Baixe Exercícios de Matemática e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! Este CD contém 896 ques tõe s de Matemáti ca de 5ª à 8ª s é r i e para você preparar aval iaçõe s , s imulados ou ques tõe s e x t ras . Esperamos que seja útil. Regina Azenha Bonjorno José Roberto Bonjorno Ayrton Olivares P r e z a d o s p r o f e s s o r e s Bonjorno Tel: (11) 32553288 ou (11) 99827001 e-mail: jrbonjorno@uol.com.br Ayrton Tel: (11) 22955100 ou (11) 99627870 e-mail: ayrtonolivares@uol.com.br TEMA ASSUNTO QUESTÕES PÁGINA A Operações com números racionais 1 a 226 3 B Múltiplos e divisores 227 a 248 72 C Equação, Inequações e Sistemas 249 a 303 77 D Razão, Proporção e Regra de Três 304 a 339 90 E Porcentagens 340 a 379 96 F Juro Simples 380 a 392 107 G Conjunto dos números reais 393 a 398 110 H Polinômios 399 a 406 112 I Equações, inequações, sistemas e proporcionalidade 407 a 461 114 J Teorema de Pitágoras 462 a 476 127 K Geometria 476 a 485 130 L Polígonos 486 a 508 135 M Triângulos 509 a 537 139 N Quadriláteros 538 a 555 148 O Circunferência e círculo 556 a 586 154 P Fatoração 587 a 606 165 Q Potências e Raízes 607 a 675 169 R Equações e sistemas de 2 grau 637 a 675 175 S Funções 676 a 698 183 T Semelhança 699 a 728 190 U Relações trigonométricas nos triângulos 729 a 749 199 V Relações métricas na circunferência 750 a 779 207 X Área de figuras geométricas na circunferência 780 a 827 217 W Probabilidade e Estatística 828 a 871 232 Y Regra de três composta e Problemas Financeiros 872 a 896 246 5 a e 6 a sé ri es 7 a sé ri es 8 a sé ri es 5 QUESTÃO 9 (SARESP) Luís tem uma coleção de bolinhas de gude. Ontem ele ganhou 24 bolinhas novas de seu primo e ficou com 150 bolinhas. Desse modo, podemos afirmar que, antes de ganhar esse presente do primo, Luís tinha: a) 124 bolinhas b) 125 bolinhas c) 126 bolinhas d) 174 bolinhas QUESTÃO 10 Uma pessoa fuma 80 cigarros por dia e, como sabe que está prejudicando a sua saúde, resolve diminuir gradativamente esse número até se libertar do vício. Para tanto, se propõe a reduzir quatro cigarros a cada dois dias. Admitindo-se que a pessoa cumpra rigorosamente o planejado, determine em quantos dias ela terá deixado de fumar. QUESTÃO 11 (OBM) Escreva os números de 0 a 9 nos círculos abaixo, de forma que eles cresçam no sentido anti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e adicione 1 aos números pares. Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma de se pode obter? a) 19 b) 21 c) 2 d) 24 e) 25 QUESTÃO 12 Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Quantos reais cada um recebeu? 6 QUESTÃO 13 As fitas de uma locadora de vídeo estão distribuídas em 270 prateleiras, cada uma delas con- tendo 60 fitas. Determine o número total de prateleiras necessárias à locadora, se cada uma delas contivesse apenas 50 fitas. QUESTÃO 14 (UFAL) Uma pessoa desejava estimar quantos cabeleireiros (masculinos e/ou femininos) havia em Maceió. Como a única informação de que dispunha era a população da cidade (750 000 habitantes, aproximadamente), ela fez uma série de estimativas razoáveis sobre quantidades, as quais são apresentadas abaixo. • cortes de cabelo por mês: 270 000 • cortes que cada cabeleireiro faz por dia de trabalho: 8 • dias de trabalho por semana: 5 • semanas por mês: 4,5 Aceitas essas estimativas, quantos seriam os cabeleireiros de Maceió? QUESTÃO 15 (OBMEP) O gráfico mostra o número de pontos que cada jogador da equipe de basquete da escola marcou no último jogo. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Jogadores N úm er o de P on to s D an ie l R am o n Ia n B er n an rd o T ia g o Pe d ro E d A n d ré Qual foi o número total de pontos marcados pela equipe? a) 54 b) 8 c) 12 d) 58 e) 46 7 QUESTÃO 16 (OBMEP) O aniversário de Carlinhos é no dia 20 de julho. Em agosto de 2005, ao preencher uma ficha em sua escola, Carlinhos inverteu a posição dos dois últimos algarismos do ano em que nasceu. A professora que recebeu a ficha disse: - Carlinhos, por favor, corrija o ano de seu nascimento, senão as pessoas vão pensar que você tem 56 anos! Qual era a idade de Carlinhos em agosto de 2005? a) 11 anos b) 12 anos c) 1 anos d) 14 anos e) 15 anos QUESTÃO 17 O esquema mostra que para ir da cidade A para a cidade D, existem dois caminhos Quantos quilômetros tem o caminho mais longo? QUESTÃO 18 Observe o gráfico: a) Invente uma grandeza para o eixo vertical e crie uma situação-problema que possa ser tra- duzida por esse gráfico. b) Crie questões sobre essa situação. Dê para um colega resolver. 1 km 5 km C 2 km 3 km A B D 60 120 180 240 2a a 4a 5a 6a dias da semana 10 QUESTÃO 24 (OBMEP) Pedrinho escreveu todos os números inteiros compreendidos entre 100 e 999 cuja soma dos algarismos é 12. Por exemplo, os números 129 e 750 aparecem entre os números escritos. a) Quantos números escritos têm apenas dois algarismos iguais? b) Quantos números escritos são formados apenas por algarismos ímpares? QUESTÃO 25 Pedro tem 6 bolas de metal todas com a mesma massa. Para calcular a massa de cada bola, Pedro colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e, no outro prato, colocou a bola que restou junto com um cubo, com 100 g de massa. Ele observou que os pratos da balança ficaram equilibrados (veja a figura). Calcule a massa de cada bola. QUESTÃO 26 (OBMEP) Caio e Sueli começaram, separadamente, a guardar moedas de R$ 1,00 em janeiro de 2004. Todo mês Caio guardava 20 moedas e Sueli guardava 0 moedas. Em julho de 2004 e nos meses seguintes, Caio não guardou mais moedas, enquanto Sueli continuou a guardar 0 por mês. No final de que mês tinha exatamente o triplo do número de moedas que Caio guardou? a) agosto b) setembro c) outubro d) novembro e) dezembro QUESTÃO 27 (ANRESC) Em uma loja de informática, Paulo comprou um computador no valor de 2 200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custaram 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 vezes iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a: a) 414 b) 494 c) 600 d) 654 100 11 QUESTÃO 28 (SARESP) Para fazer 80 casadinhos recheados com doce de leite, utilizo uma lata desse doce. Com duas latas e meia de doce de leite, quantos casadinhos consigo fazer? a) 120 b) 160 c) 200 d) 240 QUESTÃO 29 (SARESP) Dona Luísa comprou um saco de 50 balas para distribuir igualmente entre seus 8 sobrinhos. Quantas balas deverão ser dadas a cada sobrinho para que restem 10 para dona Luísa? a) b) 4 c) 5 d) 6 QUESTÃO 30 (SARESP) Juliana tem três saias: uma de couro, uma jeans e uma de seda. Para combinar com qualquer uma dessas saias, ela tem duas blusas: uma preta e uma branca. Contou o número de combinações possíveis que pode fazer e obteve: a) 5 b) 6 c) 10 d) 12 QUESTÃO 31 Um instrutor de academia deve colocar, em um único suporte, pesos que somem 16 kg. Ele possui 4 unidades de cada um dos seguintes pesos: 1 kg, 2 kg e 5 kg. Determine o número de maneiras diferentes de abastecer o suporte, colocando sempre os maiores pesos em primeiro lugar. 12 QUESTÃO 32 (SARESP) Está ocorrendo eleição em um clube e há três candidatos a presidente: Rui, Nei, Clara, e dois candidatos a tesoureiro: Lia e João. As duplas, presidente e tesoureiro, nessa ordem, de formação possível são: a) Rui e Lia; Nei e João b) Rui e Clara; Nei e Lia; Rui e João c) Lia e Rui; João e Nei; João e Clara; Rui e Nei; Clara e Lia d) Rui e Lia; Nei e Lia; Clara e Lia; Rui e João; Nei e João; Clara e João QUESTÃO 33 (SARESP) Foi realizada uma pesquisa entre os alunos da 6ª série de uma escola para saber quais os times favoritos de cada aluno. O resultado encontra-se no gráfico abaixo: 0 5 10 15 20 25 30 35 40 N ú m er o d e to rc ed o re s Santos São Paulo Corinthians São Caetano Palmeiras Ponte PretaTimes Observando o gráfico, é correto dizer que na 6ª série dessa escola os times que têm mais de 25 torcedores são: a) Santos e São Paulo b) São Paulo e Palmeiras c) São Caetano e Ponte Preta d) Santos e Corinthians QUESTÃO 34 (SARESP) O número de gols feitos pelas equipes A, B e C num campeonato foi representado pelo gráfico de barras. Número de gols Equipe A B C 8 12 4 12 15 QUESTÃO 39 (OBM) Os alunos de uma escola participaram de uma excursão, para a qual dois ônibus foram contratados. Quando os ônibus chegaram, 57 alunos entraram no primeiro ônibus e apenas 1, no segundo. Quantos alunos devem passar do primeiro para o segundo ônibus para que a mesma quantidade de alunos seja transportada nos dois ônibus? a) 8 b) 1 c) 16 d) 26 e) 1 QUESTÃO 40 (PISA) Eric é um grande fã de skate. Ele vai a uma loja chamada SKATERS para verificar alguns preços. Nessa loja você pode comprar um skate completo. Ou você pode comprar uma prancha, um conjunto de 4 rodas, um conjunto de 2 eixos e um conjunto de ferragens, e montar seu próprio skate. Os preços dos produtos nessa loja são: a) A loja oferece pranchas diferentes, 2 conjuntos diferentes de rodas, e 2 conjuntos diferentes de ferragens. Há apenas uma opção para o conjunto de eixos. Quantos skates diferentes Eric pode construir? b) Eric tem 120 zeds para gastar e quer comprar o skate mais caro que puder. Quanto Eric pode gastar em cada uma das 4 partes? c) Eric quer montar seu próprio skate. Qual é o preço mínimo e o preço máximo nessa loja para skates para montar? Produto Preço em zeds Skate completo Prancha um conjunto de 4 rodas um conjunto de 2 eixos 82 ou 84 40,60 ou 65 14 ou 36 16 10 ou 20 um conjunto de ferra- gens (suportes, amor- tecedores de borracha, parafusos e porcas 16 QUESTÃO 41 (OBMEP) Numa aula de Matemática, a professora inicia uma brincadeira, escrevendo no qua- dro-negro um número. Para continuar a brincadeira, os alunos devem escrever outro número, seguindo as regras abaixo: 1. Se o número escrito só tiver um algarismo, ele deve ser multiplicado por 2. 2. Se o número escrito tiver mais de um algarismo, os alunos podem escolher entre apagar o algarismo das unidades ou multiplicar esse número por 2. Depois que os alunos escrevem um novo número a brincadeira continua com este número, sempre com as mesmas regras. Veja a seguir dois exemplos desta brincadeira, um começando com 20 e o outro com 4 197: dobra apaga apaga apaga dobra apaga 20 406 40 4 4 197 419 88 8 a) Comece a brincadeira com o número 45 e mostre uma maneira de prosseguir até chegar ao número 1. b) Comece agora a brincadeira com o número 45 e mostre uma maneira de prosseguir até chegar ao número 1. c) Explique como chegar ao número 1 começando a brincadeira com qualquer número natural diferente de zero. QUESTÃO 42 (OM – SP) Considere o número natural 1 24. Efetuando todas as trocas possíveis de seus alga- rismos pode-se formar uma certa quantidade de números naturais de quatro algarismos, como por exemplo: 2 41, 1 42 etc. Colocando-se todos estes números em ordem crescente, a) qual é o primeiro? b) qual é o último? c) quantos existem? d) qual é a posição ocupada pelo número 421? QUESTÃO 43 (OBMEP) Qual das expressões abaixo tem como resultado um número ímpar? a) 7 . 5 . 11 . 1 . 2 b) (2 005 – 2 00) . (2 004 + 2 00) c) 7 + 9 + 11 + 1 + 15 + 17 d) 52 + 2 e) . 5 + 7 . 9 + 11 . 1 17 QUESTÃO 44 (OBMEP) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 000 a 9 999. Marcelo comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece. Quantos bilhetes Marcelo comprou? a) 2 b) 6 c) 45 d) 46 e) 48 QUESTÃO 45 Uma folha de papel de seda tem 60 cm de perímetro. Ela tem a forma retangular e um de seus lados mede 9 cm de comprimento. Determine a medida do outro lado dessa folha. QUESTÃO 46 (OBMEP) Uma folha quadrada foi cortada em quadrados menores da seguinte maneira: um quadrado de área 16 cm2 , cinco quadrados de área 4 cm2 cada um e treze quadrados de área 1 cm2 cada um. Qual era a medida do lado da folha, antes de ela ser cortada? a) cm b) 4 cm c) 5 cm d) 7 cm e) 8 cm QUESTÃO 47 Um sinalizador é formado por dois feixes luminosos, um verde (V) e outro amarelo (A), copla- nares e concêntricos, girando em sentidos opostos, com igual velocidade. O verde gira em sentido horário. Num dado instante, o ângulo entre os feixes é de 00 , como mostra a figura. A partir desse instante, de quantos graus deve girar cada feixe para que se superponham pela segunda vez? V D A 00 20 QUESTÃO 53 (OBM) Quatro cidades, A, B, C e D, foram construídas à beira de uma rodovia reta conforme a ilustração abaixo: A distância entre A e C é de 50 km e a distância entre B e D, é de 45 km. Além disso, sabe-se que a distância entre a primeira e a última é de 80 km. Qual é a distância entre as cidades B e C? a) 15 km b) 20 km c) 25 km d) 5 km e) 10 km QUESTÃO 54 (OBMEP) Veja as promoções de dois supermercados: SUPERMERCADO B SUPERMERCADO A 6 latas de 3 litros do sorvete QUENTE Sorvete QUENTE lata de 3 litros 4 latas - só R$ 14,00 R$ 24,00 Joana quer comprar 12 latas de sorvete para a festa de seu aniversário. Em qual supermercado ela deve comprar? a) No A, pois economizará R$ 7,00 em relação ao B. b) No A, pois economizará R$ 6,00 em relação ao B. c) No B, pois economizará R$ 8,00 em relação ao A. d) No B, pois economizará R$ 6,00 em relação ao A. e) Tanto faz, porque o preço é o mesmo nos dois supermercados. . A B C D 21 QUESTÃO 55 (OBMEP) Emília quer encher uma caixa com cubos de madeira de 5 cm de aresta. Como mos- tra a figura, a caixa tem a forma de um bloco retangular, e alguns cubos já foram colocados na caixa. a) Quantos cubos Emília já colocou na caixa? b) Calcule o comprimento, a largura e a altura da caixa. c) Quantos cubos ainda faltam para Emília encher a caixa completamente, se ela continuar a empilhá-los conforme indicado na figura? QUESTÃO 56 (OBMEP) Um cubo de madeira tem cm de aresta. Duas faces opostas foram pintadas de amarelo e as outras quatro faces foram pintadas de verde. Em seguida o cubo foi serrado em 27 cubinhos de 1 cm de aresta, conforme indicado no desenho. Quantos cubinhos têm faces pintadas com as duas cores. a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24 1 22 QUESTÃO 57 (OBM) Em uma rua, os números das casas são iguais à distância, em metros, desde a casa até o início da rua. a) A casa de Alfredo fica a 428 m da casa de Bruna. Se o número da casa de Alfredo é 712, qual é o número da casa de Bruna? b) Entre as casas de número 478 e 608 os moradores vão plantar 9 árvores. A primeira em frente à casa 478 e a última, em frente à de número 608. Se a distância entre uma árvore e a árvore seguinte deve ser a mesma, de quanto será essa distância? c) A quinta árvore deverá ser plantada em frente à casa de que número? QUESTÃO 58 (SARESP) Paulo levou 2 horas para digitar um texto de 8 páginas. Se ele trabalhar durante 4 horas, no mesmo ritmo, é possível que ele digite um texto de: a) 4 páginas b) 8 páginas c) 12 páginas d) 16 páginas QUESTÃO 59 (SARESP) Usando os algarismos 1,2 e , sem repetir nenhum, é possível formar: a) dois números de três algarismos b) três números de três algarismos c) quatro números de três algarismos d) seis números de três algarismos QUESTÃO 60 (SARESP) Observe os desenhos feitos no computador, para indicar os caminhos percorridos por um robozinho. O desenho que indica que o robozinho mudou somente duas vezes de direção e em ângulo reto é: a) 1 b) 2 c) d) 4 25 QUESTÃO 65 (SARESP) Para construir uma caixa em forma de paralelepípedo, parecida com uma embalagem de pasta dental, o molde a ser utilizado deve ser: a) b) c) d) QUESTÃO 66 (SARESP) A área de um quadrado, em m2, é indicada por A = 12. A área desse quadrado é, portanto: a) 26 m2 b) 9 m2 c) 144 m2 d) 169 m2 QUESTÃO 67 (SARESP) O lado de um quadrado que tem área igual a 81 m2 é: a) 8 m b) 9 m c) 10 m d) 11 m 26 QUESTÃO 68 (SARESP) Os triângulos desenhados abaixo têm, cada um, 2 cm2 de área, e o quadrado tem 4cm2 de área. I II III Formei três figuras (I, II e III) usando, em cada uma delas os três polígonos acima descritos. É correto afirmar que: a) A área das três figuras são iguais b) A área da figura 2 é maior que a área da figura . c) A área da figura 1 é maior que a área da figura 2 d) A área da figura 1 é maior que a área da figura . QUESTÃO 69 (SARESP) Numa praça será construído um jardim com o formato da figura abaixo e plantada grama no seu interior. O lado do quadrado mede 2 metros, e os triângulos são todos iguais. A área a ser plantada é: a) 6 m2 b) 10 m2 c) 12 m2 d) 14 m2 2 m 27 QUESTÃO 70 (SARESP) Observando a superfície das figuras retangulares, podemos dizer que: a) as figuras A e B têm a mesma área. b) a área de D é menor que a área de E. c) a área de B é menor que a área de A. d) a área de A é menor que a área de D. A C D B E QUESTÃO 71 (SARESP) Considerando um cubinho como unidade de volume, o volume do paralelepípedo representado na figura abaixo é: a) 10 b) 15 c) 25 d) 0 0 QUESTÃO 77 (OBM) Cortamos um canto de um cubo, como mostrado na seguinte figura. Qual das representações abaixo corresponde ao que restou do cubo? . QUESTÃO 78 (FUVEST-SP) A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se de novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho é: a) 24 b) 26 c) 28 d) 0 e) 2 a) b) c) d) e) 1 QUESTÃO 79 (OBM) Chama-se diagonal de um polígono o segmento que une dois vértices não-consecutivos. a) Um triângulo tem diagonal? b) Quantas diagonais tem um quadrilátero? c) Quantas diagonais tem um pentágono? d) Quantas diagonais tem um hexágono? e) Quantas diagonais tem polígono de 100 lados? f) Preencha a tabela seguinte: número de lados do polígono 4 5 6 7 número de diagonais que saem de cada vertice QUESTÃO 80 (OBM) Na malha abaixo, todos os triângulos são eqüiláteros: seus lados medem 1 e seus ân- gulos internos medem 60º. O caminho de A até B foi feito seguindo estas ordens: ande 1 na direção da flecha, gire 60º para a esquerda, ande 2, gire 120º para a direita, ande 2. a) Partindo de C, na direção da flecha,desenhe o caminho seguinte: ande dois na direção da flexa, gire 120º para a esquerda, ande 2, gire 60º para a direita ande 1, gire 60º para a direita ande 1, gire 60º para a direita ande 1, gire 60º para a direita ande 1. b) Dê as ordens necessárias para se desenhar o caminho de D até E, como está indicado na figura, passando por F e G. D F G E C A B p p p p 2 QUESTÃO 81 Observe os comandos para desenhar um quadrado partindo do ponto A. Comando • Ande lados de quadradinho para a direita (em linha reta) • Gire 1 4 de volta ou 90º à direita. • Ande lados de quadradinho. • Gire 1 4 de volta à direita e ande lados de quadradinho. • Gire 1 4 de volta à direita e ande lados de quadradinho. A A a) Escreva os comandos que criem um desenho na planilha de um quadrado cujos lados meçam o dobro que os lados do quadrado anterior. Quantos quadradinhos estão dentro deste quadrado? b) Escreva comandos que criem um desenho na planilha de um retângulo. c) Execute os comandos. • Escolha um ponto na malha quadriculada. • Ande 6 lados de quadradinho. • Gire 1 8 de volta (45º) para a esquerda. • Ande 2 diagonais de quadradinho. • Gire ( 1 4 + 1 8 ) de volta para a esquerda. • Ande 6 lados de quadradinho. • Gire ( 1 2 + 1 8 ) de volta para a esquerda. • Ande 2 diagonais de quadradinho. 5 QUESTÃO 86 (PISA) Um carpinteiro tem 2 metros de madeira e quer construir uma cerca em torno de um canteiro. Está considerando os seguintes desenhos para o canteiro. B C D A 6 m 6 m 6 m 6 m 10 m 10 m 10 m 10 m Quais desses canteiros poderão ser feitos com 2 m de madeira? QUESTÃO 87 (OBM) O arranjo a seguir, composto por 2 hexágonos, foi montado com varetas, todas com comprimento do lado do hexágono. Quantas varetas, no mínimo, são necessárias para montar o arranjo? a) 11 b) 12 c) 122 d) 12 e) 152 6 QUESTÃO 88 Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Faça uma figura para justificar a sua resposta. 1) As diagonais de um retângulo contêm eixos de simetria do retângulo. 2) As diagonais de um quadrado contém eixos de simetria do quadrado. ) Um quadrado tem quatro eixos de simetria. 4) Um paralelogramo com dois eixos de simetria é um losango. 5) Um quadrilátero com dois eixos de simetria é um retângulo. 6) Um triângulo eqüilátero tem três eixos de simetria. QUESTÃO 89 (OBM) Um relógio, com ponteiros de horas, minutos e segundos, faz plim toda vez que um ponteiro ultrapassa outro no mostrador. O número de plins registrados em um certo dia, no período entre 12 horas e 1 segundo e as 2 horas; 59 minutos e 59 segundos é: a) 72 b) 1 48 c) 1 440 d) 1 446 e) 1 452 QUESTÃO 90 (OBM) Dentre os números 1, 2, , 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, escolha alguns e coloque-os nos círcu- los brancos de tal forma que a soma dos números em dois círculos vizinhos seja sempre um quadrado perfeito. Atenção: o 2 já foi colocado em um dos círculos e não é permitido colocar números repetidos; além disso, círculos separados pelo retângulo preto não são vizinhos. A soma dos números colocados em todos os círculos brancos é: a) 6 b) 46 c) 47 d) 49 e) 55 2 7 QUESTÃO 91 (OBMEP) As duas peças de madeira a seguir são iguais. Pode-se juntar essas duas peças para formar uma peça maior, como mostra o seguinte exemplo: Qual das figuras abaixo representa uma peça que NÃO pode ser formada com as duas peças dadas? a) c) e) b) d) QUESTÃO 92 (OBM) Juntando cubinhos de mesmo volume mas feitos de materiais diferentes - cada cubo branco tem 1 grama e cada cubo cinza, 2 gramas - formou-se um bloco retangular, conforme mostrado na figura abaixo. Qual é a massa, em gramas, desse bloco? 40 QUESTÃO 99 (OBM) Um ano comum tem 65 dias e um ano bissexto 66 dias. O ano bissexto ocorre a cada quatro anos e é quando o mês de fevereiro tem 29 dias. a) Com freqüência dizemos “Um ano comum tem 52 semanas”. Esta afirmação é correta? E para um ano bissexto? Justifique suas respostas. b) Se um ano comum inicia numa terça-feira, então o ano seguinte iniciará em qual dia da semana? c) Responda à pergunta anterior para um ano bissexto. QUESTÃO 100 Uma caixa-d’água tem 4 m de comprimento, 5 m de largura e m de altura. Quantos carros-pipas com 10 000 litros cada são necessários para enchê-la? QUESTÃO 101 (OBM) A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possue 4 dessas garrafas vazias fazendo trocas sucessivas? a) 11 b) 12 c) 1 d) 14 e) 15 QUESTÃO 102 Uma criança é beneficiada com uma herança, que deverá ser recebida em forma de parcelas anuais nas seguintes condições: • a primeira, de R$ 10 000,00, quando completar 10 anos de idade • as demais, aumentadas de R$ 5 000,00 a cada ano, até completar 21 anos de idade; Com base nesses dados, determine o valor total da herança. QUESTÃO 103 (OBM) Um livro de 100 páginas tem suas páginas numeradas de 1 a 100. Quantas folhas desse livro possuem o algarismo 5 em sua numeração? a) 1 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 41 QUESTÃO 104 Observe a tabela a seguir, copiada de um estacionamento na região central de São Paulo. TEMPO PREÇO EM REAIS 1a. hora R$ 6,00 2a. hora R$ ,00 horas seguintes R$ 1,00 Obs.: fração de hora é paga como hora inteira Maurillo chegou ao estacionamento às 7h 40min e voltou para pegar o carro às 1h 10min. Qual é a quantia que ele deve pagar? QUESTÃO 105 Uma repartição pública realizou uma tomada de preços antes de adquirir uma grande quantidade de grampeadores de mesa. Seis fornecedores apresentaram propostas com preços unitários de: 12, 12, 10, 8, 9 e 9 reais, respectivamente. Qual o preço médio desses grampeadores? QUESTÃO 106 Uma empresa contratou duas turmas para realizar um determinado trabalho. A primeira turma era constituída de 20 homens que trabalharam 8 horas por dia durante 10 dias; a segunda turma era constituída de 24 homens que trabalharam 8 horas por dia durante 8 dias. Considerando que todos os trabalhadores receberam a mesma quantia por hora trabalhada, e que a firma pagou um total de R$ 4 704,00, quanto ganhou cada um desses trabalhadores, por dia trabalhado? QUESTÃO 107 O auditório de uma escola tem um formato trapezoidal. Por isso, a primeira fileira tem 20 pol- tronas, a segunda fileira tem 24 poltronas, a terceira fileira tem 28 poltronas e assim por diante. Quantas fileiras há nesse auditório se o total de lugares é 440? QUESTÃO 108 (OBMEP) Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 2 horas? a) 0o b) 45o c) 60 o d) 75 o e) 90 o 12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 42 QUESTÃO 109 (OBMEP) Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12 horas e 0 minutos? a) 90 o b) 120 o c) 15 o d) 150 o e) 165 o QUESTÃO 110 (OM – RJ) Catolé do Rocha e Nazaré das Farinhas são cidades belíssimas do Nordeste. A estra- da que liga essas cidades tem comprimento de exatamente 777 km. A cada quilômetro, uma placa indica quantos quilômetros de distância de cada uma das cidades a placa está. Assim, a placa localizada em Catolé do Rocha indica “0 – 777” e a placa encontrada 50 quilô- metros depois indica “50 – 727” . Por isso, há 778 placas, contando as placas em Catolé do Rocha e em Nazaré das Farinhas. Para se distrair durante a longa viagem, o professor Fábio das Medalhas conta o número de pla- cas com exatamente dois dígitos distintos. Assim, conta a placa “0 – 777”, pois são utilizados os dígitos 0 e 7, mas não conta a placa “50 – 727”, porque tem 4 dígitos distintos (0, 2, 5 e 7). Quantas placas nosso “valente” Fábio contou durante sua viagem? QUESTÃO 111 (OM – RJ) Para a subtração abaixo, existem algarismos escondido como letras, onde cada letra equivale a somente um algarismo e onde letras diferentes representam algarismos diferentes. Determine o maior valor possível para a soma O + M + E + R + J. O M E R J R E 7 9 2 0 0 5 QUESTÃO 112 (OM – RJ) O matemático alemão Peter Dirichlet desenvolveu, no século XIX, o Princípio das gavetas. Segundo este princípio, se n + 1 objetos são colocados em n ou menos gavetas, então pelo menos uma gaveta receberá mais de um objeto. Por exemplo, em um grupo de 1 crianças (objetos), podemos afirmar que existem pelo menos duas nascidas no mesmo mês (gavetas): como há somente 12 meses, pelo menos um mês deverá conter pelo menos duas crianças. Mostre que, em um grupo de 50 pessoas, há sempre pelo menos 5 que nasceram no mesmo mês. 12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 45 QUESTÃO 121 Um programa de televisão teve início às 17 horas e 5 minutos e terminou às 18 horas e 20 minutos. Qual foi a duração desse programa? QUESTÃO 122 Dado que um hectare corresponde a 10 000 m2 , determine o número de quilômetros qua- drados que correspondem a uma fazenda com 1 000 hectares. QUESTÃO 123 Um programa computacional, cada vez que é executado, reduz à metade o número de linhas verticais e de linhas verticais e de linhas horizontais que formam uma imagem digital. Uma ima- gem com 2 048 linhas verticais e 1 024 linhas horizontais sofreu uma redução para 256 linhas verticais e 128 linhas horizontais. Para que essa redução ocorresse, o programa foi executado k vezes. Determine o valor de k. QUESTÃO 124 Escreva a fração correspondente à parte colorida de verde de cada uma das figuras. a) b) c) d) QUESTÃO 125 (SARESP) Em uma turma há 10 meninos e 15 meninas. A fração que pode representar a relação entre o número de meninos e o total de estudantes dessa turma é: a) 10 b) 15 c) 10 d) 25 15 10 25 10 46 QUESTÃO 126 (OM – RJ) Qual é a fração irredutível que representa a área destacada na figura em função da área total do hexágono convexo regular? QUESTÃO 127 (SARESP) Uma plantação foi feita de modo a ocupar 2 5 da terça parte da área de um sítio, como mostra a figura. Em relação à área total do sítio, a fração que representa a área ocupada por essa plantação é: a) 2 15 b) 2 c) 2 d) 15 QUESTÃO 128 Com 20 pontos, o motorista tem sua carteira de habilitação apreendida. Se Carlos já possui 4 dessa pontuação, quantos pontos faltam para Carlos ter sua carteira de habilitação apreendida? 47 QUESTÃO 129 (SARESP) Localizando o número 2 na reta numérica, representada pela figura, ele vai estar no intervalo entre os números: 0 1 2 4 5 a) e 4 b) 2 e c) 1 e 2 d) 0 e 1 QUESTÃO 130 (SARESP) Dois terços da população de um município correspondem a 6 000 habitantes. Pode- se afirmar que esse município tem: a) 18 000 habitantes b) 6 000 habitantes c) 48 000 habitantes d) 54 000 habitantes QUESTÃO 131 (ANRESC) Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas pintadas de preto representa 2 do total de bolinhas? a) b) c) d) QUESTÃO 132 Um jardineiro quer fazer um jardim da seguinte forma: 1 2 de rosas; 1 de margarida; 4 de tulipas. Verifique se isso será possível. Explique a sua resposta com um desenho. 50 QUESTÃO 140 Invente um problema que tenha como resposta a adição 1 + 1 6 . Em seguida, resolva o problema que você inventou. QUESTÃO 141 De uma pizza, Gabriela comeu 1 2 e Juliana, 8 . a) O que representa a expressão 1 + 8 ? b) Calcule o valor numérico da expressão 1- 1 2 + 8     e diga o que ela representa. QUESTÃO 142 Simplifique a expressão QUESTÃO 143 Simplifique a fração QUESTÃO 144 Uma tarefa foi executada em três dias de trabalho. No primeiro dia realizou-se um quarto dessa tarefa. No segundo dia executou-se dois terços da parte que faltava para completar-se a tarefa. Que fração da tarefa foi realizada no terceiro dia? A fração da tarefa realizada no terceiro dia é dada por: 1- 1 4 - 2 1- 1 4 = 4 - 2 4 = 4 - 2 4 = 1 4     1- 1 2 1- 1 1- 1 4 1- 1 5 1- 1 2 1- 1                                 ⋅ ⋅ ⋅1- 1 4 1- 1 5 = 1 2 2 4 4 5 = 1 5 4 + 1 + 2 5 51 QUESTÃO 145 Calcule o valor da expressão 7 9 27 21 : 9 8 + 1 4 .⋅ QUESTÃO 146 Um terreno retangular tem 54 metros de comprimento e sua largura é 1 da medida do com- primento. a) Quantos metros de muro são necessários para cercá-lo? b) Qual a área da superfície desse terreno? QUESTÃO 147 Um terreno retangular tem dimensões de 20 m por 60 m. Foi construída uma piscina que ocupou 1 4 do terreno. O jardim ocupou 1 do terreno e a casa ocupou o restante. Qual a área ocupada pela casa? QUESTÃO 148 Para acelerar a pavimentação de uma estrada, três empreiteiras A, B e C, foram contratadas. Coube à empreiteira A, 8 da estrada, à empreiteira B, 5 2 da estrada e o restante, de 45 km, para a empreiteira C. a) Quantos quilômetros serão pavimentados no total? b) Quantos quilômetros a empreiteira A deverá pavimentar a mais que a empreiteira B? QUESTÃO 149 (OM – SP) Pedro, Paulo e João construíram um clube recreativo. Pedro mora a 2 de qui- lômetro do clube. João mora a 7 5 e Paulo, a 5 8 de quilômetro. No diagrama, A representa a casa do que mora mais próximo do clube, B a do seguinte e C, a do que mora mais lon- ge. a) Quem mora em A? E em B? E em C? b) De quanto B está mais distante do clube do que A? clube A B C 52 QUESTÃO 150 (OM-SP) Em uma jarra cabe 1 litro de água e mais 1 da jarra, de água. Quantos litros de água cabem em 1 1 da jarra? QUESTÃO 151 (OBM) Se m e n são inteiros não negativos, com m < n, definimos m s n como a soma dos inteiros entre m e n, incluindo m e n. Por exemplo, 5 s 8 = 5 + 6+ 7 + 8 = 26. O valor numérico de 22 26 4 6 ∇ ∇ é: a) 4 b) 6 c) 8 d)10 e)12 QUESTÃO 152 Numa corrida, 2 9 dos ciclistas que dela participam desistem durante a 1ª volta. Dos que começaram a 2ª volta, 1 7 desiste antes do término da corrida, que se encerra com 18 ciclistas. Quantos ciclistas iniciaram a corrida? QUESTÃO 153 Numa pesquisa, 1 2 das pessoas entrevistadas fazem caminhadas todos os dias, 1 caminham uma vez por semana e os restantes não fazem nenhuma caminhada. a) O que representa a expressão 1 2 + 1 ? b) Calcule o valor numérico da expressão 1- 1 2 + 1     e diga o que ela representa. 55 QUESTÃO 162 (SARESP) A mãe de Paula, suspeitando que a sua filha estivesse doente, resolveu tomar a sua temperatura. Veja quanto marcou o termômetro. 5 6 7 8 9 40 41 42 QUESTÃO 163 (ANRESC) Uma casa tem ,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para projetar um segundo andar e foi informado de que a prefeitura só permite construir casas de dois andares com altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar? a) ,92 b) 4 c) 4,92 d) 11,68 QUESTÃO 164 (ANRESC) Observe o mapa abaixo, O caminho percorrido para o automóvel chegar até a cidade B, passando pela cidade A, em metros, é: a) 7 726 b) 12 86 c) 27 870 d) 80 156 Cidade A Cidade B Cidade C 75, km 25 km 4 856 m 2 870 m 56 QUESTÃO 165 (ANRESC) O quadro abaixo mostra a altura de algumas crianças, em metros. NOME ALTURA Camila 1,006 Carlos 1,6 Simone 1,06 Sérgio 1,600 Comparando as alturas das crianças, conclui-se que: a) Carlos é a criança mais baixa. b) Camila e Sérgio possuem a mesma altura. c) Camila é a criança mais alta. d) Carlos e Sérgio possuem a mesma altura. QUESTÃO 166 (SARESP) Para igualar a massa de dois sacos de arroz, um vendedor teve de passar 2,1 kg de um deles para o outro. Isto porque o saco com maior massa tinha mais: a) 2,1 kg que o outro b) 4,2 kg que o outro c) 1,05 kg que o outro d) 1,2 kg que o outro QUESTÃO 167 (SARESP) A representação fracionária do número 0,25 é: a) 1 2 b) 1 c) 1 4 d) 1 5 57 QUESTÃO 168 (SARESP) Foi realizada uma pesquisa entre todas as crianças de 8 anos de um certo estado para saber se estavam alfabetizadas. Para tal, foi aplicada uma prova cujo valor variava de 0 a 10, sendo considerada alfabetizada a criança com nota superior a 5,0. A média obtida nesta prova foi 5,4. Dentre as opções abaixo, a única que se pode concluir pela média é que: a) todas as crianças estão alfabetizadas b) nenhuma criança está alfabetizada c) alguma criança tirou 5,4 d) há crianças alfabetizadas QUESTÃO 169 Muitos restaurantes adotam o sistema de “comida por quilo”, isto é, o cliente paga de acordo com o “peso” dos alimentos. Num restaurante o preço do “quilo” é R$ 16,00 e o refrigerante custa R$ 1,0. Uma pessoa consome 40 g de alimentos e 2 refrigerantes. Quantos reais essa pessoa gastará? QUESTÃO 170 (SARESP) O resultado de 0,9 . 0,08 é: a) 7,2 b) 0,72 c) 0,072 d) 0,0072 QUESTÃO 171 (SARESP) João está treinando para uma corrida. Seu instrutor solicitou que fizesse um treino seguindo a série: • 0 s de trote rápido; • 10 min de trote moderado; • 5 min de caminhada. Esta série deveria ser repetida 7 vezes. Quanto tempo João treinou? a) 15 min e 0s b) 40 min e 10s c) 1h, 48 min e 0s d) 2h e 20 min 60 QUESTÃO 182 Todos os dias, João compra pãezinhos na Padaria A, enquanto Pedro compra, na padaria B, um litro de leite e pãezinhos. Na tabela abaixo, estão algumas despesas de João e Pedro, em função da quantidade de pães que eles compram. a) Qual é o preço de cada pãozinho na padaria A? E na padaria B? b) Qual é o preço do leite na padaria B? c) Se João comprar 8 pães e pagar com uma nota de R$ 2,00, quanto receberá de troco? João ( Padaria A ) Pedro ( Padaria B ) Nº de pães Despesa ( em R$ ) Nº de pães Despesa ( em R$) 0,45 1,14 4 0,60 4 1,27 5 0,75 5 1,40 6 0.90 6 1,5 QUESTÃO 183 Observe o quadro abaixo. Produto Preço por kg Queijo R$ 5,80 Lingüiça R$ 6,90 Uma pessoa comprou 1 kg de queijo e 2 kg de lingüiça. Determine a quantia total gasta. QUESTÃO 184 Renata tem R$ 1 25,00 e Luciana, R$ 92,00. Renata economiza R$ 2,90 por ano e Luciana, R$ 111,50. Depois de quantos anos elas terão quantias iguais? 61 QUESTÃO 185 Carolina chegou toda agitada à casa da sua amiga Cecília e foi logo dizendo: - Ceci, estou tentando resolver aqueles exercícios com números com vírgula... - Numerais decimais. - Ah! É isso mesmo, mas está difícil pra caramba! Você consegui? - Calma, Carol. Quantos você já resolveu? - Apenas esses três, mas não sei se estão certos: (1) (0,8 . 2,14 – 0,65) : 0,2 = 5,1 (2) (1,281 : 0,61 + 0,04 . 7,2) : (0,1)2 = 6,048 () (4,8 – 0 . 0,15)2 . 61,2 = 5,508 Quais desses exercícios Carolina acertou? QUESTÃO 186 Efetue 0,2 ,4 - 0,001 2 - 16 0,2 ,4 - 0,001 2 - 16 0,68 - 0,001 0,4 =1,6975 ⋅ ⋅ = QUESTÃO 187 (OBM) Um vendedor de cereais foi ao mercado atacadista e trocou um carregamento de 410 kg de milho por um carregamento de 400 kg de feijão, após verificar que os dois carregamentos custavam a mesma coisa. Vendeu o feijão na feira por R$ 1,80 cada meio kilo e, nesta transação, lucrou R$ 620,00. Qual era o preço do quilograma de milho no mercado atacadista? QUESTÃO 188 Um quadrado e um triângulo têm o mesmo perímetro. Os lados do triângulo medem 10,4 cm, 12 cm e 16 cm. Qual é a área do quadrado? QUESTÃO 189 Um reservatório tem a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões 12 m, 8 m e 1,5 m está totalmente cheio de água. Considerando que 1 dm de água tem 1 kg, quantas toneladas de água há no reservatório? 62 QUESTÃO 190 (OBM) Um bloco de madeira na forma de um paralelepípedo retângulo tem 20 cm de com- primento, 60 cm de largura e 75 cm de altura. O bloco é cortado várias vezes, com cortes pa- ralelos às suas faces, de modo a subdividi-lo em blocos na forma também de paralelepípedos retângulo de 80 cm de comprimento por 0 cm de largura por 15 cm de altura. 75 a) Quantas peças foram obtidas? b) Um metro cúbico dessa madeira tem aproximadamente 900 quilogramas. Quantos quilo- gramas tem cada uma dessas peças? QUESTÃO 191 Mesmo sendo um produtor artesanal de licores, o senhor Silva respeita as leis brasileiras e informa a quantidade de produto vendido de acordo com o sistema métrico. Sua produção de outubro foi 62,5 dm de licor e será colocada em garrafas de 290 ml. Quantas garrafas serão necessárias: QUESTÃO 192 Suponha que uma companhia de água cobre o consumo residencial pela seguinte tabela: Faixa de consumo por m Valor em reais por m 0 - 10 1,20 11-25 2,00 mais de 25 2,50 O proprietário de uma residência, num determinado mês consumiu 27 m de água. De quantos reais será a sua conta? 60 20 65 QUESTÃO 202 Uma piscina, na forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem 12 m de comprimento, 10 m de largura e 2 m de profundidade. A piscina será ladrilhada com peças quadradas de 20 cm de lado. Quantas peças serão necessárias? QUESTÃO 203 Um jardineiro deseja plantar algumas mudas em um canteiro retangular de 0,75 m por 1,90 m. Entretanto, para que as mudas possam desenvolver-se satisfatoriamente, cada muda deve ser plantada no centro de um quadrado de 0,09 m2 de área. Determine o número máximo de mudas que o jardineiro poderá plantar nesse canteiro. QUESTÃO 204 (UFRJ) Um grande ato público em favor da Educação foi organizado em uma certa cidade. Uma avenida de 1,25 km de extensão e 40 m de largura foi totalmente tomada pelo público. Supondo que quatro pessoas ocupam 1 metro quadrado, calcule quantas pessoas foram ao evento. QUESTÃO 205 (OBMEP) Distribuímos os números inteiros positivos em uma tabela com cinco colunas, con- forme o seguinte padrão. A B C D E 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 24 25 26 27 28 29 0 1 2 Continuando a preencher a tabela desta maneira, qual será a coluna ocupada pelo número 2 005? a) coluna A b) coluna B c) coluna C d) coluna D e) coluna E 66 QUESTÃO 206 Um medicamento é vendido em caixas com 24 ou 48 comprimidos. A caixa com 24 custa R$ 40,80 e a com 48 custa R$ 79,20. Não encontrando a caixa com 48, uma pessoa adquiriu duas com 24 unidades. Quanto ela pagou a mais por comprimido? QUESTÃO 207 Num terreno, com dimensões de 15 m por 0 m, foram espalhadas uniformemente 60 carro- ças de terra. Se cada carroça transporta 1,5 m, determine a espessura, em centímetros, da camada de terra espalhada no terreno. QUESTÃO 208 Um tanque tem a forma de paralelepípedo retangular, com as seguintes dimensões: 2,50 m de comprimento, 1,20 m de largura e 0,80 m de altura. Qual é a capacidade, em litros, desse tanque? QUESTÃO 209 (EPCAR) Um aquário tem formato de um paralelepípedo retângulo com as arestas da base me- dindo 20 cm e altura medindo 40 cm. O aquário receberá uma quantidade de água equivalente a 80% de sua capacidade máxima. Para preparar a água para receber os peixes recomenda-se 1 gota de antifungo para cada 256 ml de água. O número de gotas de antifungos necessário para a preparação desse aquário é: a) 50 b) 40 c) 0 d) 20 QUESTÃO 210 Uma empresa de exportação de gasolina comunicou à Agência Nacional de Petróleo (ANP) o desaparecimento de 7,2 milhões de litros de gasolina dos seus depósitos. Se um caminhão- tanque tem capacidade de 2 m, quantos caminhões seriam necessários para transportar a gasolina desaparecida? QUESTÃO 211 Um reservatório de água está localizado acima do solo, sobre uma armação de cimento. A forma do reservatório é a de um paralelepípedo retangular, com base medindo 5 m por 4 m, e com altura igual a 2 m, todas medidas internas. O reservatório contém água até 60% de sua altura. Uma torneira, localizada na base do reservatório, quando aberta, deixa escoar água a uma razão de 0,02 m por minuto. Nessas condições, após abrir totalmente a torneira, qual o tempo, em minutos, necessário para que o volume ocupado pelo líquido seja exatamente igual à metade da capacidade total do reservatório? 67 QUESTÃO 212 A tabela fornece a duração de cada set de uma partida de vôlei. Set Duração 1º 5 min 2º 1h 12 min º 1h 07 min Qual foi a duração total do jogo? QUESTÃO 213 Na atmosfera, a temperatura diminui aproximadamente 1 ºC a cada 200 m de afastamento da superfície. Sabendo que num certo local a temperatura na superfície é de 2 ºC, qual será a temperatura a 10 km de altura da superfície? QUESTÃO 214 (SARESP) Os números -2 e -1 ocupam na reta numérica abaixo as posições indicadas, respectivamente, por quais letras? a) P, Q P Q R S b) Q, P c) R, S d) S, R QUESTÃO 215 A tabela mostra a temperatura mínima registrada em uma semana de uma certa cidade. Dia da semana Segunda- feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado Domingo Temperatura mínima registrada (ºC) -5 - -4 + 0 -1 -2 a) Qual o dia em que foi registrada temperatura mais baixa? E a mais alta? b) Escreva as temperaturas registradas em ordem crescente. c) Qual a diferença entre a temperatura mais alta e mais baixa dessa semana? 0 70 QUESTÃO 222 Qual é o segredo dos números registrados nos tijolos da pirâmide da figura? A pirâmide seguinte tem o mesmo segredo. Complete-a com os números que faltam. QUESTÃO 223 (OBM) O quadrado abaixo é chamado quadrado mágico porque a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é sempre a mesma. Neste caso esta soma é 15. 4 9 2 5 7 8 1 6 Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico. -12 -4 0 4 -18 -13 -5 -12 -10 -7 -3 1 0 -5 1 -5-2 -1 -4 -11 4 2 -8 0 4-3 -6 71 QUESTÃO 224 Determine o valor da expressão -8 + 5 4 - - 1 6 : + 2 . -10 - - 1 4 = -10+ 1 4 = - ( )                 9 4 - 9 4 QUESTÃO 225 Calcule o valor da expressão 2,5 - (- 1,) + [1, - (7,2 - 4,9)] QUESTÃO 226 (OBM) Este é um quadrado mágico especial. O produto (Atenção: é o produto, não a soma!) dos números de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é sempre o mesmo. Aceite o desafio e complete o quadrado! -1 2 -16 - 1 4 72 TEMA B: MÚLTIPLOS E DIVISORES QUESTÃO 227 (OBM) Numa escola, 108 alunos da 5ª e 6ª séries vão fazer um passeio numa caverna. Serão formados grupos iguais, com mais de 5, porém com menos de 20 alunos. Com relação ao nú- mero de alunos por grupo, de quantas formas diferentes esses grupos podem ser formados? a) 2 b) 8 c) 5 d) 4 e) QUESTÃO 228 Para os festejos natalinos, uma fábrica de doces lançará uma caixa de chocolates. O número de chocolates poderá ser dividido igualmente (sem fracioná-los) entre 2, , 4, 5 e 6 pessoas, não havendo sobra. Qual é o menor número de chocolates que essa caixa deverá conter? QUESTÃO 229 (SARESP) Indique, dentre as opções abaixo, aquela que apresenta todas as afirmações corretas. a) 12 é múltiplo de 2, de e de 9. b) 2, e 7 são divisores de 7. c) 2, e 6 são divisores de 12. d) 12 é múltiplo de 24 e de 9. QUESTÃO 230 (OBM) Esmeralda, a digitadora, construiu uma tabela com 100 linhas e 100 colunas, preenchen- do uma casa com 1, se o número da linha da casa divide o número da coluna e caso contrário, com 0. Assim, por exemplo, a casa da linha 2 e da coluna 4 foi preenchida com 1, porque 2 divide 4 e a casa na linha e da coluna 7 foi preenchida com 0. 1 2 4 5 6 7 ... 99 100 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 0 1 0 1 0 1 0 ... 0 1 0 0 1 0 0 1 0 ... 1 0 4 . . . 100 0 0 0 1 a) Qual é a soma dos números escritos na linha 5? b) Qual é a soma dos números da coluna 60? 75 QUESTÃO 240 (OBM) Uma professora tem 27 balas para dar a seus 1 alunos. Qual é o número mínimo de balas a mais que ela precisa conseguir para que todos os alunos recebam a mesma quantidade de balas, sem sobrar nenhuma para ela? a) 11 b) 20 c) 21 d) 1 e) 41 QUESTÃO 241 (OBM) As 10 cadeiras de uma mesa circular foram numeradas com números consecutivos de dois algarismos, entre os quais há dois que são quadrados perfeitos. Carlos sentou-se na cadeira com o maior número e Janaína, sua namorada, sentou-se na cadeira com o menor número. Qual é a soma dos números dessas duas cadeiras? a) 29 b) 6 c) 7 d) 41 e) 64 QUESTÃO 242 (EPCAR) Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua colméia nos seguintes grupos para ex- ploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro grupo de 60 engenheiras. Sendo você a abelha-rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em a) 8 grupos de 81 abelhas b) 9 grupos de 72 abelhas c) 24 grupos de 27 abelhas d) 2 grupos de 24 abelhas QUESTÃO 243 Os clientes A, B e C de uma fábrica de calçados encomendaram, respectivamente, 108, 252 e 96 pares. O dono da fábrica, preocupado em padronizar a embalagem para os clientes, reco- mendou que as encomendas fossem despachadas em pacotes contendo o máximo de pares, mas que fossem todos iguais, ou seja, contendo a mesma quantidade de sapatos. Dessa forma, determine a quantidade de pacotes a serem enviados aos clientes A, B e C. 76 QUESTÃO 244 Clara adora passar o final de semana em Ubatuba, na colônia de férias dos bancários. Ela vai uma vez a cada 4 semanas, devido às normas de freqüência impostas aos associados, mas não perde uma oportunidade a que tem direito. Na última vez, Clara conheceu Bebel e Thaís: - Thaís, você vem sempre aqui? - Sim. Venho uma vez a cada três semanas, pois presto consultoria a uma instituição coligada. - E você, Bebel? - Eu sou uma das instrutoras de lazer e tenho de vir semana sim, semana não. - Puxa, quando então nós três estaremos juntas novamente? QUESTÃO 245 Em uma associação de médicos, o presidente é eleito a cada 4 anos, o secretário a cada anos e o tesoureiro a cada 2 anos. Se em 2002 houve eleição para os três cargos, determine o ano em que isso ocorrerá novamente. QUESTÃO 246 Numa competição, o corredor A completa uma volta numa pista circular em 8 minutos e o corredor B em 6 minutos. Se mantiverem a velocidade constante, os competidores irão se emparelhar na linha de partida. Quantas voltas completarão os corredores A e B até este en- contro ocorrer? QUESTÃO 247 Uma vendedora de salgados recebeu uma encomenda de 150 esfihas, 90 empadas e 60 pás- teis, com a seguinte recomendação: os salgados devem ser divididos em quantidades iguais e colocados em caixas de tal modo que em cada caixa exista apenas um tipo de salgado. Então, para que a vendedora economize o máximo na aquisição de caixas, quantos salgados deverão ser colocados em cada caixa? QUESTÃO 248 Dois relógios tocam uma música periodicamente, um deles a cada 60 segundos e o outro a cada 62 segundos. Se ambos tocaram (simultaneamente) às 10 horas, que horas estarão mar- cando os relógios quando voltarem a tocar juntos (simultaneamente) pela primeira vez após as 10 horas? 77 TEMA C: TEMA C: EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E SISTEMAS QUESTÃO 249 Represente, em linguagem matemática, as seguintes expressões: a) O triplo da soma de dois números. b) A soma de 5 unidades com a metade da diferença de dois números. c) A diferença entre o quadrado de um número e a quarta parte desse número. QUESTÃO 250 A figura representa a superfície de um jardim. a) Determine a expressão matemática que representa o perímetro desse jardim. b) Sabendo que são necessários 28 m de tela para cercar o jardim, determine, por tentativas, uma solução para o par (a,b). QUESTÃO 251 Considere um retângulo, cujos lados medem 4 m e 6 m, cercado por uma faixa de largura constante de x metros, como mostra a figura abaixo. As afirmações seguintes referem-se ao retângulo externo. I. Seu perímetro, em metros, é dado por 10 + 4x. II. Se x = 2, o perímetro é 6 m III. Sua área, em metros quadrados é dada por 4x2 + 20x + 24. IV. Se x = 1,5, a área é 60 m2. Quais dessas afirmações são verdadeiras? x x x x x xx x 6 4 1 2 a b 1 2 80 QUESTÃO 258 (OBM) Você já viu um truque numérico? Aqui vão os passos de um truque numérico: I) Escolha um número qualquer. II) Multiplique-o por 6. III) Do resultado subtraia 21. IV) Divida agora este novo resultado por . V) Deste último resultado subtraia o dobro do número que você escolheu. a) Experimente fazer esses cinco passos três vezes, iniciando cada vez com um número dife- rente. Qual foi o resultado de seu experimento? b) A seguir, usando a letra x para representar o número que você pensou, mostre por que os resultados do item (a) não são apenas uma coincidência, mas sim um fato matemático. QUESTÃO 259 (OBM) Na figura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a + b e o menor lado a. Qual é a área da região colorida? a) b b) a + b c) a2 + 2ab d) b2 e) 2ab + b2 QUESTÃO 260 O quíntuplo de um número x menos 8 é igual ao dobro desse mesmo número, acrescido de 16. Determine o triplo do valor de x. a a + b 81 QUESTÃO 261 A figura representa a planta de um depósito que será transformado em sala de aula. As medidas indicadas estão em metros. Sabendo que o perímetro dessa sala será de 24 m, determine o valor de x. QUESTÃO 262 Um comerciante compra um livro por R$ 25,00 e o vende por R$ 40,00. Sabendo-se que a despesa com o frete é de R$ 120,00, quantos livros o comerciante deverá vender para ter um lucro de R$ 1 080,00? QUESTÃO 263 (ANRESC) Antônio gastou 20 reais na compra de quatro litros de leite a 1 real cada um e x pacotes de balas a 2 reais cada um. Um equação que permite calcular o número x de pacotes de balas que ele comprou é: a) 2x + 4 = 20 b) 4x + 2 = 20 c) x = 20 d) 2x – 4 = 20 QUESTÃO 264 Pense num número natural diferente de zero, adicione 7 a este número, multiplique a soma por 6, subtraia 42 deste produto e divida o restante pelo número que você pensou. Qual é o resultado? Pense em outro número natural diferente de zero, refaça os procedimentos ante- riores e responda: a) O que você observou nos resultados acima? b) Essa sua observação é valida para qualquer número natural diferente de zero? QUESTÃO 265 A soma de um número com a sua quarta parte é 15. Qual é o número? 6 - x 6 4x - 1 2x + 1 2 82 QUESTÃO 266 Dois ângulos congruentes têm suas medidas em graus expressas por 5x – 100 e x + 0. a) Calcule o valor de x. b) Determine a medida de cada ângulo. QUESTÃO 267 Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas em graus dadas por (4x – 500) e (2x + 400). a) Calcule x. b) Determine a medida de cada ângulo. QUESTÃO 268 Na figura, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Sabendo-se que o ângulo A mede 40o, determine a medida do ângulo XYZ. QUESTÃO 269 Para o lançamento de um novo produto, foram fabricadas x amostras grátis. Elas foram distri- buídas em três bairros de uma cidade, como mostra a tabela abaixo. Bairro Número de amostras distribuídas Santa Cecília 1 do total Santana 1 do total 5 Bela Vista as 50 restantes a) Determine x. b) Quantas amostras foram distribuídas em Santa Cecília? A C Z BX Y 40o 85 QUESTÃO 280 (OBM) A tabela abaixo mostra o desempenho das seleções do grupo A da Copa do Mundo de 2002: Seleção Jogos V E D GM GS P Dinamarca 2 1 0 5 2 7 Senegal 1 2 0 5 4 ? Uruguai 0 2 1 4 ? 2 França 0 1 2 0 1 Legenda: V – Vitórias E – Empates D – Derrotas GM – Gols Marcados GS – Gols Sofridos P – Pontos. Numa partida de futebol, a equipe vencedora ganha pontos, em caso de empate as duas ganham 1 ponto e a perdedora não ganha nem perde pontos. a) Quantos pontos obteve a seleção do Senegal? b) Quantos gols sofreu a seleção do Uruguai? QUESTÃO 281 (OBM) Do último campeonato de futebol do bairro em que moro participaram 6 equipes. Cada equipe disputou com cada uma das outras exatamente uma partida. Abaixo, a tabela de clas- sificação do campeonato, onde: • V é o número de vitórias de uma equipe • E é o número de empates • D é o número de derrotas • GP é o número de gols feitos por um time • GC é o número de gols sofridos Equipe V E D GP GC A 4 1 0 6 2 B 2 1 2 6 6 C 0 2 2 6 D 1 1 y 6 E 0 1 4 1 5 F x 1 0 z a) Quantas partidas foram disputadas? b) Determine a quantidade de vitórias da equipe F , a quantidade de derrotas da equipe D e a quantidade de gols feitos pela equipe F , representadas por x, y e z na tabela. 86 QUESTÃO 282 Dois combustíveis são obtidos com a mistura de álcool e gasolina. O combustível A contém 4 partes de seu volume de álcool para cada 7 partes de gasolina, enquanto o combustível B contém partes de álcool para cada 2 partes de gasolina. Com base nos dados acima: a) calcule a proporção entre álcool e gasolina e uma mistura de 1 litro do combustível A e 1 litro do combustível B; b) calcule quantos litros do combustível B devem ser acrescentados a 1 litro do combustível A para que a proporção entre álcool e gasolina na mistura seja de 1:1, ou seja, uma parte de álcool para cada parte de gasolina. QUESTÃO 283 Três lápis de tamanhos diferentes são tais que o segundo é 2 cm maior que o primeiro e o terceiro ultrapassa o segundo em cm. Se a soma dos comprimentos dos três lápis é 28 cm, determine, em cm, o comprimento do lápis intermediário. QUESTÃO 284 (OBM) Figuras com mesma forma representam objetos de mesma massa. Quantos quadrados são necessários para que a última balança fique em equilíbrio? a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 QUESTÃO 285 (OBMEP) A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 90. Qual é o maior destes três números? a) 21 b) 28 c) 29 d) 1 e) 2 QUESTÃO 286 Em uma festa junina, uma barraca de tiro ao alvo oferece R$ 15,00 cada vez que o participante acerta o alvo. Entretanto, se errar, o participante paga R$ 10,00. Um indivíduo deu 0 tiros e recebeu R$ 175,00. Nessas condições, determine o número de vezes que ele errou o alvo. p plp nnn nnn plp lll nn nnn nnn p ppp lll ? 87 QUESTÃO 287 Bruno e Carolina têm juntos 56 anos. Há 8 anos, Carolina tinha a metade da idade que Bruno tem hoje. Qual é a diferença de idade entre os dois? QUESTÃO 288 Paguei R$ 5,00 por uma calça e uma camiseta. Se eu tivesse pago R$ 8,00 a menos pela calça e R$ 7,00 a mais pela camiseta, seus preços teriam sido iguais. Quanto paguei pela calça? QUESTÃO 289 Em um programa de televisão, um candidato deve responder a 20 perguntas. A cada pergunta respondida corretamente, o candidato ganha R$ 500,00, e perde R$ 00,00 por pergunta não respondida ou respondida incorretamente. Sabendo que o candidato ganhou R$ 7 600,00, quantas perguntas ele acertou? QUESTÃO 290 Tenho 48 fitas gravadas, para cada fitas de música brasileira, tenho uma fita de música es- trangeira. Quantas fitas de cada gênero tenho? QUESTÃO 291 Para as apresentações de uma peça teatral, no sábado e no domingo, foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. Determine o número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para o domingo. QUESTÃO 292 Tenho 80 moedas que dão um total de R$ 65,00. Uma certa quantidade são moedas de R$ 1,00 e as restantes são moedas de R$ 0,50. Quantas moedas tenho de cada um desses valores? QUESTÃO 293 (OBMEP) Uma caixa contém somente bolas azuis, verdes e brancas. O número de bolas bran- cas é o dobro do número de bolas azuis. Se colocarmos 10 bolas azuis e retirarmos 10 bolas brancas, a caixa passará a conter o mesmo número de bolas de cada cor. Quantas bolas a caixa contém? 90 TEMA D: RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS QUESTÃO 304 A CET-RIO designou 12 operadores e 18 guardas municipais para um esquema especial de trânsito. Qual é a razão entre o número de operadores e o total de funcionários designados? QUESTÃO 305 Para promover o lançamento de um novo creme dental, o fabricante distribui aos supermerca- dos o seu produto em diferentes tipos de embalagens, conforme a tabela abaixo. Tipo de embalagem Descrição das embalagens Quantidade total (em gramas) Preço (R$) A tubo pequeno 60 0,90 B tubo médio 90 1,5 C tubo grande 120 1,70 D pacote c/ tubos pequenos 180 2,40 E pacote c/ tubos grandes 60 4,90 Determine o tipo de embalagem mais vantajosa para o comprador, levando uma maior quanti- dade (em gramas) a um menor preço. QUESTÃO 306 (OBM) Uma loja de sabonetes realiza uma promoção com o anúncio “Compre um e leve outro pela metade do preço” . Outra promoção que a loja poderia fazer oferecendo o mesmo des- conto percentual é a) “Leve dois e pague um” b) “Leve três e pague um” c) “Leve três e pague dois” d) “Leve quatro e pague três” f) “Leve cinco e pague quatro” QUESTÃO 307 Uma reportagem de determinada emissora de TV alertou a população brasileira para o cuidado com a sua massa corpórea, com a seguinte afirmativa: “É considerado obeso o indivíduo em que a razão entre a massa corpórea e o quadrado da altura for superior a 0 kg ”. m 2 Usando o quociente r = mc , determine a massa corpórea mc de uma pessoa de h = 1,60 m h de altura que deseja atingir uma razão r = 22 kg m 2 . 91 QUESTÃO 308 A dose diária de certo medicamento, indicada para um adulto, é de 1,5 mg por quilograma de peso, não podendo, entretanto, exceder 120 mg. Se cada gota do medicamento contém 2,5 mg; qual é o número máximo de gotas que podem ser ingeridas por um paciente de 86 kg? QUESTÃO 309 No Parque de Diversões Dia Feliz, os ingressos custam R$ 10,00 para adultos e R$ 6,00 para crianças. No último domingo, com a venda de 400 ingressos, a arrecadação foi de R$ 000,00. Determine a razão entre o número de adultos e crianças pagantes. QUESTÃO 310 (OBMEP) Para fazer 24 pães, um padeiro usa exatamente 1 quilo de farinha de trigo, 6 ovos e 200 gramas de manteiga. Qual é o maior número de pães que ele conseguirá fazer com 12 quilos de farinha, 54 ovos e ,6 quilos de manteiga? a) 200 b) 216 c) 228 d) 00 e) 42 QUESTÃO 311 Um caminhão pode ser carregado com, no máximo, 50 sacos de trigo ou 60 sacos de soja. Se 0 sacos de trigo já estão no caminhão, quantos sacos de soja, no máximo, podem ainda ser colocados nesse caminhão? QUESTÃO 312 (UFPE – PE) Quatro amigos (A, B, C e D) jantam em um restaurante e deveriam dividir a con- ta em partes iguais. No momento de pagar a conta, D observa que esqueceu sua carteira e os outros três pagam a conta da seguinte forma: A paga 5 19 da conta, B paga 6 19 e C paga o restante. No dia seguinte, D paga R$ 19,00 aos amigos e esta quantia deve ser dividida em partes proporcionais ao que cada um pagou de seu jantar. Quanto, em reais, caberá a C. QUESTÃO 313 Em um mapa, a representação de uma estrada tem 11,5 cm de comprimento. Se a escala é de 1:1 000.000, qual é o comprimento real da mencionada estrada? 92 QUESTÃO 314 (SARESP) Uma foto retangular de 10 cm por 15 cm deve ser ampliada de modo que a ampliação seja semelhante à foto. A maior dimensão da ampliação é de 60 cm. A sua menor dimensão será: a) 150 cm b) 60 cm c) 55 cm d) 40 cm QUESTÃO 315 (OBM) Rosa e Maria começam a subir uma escada de 100 degraus no mesmo instante. Rosa sobe 10 degraus a cada 15 segundos e Maria sobe 10 degraus a cada 20 segundos. Quando uma delas chegar ao último degrau, quanto tempo faltará para outra completar a subida? a) meio minuto b) 40 segundos c) 45 segundos d) 50 segundos e) 1 minuto QUESTÃO 316 (OBM) Um artesão começa a trabalhar às 8 h e produz 6 braceletes a cada vinte minutos; seu auxiliar começa a trabalhar uma hora depois e produz 8 braceletes do mesmo tipo a cada meia hora. O artesão pára de trabalhar às 12 h mas avisa ao seu auxiliar que este deverá continuar trabalhando até produzir o mesmo que ele. A que horas o auxiliar irá parar? a) 12 h b) 12h 0 min c) 1 h d) 1h 0 min e) 14h 0min QUESTÃO 317 Em uma viagem de carro o motorista sabe que, do ponto de partida e de chegada, o percurso total é de 150 km, sendo que 120 km são percorridos na estrada e o restante, na cidade. Se o carro faz 10 km por litro na cidade, 12 km por litro na estrada, e o preço do combustível é de R$ 1,85 por litro, quantos reais o motorista gastará com combustível, nessa viagem? 95 QUESTÃO 331 Um nadador, disputando a prova dos 400 metros, nado livre, completou os primeiros 00 me- tros em minutos e 51 segundos. Se este nadador mantiver a mesma velocidade média nos últimos 100 metros, em quanto tempo ele completará a prova? QUESTÃO 332 (OBMEP) Os médicos recomendam, para um adulto, 800 mg de cálcio por dia. Sabe-se que 200 ml de leite contêm 296 mg de cálcio. Quando um adulto bebe 200 ml de leite, qual é o percentual da dose diária recomendada de cálcio que ele está ingerindo? a) 17% b) 27% c) 7% d) 47% e) 57% QUESTÃO 333 Um fazendeiro que desejava estimar quantos peixes havia num pequeno lago, pescou 50 pei- xes desse lago e os marcou com tinta vermelha. Em seguida, lançou-os no lago. Depois que esses peixes se misturaram com os demais, o fazendeiro pescou 80 peixes, dentre os quais 16 possuíam a marca vermelha. Com base nessas informações, determine, aproximadamente, o número de peixes desse lago. QUESTÃO 334 Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quan- tidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para quantos dias? QUESTÃO 335 Na construção de um muro de 27 m, foram gastos 2 100 tijolos. Quantos tijolos seriam gastos na construção de 6 m de muro? QUESTÃO 336 Oito pedreiros têm a mesma capacidade de trabalho. Se dois deles fazem uma obra em 18 dias, em quantos dias os seis demais farão a mesma obra? 96 QUESTÃO 337 A capacidade máxima que uma determinada caminhonete suporta é 2 400 kg de cimento, o que equivale a 2 000 tijolos. Se a caminhonete está carregada com 1 44 kg de cimento, quan- tos tijolos, no máximo, ela ainda pode carregar? QUESTÃO 338 Dois pilotos iniciaram, simultaneamente, uma prova numa pista cuja extensão total é de 2,2 km. Enquanto Sílvio leva 1,1 minuto para dar uma volta completa na pista, Júlio demora 75 segundos para completar uma volta. Mantendo-se constante a velocidade de ambos, no momento em que Sílvio completar a volta de número cinco, determine quantos metros, Júlio terá de percorrer ainda para completar essa mesma volta. QUESTÃO 339 Paguei R$ 2,00 por 8 m de tecido. Ao chegar em casa, verifiquei que o “metro” do vendedor era cm menor que o metro real. Quanto paguei a mais pelo tecido? 97 TEMA E: PORCENTAGEM QUESTÃO 340 Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses bombons, 7 têm recheio de coco, 4 de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Qual é a probabilidade de se retirar, aleatoriamente, um bombom da caixa e o recheio ser de: a) nozes b) coco QUESTÃO 341 (OBM) Películas de insulfilm são utilizadas em janelas de edifícios e vidros de veículos para reduzir a radiação solar. As películas são classificadas de acordo com seu grau de transparência, ou seja, com o percentual da radiação solar que ela deixa passar. Colocando-se uma película de 70% de transparência sobre um vidro com 90% de transparência, obtém-se uma redução de radiação solar igual a: a) % b) 7% c) 40% d) 6% e) 160% QUESTÃO 342 O preço de um certo brinquedo passou de R$ 12,50 para R$ 1,50. Qual foi a porcentagem de aumento desse brinquedo? QUESTÃO 343 (OBMEP) Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra foi determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina? Amostras amostra 8 a) 1 amostra 7 b) 2 amostra 6 c) amostra 5 d) 4 amostra 4 e) 5 amostra amostra 2 amostra 1 10 20 0 40 50 60 70 80 90 % álcool