagnéticas: o chamado efeito fotoelétrico (Fig. 4).

Fig. 4 A luz pode ejetar elétrons de uma superfície metálica.

Em ambos os casos, a energia fornecida ao elétron é gasta em parte para liberá-lo das forças atrativas do metal. O que resta aparece na forma de sua energia cinética. A função de trabalho é a energia gasta para liberar os elétrons mais fracamente ligados ao metal. Assim, para uma dada energia fornecida EF, esses são os elétrons que saem com a máxima energia cinética Kmax: EF = φ + Kmax.

A primeira evidência do efeito fotoelétrico foi obtida por Hertz durante suas experiências que, pela primeira vez, confirmaram a existência de ondas eletromagnéticas (rádio) entre 1886 e 1887. Ele observou que uma descarga elétrica entre dois eletrodos ocorria mais facilmente quando luz ultravioleta incidia sobre um dos eletrodos. Contudo, ele não deu importância alguma ao fato. Lembremos que a experiência de Young foi decisiva na determinação do caráter ondulatório da luz, por ter demonstrado que a luz podia sofrer interferência.. A visão da luz como uma onda persistiu até o começo do século X, quando experiências relativas ao efeito fotoelétrico realizadas pelo físico alemão Phillipp Lenard, em 1902, levaram a resultados que não podiam ser explicados pela teoria ondulatória.

Após as primeiras experiências de Lenard, Milikan averiguou que, quando um feixe de radiação eletromagnética ejetava elétrons de um metal, estes não emergiam todos com a mesma energia cinética. A razão disso, como já dissemos, é que alguns elétrons estão mais ligados ao metal que outros. Obviamente, os elétrons ligados mais fortemente serão ejetados com energia cinética menor.

Até aí, tudo é compreensível. Os problemas surgiram quando se tentou explicar os detalhes das observações de Lenard e Milikan:

1. A energia cinética máxima dos elétrons ejetados é independente da intensidade da radiação eletromagnética incidente: ela depende apenas da freqüência da radiação. Contudo, o número de elétrons ejetados era proporcional à intensidade da luz usada.

Segundo o modelo vigente, a luz era uma onda. Quando uma onda interage com um sistema físico qualquer (neste caso, a superfície do metal) sua energia é transferida de forma contínua para este sistema físico. E mais: esta energia é determinada pela intensidade da onda. Assim, uma luz mais intensa deveria fornecer mais energia para os elétrons, o que faria com a energia cinética dos elétrons mais rápidos (Kmax) fosse maior quando a luz incidente fosse mais intensa. A experiência, contudo, mostrou que Kmax independe da intensidade. Verificou-se que quanto mais intensa fosse a luz, maior seria o número de elétrons ejetados. Além disso, segundo a interpretação ondulatória da luz, um feixe de luz azul (alta freqüência) deveria ejetar elétrons com a mesma energia cinética máxima que um feixe de luz vermelha (baixa freqüência), desde que tivessem a mesma intensidade. Entretanto, os resultados experimentais indicavam que, para cada metal dado, os elétrons ejetados por um feixe de luz azul sempre tinham uma energia cinética máxima maior que aqueles ejetados por um feixe de luz vermelha.

2. Nenhum elétron é emitido do metal, independentemente da intensidade do feixe, se a freqüência da radiação incidente for menor que uma certa freqüência crítica (fc ou f0), a qual é uma característica de cada tipo de metal. Este resultado experimental também está em desacordo com a visão ondulatória da luz, pois, segundo esse modelo, a ejeção de elétrons deveria ocorrer para qualquer freqüência, desde que o feixe tivesse uma intensidade suficientemente alta.

3. Não existe um intervalo de tempo detectável entre o instante em que a radiação atinge o metal e o instante em que os elétrons são emitidos. Segundo a teoria ondulatória da luz, como a transferência de energia deveria se dar de forma contínua, haveria um intervalo de tempo perceptível entre o instante em que o metal fosse atingido pela luz e o instante em que os elétrons fossem ejetados. Segundo cálculos baseados na teoria ondulatória, esperava-se um intervalo de tempo da ordem de 1 minuto entre o instante em que a luz incidisse na placa metálica e o instante em que o primeiro fotoelétron fosse emitido. Contudo, a experiência mostrava que os elétrons eram emitidos quase instantaneamente, sugerindo que a transferência de energia era quase instantânea.

A explicação proposta por Einstein: As linhas gerais da solução proposta por Einstein para os problemas mencionados acima são as seguintes.

• Ao contrário do previsto pela teoria de Maxwell, a energia da radiação eletromagnética é emitida e absorvida em quantidades discretas (ou ‘quanta’). [Singular = quantum, plural = quanta]. O quantum de luz foi mais tarde chamado de fóton.

• A energia E de cada fóton é igual ao produto da freqüência f da radiação eletromagnética correspondente, por uma quantidade constante, hoje chamada de constante de Planck, h: E = h f (h = 6,626 X 10 – 34 J ⋅⋅⋅⋅ s).

• A energia de cada fóton da radiação incidente é completamente absorvida por cada elétron do metal individualmente.

Lembremos que uma certa quantidade de energia deve ser fornecida ao elétron apenas para liberá-lo das forças de ligação do metal. Esta energia mínima necessária é chamada de função de trabalho do metal (φ). Assim, se Kmax for a energia cinética máxima dos elétrons

hf = φφφφ + Kmax . (Equação do efeito fotoelétrico de Einstein).

ejetados, hf - φ = Kmax Por que a proposta de Einstein resolve os problemas apontados pelos resultados experimentais?

. problema:Por que a energia cinética máxima dos elétrons ejetados depende da freqüência e não da intensidade da luz ?

Solução: Quanto maior a freqüência, maior a energia dos fótons (E = h f) e maior a energia cinética máxima dos elétrons (Kmax = hf - φ). Não há referência à intensidade da luz nesta equação.

. problema:Por que existe uma freqüência de corte fc , abaixo da qual nenhum elétron pode ser ejetado do metal ?
a freqüência de corte é dada porfc = φφφφ / h .

2o Solução: Para que elétrons sejam ejetados, isto é, Kmax ≥ 0, é necessário que a energia dos fótons incidentes seja maior que φ. Logo

. problema:Por que não existe um intervalo de tempo perceptível entre a incidência da radiação e a emissão de elétrons ?

Solução: Porque o processo de transferência de energia é um evento individual entre cada fóton e cada elétron: a cada elétron é fornecido um ‘pacote’ de energia hf de uma vez só.

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