FUNÇÕES - calculo 1

FUNÇÕES - calculo 1

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; a = -5 e b = -1

; a = 1 e b = 0

; a = -1e b = 5 2

Toda função a do 1º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

A função do 1º grau pode ser representada por

estipular valores para
Vamos dizer que . Para cada valor deteremos
um valor em, veja:
Os valores desão o domínio e a imagem e o contradomínio são
os valores deEntão, podemos dizer que .

Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos primeiro y x y x y x y x

x y R Im

Um exemplo de relação de função pode ser expresso por uma lei de

a R$ 2,50, temos a seguinte lei de formação: onde
preço a pagar equantidade de litros. Observe a tabela abaixo:

formação que relaciona: o preço a ser pago em função da quantidade de litros de combustível abastecidos. Considerando o preço da gasolina igual

Verifique que para cada valor de x temos uma representação em esse modelo é um típico exemplo de função do 1º grau.

Gráfico de função do 1º grau

Toda função pode ser representada graficamente, e a função do 1º grau é formada por uma reta. Essa reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de .

Com os valores de x e y são formadas as coordenadas, que são pares ordenados que são colocadas no plano cartesiano para formar a reta.

No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.

Exemplo de gráfico.

•• Como gráfico será crescente.
• Como gráfico será decrescente.

Características de um gráfico de uma função do 1º Grau.

• O ângulo α formado com a reta e com o eixo x será agudo (menor que 90°) quando .

• O ângulo α formado com reta e com o eixo x será obtuso (maior que 90º) quando .

• Na construção de um gráfico de uma função do 1º grau basta indicar apenas dois valores pra x, pois o gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos.

• Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função.

• Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.

Função de 2º Grau

Toda função estabelecida pela lei de formação , com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos:

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo e etc.; na Biologia, Estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função , se obtemos uma equação do 2º grau, , dependendo do valor do discriminante ∆(delta), podemos ter as seguintes situações gráficas:

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.

∆ = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único ponto.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x.

Gráfico da Função de 2º Grau

Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo. A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos ou igual à zero, transformando a função numa equação do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Bháskara.

Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo

∆ > 0 –A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.

∆ = 0 –A equação do 2º grau possui uma única solução, isto é, a função do 2º grau terá apenas uma raiz real. A parábola irá intersectar o eixo das abscissas (x) em apenas um ponto.

∆ < 0 –A equação do 2º grau não possui soluções reais, portanto, a função do 2º grau não intersectará o eixo das abscissas (x).

Pontos notáveis do gráfico de uma função do 2º grau

O vértice da parábola constitui um ponto importante do gráfico, pois indica o ponto de valor máximo e o ponto de valor mínimo. De acordo com o valor do coeficiente a, os pontos serão definidos, observe:

Quando o valor do coeficiente a for menor que zero, a parábola possuirá valor máximo.

Quando o valor do coeficiente a for maior que zero, a parábola possuirá valor mínimo.

Outra relação importante na função do 2º grau é o ponto onde a parábola corta o eixo y. Verifica-se que o valor do coeficiente c na lei de formação da função corresponde ao valor do eixo y onde a parábola o intersecta.

Exemplo de aplicação Pratica de Uma função de 2º Grau

sucessivamente. Desta forma, depois de segundos, percorreriam

O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A bola sobe até um ponto máximo e começa a descer descrevendo, assim, uma curva que recebeu o nome de parábola. O físico italiano Galileu Galilei, 1564 a 1642 , estudou atentamente movimentos como o desta bola e concluiu que, se não fosse a resistência do ar, qualquer corpo solto no campo de gravidade da Terra se movimentaria do mesmo modo. Ou seja, ao fim de 1 segundo percorreria cerca de metros, depois de 2 segundos, percorreria cerca de m , depois de 3 segundos, m, e assim onde 5é aproximadamente a metade da aceleração da gravidade em metros por segundo, em cada segundo. Isto é o mesmo que escrever a função:

Função Exponencial

A função exponencial intervém em numerosas aplicações matemáticas, na Ciência e na Indústria, e é indispensável no estudo de muitos problemas de Economia e Finanças, nomeadamente no cálculo dos "juros compostos".

Função exponencial é uma função na qual a variável (incógnita) se encontra no expoente.

A função exponencial pode ser escrita da seguinte forma geral:

Essa representação significa: dada uma função dos reais para os reais positivos, menos o zero, sendo que a função exponencial terá base a onde a só poderá assumir valores positivos diferentes de zero e diferentes de 1.

,função exponencial de base 3 e expoente x (variável).

,função exponencial de base 3 e expoente y (variável). , função exponencial de base e expoente x (variável).

,função exponencial de basee expoente x (variável).

Veja alguns exemplos de funções exponenciais:

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