Apostila Macroeconomia

Apostila Macroeconomia

(Parte 2 de 9)

A taxa de juros real esperada, ou prevista pelo empresário, é definida por: eerπρ−=

A taxa de juros real esperada não é uma variável observável e há necessidade de fazer-se alguma hipótese de como relacioná-la com variáveis que são observáveis na economia. Como neste modelo não existe incerteza, pois as variáveis são determinísticas, admite-se que a previsão seja perfeita. Isto é, a taxa de juros real prevista é igual à taxa observada:

ρρ=e

()()giycy++−=ρτ

O equilíbrio no mercado de bens e serviços é descrito, então, pela equação:

Esta equação corresponde à curva IS. A Figura 1.1 representa esta curva num plano em que o eixo horizontal mede o produto real e o eixo vertical a taxa de juros real. A curva é negativamente inclinada porque se a taxa de juros real aumenta (diminui) o produto real tem que diminuir (aumentar) para manter o mercado de bens e serviços em equilíbrio. Quando o produto for igual ao produto de pleno emprego a taxa de juros real é a taxa de juros real (ρ) de equilíbrio de longo prazo, a taxa de juros natural da economia. Esta taxa depende da política fiscal do governo e é afetada tanto pelo gasto quanto pelos impostos.

I ρ oρ oy y 1y y

Figura 1.1

O nome da curva IS é baseado no fato de que o equilíbrio no mercado de bens e serviços é equivalente à igualdade entre poupança e investimento. Isto é, subtraindo-se dos dois lados da equação de equilíbrio no mercado de bens e serviços o total de impostos arrecadado pelo governo resulta em:

Quando a economia estiver em pleno emprego a poupança tem um valor constante, como mostrado na Figura 1.2. O investimento varia em sentido contrário à taxa de juros real. O investimento adicionado ao déficit público corresponde à curva IF da Figura 1.2. O ponto de interseção da curva de poupança vertical com a curva IF determina à taxa de juros real de longo prazo, ou a taxa de juros natural da economia.

s,i Figura 1.2

A política fiscal pode variar de acordo com o ciclo econômico. Quando a economia estiver em pleno emprego a equação da curva IS tem a seguinte expressão:

A equação da Curva IS pode ser escrita em termos dos desvios das variáveis com relação aos seus valores de pleno emprego. Subtraindo-se da equação da curva IS a expressão anterior obtém-se:

Álgebra

As expansões de Taylor de primeira ordem, do tipo

)()()()(000xxxfxfxf−′+=, das funções consumo e investimento, em torno do ponto de pleno emprego, são dadas por:

As derivadas c′e i′são avaliadas no ponto de pleno emprego. Substituindo-se estas expressões na curva IS obtém-se:

( ) ( )[ ] ( ) ggiyycyy −+−′+−−−′=− ρρττ Esta equação pode ser escrita como:

c y −

A diferença entre o produto real e o produto potencial depende das variações cíclicas dos impostos, da taxa de juros real, e dos gastos do governo. A política fiscal é representada por duas variáveis, impostos e gastos do governo, com coeficientes distintos, porque elas têm efeitos diferentes sobre o dispêndio. Um real adicional de gastos do governo aumenta inicialmente o dispêndio em um real, enquanto um real a menos de impostos não aumenta inicialmente o consumo privado de um real porque depende da proporção que o consumidor decida poupar. No caso limite em que esta redução de imposto seja poupada o dispêndio permanece inalterado. A curva IS pode ser escrita em função do déficit público, definido subtraindo-se do gasto o total de impostos:

τ−=gf O déficit público de pleno emprego tem definição análoga:

A variação cíclica do déficit público é obtida subtraindo-se do déficit público corrente o déficit público de pleno emprego. Isto é:

()ττ−−−=−gf A curva IS, através de uma simples manipulação algébrica, pode ser escrita como:

i g c y −

ou ainda:

i f

Uma forma funcional que permite uma interpretação mais intuitiva dos parâmetros da curva IS é obtida dividindo-se os dois lados da equação anterior pelo produto potencial da economia,

( ) ygygyfyfcc yciy

As variáveis fiscais são medidas como proporção do produto potencial. O lado esquerdo desta expressão é o hiato do produto, y y

Equação da Curva IS

Denominando-se por α− o coeficiente da taxa de juros real e por β o coeficiente do déficit público a curva IS passa a ter a seguinte especificação:

()()gfy−+−+−−=−βρρα

As variáveis desta curva IS usam os mesmos símbolos que foram usados na sua dedução, mas agora elas têm outra interpretação: i) y− é o hiato do produto; i) f é o déficit público como proporção do produto potencial e f é o déficit público de pleno emprego, também como proporção do produto potencial; i) g é o gasto do governo e go gasto do governo no pleno emprego, ambos como proporção do produto potencial.

O parâmetro α mede o efeito de uma variação sustentada da taxa de juros real, com relação à taxa de juros natural, sobre o hiato do produto. Por exemplo, se α for igual a dois para cada um por cento de aumento da taxa de juros real, com relação à taxa de juros natural, a capacidade ociosa da economia aumenta de dois por cento. O coeficiente β mede o efeito da variação do déficit público sobre o hiato do produto. Quando existir equivalência ricardiana este coeficiente é igual a zero, pois a sociedade reage ao déficit público aumentando de igual magnitude a poupança para pagar impostos no futuro para financiar o déficit.

Esta especificação da curva IS permite a análise, de forma simples e transparente, das razões que podem levar a economia a estar com desemprego e capacidade ociosa. A economia pode estar nesta situação quando pelo menos um dos seguintes fatos ocorra: i) a taxa de juros real for diferente da taxa da taxa de juros natural; i) o déficit público for diferente do déficit público de pleno emprego e ii) os gastos do governo forem diferentes dos gastos do governo de pleno emprego. Os dois últimos fatos são provocados pela política fiscal. A taxa de juros real pode ser diferente da taxa de juros natural por dois motivos. O primeiro é resultado da política monetária que pode ser contracionista, aumentando a taxa de juros, ou expansionista reduzindo a taxa de juros. O segundo motivo é uma mudança da taxa de juros natural. Esta taxa pode mudar em virtude da política fiscal do governo, ou do comportamento do setor privado, seja no consumo e (ou) no investimento.

2. Curva IS: Microfundamentos

A curva IS com microfundamentos é deduzida a partir do problema de alocação intertemporal do consumo de um agente representativo. Esta seção trata, em primeiro lugar, de caracterizar as preferências dos consumidores, e em seguida estabelece a condição de primeira ordem do equilíbrio do consumidor, conhecida na literatura pelo nome de equação de Euler.

2.1. Preferências do Consumidor

A Figura 1.3 mostra a curva de utilidade do consumidor, com o consumo no período t medido no eixo horizontal e o consumo no período t+1 no eixo vertical. A taxa marginal de substituição entre os consumos nos dois períodos é a tangente num ponto da curva de utilidade, ou a derivada do consumo no período t+1 com relação ao consumo no período t, com o sinal trocado, ao longo de uma curva de preferência ( nível de utilidade constante). Esta taxa marginal (τ) é igual à razão entre as duas utilidades marginais:

cu cudc dcτ

ct c u 1+tc

Figura 1.3 Admita que a função utilidade tenha o seguinte formato:

+ t t c ccu onde σ é um parâmetro diferente de um. As utilidades marginais dos consumos hoje (t) e amanhã (t+1) são dadas por:

∂∂ t c c u c

A taxa marginal de substituição é, então, igual a:

t c c

Quando ct==+1, a taxa marginal de substituição é igual a um mais o parâmetro δ:

Este é um dos parâmetros que caracteriza as preferências do consumidor, a taxa de preferência intertemporal. Ele pode ser interpretado como a taxa de juros que induziria o consumidor a ter um nível de consumo constante durante sua vida. Isto é, a taxa de preferência intertemporal é a taxa de retorno do consumo. No gráfico da Figura 1.3 ele corresponde à tangente da curva de utilidade no ponto em que a reta de quarenta e cinco graus partindo da origem corta a curva de utilidade.

ct u u 1+tc

Figura 1.4

Um segundo parâmetro que caracteriza as preferências do consumidor é a curvatura da função utilidade. Esta curvatura pode ser medida através da elasticidade de substituição. A Figura 1.4 ilustra a interpretação geométrica deste conceito. A elasticidade de substituição mede a resposta da variação percentual da proporção entre o consumo amanhã (t+1) e o consumo hoje (t) a uma variação percentual da taxa marginal de substituição. Isto é, a elasticidade de substituição mede a relação entre a variação do ângulo da reta que liga um ponto da curva de utilidade à origem e a variação da tangente a curva de utilidade. Analiticamente, a elasticidade de substituição é definida por:

s c

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