Apostila Macroeconomia

Apostila Macroeconomia

(Parte 7 de 9)

Esta expressão quando simplificada transforma-se em: ()()()htthtπππ&+=+

Levando-se esta equação na curva de Phillips obtém-se:

Cancelando-se a taxa de inflação nos dois lados, a aceleração da inflação é negativamente relacionada com o hiato do produto:

Neste modelo os agentes são prospectivos, ou seja, olham para frente ao tomarem suas decisões. Na solução desta equação diferencial deve-se levar em conta que os limites da integral variam de hoje (t) até o futuro (t+h). Isto é:

( ) dvyyd htt

A integral do lado esquerdo é a aceleração da taxa de inflação. Logo, tem-se que:

A taxa de inflação hoje (t) depende da taxa de inflação futura (t+h) e da pressão de demanda entre hoje e o futuro:

No modelo em que o agente olha para trás, ao tomar suas decisões, a solução da equação diferencial é dada por:

( ) dvyyd t

Os limites da integral começam no passado (t-h) e se estendem até hoje (t). Logo, a taxa de inflação depende da taxa de inflação passada e da pressão de demanda entre o passado e hoje. Isto é:

A comparação das duas curvas de Phillips, uma prospectiva e outra retrospectiva, mostra que: i) os hiatos futuros do produto afetam a inflação presente no primeiro caso, e i) os hiatos passados do produto afetam a taxa de inflação no presente, no segundo caso.

8. Curva de Phillips: Microfundamentos

Um modelo bastante usado para derivar a curva de Phillips supõe que o reajuste de preços por cada empresa não é sincronizado com o reajuste das demais empresas. Cada empresa reajusta seu preço de forma aleatória quando recebe um sinal. A probabilidade de receber o sinal neste período é igual a λ. Logo, a probabilidade do reajuste de preço ocorrer em j períodos é dada por:

O tempo médio de reajuste dos preços das empresas é igual à esperança matemática da variável aleatória desta distribuição geométrica:

λ λλ 1

jjXPjXE

=j j

Quando 25,0=λ, por exemplo, e o período do modelo for um trimestre, o prazo médio de reajuste será de quatro trimestres (4=1/0.25).

O fato da empresa não reajustar seu preço a cada período acarreta uma perda para a mesma. Admita-se que o valor esperado desta perda quando a iésima empresa reajusta seu preço no período t seja dado por:

j jt ppEL +

−=∑β

onde tip,é o preço fixado pela empresa em t, * jtp+é o preço que ela praticaria no período t+j caso pudesse reajustar seu preço, )1(/1ρβ+=é o fator de desconto usado pela empresa.

O objetivo da empresa consiste em fixar o preço no período t, tip,,de tal forma que o valor esperado de L,

21 jttit

j j ppE +

−−∑βλ

seja mínimo. Derivando-se parcialmente esta expressão com relação à tip, e igualando-se o resultado a zero, obtém-se a condição de primeira ordem para um mínimo:

j t pEx +

−−−=∑λβλβ

Denominou-se por x o preço das empresas que reajustam seus preços no período t, pois elas têm as mesmas características. Esta equação pode ser escrita como (ver exercício 13):

O índice de preços da economia é definido pela média ponderada dos preços que foram reajustados no período t e daqueles que permaneceram iguais aos do período anterior. Isto é:

onde λ é a proporção das empresas que reajustaram seus preços no período t. A curva de Phillips com estes microfundamentos, denominada de novo- keynesiana, é determinada, então, pelo modelo formado pelas duas equações:

1)1(−−+=tttpxpλλ Substituindo-se o valor de x da segunda equação na primeira obtém-se:

λ t t t p Ep

Esta equação quando simplificada produz a curva de Phillips:

A taxa de inflação 1−−=tpπ depende da previsão da taxa de inflação do período seguinte tpE−=++1π e da diferença entre o preço (*tp) que seria ótimo se não existisse rigidez e o nível de preço (tp) atual da economia. O preço ótimo é igual a uma margem adicionada ao custo marginal:

ttcmgkp+=* Logo, onde tttpcmgcmgr−= é o custo marginal real. A margem k é igual ao custo marginal real de longo prazo com o sinal trocado. Portanto, rgmccmgrpptt−=−*

A expansão de Taylor do custo marginal real em torno do produto de pleno emprego é dada por:

A curva de Phillips novo-keynesiana tem a seguinte expressão: )(1 t yyE −+= + δπβπ

O parâmetro δ do hiato do produto é igual a: )1(/])1(1[λλβλδ−−−′=rcmg. Nesta curva de Phillips o nível de preços é predeterminado, mas não existe inércia na taxa de inflação, pois ela não depende da inflação passada, mas sim da previsão da inflação no próximo período. Ademais, no longo prazo, quando a taxa de inflação e sua previsão forem iguais, existe uma relação de trocas entre inflação e produto,

ty

Quando β for igual a um, ou o coeficiente δ tender para infinito, a taxa de inflação não afeta o produto real da economia no longo prazo. O fato de que β seja próximo de um não significa dizer que o ganho do produto, no longo prazo, com o aumento da taxa de inflação seja desprezível. Por exemplo, admita que β seja igual a 0,9 e δ igual a 0,2.

Logo, 05,0)1/(=−δβ. Isto é: π05,0+=y. Uma inflação de 100% (0,1=π) daria um ganho de 5% no produto real da economia.

A análise comparativa do modelo no qual a curva de Phillips depende da inflação passada com o modelo em que a curva de Phillips é função da inflação futura torna-se mais simples com o uso de variáveis contínuas ao invés de variáveis discretas como fizemos até aqui. A curva de Phillips nos dois casos pode ser escrita como:

)(y−=δπ&

Quando o parâmetro δ for positivo, o nível de preços e a taxa de inflação são variáveis predeterminadas. Neste caso, a aceleração da inflação e o hiato do produto estão correlacionados positivamente. Quando δ for negativo, o nível de preços é predeterminado, mas a taxa de inflação pode mudar instantaneamente. Nesta hipótese, deve-se observar uma correlação negativa entre a aceleração da inflação e o hiato do produto. Quando ∞→δ os preços são flexíveis e o produto da economia é igual ao produto de pleno emprego.

9. Exercícios

1) Suponha que o investimento depende do nível de renda real, de acordo com: ()yriie,π−=

A curva IS é sempre negativamente inclinada?

2) Admita que o consumo (c) depende da renda disponível ()dy, ()d ycc=, e que a renda disponível é definida por gyyd−=, onde y é a renda real e g os gastos do governo.

a) Por que você definiria a renda disponível desta maneira? b) Redução de impostos, para um dado nível de g, afeta o dispêndio nesta economia?

3) Admita que o consumo dependa da renda disponível ()τ−=yyd e da quantidade real

a) A curva IS independe da política monetária? b) A taxa de juros real de pleno emprego independe da política monetária?

4) Considere o seguinte modelo:

LM: ()ryL P

RPM: r=

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