Baixe Apostila de estatítica e outras Notas de estudo em PDF para Estatística, somente na Docsity! ESTATÍSTICA SUMÁRIO F 0 A 7 Unidade 1: Introdução à Estatística (Pág. 3 a Pág. 10) F 0 A 7 Testes (Pág. 11 a Pág. 14) F 0 A 7 Unidade 2: Medidas de Tendência Central (Pág. 15 a Pág. 17) F 0 A 7 Testes (Pág. 18 a Pág. 22) F 0 A 7 Unidade 3: Medidas de Dispersão (Pág. 23 a Pág. 24) F 0 A 7 Testes (Pág. 25 a Pág. 26) F 0 A 7 Unidade 4: Distribuição de Freqüências (Pág. 27 a Pág. 29) F 0 A 7 Testes (pág. 30 a Pág. 32) F 0 A 7 Unidade 5: Média, Moda e Mediana para uma Distribuição de Freqüências (Pág. 33 a Pág. 34) F 0 A 7 Testes (Pág. 35 a Pág. 36) F 0 A 7 Unidade 6: Medidas Separatrizes (Pág. 37 a Pág. 38) F 0 A 7 Testes (Pág. 38) F 0 A 7 Unidade 7: Medidas de Dispersão para Dados Agrupados (Pág. 39) F 0 A 7 Testes (Pág. 40) UNIDADE 1: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 1. Histórico Desde a antiguidade vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, etc. Na Idade Média colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias. A partir do século XVI surgem as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, etc., originando as primeiras tábuas e tabelas. No século XVIII o estudo de tais fatos vai ganhando, aos poucos, feição científica. Godofredo Achenwall batiza a nova ciência ou método com o nome de ESTATÍSTICA. PAGE 38 - Voluntária: quando o componente da população se oferece voluntariamente para participar da amostra independente do julgamento do pesquisador. b) Amostragem Aleatória - Simples: sorteia-se para o estudo pelo menos 10% dos elementos da população. - Estratificada Proporcional: é recomendada quando existe uma divisão natural da população em grupos com número de elementos diversos. 6. Tabelas e Gráficos 6.1. Introdução Um dos objetivos da estatística é permitir uma visão geral dos valores assumidos pelas variáveis dentro de certos parâmetros. Para tanto, recorre-se ao uso de tabelas e gráficos. • Tabela: um conjunto de observações organizadas e distribuídas num quadro. • Gráficos Estatísticos: são representações dos dados estatísticos, com o objetivo de permitir uma visão completa e rápida do fato estudado. Usamos tabelas e gráficos para organizar e apresentar dados estatísticos. Dados estatísticos são informações envolvendo números a respeito de um determinado fato. A prática estatística tem demonstrado que organizar e apresentar dados estatísticos em forma de tabelas constitui-se em uma forma bastante vantajosa devido principalmente às suas características de clareza e objetividade. 6.2. Séries Estatísticas É chamada série estatística toda tabela que apresenta um conjunto de dados estatísticos distribuídos em função da época, do local e da espécie. Em uma série estatística identificamos três elementos fundamentais: Fato – é o fenômeno que foi investigado e cujos valores numéricos estão sendo apresentados na tabela. Local: indica o âmbito geográfico ou a região onde o fato aconteceu. Época: refere-se ao período, data ou tempo quando o assunto foi investigado. Podemos dizer então que quando representamos uma série estatística, devemos apresentar respostas às perguntas: o que?, onde? e quando? Essas perguntas são respondidas, respectivamente, pelos elementos: a descrição do fenômeno, o local e a época. As séries podem ser classificadas em: a) Temporal ou Cronológica ou Histórica – é aquela em que o fato é estudado numa faixa de tempo. Ex.: Matrículas no Colégio X Ano Nº de Alunos 2003 615 PAGE 38 2004 728 2005 804 2006 1000 Fonte: Secretaria do Colégio b) Geográfica ou de Localização – é aquela em que o fenômeno é estudado em locais diferentes. Ex.: População nas Regiões do Brasil Região % Norte 4 Nordeste 30 Centro-Oeste 5 Sudeste 43 Sul 18 Fonte: Ed. IBEP c) Categórica ou Específica – é aquela em que o fato é estudado em categorias. Ex.: Ofertas de Trabalho em São Paulo – Jan. Áreas Especializadas Nº de Vagas Administração Geral 520 Marketing/Vendas 652 Financeira/Contábil 1.284 Informática 580 Produção/Materiais 2.956 Recursos Humanos 996 Fonte: Data Folha OBS.: A tabela deve apresentar: cabeçalho, corpo e rodapé. O cabeçalho deve fazer referência ao fato estudado; no corpo serão registrados os dados, e o rodapé é destinado à identificação da fonte. OBS.: Título é a indicação que define a natureza do fato. Localiza-se na parte superior da tabela. OBS.: Fonte é o local da tabela onde se indica a Entidade responsável pelo levantamento dos dados. 6.3. Gráfico Estatístico Como já vimos é outra forma de apresentação dos dados estatísticos. Tem como objetivo produzir, em quem o analisa, uma informação direta e objetiva do fenômeno em estudo. O gráfico estatístico deve obedecer, para alcançar seus objetivos, as seguintes características: simplicidade: deve ser destituído de detalhes sem importância. clareza: para possibilitar uma fiel interpretação dos valores representativos do fato ou fenômeno em estudo. veracidade: deve expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo. A estatística gráfica consiste na utilização de estruturas geométricas, cores, noções de proporção etc, para expor a informação contida nos dados. A filosofia é a mesma das tabelas: o máximo de informação no mínimo de espaço. PAGE 38 Através dos gráficos podemos obter informações, tirar conclusões e tomar decisões com maior possibilidade de acerto. Nos gráficos estatísticos são feitas correspondências entre elementos de uma série estatística e uma figura geométrica, de tal modo que haja proporcionalidade nessa representação. Os diagramas são gráficos dispostos num universo máximo de duas dimensões. Para a construção gráfica de diagramas, em geral utilizamos o sistema cartesiano. Temos como exemplos: linhas ou curvas, colunas ou barras, colunas múltiplas e setores. O Pictograma é uma representação gráfica ilustrada por figuras variadas. Apresentamos abaixo os principais gráficos estatísticos: 1) Gráfico de Colunas 2) Gráfico de Colunas Justapostas 3) Gráfico de Setores 4) Gráfico de Linhas 5) Gráfico de Barras 6) Histograma 7) Pictograma 7. Arredondamento de Dados 1º Caso: quando o primeiro algarismo a ser desprezado for 0, 1, 2, 3 ou 4, a aproximação é feita para menos. Ex.: 8,31 = 8 (inteiro) Ex.: 35,926 = 35,9 (décimos) PAGE 38 9) (EAM) Num trabalho de pesquisa feito com 10.000 fumantes, divididos em 5 grupos em que a cada grupo foi aplicada uma arma contra o fumo, conforme o gráfico abaixo. Sabe-se que 40% do grupo que utilizaram a acupuntura parou de fumar. O número de pessoas que participaram dessa pesquisa e que pararam de fumar através da acupuntura é: a) 840 b) 860 c) 1020 d) 1400 e) 1480 10) (FUZ. NAV.) Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele num gráfico, resulta a figura abaixo. Se for mantida sempre essa relação entre altura e tempo, a planta terá, no 30º dia, uma altura igual a: Altura (cm) 2 1 0 5 10 Tempo (dias) a) 3 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 15 cm 11) Representar o seguinte fato através de uma tabela estatística: produção de motos no Brasil de 1993 a 1997, que, segundo a Abraciclo, foi, respectivamente de: 60.000, 95.000, 145.000, 210.000 e 300.000 unidades. PAGE 38 12) Em uma pesquisa feita entre 300 alunos do curso de secretariado de uma universidade, obteve-se o seguinte resultado: Gênero de Filme Preferido – mar/2007 Gênero Nº Alunos Percentual (%) Aventura 120 Humor 90 Documentário 30 Ficção científica 60 Total Fonte: Centro de Pesquisas da Universidade Complemente a tabela e construa um gráfico de setores (pizza) com os dados da tabela. 13) Arredonde cada um dos números abaixo, conforme a precisão pedida: a) Para o décimo mais próximo (uma casa decimal) 25,48 38,6500 76,35 45,62 0,85001 b) Para a unidade mais próxima (para o inteiro) 31,500 201,7 84,5 73,5003 14) Calcule cada uma das quantidades seguintes para os valores abaixo. i 1 2 3 4 5 6 7 8 y 15 10 5 9 14 20 6 17 a) b) c) d) e) 15) Dados: , , , , , , e , calcule: a) b) PAGE 38 c) d) UNIDADE 2: MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 1. Introdução PAGE 38 Mediana de um conjunto de n valores é o valor que ocupa a posição central quando esses dados são colocados em ordem crescente ou decrescente. O processo para determinação da mediana consiste em: - ordenar os valores do conjunto; - verificar se há um número ímpar ou par de valores; - para um número ímpar de valores, a mediana é o valor central; - para um número par de valores, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. Ex.: Qual a mediana dos dados? a) 126, 198, 164, 460 e 188 b) 68, 72, 78, 84, 87, 91. Quanto a posição do elemento mediano, temos: - 1º Caso: o número de elementos do conjunto é ímpar: , onde n representa o número de elementos do conjunto. - 2º Caso: o número de elementos do conjunto é par: São propriedades da mediana: - a mediana não é influenciada por valores extremos; - a mediana de um conjunto de números é maior que uma metade dos valores e menor que a outra metade; - se n é ímpar, a mediana sempre pertence ao conjunto; - se n é par, a mediana não necessariamente pertencerá ao conjunto. - Observações: F 0 B 7 A média pode ser zero se os elementos são todos zeros ou se alguns são positivos e alguns negativos. F 0 B 7 A média pode ser negativa. F 0 B 7 As mesmas observações acima valem para a mediana. TESTES 1) (BB) Os salários dos 40 empregados e uma empresa, em 31 de dezembro de 2005, estavam distribuídos conforme a tabela abaixo: Salários (R$) Número de Funcionários 400,00 550,00 1.000,00 1.400,00 1.800,00 4 8 10 16 2 Neste caso, tem-se que a média aritmética dos salários dos empregados é a) R$ 1.400,00 b) R$ 1.230,00 c) R$ 1.150,00 d) R$ 1.100,00 PAGE 38 e) R$ 1.050,00 2) (FUZ. NAV.) Abaixo estão apresentados os lucros mensais de uma empresa. Em média, qual foi o lucro mensal nesses 4 meses? Mês Lucro (R$) Janeiro 5.500,00 Fevereiro 3.000,00 Março 2.500,00 Abril 7.800,00 a) R$ 4.100,00 b) R$ 4.300,00 c) R$ 4.500,00 d) R$ 4.700,00 3) (IBGE) A tabela abaixo mostra o preço de uma dúzia de ovos em 13 mercados: Preço 0,87 0,99 1,02 1,15 1,17 Frequência 4 1 3 3 2 O preço médio de uma dúzia de ovos é, aproximadamente, de: a) R$ 0,87 b) R$ 0,98 c) R$ 1,02 d) R$ 1,08 e) R$ 1,15 4) (ESAF) Para a série numérica: 8, 5, 14, 10, 8, 15: a) a média é igual a 10 e a mediana é igual a 12. b) a moda é igual a 8 e a mediana é igual a 12. c) a moda é igual à média aritmética. d) a moda é igual à mediana. e) a média aritmética é igual a 10 e a mediana é igual a 9. 5) (PUC-SP) A média aritmética de um conjunto de 12 números é 9. Se os números 10, 15 e 20 forem retirados do conjunto, a média dos restantes será: a) 7 b) 10 c) 12 d) 15 6) (LONDRINA-PR) A média aritmética de cinco números é 8,5. Se a um desses números acrescentamos 2 unidades, a média aritmética passará a ser: a) 8,3 b) 8,6 c) 8,7 d) 8,9 7) (CEFET) A média aritmética entre a e b é 30. Se c = 15 então, a média aritmética entre a, b e c será: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 PAGE 38 8) (IBGE) A média aritmética simples de três números inteiros e consecutivos é 24. O produto desses números será: a) 9.240 b) 10.624 c) 10.626 d) 12.144 e) 13.800 9) (UECE) Sejam ab e ba dois números de dois algarismos. Se a média aritmética entre estes números é 66, então o valor de a + b é: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 10) (FUZILEIROS NAVAIS) Em uma base naval havia 18 oficiais. Um deles foi para a reserva e foi substituído por outro de 22 anos. Com isso a média das idades dos oficiais diminuiu em dois anos. Determine a idade do oficial que foi para a reserva. a) 58 anos b) 60 anos c) 62 anos d) 64 anos 11) (CEFET) Calcule a média geométrica entre os números 4, 6 e 9 12) (FUZILEIROS NAVAIS) Em um concurso, atribuiu-se peso 3 à prova de matemática, peso 2 para a de contabilidade e peso 5 para a de português. Um candidato tirou nota 6 em português, 6 em contabilidade e 5 em matemática. Qual foi a sua média? a) 5,7 b) 5,6 c) 5,5 d) 5,4 13) (UNIV. UBERABA-MG) Comprei 5 doces a R$ 1,80 cada um, 3 doces a R$ 1,50 e 2 doces a R$ 2,50 cada. O preço médio, por doce, foi: a) R$ 1,75 b) R$ 1,85 c) R$ 1,93 d) R$ 2,00 14) A média aritmética de três números é 11. Um desses números é 6. Calculando- se a média aritmética ponderada desses três números, usando-se peso 2 para o menor, peso 1 para o maior e peso 3 para o 6, obtém-se a média igual a 8. Calcule os outros dois números. 15) A média aritmética de 11 números é 38. Retirando-se o número 8, calcule a média aritmética dos 10 números restantes. 16) Calcule a média aritmética entre todos os números inteiros de dois algarismos que sejam igual ao quádruplo da soma de seus algarismos. 17) Calcular a diferença entre a média aritmética e a média geométrica dos números 3 e 27. 18) Sendo a média geométrica de dois números igual a 12, determine o primeiro, sabendo que o segundo é igual a 36. PAGE 38 UNIDADE 3: MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. Introdução As medidas de dispersão indicam se os valores estão relativamente próximos uns dos outros, ou separados. 2. O Intervalo O intervalo pode ser expresso pela diferença entre o maior e o menor número num grupo, ou pela identificação desses dois números. Ex.: Determine o intervalo nas seqüências de números abaixo: a) 1, 5, 7, 13 b) 14, 3, 17, 4, 8, 73, 36, 48 São vantagens desta medida: é relativamente fácil de calcular (mesmo para um grande conjunto de números) e seu significado é fácil de entender. 3. O Desvio Médio Absoluto O desvio médio absoluto de um conjunto de números é a média dos desvios dos valores a contar da média, ignorando-se o sinal de diferença. DMA = Ex.: Determine o desvio médio para o seguinte conjunto de números: 2, 4, 6, 8, 10. PAGE 38 4. A Variância Os estágios do cálculo da variância são: - Calcular a média; - Subtrair a média a cada valor do conjunto; - Elevar ao quadrado cada desvio; - Somar os quadrados dos desvios; - Dividir a soma por (n – 1) se se trata de dados amostrais, ou simplesmente por n para somar o conjunto ou se os dados representam todos os valores de uma população. S² = Ex.: Calcular a variância da amostra: 2, 4, 6, 8, 10. São propriedades da Variância: - a variância de uma constante c é igual a zero. - somando-se (ou subtraindo-se) uma constante diferente de zero, a nova variância calculada será igual à variância anterior, isto é, ela não se altera. - multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores por uma constante diferente de zero, a nova variância calculada será igual à variância anterior multiplicada ou dividida pelo quadrado da constante utilizada. 5. O Desvio Padrão O Desvio Padrão determina a dispersão dos valores em torno da média. O desvio padrão de um conjunto de números é a raiz quadrada positiva da variância. S = A unidade do desvio padrão é a mesma da média. Por exemplo, se a média é em reais, o desvio padrão também se exprime em reais. Já a variância se exprime em quadrados de unidades. Ex.: Considere o conjunto A = {2, 5, 6, 7} para calcular o desvio padrão. São propriedades do Desvio Padrão: - o desvio padrão de uma constante é igual a zero. PAGE 38 - somando-se (ou subtraindo-se) uma constante diferente de zero, o novo desvio padrão calculado será igual ao anterior, isto é, ele não se altera. - multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores por uma constante diferente de zero, o desvio padrão fica multiplicado (ou dividido) por essa constante. 6. Coeficiente de Variação O Coeficiente de Variação é o quociente entre o desvio padrão e a média aritmética do conjunto de dados. x 100 Ex.: Calcule o Coeficiente de Variação do Conjunto A = {2, 4, 9}. TESTES 1) (FISCAL DE TRIBUTOS-MG) O desvio padrão do conjunto de dados A = {2, 4, 6, 8, 10} é, aproximadamente, igual a: a) 2,1 b) 2,4 c) 2,8 d) 3,2 e) 3,6 (PRF) Gráfico para os itens 2 e 3. O gráfico acima ilustra o número de acidentes de trânsito nos estados do Acre (2.100), Mato Grosso do Sul (6.400), Amazonas (4.100), Espírito Santo (10.300) e Minas Gerais (13.100), no ano de 2001. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 2 Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o número de acidentes de trânsito no Acre passasse para 2.500, o número de acidentes de trânsito no Espírito Santo fosse reduzido para 10.000, o de Minas Gerais fosse reduzido para 13.000 e os demais permanecessem inalterados, então o desvio-padrão da série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em cada estado em 2004 seria superior ao desvio-padrão da série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em cada estado em 2001. 3 Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o número de acidentes de trânsito em cada um dos estados considerados aumentasse de 150, então o desvio- padrão da série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em cada estado em 2004 seria superior ao desvio-padrão da série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em cada estado em 2001. 4) Considere os seguintes dados correspondentes a preços de propostas: 26,5 ; 27,5 ; 25,5 ; 26,0 ; 27,0 ; 23,4 ; 25,1 ; 26,2 ; 26,8. a) Calcule o intervalo. b) Determine o DMA. c) Determine a variância. d) Determine o desvio padrão. 5) (BANCO REG. DESENVOLV. EXTREMO SUL) O coeficiente de variação do seguinte conjunto de oito números: 1, 2, 2, 5, 5, 7, 8 e 10 é igual a: PAGE 38 3. calcular a amplitude total (AT = maior valor do rol – menor valor do rol); 4. considerar o número de classe (i) fornecido; 5. determinar a amplitude de classe: k = AT/i 6. montar a distribuição de freqüências. Obs1.: Para determinarmos o número de classe podemos usar a Regra de Sturges: i F 0 4 0 1 + 3,3 . log n, onde: i é o número de classe e n é o número total de dados. Obs2.: Outro processo sugerido é fazer i = 5 para até 25 elementos e i = para quantidades maiores. Ex1.: Considere as notas referentes aos alunos de uma 3ª série do ensino médio em matemática: 6,5 7,2 5,6 2,5 6,4 2,4 1,3 8,0 5,8 1,7 3,8 0,1 4,0 9,0 4,5 0,0 3,9 0,8 8,1 0,7 Agora elabore uma distribuição de freqüências com cinco classes. Ex2.: Fez-se um levantamento dos “pesos” de 50 pessoas presentes em uma festa, obtendo-se o seguinte resultado: 48,5 – 66,1 – 33,0 – 71,2 – 55,3 – 64,7 – 94,3 – 74,5 – 84,2 - 77,0 35,4 - 53,0 – 66,5 – 88,7 – 73,6 – 41,8 – 60,6 – 80,5 – 50,4 – 77,0 81,3 – 97,5 – 68,0 – 54,0 – 39,8 – 45,3 – 61,2 – 67,0 – 57,7 – 85,4 41,5 – 66,4 – 85,0 – 65,0 – 69,3 – 52,2 – 35,6 – 73,1 – 65,3 – 74,5 65,9 – 55,5 – 42,0 – 89,0 – 76,0 – 59,5 – 91,6 – 47,8 – 60,1 – 78,5 Obtenha uma distribuição de freqüências. PAGE 38 3. Representação Gráfica Uma distribuição de freqüências pode ser representada graficamente pelo: F 0 B 7 Histograma: é um gráfico formado por um conjunto de retângulos justapostos, assentados no eixo horizontal, de tal modo que: - as bases dos retângulos possuem as mesmas amplitudes das classes (no eixo horizontal); - as alturas dos retângulos são numericamente iguais às freqüências relativas das classes dadas em porcentagem (no eixo vertical); - os pontos médios da parte superior dos retângulos coincidem com os pontos médios dos intervalos de classe. F 0 B 7 Polígono de Freqüências: é o gráfico que se obtém quando unimos os pontos médios da parte superior de cada retângulo do histograma. F 0 B 7 Ogiva de Galton: é o gráfico obtido quando colocamos no eixo horizontal as classes e, no vertical, as freqüências acumuladas. Ex.: Represente graficamente a distribuição de freqüências abaixo através do histograma. CLASSES fi 10|-- 20 6 20|-- 30 8 30|-- 40 16 40|-- 50 12 50|-- 60 8 TOTAL 50 PAGE 38 TESTES 1) O número de observações correspondentes a uma classe é: a) freqüência acumulada b) freqüência relativa c) freqüência absoluta d) observações da classe 2) A soma de todas as freqüências absolutas é: a) sempre menor que o total de valores observados. b) sempre maior que o total de valores observados. c) não existe relação com o total de valores observados. d) sempre igual ao número total de valores observados. 3) O gráfico formado por um conjunto de retângulos justapostos, de forma que a área de cada retângulo seja proporcional à freqüência da classe é chamado de: a) Polígono de Freqüência b) Gráfico de Colunas c) Ogiva de Galton d) Histograma 4) A representação gráfica das distribuições de freqüências acumuladas é basicamente: a) Polígono de Freqüência b) Gráfico de Colunas c) Ogiva de Galton d) Histograma 5) Se dividirmos cada freqüência absoluta pelo total das freqüências absolutas, vamos obter: a) freqüência relativa percentual b) freqüência acumulada c) freqüência relativa d) freqüência acumulada relativa 6) Um professor, ao aplicar um teste em uma turma, deseja fazer uma pesquisa completa sobre o desempenho dos seus 50 alunos. A lista dos resultados obtidos foi a seguinte: 5,5 7,5 7,0 4,5 3,0 2,0 0,5 0,0 9,5 5,0 2,5 3,5 4,0 4,0 1,5 1,0 6,0 2,5 8,0 3,5 5,0 5,5 5,5 4,0 4,5 6,5 2,5 1,0 4,5 5,0 3,0 1,5 1,5 7,5 5,0 5,5 4,0 4,5 5,5 5,5 0,0 0,5 2,5 3,5 0,5 9,5 5,0 3,5 4,0 2,0 PAGE 38 UNIDADE 5: Média, Moda e Mediana para uma Distribuição de Freqüências. a) Média Onde: fi: freqüência xi: ponto médio da classe N: F 0 E 5fi b) Moda Onde: li: limite inferior da classe modal h: amplitude da classe modal : freqüência da classe modal menos freqüência da classe anterior à modal : freqüência da classe modal menos freqüência da classe posterior à modal Obs.: A classe modal é a classe que apresenta maior freqüência. Obs.: A moda bruta é igual ao ponto médio da classe modal. c) Mediana Onde: ld: limite inferior da classe mediana F ant.: soma das freqüências das classes anteriores à classe mediana hd: amplitude da classe mediana fd: freqüência da classe mediana Obs.: A freqüência acumulada imediatamente superior a indica a classe mediana. Obs.: No caso de existir uma freqüência acumulada exatamente igual a , a mediana será o limite superior da classe correspondente. PAGE 38 Ex1.: Determinar o tempo médio de serviço dos funcionários de uma empresa conforme o quadro: Anos fi 0 |--- 2 20 2 |--- 4 10 4 |--- 6 40 6 |--- 8 20 8 |--- 10 10 Ex2.: Calcule a moda da distribuição. Anos fi 2 |--- 4 3 4 |--- 6 6 6 |--- 8 4 8 |--- 10 3 Ex3.: Calcule a mediana da distribuição. Anos fi 0 |--- 2 2 2 |--- 4 1 4 |--- 6 4 6 |--- 8 2 8 |--- 10 1 PAGE 38 TESTES 1) Considere as notas abaixo referentes à 3ª série do ensino médio em matemática numa prova. 9 4 7 4 5 1 2 6 2 7 9 3 6 3 4 3 5 1 10 1 7 7 3 5 3 8 6 3 4 6 7 6 5 6 8 4 3 5 2 7 Agora elabore um quadro de distribuição de freqüências com 5(cinco) classes e em seguida calcule a média aritmética da distribuição. 2) (FISCAL DE TRIBUTOS – MG) As distâncias, em milhares de quilômetros, percorridas em um ano pelos 20 táxis de uma empresa, estão representadas no quadro seguinte: DISTÂNCIAS NÚMERO DE TÁXIS 45 |-- 55 55 |-- 65 65 |-- 75 75 |-- 85 85 |-- 95 3 7 4 5 1 Nestas condições, é correto afirmar que a mediana dessa distribuição, em milhares de quilômetros, é: a) 57 b) 61 c) 65 d) 69 e) 73 (AUDITOR TRIBUTÁRIO) Responda às questões 3, 4 e 5 com base na situação descrita a seguir: A empresa do Cerrado distribuiu seus empregados nas faixas salariais abaixo, em PAGE 38 7 6 10 3 2º Caso: variável contínua: neste caso iremos adaptar a fórmula da mediana para valores agrupados em classes de freqüências para o cálculo dos quartis, dos decis e dos percentis. a) Quartil b) Decil c) Percentil Ex.: Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 100 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna f representa a freqüência simples. Assinale a opção que corresponde à estimativa do décimo percentil da distribuição de X. Classes fi 0 |--- 10 9 10 |--- 20 18 20 |--- 30 32 30 |--- 40 24 40 |--- 50 17 a) 10,56 b) 10,60 c) 11,00 d) 11,20 e) 11,50 TESTES 1) Determine o valor do terceiro quartil da seqüência: 8, 10, 3, 5, 8, 9, 15, 2, 4, 6, 8, 12, 1, 2, 6, 2. 2) Considere a seguinte distribuição de freqüências: Classes fi 0 |--- 5 20 5 |--- 10 20 10 |--- 15 40 15 |--- 20 10 20 |--- 25 10 PAGE 38 Total a) Encontre o vigésimo percentil. b) Determine o segundo quartil. c) Calcule o oitavo decil. UNIDADE 7: MEDIDAS DE DISPERSÃO PARA DADOS AGRUPADOS 1. Desvio Médio DM = Ex.: Considere a distribuição de freqüências abaixo para calcular o desvio médio. Classes fi 0 |--- 2 3 2 |--- 4 4 4 |--- 6 6 6 |--- 8 5 8 |--- 10 2 ∑ 20 2. Variância S² = 3. Desvio Padrão S = 4. Coeficiente de Variação CV = Ex.: Observe a distribuição de freqüências seguinte para calcular a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Classes fi 0 |--- 2 2 2 |--- 4 5 4 |--- 6 6 6 |--- 8 5 8 |--- 10 2 ∑ 20 PAGE 38 TESTES 1) Dada a distribuição abaixo: Classes fi 0 |--- 5 20 5 |--- 10 20 10 |--- 15 40 15 |--- 20 10 Total Calcule: a) o Desvio Médio b) a Variância c) o Desvio Padrão d) o Coeficiente de Variação 2) A distribuição abaixo possui desvio padrão igual a 3,02. Determine o valor do coeficiente de variabilidade. Classes fi 0 |--- 4 2 4 |--- 8 3 8 |--- 12 2 Total 3) Dadas as distribuições abaixo, determine o desvio médio, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. a) Classes fi 0 |--- 2 2 2 |--- 4 4 4 |--- 6 10 6 |--- 8 6 8 |--- 10 3 Total b) Classes fi 0 |--- 2 1 2 |--- 4 3 4 |--- 6 12 PAGE 38