Baixe Apostila de Mecânica dos Solos e outras Notas de estudo em PDF para Mecânica dos Solos, somente na Docsity! UNIVERSIDADE POTIGUAR CURSO DE ENGENHARIA CIVIL APOSTILA DE MECÂNICA DOS SOLOS PROFESSORA: ANA PATRÍCIA DE JESUS SILVA TEXTO BASE: 39 Janeiro de 2009 PROGRAMA F 0 7 3 1 I – Origem do solo e tamanho dos grãos........................................................... 5 1.1 I.1 Introdução.................................................................................................... 5 1.2 I.1 O solo para o Engenheiro............................................................................. 5 1.2.1 I.1.1 Conceito.................................................................................................... 5 1.2.2 I.1.2 A origem dos solos.................................................................................... 6 1.2.3 I.1.3 Tamanho e forma das partículas............................................................... 7 1.2.4 I.1.4 Identificação Visual e Táctil dos Solos..................................................... 8 2 II – Propriedades dos Solos............................................................................... 9 2.1 II.1 Índices Físicos............................................................................................ 9 2.1.1 II.1.1 Relações entre volumes........................................................................... 9 2.1.2 II.1.2 Relações entre pesos e volumes.............................................................. 10 2.1.3 II.1.3 Relações entre pesos................................................................................ 11 2.1.4 II.1.4 Relação entre pesos específicos............................................................... 11 2.1.5 II.1.5 Relações entre os índices físicos............................................................. 11 2.2 II.2 Limites de Consistência ou Limites de Atterberg....................................... 12 2.2.1 II.2.1 Limite de Liquidez (LL).......................................................................... 12 2.2.2 II.2.2 Limite de Plasticidade (LP)..................................................................... 13 2.2.3 II.2.3 Índices de Consistência........................................................................... 13 2.3 II.3 Sensitividade............................................................................................... 13 2.4 II.4 Grau de Compacidade ou Compacidade Relativa...................................... 14 2.5 II.4 Granulometria............................................................................................. 14 2.5.1 II.4.1 Parâmetros Representativos da curva granulométrica............................. 14 3 III – Estrutura e Classificação dos Solos........................................................... 15 3.1 III.1 Estrutura do Solo....................................................................................... 15 3.1.1 III.1.1 Estrutura Granular Simples.................................................................... 15 3.1.2 III.1.2 Estrutura Alveolar.................................................................................. 15 Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva I – Origem do solo e tamanho dos grãos I.1 Introdução A Mecânica dos Solos estuda o comportamento do solo sob o aspecto da Engenharia Civil. O solo cobre o substrato rochoso e provém da desintegração e decomposição das rochas, mediante a ação dos intemperismos físico e químico. Assim, de maneira geral, por causa da sua heterogeneidade e das suas propriedades bastante complexas, não existe modelo matemático ou um ensaio em modelo reduzido que caracterize, de forma satisfatória, o seu comportamento. Atualmente, a Mecânica dos Solos situa-se dentro de um campo mais envolvente que congrega ainda a Engenharia de Solos (Maciços e Obras de Terra e Fundações) e a Mecânica das Rochas. Esta área, denominada Geotecnia, tem como objetivo estudar as propriedades físicas dos materiais geológicos (solos, rochas) e suas aplicações em obras de Engenharia Civil, quer como material de construção quer como elemento de fundação. A Mecânica dos solos surgiu como ciência em 1925, quando Karl Terzaghi deu início à publicação de seus trabalhos identificando o papel das pressões na água no estudo das tensões nos solos e a apresentação da solução matemática para a evolução dos recalques das argilas com o tempo, após o carregamento. I.1 O solo para o Engenheiro I.1.1 Conceito O significado da palavra solo não é o mesmo para todas as ciências que estudam a natureza. Para fins de Engenharia Civil, ele é definido como uma mistura natural de um ou diversos minerais (às vezes com matéria orgânica) que podem ser separados por processos mecânicos simples, tais como, agitação em água ou manuseio. Em outras palavras, o solo é todo material que possa ser escavado, sem o emprego de técnicas especiais, como, por exemplo, explosivos. O solo também pode ser definido como o agregado não cimentado de grãos minerais e matéria orgânica decomposta, com líquido e gás nos espaços vazios entre as partículas sólidas. Ou seja, esse material forma a fina camada superficial que cobre quase toda a crosta terrestre e no seu estado natural apresenta-se composto de partículas sólidas (com diferentes formas e tamanhos), líquidas e gasosas. Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva Para o Engenheiro Civil, a necessidade do conhecimento das propriedades do solo vai além do seu aproveitamento como material de construção, pois o solo exerce um papel especial nas obras de Engenharia, uma vez que cabe a ele absorver as cargas aplicadas na sua superfície, e mesmo interagir com obras implantadas no seu interior. Todas as obras de Engenharia Civil se assentam sobre o terreno e, por isso, requerem que o comportamento do solo seja devidamente considerado. Assim, pode-se dizer que a Mecânica dos Solos estuda o comportamento do solo quando submetidos a tensões (como nas fundações) ou quando aliviados (como nas escavações) ou perante o escoamento de água nos seus vazios. I.1.2 A origem dos solos Todos os solos têm origem na desintegração/decomposição das rochas que formam a crosta terrestre. Variações de temperatura provocam trincas, nas quais penetra a água, atacando quimicamente os minerais. O congelamento da água nas trincas, entre outros fatores, exerce elevadas tensões, provocando uma maior fragmentação dos blocos. A presença da fauna e flora promove o ataque químico. O conjunto desses processos, que são muito mais atuantes em climas quentes do que em climas frios, leva à formação dos solos que, em conseqüência, são misturas de partículas pequenas que se diferenciam pelo tamanho e pela composição química. A maior ou menor concentração de cada tipo de partícula num solo depende da composição química da rocha que lhe deu origem. Ao final da ação dos mecanismos de intemperização, o material resultante poderá permanecer ou não sobre a rocha que lhe deu origem. Solos ResiduaisF 0A E O produto de alteração permanece sobre a rocha mãe. A separação entre a rocha mãe e o solo residual não é nítida, mas gradual, passando rocha para uma camada de rocha alterada, desta para uma camada de solo de alteração e por fim o solo residual. Solos Transportados ou SedimentaresF 0A E O produto de alteração é removido de sobre a rocha mãe por um agente qualquer. Segundo esses agentes e segundo o local de deposição os solos transportados podem ser • Aluviais (água) • Eólicos (vento) Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva • Coluviais (gravidade) • Lacustres (depositados em lagos) • Marinhos (depositados em mares) • Glaciais (geleiras). I.1.3 Tamanho e forma das partículas A primeira característica que diferencia os solos é o tamanho das partículas que os compõem. Num primeiro contato, pode-se perceber que alguns solos possuem grãos visíveis a olho nu, enquanto outros têm os grãos tão finos que, quando molhados, se transformam numa pasta, impossibilitando a visualização das partículas individualmente. Em função do intemperismo e do transporte, os depósitos de solos apresentam partículas de diversos tamanhos. Qualitativamente, ao intemperismo físico (desintegração) está associada à geração de grãos até aproximadamente 0,001mm. Partículas menores que essas somente poderiam ser geradas pelo intemperismo químico (decomposição). Os solos cuja maior porcentagem esteja constituída de partículas visíveis a olho nu) são chamados de solos de grãos grossos ou solos granulados. As características e o comportamento desses solos são determinados pelo tamanho das partículas (força gravitacional). São compostos de partículas equidimensionais, podendo ser esféricas (solos transportados) ou angulares (solos residuais). Os solos finos apresentam forma lamelar (duas dimensões prevalecem sobre a outra), aparecendo às vezes a forma acicular (uma dimensão prevalece sobre as outras duas). O comportamento desses solos é determinado pelas forças de superfícies (moleculares, elétricas e eletromagnéticas). Nesses solos, a afinidade pela água é uma característica marcante e irá influenciar sobremaneira o seu comportamento. A descrição do tamanho das partículas é feita citando a sua dimensão ou utilizando nomes conferidos a certas faixas de variação de tamanhos. Para tal, existem escalas que apresentam os nomes dos solos juntamente com as dimensões que eles representam. A tabela abaixo ilustra uma dessas escalas. Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva • Porosidade (n) A porosidade é definida como a relação entre o volume de vazios (Vv) e o volume total (V) de uma massa de solo. É expressa em percentagem, podendo variar entre 0 e 100%. • Grau de saturação (Sr) O grau de saturação define-se como a relação entre o volume de água (Vw) e o volume de vazios (Vv) de uma dada massa de solo. É expresso em percentagem, podendo variar entre 0% (solo seco) e 100% (solo saturado). Quando 0%<Sr<100%, o solo encontra-se úmido. II.1.2 Relações entre pesos e volumes • Peso específico aparente úmido ou natural (γ) • Peso específico das partículas sólidas (γs) • Peso específico aparente seco (γd) • Peso específico saturado (γsat) Corresponde ao peso específico de um solo quando os seus vazios se encontram totalmente preenchidos por água, isto é, quando VW=VV e Sr=100%. Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva • Peso específico submerso (γsub) II.1.3 Relações entre pesos • Umidade (w) Expresso em porcentagem II.1.4 Relação entre pesos específicos • Densidade real dos grãos (Gs) II.1.5 Relações entre os índices físicos Em laboratório são determinados apenas a umidade (w), o peso específico das partículas sólidas (γs) e o peso específico aparente úmido ou natural (γ). Os demais índices são obtidos a partir desses três. • n = e 1 + e • γd = γs 1 + e • γd = γ 1 + w Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva • γsat = (γs + e. γw) 1 + e • γ = γs(1+w) 1 + e • e = γs -1 γd • Sr = γs.w F0AE Sr.e = Gs.w γw.e II.2 Limites de Consistência ou Limites de Atterberg A plasticidade é um estado de consistência circunstancial, que depende da quantidade de água presente no solo e que pode ser definida como a propriedade que o solo tem de se deixar moldar. Assim, o solo pode apresentar vários estados de consistência, os quais, em ordem decrescente de teor de umidade, são: estado líquido, estado plástico, estado semi-sólido e estado sólido. A passagem de um estado para o outro é determinada pelos chamados limites de consistência. II.2.1 Limite de Liquidez (LL) É a fronteira entre o estado líquido e o estado plástico. Sua obtenção é foi padronizada por Casagrande e é obtida através de um aparelho que leva o seu nome (aparelho de Casagrande). Aparelho de Casagrande A técnica do ensaio consiste em se colocar na concha do aparelho uma pasta de solo que passou na #40. Faz-se com o cinzel uma ranhura e, em seguida, gira-se a manivela fazendo com que a concha caia em queda livre e bata contra a base do aparelho. Conta-se o número de golpes para que a ranhura se feche, numa extensão de 12 mm e, em seguida, Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva C nu= D60 D10 onde a definição de D60 é análoga à definição de D10. Quanto menor o valor de Cnu , mais uniforme (mal graduado) será o solo. III – Estrutura e Classificação dos Solos III.1 Estrutura do Solo Estrutura de um solo é o arranjo ou configuração das suas partículas sólidas no espaço. A destruição da estrutura do solo é chamada de amolgamento. III.1.1 Estrutura Granular Simples É observada nas areias e pedregulhos. Conforme são agrupadas as partículas, a estrutura pode ser mais densa ou mais solta (fofa), o que é definido pelo grau de compacidade ou compacidade relativa. III.1.2 Estrutura Alveolar É observada nos siltes mais finos e em algumas areias. Um grão que cai sobre o sedimento já formado ficará na posição em que se der o primeiro contato. A disposição observada se dá em forma de arcos. III.1.3 Estrutura Floculenta Ocorre em solos cujas partículas são muito pequenas (argilosos). As partículas são dispostas na forma de arcos que formam outros arcos. III.1.4 Estrutura em Esqueleto É observada em solos onde ocorrem grãos finos e grãos mais grossos. Os grãos mais grossos formam um tipo de esqueleto, cujos interstícios são preenchidos parcialmente por uma estrutura de grãos mais finos. III.2 Classificação do Solo Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva III.2.1Classificação das areias segundo a Compacidade Relativa A tabela a seguir classifica as areias segundo o grau de compacidade. Classificação CR fofa abaixo de 0,33 de compacidade média entre 0,33 e 0,66 compacta acima de 0,66 III.2.2 Classificação das argilas segundo a resistência à compressão Consistência Resistência (kPa) muito mole < 25 mole 25 a 50 média 50 a 100 rija 100 a 200 muito rija 200 a 400 dura > 400 III.2.3 Classificação das argilas segundo a umidade Consistência IC mole <0,5 média 0,5 a 0,75 rija 0,75 a 1,0 dura > 1,0 III.2.4 Classificação das argilas segundo a sensitividade A tabela a seguir classifica as argilas segundo a sensitividade. Consistência Sensitividade Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva insensitiva < 1,0 baixa sensitividade 1,1 a 2,0 média sensitividade 2,1 a 4,0 sensitiva 4,1 a 8,0 ultra sensitiva > 8,0 III.2.5 Classificação do soloSegundo a Textura De modo geral, uma das classificações mais utilizadas é a que classifica o solo segundo a sua textura, a partir da curva granulométrica obtida em laboratório. Para tal, são determinadas as percentagens de cada fração. A fração predominante dará nome ao solo, que será adjetivado pela fração imediatamente abaixo, em termos percentuais. Se duas frações não predominantes se equivalem em temos percentuais, o nome do solo continua sendo o da fração predominante, adjetivado pelas duas outras. Exemplo: FRAÇÃO % DE OCORRÊNCIA Conforme dados do peneiramento representados na tabela acima, o solo pode ser classificado como areia fina argilosa. Se, por acaso, o percentual de argila fosse igual ao de silte, a classificação seria areia fina silto-argilosa. Pedregulho 0 Areia 63 Grossa: 0 Média: 8 Fina: 55 Silte 9 Argila 28 III.2.6 Sistema Unificado de Classificação dos Solos Outro sistema de classificação bastante utilizado é o Sistema Unificado de Classificação dos Solos (SUCS). Nele é utilizada a Carta de Plasticidade para classificação dos finos. A simbologia utilizada é a seguinte: GF 0A EPedregulho (gravel) SF 0A EAreia (sand) CF 0A EArgila (clay) WF 0A EBem graduado (well graded) PF 0A EMal graduado (poorly graded) MF 0A ESilte (mo) Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva Até agora foram vistas apenas as tensões verticais iniciais (totais e efetivas). Entretanto, é necessário determinar também o valor da tensão atuante horizontal. A obtenção da tensão horizontal parte da definição do coeficiente de empuxo (k). Se não ocorrem deformações na massa de solo, tem-se o coeficiente de empuxo no repuso (ko). Ko= F0 73 ’ h F0 73 ’ v O valor de Ko é obtido em ensaios de laboratório, onde são simuladas condições iniciais de carregamento, ou em ensaios in situ. IV.5 Capilaridade Capilaridade é a propriedade que os líquidos apresentam de atingirem, em tubos de pequeno diâmetro, pontos acima do nível freático. Na Mecânica dos Solos, o nível freático é tomado como origem do referencial para as pressões neutras, de forma que, no nível freático a pressão neutra é igual a zero. Os vazios do solo, devido à sua magnitude (muito pequenos), se comportam como tubos capilares, apesar de serem muito irregulares e interconectados. A altura até a qual a água se elevará, por capilaridade, é inversamente proporcional ao diâmetro dos poros. Dessa forma, deduz-se que nos solos finos (siltosos e argilosos) a altura capilar será maior do que nos solos grossos (pedregulhosos e arenosos). Nos solos, a ocorrência de zonas saturadas acima do nível freático é devida ao fenômeno da capilaridade. Essa água irá formar meniscos que, em contato com os grãos irão gerar pressões, tendendo a comprimi-los. Essas pressões de contato são pressões neutras negativas e somam-se às tensões totais. F0 73’ = F073 - (-u)= F073 +u A estimativa da altura de ascensão capilar em um solo pode ser dada pela fórmula empírica de Hazen: hc= C e.D10 Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva Onde D10 é o diâmetro efetivo, “e” é o índice de vazios do solo e C é uma constante dada que varia entre 0,1 e 0,5cm2. Exemplo: Qual a altura de ascensão capilar de um solo com D10 igual 0,2mm, índice de vazios igual 0,8 e C igual a 0,2cm2? Exemplo: Calcular as tensões verticais e horizontais, totais e efetivas nos pontos A a D do perfil geotécnico da figura abaixo. F 06 7w=10kN/m3 e k0=0,7 (para todas as camadas). F 06 7=17kN/m3 F 06 7=18kN/m 3 F 06 7=20kN/m 3 F 06 7=19kN/m3 Exemplo: Calcular F073 ’ v e F073 ’h nos pontos A, B, C e D do perfil geotécnico abaixo. F 0 6 7=17kN/m3 Ko=0,5 F 0 6 7=19kN/m3 Ko=0,5 F 0 6 7=15kN/m3 Ko=0,8 F 0 6 7=20kN/m3 Ko=0,6 Exemplo: Um terreno é constituído de uma camada de areia fina fofa, com F 06 7 = 17kN/m3, com 3m de espessura, acima de uma camada de areia grossa compacta, com F 06 7 = 19kN/m3 Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva e espessura de 4m, apoiada sobre um solo de alteração de rocha, como mostra a figura. O nível de água se encontra na superfície. Calcule as tensões verticais (total e efetiva) no contato entre a areia grossa e o solo de alteração, 7m de profundidade. Exemplo: No terreno do exercício anterior, se ocorrer uma enchente que eleve o nível de água até a cota 2m acima do terreno, quais seriam as tensões de contato entre a areia grossa e o solo de alteração de rocha? Exemplo: Recalcule as tensões efetivas dos dois exemplos anteriores empregando os pesos específicos submersos. Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva V – Prospecção do Subsolo As obras civis só podem ser convenientemente projetadas depois de um conhecimento adequado da natureza e da estrutura do terreno em que serão implantadas. O custo de um programa de prospecção bem conduzido situa-se entre 0,5 e 1,0% do valor da obra. V.1 Informações exigidas num programa de prospecção As informações básicas que se busca num programa de prospecção do subsolo são: a) a área em planta, profundidade e espessura de cada camada de solo identificado; b) a compacidade dos solos granulares e a consistência dos solos coesivos; c) a profundidade do topo da rocha e as suas características, tais como: litologia, área em planta, profundidade e espessura de cada estrato rochoso; mergulho e direção das camadas, espaçamento de juntas, presença de falhas e ação do intemperismo ou estado de decomposição; d) a localização do nível d’água e) a coleta de amostras indeformadas, que possibilitem quantificar as propriedades mecânicas do solo com que trata a Engenharia: compressibilidade, permeabilidade e resistência ao cisalhamento. V.2 Tipos de Prospecção Geotécnica V.2.1 Processos indiretos • Resistividade elétrica • Sísmica de refração São processos de base geofísica. Não fornecem os tipos de solo prospectados, mas tão somente correlações entre estes e suas resistividades elétricas ou suas velocidades de propagação de ondas sonoras. V.2.2 Processos semidiretos • Vane Test • Cone de penetração estática • Ensaio pressiométrico Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva Fornecem apenas características mecânicas dos solos prospectados. Os valores obtidos, por meio de correlações indiretas, possibilitam informações sobre a natureza dos solos. V.2.3 Processos diretos • Poços • Trincheiras • Sondagens a trado • Sondagens de simples reconhecimento • Sondagens rotativas • Sondagens mistas São perfurações executadas no subsolo. Nestas, pode-se fazer uma observação direta das camadas, em furos de grandes diâmetros, ou uma análise por meio de amostras colhidas de furos de pequenas dimensões. As amostras deformadas fornecem subsídios para um exame táctil-visual das camadas e sobre elas podem-se executar ensaios de caracterização (umidade, limites de consistência e granulometria). Há casos em que é necessária a coleta de amostras indeformadas para obterem-se informações seguras a respeito da resistência ao cisalhamento e compressibilidade do solo. Com os processos diretos é possível obter ainda as seguintes características: a delimitação entre as camadas do subsolo, a posição do nível do lençol freático, informações sobre a consistência das argilas e a compacidade das areias. Ou seja, as principais características esperadas de um programa de prospecção são alcançadas com o uso destes processos. Há, entretanto, em todos eles, o inconveniente de oferecer uma visão pontual do subsolo. O método de sondagem à percussão (simples reconhecimento) é o mais utilizado no Brasil. Por isso, iremos estudá-lo mais detalhadamente. V.2.3.1 Sondagens à Percussão ou de Simples Reconhecimento a) Vantagens: Baixo custo Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva Simplicidade de execução Possibilidade de coletar amostras Determinação de consistência e compacidade Obtenção do perfil estratigráfico do solo (perfuração + extração de amostras) b) O Equipamento: Tripé com roldana Haste metálica Trépano biselado Amostrador padrão Tubo de revestimento Martelo Conjunto motor-bomba Trado cavadeira e trado espiral c) Perfuração A perfuração é iniciada com o trado tipo cavadeira, com 10cm de diâmetro. Até a profundidade do nível d’água ou até que seja necessário o revestimento do furo para evitar desmoronamento das paredes. A partir do ponto em que se introduz o tubo de revestimento, a escavação se dá através de um trado espiral, até que o nível d’água seja atingido. A partir daí, a perfuração continua com o uso do processo de lavagem com circulação de água. Nesse processo, uma bomba d’água motorizada injeta água na extremidade inferior do furo, através da haste; na extremidade do tubo existe um trépano com ponta afiada e dois orifícios, pelos quais a água sai com pressão. Sondagem à Percussão – Equipamento d) Amostragem A cada metro de profundidade, são colhidas amostras pela cravação dinâmica de um amostrador padrão. Essas amostras são deformadas e se prestam à caracterização do solo. O amostrador é um tubo de 50,8mm de diâmetro externo e 34,9mm de diâmetro interno, com uma extremidade cortante biselada; a outra extremidade é fixada à haste, que a leva Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva VI – Permeabilidade Normalmente, a água ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo. Quando submetida a diferenças de potenciais, essa água se desloca no interior do solo. A propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da água através dele é chamada de permeabilidade e o seu grau é expresso através do coeficiente de permeabilidade (k). O estudo da permeabilidade do solo é fundamental em diversos problemas de engenharia de solos, como, drenagem, rebaixamento do nível d’água, recalques, barragem de terra e pavimentos rodoviários. VI.1 – Carga Hidráulica Como já foi dito, o que provoca o fluxo de água é a variação de energia do sistema estudado (solo). Em geral, a energia num determinado fluxo é expressa por meio de cargas ou alturas em termos de coluna de água. Segundo Bernoulli, a carga total ao longo de qualquer linha de fluxo de um fluido não viscoso e incompressível é constante. Em outras palavras, a lei de Bernoulli resulta da aplicação do princípio da Conservação de Energia ao escoamento de um fluido. A energia que um fluido incompressível, em escoamento permanente, possui consiste em parcelas ocasionadas pela pressão (energia piezométrica), pela velocidade (energia cinética) e pela posição (energia altimétrica). Dessa forma, é possível sintetizar o princípio da conservação de energia por meio da seguinte expressão, a qual constitui a lei de Bernoulli: HT = u1/F 06 7w + v1 2/2g + z1 = u2/F 06 7w + v2 2/2g + z2 = Constante Onde: HT = Carga Total (m) u/γw = Carga piezométrica(m) u → pressão neutra z = Carga altimétrica (m) z → cota v2/2g = Carga de cinética (m) v → velocidade A velocidade de percolação dos solos é normalmente muito pequena, de forma que a energia cinética chega a ser desprezível. Sendo assim, Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva HT = u1/F 06 7w + z1 = u2/ F 0 6 7w + z2 = Constante Carga total = Carga piezométrica + Carga altimétrica Carga piezométricaF 0A E Pressão neutra no ponto, expressa em altura de coluna d’água. Carga de alturaF 0A E Diferença de cota entre o ponto considerado e qualquer cota tomada como referência. Ocorre, porém, quando da percolação, uma perda de carga F 04 4H por causa do atrito viscoso da água com as partículas do solo. Esse atrito leva à seguinte adaptação na expressão de Bernoulli, para que se mantenha a conservação de energia: HT = u1/F 06 7w + z1 = u2/ F 0 6 7w + z2 + F 0 4 4H ou HT = h1 + z1 = h2 + z2 + F 04 4H Sendo assim, pode-se dizer que Havendo variação da carga total entre dois pontos quaisquer, haverá fluxo do ponto de maior carga total para o ponto de menor carga total. Não havendo variação, não haverá fluxo. H1= h1 + z1 H2= h2 + z2 H1 = H2 F 0A E Não há fluxo. H1= h1 + z1 H2= h2 + z2 H1 ≠ H2 F 0A E Há fluxo. Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva VI.2 - Coeficiente de permeabilidade A determinação do coeficiente de permeabilidade está diretamente associada à lei de Darcy, que estabelece a direta proporcionalidade entre os diversos fatores geométricos e a vazão da água. Sendo: Q – Vazão A – Área do permeâmetro K–Uma constante para cada solo, que recebe o nome de coeficiente de permeabilidade A relação h (carga que dissipa na percolação) por L (distância ao longo da qual a carga se dissipa) é chamada de gradiente hidráulico, expresso pela letra i. Dessa forma, a lei de Darcy assume o formato: Q = k . i . A A vazão dividida pela área indica a velocidade com que a água sai do solo. Esta velocidade, v, é chamada de velocidade de descarga. Vd = k . i A velocidade Vd da lei de Darcy não representa a velocidade de percolação (Vp) da água através dos poros do solo. Isso porque, usualmente, é utilizada a área total “A” da seção transversal da amostra de solo, ao invés de se usar a área real Av de seus vazios. Entretanto, a velocidade real de percolação Vp pode ser determinada através das seguintes relações. • Do conceito de vazão, tem-se: Q= Av.Vp = A .V F 0A E Av/A = V/Vp = k.i/kp.i = k/kp , onde V denota velocidade. • Do conceito de volume, tem-se: Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva Sabe-se que quanto maior for a temperatura, menor será viscosidade da água e, consequentemente, mais facilmente a água irá escoar pelos interstícios do solo, aumentando o coeficiente de permeabilidade do solo. Os valores do coeficiente de permeabilidade do solo são tomados para uma temperatura de 20ºC, tendo-se a seguinte relação para uma temperatura qualquer t: k20=kt.Cv, onde Cv é a relação de viscosidade e t é a temperatura do ensaio. Ou seja, k20= F 06 Dt .kt F 0 6 D20 Onde: k20 F 0A E Coeficiente de permeabilidade a 20ºC kt F 0A E Coeficiente de permeabilidade a TºC F 0 6 D t F 0 A E Viscosidade da água a TºC F 0 6 D20 F 0 A E Viscosidade da água a 20ºC O índice de vazios influencia na permeabilidade dos solos. Quanto mais fofo, mais permeável será o solo. Uma relação importante entre o coeficiente de permeabilidade e o índice de vazios é a seguinte: k1 = e13 1+e1 k2 e23 1+e2 Essa relação (Equação de Taylor) correlaciona duas situações de índices de vazios e coeficientes de permeabilidade de forma que, conhecendo o k para um certo e, pode-se calcular o k para um outro valor de e. Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva VII – Teoria do Adensamento A Teoria do Adensamento de Terzaghi é baseada nos princípios da hidráulica, com algumas simplificações para o modelo de solo utilizado. As seguintes hipóteses básicas são consideradas: • Solo homogêneo e completamente saturado. • Partículas sólidas e água intersticial incompressíveis. • Adensamento unidirecional. • Escoamento de água unidirecional e validez da lei de Darcy. • Determinadas características, que, na realidade, variam com a pressão, são assumidas como constantes. • Extensão a toda massa de solo das teorias que se aplicam aos elementos infinitesimais. • Relação linear entre a variação do índice de vazios e a variação das tensões aplicadas. VII.1 – O processo de adensamento do solo Todos os materiais existentes na natureza se deformam, quando submetidos a esforços. No solo, a sua característica multifásica lhe confere um comportamento tensão- deformação próprio, o qual normalmente depende do tempo. Um esforço de compressão aplicado a um solo fará com que ele varie seu volume. Essa variação poderia ser devida a uma compressão da fase sólida, a uma compressão da fase líquida ou a uma drenagem da fase líquida. Diante da grandeza dos esforços aplicados na prática, tanto a compressão da fase sólida quanto a da fase líquida serão quase desprezíveis e a única razão para que ocorra uma variação de volume será uma redução dos vazios do solo com a conseqüente expulsão da água intersticial. A saída dessa água dependerá da permeabilidade do solo. Nas areias, onde permeabilidade é alta, essa drenagem é rápida. Nas argilas, a expulsão de água precisará de algum tempo para conduzir o solo a um novo estado de equilíbrio. Essas variações volumétricas que se processam nos solos finos ao longo do tempo constituem o fenômeno de adensamento e são as responsáveis pelos recalques aos quais estão sujeitas as estruturas apoiadas nesses solos. Com base nessas informações, chegamos às seguintes definições: Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva • CompressibilidadeF 0A E é a propriedade que o solo apresenta de reduzir seu volume total quando submetido a um carregamento. É simplesmente a diferença entre um estado inicial e um estado final de volume. • AdensamentoF 0A E É o processo de variação de volume do solo ao longo do tempo. É a redução de volume em função do tempo. Assim sendo, de modo geral, para um solo qualquer, saturado, tem-se: Onde: Hi e Hf = Altura total de solo inicial e final, respectivamente. Hvi e Hvf =Altura de vazios inicial e final, respectivamente. Hsi e Hsf = Altura de sólidos inicial e final, respectivamente. A variação de volume ΔV é dada por ΔV=Vi – Vf = Vvi + Vs–(Vvf + Vs)F 0A E ΔV=Vvi – Vvf (1) O volume de vazios pode ser obtido da expressão de índice de vazios: e = Vv/Vs → Vv = e . Vs (2) Substituindo (2) em (1), tem-se: ΔV=ei.Vs – ef.Vs = Vs(ei-ef)F 0A E ΔV = Δe.Vs Hs = ΔH (3) F 04 4e Se volume é altura x área: ΔH.A = Δe.Hs.A → ΔH=F 04 4e.Hs F 0 A E Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva O trecho inicial do gráfico é o trecho de recompressão (trecho pré-adensado), onde as tensões são menores do que a tensão de pré-adensamento. Nesse trecho as deformações são muito pequenas para um mesmo acréscimo de tensões. O trecho de compressão virgem (trecho normalmente adensado) apresenta tensões maiores que a tensão de pré- adensamento. Observa-se deformações maiores para essas tensões. A tensão de pré-adensamento pode ser obtida através do gráfico acima, através do processo gráfico de Casagrande, ilustrado abaixo. VII.3.1 Parâmetros de compressibilidade obtidos no gráfico de adensamento • Índice de compressão (Cc): É o coeficiente angular do trecho normalmente adensado. Cc=Δe/Δlogσ`=Δe/Δlog(σ`f/σ`i) • Índice de recompressão (Cr): É o coeficiente angular do trecho pré-adensado. Cs=Δe/Δlogσ` =Δe/Δlog(σ`f/σ`i) • Coeficiente de compressibilidade Av=Δe/Δσ` • Módulo oedométrico Eoe=Δσ`/ΔF065 • Coeficiente de variação volumétrica Mv=Δ F0 65/Δσ` Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva VII.4 – Cálculo de recalques Partindo sempre de (5), tem-se: • Para solo normalmente adensado ΔH=[Hi/(1+ei)].Cc.Δlog(σ`f/σ`i) • Para solo pré-adensado (σ’i + /Δσ’)<σ’ad → ΔH=[Hi/(1+ei)].Cs.Δlog(σ’f/σ’i) (σ’i + /Δσ`)>σ`ad → ΔH=[Hi/(1+ei)].[Cs.Δlog(σ’ad/σ’i)+Cc.Δlog(σ`f/σ`ad)] VII.4 – Fator Tempo T= Cv.t (H/n)2 Onde: Cv= k(1+ei) F 0 6 7w . Av t F 0E 0 tempo H F 0E 0 espessura da camada n F 0E 0 número de faces drenantes k F 0E 0 Coeficiente de permeabilidade ei F 0 E 0 índice de vazios inicial F 0 6 7w F 0 E 0 peso específico da água Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva Av F 0E 0 coeficiente de compressibilidade Para um mesmo material, sob as mesmas condições de carregamento, tem-se: t1 = H1 t2 H2 VIII – Cisalhamento dos Solos Vários materiais sólidos empregados em construção normalmente resistem bem a tensões de compressão, porém têm uma capacidade bastante limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento. Assim ocorre com o concreto e também com os solos. Ao nos referirmos à resistência dos solos estaremos falando implicitamente de sua resistência ao cisalhamento, uma vez que as rupturas em um maciço de terra são devidas a deslocamentos relativos entre os grãos. Dentre os problemas usuais em que é necessário conhecer a resistência ao cisalhamento do solo, destacam-se a estabilidade de taludes e os empuxos de terra. Uma das formas mais comuns de representar a resistência de um solo e que melhor retrata o seu comportamento é a utilização de envoltórias, como a de Mohr. VIII.1 – ESTADO PLANO DE TENSÕES No caso dos solos, trabalhamos no estado plano de tensões, pois as tensões horizontais são iguais em todas as direções. Dessa forma, têm-se apenas dois valores de tensão atuando: a vertical e a horizontal. Os planos principais são aqueles em que a tensão cisalhante é nula. Sendo assim, pode-se dizer que, para terrenos planos, os planos vertical e horizontal são, respectivamente, o plano principal menor e maior. Conhecendo-se os valores das tensões principais, é possível determinar as tensões atuantes em um plano que faz um ângulo α com o plano principal maior, fazendo-se as transformações geométricas e aplicando as leis de equilíbrio nas direções normal e paralela a este plano, obtendo-se: Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva Para cada solo são ensaiados vários corpos de prova preparados sob condições idênticas. Para cada corpo de prova obtém-se uma curva tensão deformação que fornecerá pares de tensão (σ,τ) que definirão a envoltória de resistência. VIII.4.1 Ensaio de Cisalhamento Direto Aplica-se uma tensão normal num plano e verifica-se a tensão cisalhante que provoca a ruptura. VIII.4.2 Ensaio de Compressão Triaxial Consiste na aplicação de um estado hidrostático de tensões e de um carregamento axial sobre um corpo de prova cilíndrico. Aplica-se σ1 e σ3 e a envoltória é definida em função de σ1 - σ3. VIII.4.3 Ensaio de Compressão Simples É uma simplificação do ensaio triaxial, onde σ3=0. Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva Exercícios 01 - Uma camada de argila com 3m de espessura, normalmente adensada, tem um índice de vazios 1,4 e um índice de compressão 0,6. Se a pressão vertical existente sobre a argila é duplicada, qual será a variação da espessura da camada de argila? (log2=0,3). Resp.: F 0 4 4H=22,57cm 02 - Determinar o recalque por adensamento de acordo com a figura abaixo. F 0 6 7=1,5 t/m3 Areia F 0 6 7=1,7 t/m3 Areia F 0 6 7=1,8 tN/m3 Cc=0,8 Cs=0,09 F 07 3’ad=2kgf/cm 2 Solução: • Determinação da tensão inicial (F 07 3o). Resp.: 1,78kgf/cm 2 • Determinação do acréscimo de tensão (F 04 4 F 0 7 3’) pelo método 2:1. Resp.: 1,18 t/m 3 • Cálculo do recalque (F 04 4H). Resp.: 0,022m 03 - Em um ensaio de adensamento, uma amostra com 4cm de altura exigiu 24 horas para atingir um determinado grau de adensamento. Pede-se calcular o tempo (em dias) para que uma camada com 8m de espessura, do mesmo material, atinja, sob as mesmas condições de carregamento, o mesmo grau de adensamento. Resp.: 40.000 dias. 04 – Uma camada compressiva de argila tem 6m de espessura e seu índice de vazios inicial é 1,037. Ensaios de laboratório indicam que o índice de vazios final sob o peso do edifício será 0,981. Qual será o provável recalque total desse edifício? Resp.: F 04 4H=16,49cm. Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva 05 – A pressão (tensão) existente sobre um solo compressivo é de 1,8 kgf/cm2, a qual será acrescida de 1,2 kgf/cm2 pela construção de um edifício. A camada compressiva tem 2,5m de espessura e índice de vazios igual a 1,2. Sob o acréscimo de tensão, o índice de vazios decresce para 1,12. Pede-se determinar o índice de compressão do solo e a deformação da camada. Resp.: Cc=0,36. F 04 4H=9,09cm. 06 – Um edifício A apresentou um recalque total de 30cm (estimado). No fim de 3 anos, o recalque medido foi de 10cm. Calcular para um idêntico edifício B, o recalque total e o recalque no fim de 3 anos. Para o edifício B, considere o mesmo material (solo) e uma espessura da camada HB=1,5HA. 07 – O recalque total de um edifício, devido a uma camada de argila, drenada pelas duas faces, é estimado em 10cm. Admitindo-se que a carga seja aplicada instantaneamente, pede-se calcular os tempos necessários para que sejam atingidos recalques de 1cm, 5cm e 8cm. Resp.: 08 – o índice de vazios de uma amostra A de argila diminuiu de 0,572 para 0,505, sob uma variação de pressão de 1,2 a 1,8kgf/cm2. Para uma amostra B, também de argila e nas mesmas condições, o índice de vazios variou de 0,612 para 0,597 sob a mesma variação de pressão da amostra A. A espessura de A era 1,5 vezes a espessura de B e o tempo requerido para atingir 50% de adensamento foi 3 vezes maior para B do que para A. Qual a razão entre os coeficientes de permeabilidade de A e B? Profa. Ana Patrícia de Jesus Silva