capítulo 5 - Balanço de energia

capítulo 5 - Balanço de energia

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos

1 INTRODUÇÃO Problemas típicos que podem ser resolvidos usando balanço de energia:

a) quanta potência (energia/tempo) é necessária para bombear 1250 gal/min de água a partir de um tanque para outra unidade de processo? A resposta determina as características da bomba a ser usada.

b) Quanto calor é necessário para converter 200 kg de água a 300K para vapor a 450K? c) Uma mistura de hidrocarbonetos é destilada, produzindo uma corrente de líquido e uma de vapor, com vazões e composições conhecidas. O calor é fornecido pela condensação do vapor saturado a pressão de 15 bar. Em qual velocidade que o vapor deve ser fornecido para processar-se 2000,0 mol / h de alimentação? d) Quanto carvão deve ser queimado por dia para produzir calor suficiente para gerar vapor para movimentar as turbinas para produzir eletricidade suficiente para satisfazer as necessidades de uma população de 50000 habitantes?

Nesta parte da matéria veremos como os balanços de energia são formulados e aplicados.

2 – FORMAS DE ENERGIA: A 1° Lei da Termodinâmica

A energia total de um sistema tem 3 componentes: energia cinética; energia potencial e energia interna.

Energia cinética (Ec) É a energia associada à velocidade (u) de um corpo (ou de um sistema) em relação à vizinhança. Usando SI, a energia cinética é calculada como:

A energia cinética específica (por unidade de massa) será dada por:

[] kg Jeum

Energia potencial (Ep)

É a energia associada à força de atração exercida por um campo gravitacional sobre a massa m de um corpo (ou de um sistema), situada em um nível h em relação a um nível de referência. Usando o SI, a energia potencial fica:

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Nos balanços energéticos normalmente utiliza-se a energia específica ou energia mássica, ou seja, a razão entre a energia e a massa do corpo. Nestes casos, específica é representado com acima.

mghegh m

Energia interna (U)

É a energia devido ao movimento de moléculas relativo ao centro de massa do sistema, ao movimento rotacional e vibracional ou de interação eletromagnética de moléculas, e ao movimento e interações de constituintes atômicos ou subatômicos das moléculas.

Do ponto de vista microscópico, energia interna de um sistema é simplesmente a soma de todas as diferentes formas de energia possuídas pelas moléculas das substâncias que compõe o sistema, entre as quais estão incluídas as energias molecular, química e atômica. Em escala macroscópica, não se consegue quantificar a energia interna de uma forma absoluta, mas ela pode ser determinada relativamente a algum nível de estado ou referência, arbitrário e conveniente, em que a energia interna é tomada como zero.

volume:U = f(T, V)

A energia interma (U) de uma substância depende da temperatura do sistema e do Tomando o diferencial de U:

dTV UdTT

UdU

Por definição, a capacidade calorífica específica a volume constante é dada por:

Para a maioria das aplicações prática de engenharia, o termo

ser considerado desprezível. Para gases ideais, este termo também é nulo e aí temos:

1Tv12c UT

Sistemas Abetos e Sistemas fechados

Um sistema fechado é aquele em que não há matéria atravessando suas fronteiras, enquanto o processo ocorre. No sistema aberto, ocorre passagem de matéria através da fronteira. Os processos em batelada são sistemas fechados. Os processos contínuos e semicontínuos são sistemas abertos.

Num sistema fechado, a energia pode ser transferida entre ele e suas vizinhanças de duas formas: calor e trabalho:

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Calor (Q)

A energia térmica é uma forma de energia que é transferida de um corpo para outro (ou de um sistema para a vizinhança) devido unicamente à diferença de temperatura existente entre eles e, por ser uma forma de energia, sua unidade no SI é o Joule (J). No entanto, ainda utiliza-se a caloria, que é um vestígio das teorias antigas sobre o calor, teorias hoje consideradas erradas. A sua origem remonta da época que ainda não se sabia que o calor é energia, pensando-se que era uma espécie de fluido, desprovido de massa, e cuja quantidade era proporcional à temperatura do corpo no qual estava contido. De acordo com o SI, a unidade caloria deve ser evitada, bem como sua equivalente nas unidades inglesas, a british thermal unit (btu).

A caloria pode ser definida como a quantidade de calor (energia) necessária para elevar a temperatura de 1g de água pura, sob pressão normal (atmosfera padrão), de 14,5 para

15,5°C. Nesta definição, está embutida uma grandeza conhecida como capacidade calorífica, que por definição, é a quantidade de calor (Q) necessária para produzir uma certa diferença de temperatura (∆T) em uma dada substância. Se o calor é transferido para a água sem variação da pressão, a capacidade calorífica é designada pelo símbolo Cp, em que o índice p é usado para indicar pressão constante. Analogamente, definindo-se que o calor é transferido para a água sem a variação do volume, à capacidade calorífica seria atribuída o símbolo Cv, em que o índice v indica o volume constante.

O termo capacidade calorífica específica (ou mássica) é empregado para designar a capacidade calorífica dividida pela massa da substância, com o símbolo cp ou cv (minúsculo). Muitas vezes, a capacidade calorífica é definida em função da quantidade de matéria ao invés de massa, e nestes casos, ela é chamada de capacidade calorífica molar com os símbolos cpm ou cvm.

Como na definição de caloria, a água foi tomada como substância padrão, a capacidade calorífica específica da água possui valor unitário, ou seja, a capacidade calorífica da água pura é igual a 1,0 cal / (g °C) ou 1,0 kcal / (kg °C). A temperaturas diferentes de 14,5°C, o calor específico será diferente, pois esta grandeza varia com a temperatura.

Trabalho (W)

Energia que flui em resposta a qualquer força motora que não seja diferença de temperatura, tais como força, torque, voltagem, elevação de um peso, giro de um eixo ou alguma operação mecânica equivalente. Por exemplo, se um gás em um cilindro expande e movimenta um pistão, o gás faz trabalho sobre o pistão (gás = sistema; pistão = vizinhança).

Desde que a força aplicada possa variar com a distância, deve-se escrever W = ∫FdL, onde F é uma força externa na direção L, atuando sobre o sistema (ou uma força do sistema atuando sobre as vizinhanças

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Adotaremos W > 0, a exemplo de calor, quando é feito pelas vizinhanças sobre o sistema:

Sistema
W>0 Q>0

Vizinhança

Os termos Q e W se referem à energia transferida (fluxo). Não tem sentido se falar de calor ou trabalho possuídos ou contidos em um sistema. Energia, assim como trabalho, tem unidades de força x distância, por exemplo J (N.m), erg (dina.cm). É também comum expressá-la em termos da quantidade de calor que deve ser transferida a uma massa definida de água para aumentar sua temperatura de um intervalo definido a uma pressão de 1 atm. As mais comuns são:

UNIDADE MASSA DE H2O ∆T Kilocaloría (kcal) 1 kg 14,5 a 15,5°C

Caloria (cal) 1 g 14,5 a 15,5°C British Thermal Unit (BTU) 1 lbm 60 a 61°F

Balanço de energia nada mais é do que a aplicação da 1° Lei da Termodinâmica, que é essencialmente um estabelecimento matemático do princípio da conservação da energia aplicada aos sistemas. Esta lei em última análise estabelece que, embora a energia possa assumir diferentes formas, a quantidade total de energia é constante, que a energia não pode ser criada, nem destruída, apenas transformada.

3- BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS

Um sistema é classificado como aberto ou fechado de acordo em haver ou não massa atravessando as fronteiras do sistema, durante o período de tempo coberto pelo balanço de energia.Um processo em batelada é então, um processo fechado e processos contínuos e semicontínuos são processos abertos.

Para sistemas fechados, desde que a energia não pode ser criada ou destruída, a equação geral do balanço transforma-se em:

SAI = ENTRA – ACÚMULO(3)

No balanço de massa para sistemas fechados, os termos ENTRADA e SAÍDA, são eliminados, pois não há matéria atravessando as fronteiras do sistema. No balanço de energia, no entanto, é possível transferir energia nas formas de calor e trabalho através da fronteira. Desta forma, os termos SAI e ENTRA não podem ser eliminados automaticamente.

O termo ACÚMULO, como no caso do balanço de massa, é dado pelo valor final menos o valor inicial e portanto:

[energia final do sistema] – [energia inicial do sistema] =energia líquida transferida para
o sistema (entra – sai)(4)

Como vimos, a energia é dada pela soma pela soma das 3 partes: energia interna, cinética e potencial.

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A energia inicial é dada por: Ui + Eci + Epi

A energia final é dada por: Uf + Ecf + Epf A energia transferida é dada por Q + W

Onde o subscrito i e f indicam os estados inicial e final do sistema e U, Ec, Ep W e Q representam a energia interna, a energia cinética, a energia potencial, o trabalho realizado e o calor transferido para o sistema a partir de sua vizinhança.

Ou∆U + ∆Ec + ∆Ep = Q + W para sistema fechado (5)

Então: (Uf – Ui) + (Ecf – Eci) + (Epf – Epi) = Q + W

Simplificações possíveis:

1- A energia interna de um sistema depende quase completamente da composição química, do estado de agregação (sólido, líquido ou gás) e da temperatura do sistema. U é independente da pressão para gases ideais e praticamente independe da pressão para líquidos e sólidos. Portanto, se não houver mudanças de temperatura, mudanças de fase e de composição química no processo, e se todos materiais do processo são todos sólidos, líquidos ou gases ideais, então ∆U = 0.

2- Se um sistema e suas vizinhanças estão a mesma temperatura, ou se o sistema é perfeitamente isolado (adiabático), então Q = 0.

3- Trabalho feito sobre ou pelo sistema fechado é acompanhado pelo movimento da fronteira contra uma força de resistência, ou por uma geração de corrente ou radiação elétrica além das fronteiras do sistema. Se não há partes em movimento, nem geração de corrente, então no sistema fechado, W = 0.

4- Se ocorrerem variações de energia potencial, que não sejam devido a diferença de altura (por exemplo, movimento contra uma força de resistência elétrica ou um campo elétrico ou magnético), os termos para contabilizá-las devem ser incluídos no termo Ep da equação.

Exercício 1 – Um gás está contido em um cilindro em que está acoplado a um pistão móvel.

A temperatura inicial do gás é de 25°C. O cilindro é colocado em água fervente com o pistão fixo em uma determinada posição (travado).

Calor na quantidade de 2,0 kcal é absorvido pelo gás, até o equilíbrio a 100°C (a uma pressão mais elevada). O pistão é então liberado e o gás realiza um trabalho de 100,0 J para movimentar o pistão para a nova posição de equilíbrio. A temperatura final do gás é 100°C.

Escreva o balanço de energia para cada um dos dois estágios de processo. Na resolução do problema considere o gás no cilindro como um sistema. Despreze as alterações de Ep e assuma que o gás comporta-se idealmente.

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Trava trava
25°C100°C
estado inicialestado final

∆U + ∆Ec + ∆Ep = Q + W ∆Ec = 0 (sistema está parado)

∆Ep = (desprezado por hipótese) W = 0 (não há movimento da fronteira)

⇒ ∆U = Q = 2 kcal = 8368 J Ou seja, o gás ganha 8368 J de energia interna para ir de 25 para 100°C.

Trava trava
100°C100°C
estado inicialestado final

Ec = 0 (o sistema está parado no início e no fim)

Ep = 0 (por hipótese)

U = 0 (já que a temperatura não varia e o gás é ideal). Para gases ideais, U somente depende da temperatura.

⇒ Q + W = 0 W = -100 J (negativo pois o sistema faz trabalho)

⇒ Q = 100 J

Então um calor adicional de 100 J foi absorvido pelo gás quando ele expande e reequilibra-se a 100°C.

4. BALANÇO DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABERTOS EM ESTADO ESTACIONÁRIO

Nos sistemas abertos, por definição, há massa atravessando as fronteiras do sistema quando ocorre um processo. Trabalho pode então ser feito sobre tal sistema para forçar a massa a entrar ou trabalho é feito nas vizinhanças pela massa que sai do sistema.

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A taxa líquida de trabalho feito em um sistema aberto pelas suas vizinhanças pode ser escrita como:

∗∗∗+=fsWWW(6)

∗ eW = trabalho de eixo, ou taxa de trabalho feito no fluido de processo por partes móveis dentro do sistema (por exemplo, rotor de uma bomba);

∗ fW = trabalho de fluxo, ou taxa de trabalho feito no fluido na entrada do sistema, menos trabalho feito pelo fluido na saída do sistema.

Para obter ∗ fW, consideremos o sistema abaixo:

Vo (m3 / s)Processo Vs (m3/s)
Po (N / m2)Ps (N/m2)

Fluido a uma pressão Po entra em uma tubulação a uma vazão volumétrica ∗ V0 (m3/s) e sai a pressão Ps e vazão ∗ Vf (m3/s). O fluido que entra no sistema tem trabalho feito sobre ele pelo fluido logo atrás dele, a uma taxa:

W0 (N.m/s) = Po (N/m2) ∗ Vo (m3/s)

Enquanto o fluido que deixa o sistema faz trabalho na redondeza a velocidade de ∗

Ws= Ps∗ Vs.

A taxa líquida em que trabalho que é feito sobre o sistema é: ∗

Wf = Po∗

V0. - Ps∗ Vs.

Se várias correntes entram e saem, todos os P∗ V devem ser somados para determinar-se ∗

Wf .

5- PROPRIEDADES ESPECÍFICAS E ENTALPIA

Uma propriedade extensiva é aquela que é proporcional à massa do material.

Propriedades intensivas independem da quantidade de material. Massa, número de mols, volume, vazão mássica, molar e volumétrica, energia cinética, potencial e interna (ou as taxas de transporte destas quantidades em uma corrente contínua) são propriedades extensivas. Temperatura, pressão e densidade são propriedades intensivas, pois independem da quantidade de material.

Uma propriedade específica é uma quantidade intensiva obtida pela divisão de uma propriedade extensiva (ou sua taxa de vazão) por uma quantidade total (ou taxa de vazão) de

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ - CCET Professor Emerson Martim Fundamentos de Processos um material de processo. Se o volume de um fluido é 200 cm3 e a massa é de 200g, o volume específico do fluido é 1,0 cm3/g. Se a vazão mássica dede uma corrente é 100 kg/min e a vazão volumétrica é 150 L/min, o volume específico da corrente é (150 L/min / 100 kg/min = 1,5 L/kg). Denota-se uma propriedade específica com um acento diferencial sobre a propriedade (^).

Se a temperatura e pressão de um material de processo são tais que a energia interna específica do material é Û(J/kg), então a massa m(kg) do material tem uma energia interna total

Entalpia (H) Além da energia interna, existem outras funções termodinâmicas que são usadas comumente nos problemas industriais. Uma propriedade que ocorre em equações de balanços de energia de sistemas abertos é chamada de entalpia e definido como:

onde P é a pressão total, ^ V e Usão a energia interna e o volume específicos.

Para uma substância pura, e entalpia pode ser completamente definida por duas das três variáveis (pressão, volume e temperatura, uma vez que essas variáveis podem ser correlacionadas pelas equações de estado). Selecionando temperatura e pressão como variáveis independentes:

H = f (T,P)

dPP HdTT

HdH por definição, a capacidade calorífica a pressão constante é dada por:

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