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1. PRINCÍPIOS BÁSICOS E PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS 1.1 Definição de Fluidos (Streeter,1909)

Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quanto pequena possa ser essa tensão. Uma força de cisalhamento é uma componente tangencial de força que age sobre a superfície e, dividida pela área da superfície, dá origem à tensão de cisalhamento média sobre a área. Tensão de cisalhamento num ponto é o valor da relação entre a força de cisalhamento e a área quando a área tende a um ponto.

Na Figura 1, uma substância é colocada entre duas placas paralelas bem próximas e grandes de modo que as perturbações nas bordas possam ser desprezadas. A placa inferior é fixa, e uma força F é aplicada na placa superior, a qual exerce uma tensão de cisalhamento (F/A) na substância entre as placas. A é a área da placa superior. Quando a força F movimenta a placa superior com uma velocidade (não nula) constante, não importando quão pequena seja a intensidade de F, pode-se concluir que a substância entre as duas placas é um fluido.

Figura 1 - Deformação resultante da aplicação de força de cisalhamento constante.

O fluido em contato com a superfície sólida tem a mesma velocidade que a superfície; isto é, não há escorregamento na superfície. Este é um fato experimental que é observado em ensaios com várias espécies de fluido e materiais de superfície. O fluido na área abcd escoa para a nova posição ab’c’d com cada partícula fluida movendo-se paralelamente à placa e a velocidade u variando linearmente de zero na placa estacionária até U na placa superior. A experiência mostra que, mantendo-se

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Prof. Daniel Fonseca de Carvalho 2 outras grandezas constantes, F é diretamente proporcional a A e a U e inversamente proporcional a t. Em forma de equação,

UAFµ=(1)

na qual µ é um fator de proporcionalidade que depende do fluido em estudo. Sendo a tensão de cisalhamento (AF=σ):

Uµ=σ(2)

A relação U/t é a velocidade angular do seguimento ab ou é a velocidade de deformação angular do fluido, isto é, a velocidade com que o ângulo bad diminui. A velocidade angular também pode ser escrita du/dy, pois tanto U/t como du/dy expressam a variação de velocidade divida pela distância ao longo da qual a variação ocorre. Entretanto, du/dy é mais geral porque continua válida nas situações nas quais a velocidade angular e a tensão de cisalhamento variam com y. O gradiente de velocidade du/dy pode também ser entendido como a velocidade com a qual uma camada se move em relação à outra adjacente. Na forma diferencial,

duµ=σ
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é a relação entre a tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação angular para um escoamento unidimensional. O fator de proporcionalidade µ é chamado viscosidade do fluido, e a equação 3, lei de Newton da Viscosidade.

Para fins de análise é feita freqüentemente a hipótese de que um fluido é nãoviscoso. Com viscosidade zero, a tensão de cisalhamento é sempre zero, não importando o movimento que o fluido possa ter. Se o fluido é também considerado incompressível, ele é então chamado fluido perfeito ou ideal.

1.2 Viscosidade

De todas as propriedades dos fluidos, a viscosidade requer a maior consideração no estudo dos escoamentos. Viscosidade é a propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao cisalhamento, ou seja, ao escoamento. A lei de Newton da viscosidade (Eq. 3) estabelece que, para uma dada velocidade de deformação angular de um fluido, a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à viscosidade. Melaço e alcatrão são exemplos de líquidos muito viscosos, enquanto que água e ar

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Prof. Daniel Fonseca de Carvalho 3 apresentam viscosidades muito pequenas. Assim, um fluido de maior viscosidade apresenta maior resistência ao escoamento que, por sua vez, demandará maior energia.

Um fluido em repouso ou movendo-se de modo que não haja movimento relativo entre camadas adjacentes, não apresentará forças de cisalhamento aparente, embora tenha viscosidade, porque du/dy é zero em qualquer ponto do fluido. Assim no estudo da estática dos fluidos, não se consideram as forças de cisalhamento porque as mesmas não existem nessa condição e as únicas tensões atuantes são as tensões normais ou pressões.

As dimensões da viscosidade são determinadas a partir da lei de Newton da viscosidade (Eq. 3). Isolando a viscosidade µ:

σ=µ(4)

dy/du

Introduzindo as dimensões F, L,T de força, comprimento e tempo:

σ : F L-2 u : LT- 1 y : L resulta µ com a dimensão F L-2 T. Com a dimensão da força expressa em função da massa pelo uso da segunda lei da mecânica de Newton, F M L T-2 , a dimensão da viscosidade pode ser expressa como M L-1 T –1 .

A unidade no SI de viscosidade, o newton-segundo por metro quadrado (N s m-2) ou o quilograma por metro por segundo (kg m-1 s-1), não tem nome especial.

- Viscosidade cinemática

A viscosidade µ é frequentemente chamada de viscosidade absoluta ou dinâmica para se evitar confusão com a viscosidade cinemática, que é a relação entre viscosidade e massa específica do fluido:

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A viscosidade cinemática aparece em muitas aplicações, como por exemplo, no coeficiente denominado número de Reynolds, utilizado na caracterização dos regimes de escoamento.

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A dimensão de ν é L2T-1

. A unidade SI de viscosidade cinemática é 1,0 m2 s-1 , e a unidade inglesa usual é 1 ft2 s-1 .

Como dito anteriormente, a presença da viscosidade gera uma resistência ao deslizamento dos fluidos, tanto no interior da massa líquida (atrito interno) quanto ao longo de superfícies sólidas (atrito externo). Quando um líquido escoa em contato com uma superfície sólida, junto à mesma é criada uma camada fluida, aderente, que não se movimenta. Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um líquido em um tubo. Forma-se junto às paredes uma película fluida que não participa do movimento. Assim, junto à parede do tubo, a velocidade é zero, sendo máxima na parte central (Figura 2).

Figura 2 - Perfil de velocidade em uma tubulação.

Em conseqüência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o escoamento de um líquido em uma canalização somente se verifica com certa dissipação de energia, comumente denominada por perda de carga (Figura 3).

Figura 3 – Demonstração da ocorrência da perda de carga.

A Tabela 1 apresenta os valores de viscosidade cinemática da água, em função da temperatura.

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Tabela 1 – Valores de viscosidade cinemática da água

Temperatura (oC) Viscosidade (x 10-6 m2 s-1)

1.3 Demais propriedades a) Coesão e adesão

A primeira propriedade permite às partículas fluidas resistirem a pequenos esforços de tensão. A formação de uma gota d'água deve-se à coesão.

Quando um líquido está em contato com um sólido, a atração exercida pelas moléculas do sólido pode ser maior que a atração existente entre as moléculas do próprio líquido. Ocorreu então a adesão.

b) Pressão de vapor

Dependendo da pressão a que está submetido, um líquido entra em ebulição a uma determinada temperatura; variando a pressão, varia a temperatura de ebulição. Por exemplo, a água entra em ebulição à temperatura de 100oC quando a pressão é 1,033 kgf cm-2 (1 atm), mas também pode ferver a temperaturas mais baixas se a pressão também for menor. Portanto, pressão de vapor corresponde ao valor da pressão em que há mudança da fase líquida para a gasosa.

Todo líquido tem temperatura de saturação de vapor (tv) (quando entra em ebulição), que correspondem biunivocamente a pressões de saturação de vapor ou simplesmente tensões de vapor (pv).

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Essa propriedade é fundamental na análise do fenômeno da cavitação, pois quando um líquido inicia a ebulição, inicia-se também a cavitação.

c) Massa específica, peso específico e densidade

A massa específica (ρ) de um fluido é definida como sua massa por unidade de volume. O peso específico (γ) de uma substância é o seu peso por unidade de

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