Baixe Manufatura - cpk e outras Notas de estudo em PDF para Eletrônica, somente na Docsity! Tamanho da amostra para Estudos de Capacidade (http:/Avww .statistical.com .briartigos.asp) Carlos H. Domenech e Luís G. do Amaral Vinha Em 50 palavras ou menos * | Os indices de capacidade são utilizados para medir se o processo satisfaz as especificações do cliente, mas como se tratam de estimativas baseadas em amostras, apresentam incerteza Resulta fundamental a determinação do tamanho de amostra e cálculo dos intervalos de confiança Histo DOE está iniciando a fase Medir de um projeto Seis Sigma. Ele aprendeu que, na fase M (Medição) do ciclo DMAIC, deve coletar informação de algumas variáveis de saída para medir o desempenho do processo. No fim do projeto (fase C do Controle) deve calcular novamente o desempenho para verificar se a meta do projeto foi atingida. Como ele é um Black Belt, sabe que a medição do desempenho é um dos conceitos chaves do Seis Sigma. O próprio nome Sigma da estratégia de melhoria é um índice da capacidade: um processo é Seis Sigma quando há 6 desvios-padrão entre o alvo e os limites de especificação. Na Figura 1 observa-se que quando um processo é Seis Sigma, o Cp = 2. MLSE-LIE) 6-(-6) 6 6 69 >Cp =2 T: alvo da especificação LIE: limite inferior especificação LSE: limite superior especificação 65-43-2414 7T 1234656 y Processo Seis Sigma Figura 1 — Um processo Seis Sigma tem Cp = 2 Quando Histo DOE estava reunido com sua equipe, Nasco, um técnico do processo, chegou feliz e comentou ao grupo: Nasco: “Pessoal, podem esquecer o projeto, vocês estão trabalhando no processo errado. Calculei o Cp do processo e obtive um valor igual a 1,38, ou seja, nível Sigma = 4,1 (= 1,38 x 3). Não é um processo tão ruim assim” Histo DOE: “Calma Nasco, me esclarece uma coisa: qual é o tamanho de amostra que você utilizou para fazer o cálculo” Nasco: “Lá vem você de novo! Está bem, não usei n = 30 como manda o figurino, usei n = 12...” Histo DOE tem verificado em diversas oportunidades a utilização de um número reduzido de amostras para calcular índices de capacidade para medir o desempenho dos processos. Histo DOE fez a simulação da Figura 2 para mostrar a variabilidade dos índices calculados com tamanho de amostra de 12 observações. Coletou 41 666 amostras com n = 12 de um processo estável com desvio padrão igual a 1. M. |. Domenech Consultores. Rua Lord Cockrane, 616/Sala: 609/610- Ipiranga- São Paulo- SP- 04213-001. Brasil Tel.: (55-11) 6161-3043; Telefax (55-11) 272-8282. HP: www Statistical.com .br. Email: mi domenech (O statistical.com.br ft, 1, Domenech Considerando uma largura de especificação igual a 6, o Cp teórico deste processo é: 26-20 c P=6e1 1 Na Figura 3, Histo DOE fez um histograma com os Cp das 41 666 amostras. De posse desta informação comentou com Nasco: “Você entendeu? Mesmo para um processo com Cp = 1, amostras pequenas podem produzir valores de Cp que variam muito”. Nasco entendeu a explicação e perguntou como podia prever a largura do intervalo em função do tamanho da amostra. Vejamos como ajudá-lo! O Coletar amostra de n=12elementos + Calcular: Lim inf=20 (LE) - S =desvio padrão da amostra Lim sup = 26 (LSE) (LSE-LIE) -Op = (LSE UE) Já foram coletadas 41 666 amostras? Cliente | [ Fazer histograma com todos os valores de Cp (41 666) para. verificar variabilidade do Cp Figura 2 — Simulação de um processo com Cp teórico = 1 Histogram of Cp 1800: 1600: 1400: z 1200: 1000: ê 8 80 E 600: 400: 200: o ! 04 06 08 10 12 14 16 18 20 24 26 Cp Figura 3 — Variação do Cp em amostras de tamanho n = 12 (Cp teórico = 1) Cálculo de tamanho de amostra e intervalos de confiança para Cp e Cpk Os índices de capacidade são amplamente utilizados para expressar o quanto o processo satisfaz as especificações do produto ou do cliente, mas como se tratam de estimativas baseadas em amostras, apresentam incerteza. A estatística pode ajudar no estudo desta incerteza. Serão apresentados dois resultados que podem auxiliar aos Black Belts e Green Belts nos estudos de capacidade usando os índices Cp e Cpk: e determinação do tamanho da amostra necessário para se obter uma certa precisão, e cálculo dos intervalos de confiança. M. |. Domenech Consultores. Rua Lord Cockrane, 616/Sala: 609/610- Ipiranga- São Paulo- SP- 04213-001. Brasil Tel.: (55-11) 6161-3043; Telefax (55-11) 272-8282. HP: www. Statistical.com .br. Email: mi domenech (O statistical.com.br ft. 1. Domenech Tabela 1 — Intervalos de confiança para diferentes valores de Cp en Cp=1 Cp=12 (0,35:1,67) | (0,38;1,84) | (0,42:2,00) (0,66:1,74) (0,76:1,64) (0,82:1,58) (0,89/1,51) (0,93/1,46) (0.96:1,44) (0,98/1,42) (1,00,1,40) (1,01,1,39) (1,02/1,38) Cp=14 Cp=18 (0,63;3,00) (0.99;2,62) (1,14;2,46) (1,23;2,37) (1,34;2,26) (1,40;2,20) (1,44:2,15) (1,48;2,12) (1,50;2,10) (1,52:2,08) (1,54:2,06) (1,05/1,35) (1,57:2,03) (1,06:1,34) (1,60;2,00) 200 | (0.90/1,10) | (0.99:1,21) | (1.08;1,32) | (1,17;1,43) | (1,26,1,54) | (1,44,1.76) | (1,62:1,98) | (1,80;2.20) Exemplo 2: No exemplo 1 viu-se que com n = 86 se atinge um erro na estimativa de 0,15. Para o mesmo problema pode-se calcular a largura do intervalo de confiança (limite superior — limite inferior) para diferentes tamanhos de amostra. Estas larguras foram plotadas na Figura 4. Note que a partir do tamanho de amostra 100-120, a largura permanece praticamente inalterada, logo não existirá grande diferença entre a precisão da estimativa do Cp quando a amostra é de tamanho 100 ou de tamanho 200. Economicamente esta diferença pode ser muito grande. Largura do intervalo confiança (Cp) o 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Tamanho de amostra (n) Figura 4 — Larguras dos intervalos de confiança em função de n (para Cp = 1) Exemplo 3: Foi coletada uma amostra de tamanho 20 e encontrada uma estimativa de Cpk igual a 1,37. A um nível de confiança de 95%, o intervalo encontrado é (0,76;1,54). Isto significa que o verdadeiro valor de Cpk pode ser tão baixo quanto 0,76 (processo muito ruim) ou tão alto quanto 1,54 (processo muito bom!). Exemplo 4: Suponha que você receba peças de um fornecedor externo, cujo processo deveria possuir, pela negociação acertada com ele, Cpk maior ou igual que 1,67 (solicitação comum entre as indústrias automotivas). É feita uma auditoria para verificar o desempenho do processo. Uma amostra de n = 100 peças coletadas ao longo de duas semanas fornece um Cpk = 1,37. Neste momento você poderia questionar: esta informação permite concluir que o Cpk real do processo do fabricante é maior que 1,67? Calculando o intervalo de confiança com a fórmula (4) você encontra (1,17;1,55), portanto há evidências estatísticas de que o Cpk deste processo é menor que 1,67 (pois o valor 1,67 não está contido no intervalo). O fornecedor deve fazer melhorias no processo. M. |. Domenech Consultores. Rua Lord Cockrane, 616/Sala: 609/610- Ipiranga- São Paulo- SP- 04213-001. Brasil M. 1, Domenech Tel.: (55-11) 6161-3043; Telefax (55-11) 272-8282. HP: www Statistical.com .br. Email: mi domenech (O statistical.com.br Observações finais: Este artigo pode ser uma ajuda valiosa para quem trabalha em qualidade e deve planejar e analisar estudos de capacidade, essenciais nos projetos de melhoria Seis Sigma. Esperamos que você tenha se convencido da escassa representatividade do cálculo de índices de capacidade com amostras pequenas. Em caso de você não poder utilizar tamanhos de amostra adequados, pelo menos pode quantificar qual é a variabilidade da sua estimativa. Em nosso próximo encontro, teremos novas aventuras de Nasco e Histo DOE. Até lá! REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: e Bothe, Davis R. (1997). Measuring Process Capability. New York: McGraw-Hill. ISBN: 0070066523. e Bissel, A. F. (1990). How reliable is your capability index? Applied Statistics 39, p. 331-340. Carlos Domenech e Luis Vinha são consultores da M. |. Domenech, empresa de métodos avançados e soluções Seis Sigma (HP: www.statistical.com.br). Se tiver comentários sobre o artigo por favor envie e-mail a mi domenechO statistical.com br. M. |. Domenech Consultores. Rua Lord Cockrane, 616/Sala: 609/610- Ipiranga- São Paulo- SP- 04213-001. Brasil M. 1, Domenech Tel.: (55-11) 6161-3043; Telefax (55-11) 272-8282. HP: www Statistical.com .br. Email: mi domenech (O statistical.com.br