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Diagrama de Moody (White, p. 245) – precisão de ± 15% - uso em dutos circulares ou não e canais abertos na faixa 2000Re4000<< - valores do fator de atrito não são confiáveis

Note a zona de transição entre escoamento laminar e turbulento, em que o escoamento está sendo desenvolvido e também uma zona de indefinição (identificada como “critical zone”). A caracterização do escoamento turbulento plenamente desenvolvido(ou estabelecido) corresponde a uma ampla faixa de valores do número de Reynolds. Por exemplo, para tubos muito rugosos pode-se falar de escoamento turbulento plenamente desenvolvido a partir de Re=104, enquanto que para tubos muito lisos temos Re=108 ou superior como condição de caracterização do escoamento turbulento totalmente desenvolvido.

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Opções de cálculo por correlações para escoamento turbulento (inúmeras correlações existem na literatura) – tubos rugosos equação de Colebrook – 1939 (usada por Moody em 1944 para obter o diagrama acima):

3.7 Red f

(log é o logaritmo na base 10)

(Note que o uso desta equação é complexo, uma vez que se trata de uma equação transcendental sem solução analítica!) equação de Swamee & Jain – 1976

5.74ln 3.7 Re f d equação de Haaland – 1983

Re 3.7d f exemplo de cálculo: compare os valores do fator de atrito de Darcy pelo uso da equação de Haaland, pela equação de Swamee & Jain e pelo diagrama de Moody para o escoamento de um fluido com Re=84000 e com uma rugosidade relativa do tubo de 0.0002 equação de Haaland: f=0.01939 equação de Swamee & Jain: f=0.01956 diagrama de Moody: f=0.02

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Valores recomendados de rugosidade (White, p. 245)

(tradução de alguns dos termos em inglês conforme White, p. 245: steel = aço; rivited = rebitado, rusted = oxidado, iron = ferro, cast = fundido, wrought = forjado, brass = latão, drawn = estirado, stave = aduela(tábua encurvada, que se emprega na fabricação de pipas e tonéis; espécie de madeira americana – dicionário da enciclopéida Mirador)) exercícios recomendados da lista:

White: P6.19, P6.20

Observação para o exercício P6.20: a perda de carga, como veremos futuramente corresponde à energia dissipada por atrito expressa em termos de carga, para fluidos incompressíveis pode ser obtida a partir da força de atrito como: STFat Aγ

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Cálculo do fator de atrito para dutos de geometria não circular ou não retos

• caracterização dos termos de Ecc, Ac e f* na definição de força de atrito em serpentinas (Brodkey & Hershey, 2003):

O que é uma serpentina?

Ecc e Ac são definidos como no caso de tubos retos. As correlações para o fator de atrito na serpentina (fcoil) são alteradas em relação às para tubos (f*) e também a definição do número de Reynolds.

- define a transição entre regime de escoamento turbulento e laminar, sendo dcoil o diâmetro da serpentina escoamento laminar – a transição para o regime turbulento nas serpentinas é modificada, como:

coil Dn Dn

Dn coil f N f dN d escoamento turbulento:

cr coilpcoil p coilddddf

• caracterização dos termos Ecc, Ac e f* em leitos empacotados; escoamento sobre esfera, cilindro, disco; na fluidização:

consultar e.g. Geankoplis (1993), Brodkey & Hershey (2003) ou Bird et al. (2004)

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