Relatório Física 1: Leis de Newton

Relatório Física 1: Leis de Newton

Ministério da Educação

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Engenharia De Computação

RELATÓRIO EXPERIMENTAL DE FÍSICA I.

MECÂNICA NEWTONIANA.

Equipe:

Anderson Marcos Witkovski

André Lucas Silva

Guilherme Leandro Pedralli

Luis Felipe Benedito

Professor:

Gerson Feldmann

Pato Branco - PR

2009

RESUMO

Com base na mecânica newtoniana clássica elaboramos alguns experimentos com objetivo de estudar as forças que atuam sobre os corpos, essas forças são conhecidas como as Leis de Newton e engloba o princípio da inércia, o princípio fundamental da dinâmica e o princípio da ação e reação.

INTRODUÇÃO

Em 1687 foi publicado pelo físico Sir Isaac Newton o livro “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.” (“Princípio Matemático da Filosofia Natural”), onde continha as três leis formuladas por ele: o princípio da inércia, o princípio fundamental da dinâmica e o princípio da ação e reação. [1]

As forças estudadas são: peso, normal, tração. Essas forças são vetoriais, ou seja, possui módulo, direção e sentido, somando essas forças quando atuam em um corpo estaremos fazendo uma soma de vetores, essa soma de vetores por sua vez nos fornece o efeito dessas forças sobre o corpo, esse efeito é representado pelo vetor resultante do sistema. A partir disso com a ajuda de alguns materiais elaboramos algumas simulações de corpos em equilíbrio.

No primeiro experimento utilizamos três dinamômetros de modo que cada um dos dinamômetros informava a força atuante no sentido onde cada um encontrava-se fixado, além do módulo das forças que cada dinamômetro informava coletamos o ângulo formado entre um dinamômetro e outro. Já no segundo experimento com a ajuda de um dinamômetro e dois jogos de massas fizemos com que o vetor representado pelo dinamômetro ficasse em equilíbrio a dois jogos de massas diferentes onde cada um desses jogos representava um vetor, feito isso coletamos o módulo da força informada pelo dinamômetro e calculamos o módulo da força exercida por cada um dos dois vetores representado pelos jogos de massas.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A mecânica newtoniana é o estudo da relação entre uma força e a aceleração que ela provoca, nessa mecânica encontramos a primeira, segunda e terceira leis de Newton que estudaremos a seguir. Quando a velocidade dos corpos interagentes é muito grande a trocamos pela teoria da relatividade de Albert Einstein, agora se trabalhamos com corpos em escalas atômicas utilizamos a mecânica quântica. Porém, a mecânica newtoniana é especial porque aplica-se desde objetos muitos pequenos até objetos com escalas astronômicas como galáxias. [2]

No princípio da inércia (primeira lei de Newton) observamos que um corpo em movimento permanece em movimento e um corpo em repouso permanece em repouso, pois a força resultante das forças atuantes no corpo é nula, ou seja:

ΣF = 0 ou FR = 0

Definimos força a partir da aceleração que esta produz sobre um corpo. Se exercermos uma força no quilograma padrão sobre uma mesa sem atrito fazendo com que sua aceleração seja igual a 1 m/s² dizemos que a força atuante sobre o corpo é de 1N, agora se nesse mesmo corpo for aplicada uma força igual a 2N este possui uma aceleração de 2m/s², com isso observamos que o módulo da força num corpo padrão é igual ao módulo da aceleração do respectivo corpo. A força é dada em Newton e possui módulo, direção e sentido, a partir disso para calcular a resultante das forças num corpo seguimos as mesmas regras dos cálculos vetoriais.

Já a massa é uma grandeza escalar, é também uma característica de um corpo, ela vem automaticamente com a existência do mesmo, essa grandeza relaciona a força sobre um corpo com a aceleração resultante nesse mesmo corpo. [3]

Agora, quando o corpo encontra-se em movimento variado a lei usada para os cálculos é a do princípio fundamental da dinâmica (segunda lei de Newton), pois o corpo estando em movimento onde a velocidade varia, é sinal que existe uma aceleração, assim como a força resultante sobre um corpo é o produto da massa do corpo pela aceleração que este possui, essa lei é representada pela seguinte equação:

FR = m.a

Quando transcrevemos as forças atuantes num corpo para um sistema de coordenadas muitas vezes temos que calcular as componentes das forças em cada eixo do sistema cartesiano com a ajuda das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, após calcularmos as componentes das forças ao longo dos eixos x, y e z podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada eixo do sistema xyz:

FRx = m.ax , FRy = m.ay , FRz = m.az .

As leis de Newton são válidas somente nos referenciais inerciais, referenciais inerciais são aqueles referenciais onde desprezamos seus movimentos. Continuamente adotamos a terra como referencial inercial para a resolução dos exercícios.

Existem diferentes tipos de forças que atuam nos corpos, tais como: força gravitacional, peso, normal, atrito e tensão.

A força gravitacional pode ser considerada como um puxão que aponta para um segundo corpo, considerando a terra como o segundo corpo e também como um referencial inercial temos que a força gravitacional tem direção vertical e sentido para baixo em direção ao centro da terra. Quando um corpo esta caindo, ou seja, esta em queda livre desconsiderando a resistência do ar, atua sobre ele somente a gravidade, pelo fato da gravidade ser uma aceleração partimos da segunda lei de Newton onde a força resultante é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração:

FR = m.a → FR = m.g

Mesmo estando em repouso no solo o corpo recebe a força gravitacional, essa força é proveniente da terra, portanto ela nunca desaparecerá. [4]

Sabendo da existência da gravidade em diferentes planetas podemos calcular a força denominada peso, o peso é a força com que um corpo é atraído até outro, no caso de uma bola quando colocada no espaço e tomamos a terra como referencial inercial temos que o peso é a força com que a bola é atraída até o centro da terra.

O peso pode variar conforme o meio onde o corpo estudado se encontra, pois, calculamos essa força a partir do produto entre a massa do corpo e a gravidade do local onde o corpo esta inserido.

Com isso, se um corpo sofre uma aceleração da gravidade podemos relacionar a segunda lei de Newton ao movimento, sabendo que a gravidade tem direção vertical e sentido para baixo e analisando um corpo em queda livre temos que sobre o corpo somente uma força é aplicada se desconsiderarmos o atrito com o ar. A partir disso temos que a força que atua sobre o corpo é dada pela razão entre a massa do corpo e a gravidade do local:

F = m.g

Essa única força atuante no corpo é denominada peso e ainda podemos escrever-la como:

P = m.g

A força peso é muitas vezes interpretada de força errada, quando subimos em uma balança e dizemos que o valor mostrado no marcador é o peso estamos nos referindo erroneamente à massa, como já vimos o peso é a razão entre a massa calculada na balança e a gravidade do local. A partir da massa, se soubermos o valor da aceleração gravitacional no local onde a balança se encontra podemos calcular o peso do corpo. [5]

Outra força presente na dinâmica é a normal, essa força é uma reação exercida ao corpo pelo plano onde este se encontra, essa força é normal ao plano, ou seja, sempre forma um ângulo de 90º com a superfície. [6]

Também é considerada uma força o atrito, o atrito existe somente quando dois corpos se interagem mecanicamente ou quando um tende a movimentar-se sobre o outro em conseqüência de outras forças externas, não importa a superfície ser muito ou pouco ásperas, sempre haverá atrito nessas condições. O atrito é diretamente proporcional a força normal aplicada sobre o corpo, é paralela a superfície e contra a tendência do movimento. Toda a energia mecânica causada pelo atrito é convertida em energia térmica, dessa forma elevando a temperatura dos corpos interagentes. [7]

Considerando uma corda de massa desprezível e inextensível conectada a um corpo e esticada, esta puxa o corpo com uma força, tal força é denominada tensão ou tração. A tensão é uma força de reação, tem a mesma direção da corda, porém o sentido da corda é do corpo para a corda, ou seja, a tensão sempre “sai” do corpo. [8]

A partir das forças já estudadas podemos dispor as forças em dois blocos ligados um ao outro por intermédio de uma corda de massa desprezível e inelástica. O primeiro bloco pode deslizar sobre uma mesa,dele sai uma corda que passa por uma polia sem atrito e se prende até um outro corpo que esta pendurado (Figura 1):

Figura 1.

Contudo, Isaac Newton elaborou ainda uma terceira lei nomeada de princípio da ação e reação. Nessa lei ele observou que quando dois corpos interagiam entre si havia uma força de um sobre o outro, deste modo se um corpo A aplica uma força num corpo B o corpo B aplica uma força no corpo A, essas forças são de naturezas iguais, módulos e direções iguais más com sentidos opostos:

FAB = - FBA

Representamos o sentido das forças a partir do sinal de menos, essas duas forças são chamadas par ação-reação. [9]

Existem vários tipos de interações que formam um par ação-reação, algumas delas veremos a seguir:

Pares de ação e reação em interações de campo:

Figura 2.

Pares de ação e reação em interações de contato:

Figura 3.

Para resolvermos um exercício usando as leis de Newton fica mais fácil colocarmos os dados do problema num diagrama de corpo livre. Esse diagrama consiste em representar o corpo a trabalhar como um ponto na origem de um sistema de coordenadas, feito isso aplicamos as forças atuantes sobre o corpo. Colocando os dados da Figura 1 num diagrama de corpo livre temos: [10]

Diagrama de corpo livre no bloco deslizante:

Figura 4.

Sabendo que o bloco deslizante não varia sua velocidade verticalmente temos que a força resultante é igual a zero:

FRy = 0

Substituindo a força resultante pelas forças que atuam no eixo y do bloco, temos:

FN – M.g = 0 ou FN = M.g

Já na direção correspondente ao eixo x existe somente uma força atuando, a tração. Como no eixo x existe movimento temos que a força resultante é igual ao produto entre a massa do bloco e a aceleração desenvolvida por ele:

FRx = M.ax

Substituímos a força atuante no eixo x assim como no eixo y:

T = M.ax

Diagrama de corpo livre no bloco suspenso:

Figura 5.

No segundo bloco temos forças agindo somente na direção do eixo y. Assim temos:

FRy = m.ay

Agora substituímos as forças presente no eixo y na equação:

T - m.g = - m.ay

DESENVOLVIMENTO PRÁTICO

Neste relatório estudamos dois experimentos, no primeiro onde as forças atuantes num ponto estavam em equilíbrio posicionamos três dinamômetros fixados numa placa de madeira ligados num único ponto, esses dinamômetros representavam os vetores das forças atuantes no ponto:

Nomeamos cada vetor: F1, F2 e F3, confeccionamos como o vetor equilibrante do sistema o vetor F3. Calculamos o ângulo formado entre os vetores F1 e F2 e os módulos das forças. O módulo da força F1 informado pelo dinamômetro foi de 1,16N, na força F2 obtivemos o valor de 0,84N e no vetor equilibrante F3 1,16N, já o ângulo formado pelos vetores F1 e F2 foi de 95º. A partir disso utilizamos a regra dos cossenos para calculamos a força resultante entre F1 e F2, o valor encontrado foi de aproximadamente 1,49, com isso temos que a força resultante entre os vetores F1 e F2 foi diferente da força exercida pelo vetor F3.

Logo após o primeiro experimento elaboramos outro semelhante onde mudamos somente a disposição dos dinamômetros representantes dos vetores. Assim obtivemos o módulo da força em F1 igual a 1,22N, em F2 1,06N e no dinamômetro equilibrante do sistema obtivemos o módulo igual a 1,16N, porém o ângulo formado entre os vetores F1 e F2 foi de 125º. Mais uma vez utilizando a lei dos cossenos calculamos a resultante entre os vetores F1 e F2, dessa vez o modulo encontrado da força foi de aproximadamente 2,02N. Comparando o resultado da força resultante entre o vetor F1 e F2 com o vetor equilibrante observamos que acontece como no primeiro experimento, eles não se equivalem.

Já no segundo experimento tivemos dois vetores representado por um conjunto de massas diferentes cada um, essas massas ficavam suspensa e ligadas a um dinamômetro por meio de dois fios, os conjuntos de massas representando dois vetores sofriam a ação da força peso que tinha sentido contrario da força equilibrante representada pelo dinamômetro.

Em nosso experimento um dos conjuntos de massa tinha 100g e o outro 50g. Sabendo que a força atuante nesses conjuntos de massas era o peso calculamos o seu módulo através da razão entre a massa e a força da gravidade confeccionada como 9,81 m/s². O conjunto de massa representante da força F1 teve seu peso calculado em 0,981N e na força F2 tivemos 0,491N, o ângulo formado entre os fios era de 118º assim obtivemos o valor da resultante entre F1 e F2: 0,876N. Confrontando a força resultante entre F1 e F2 com a força F3 representada pelo dinamômetro observamos que a diferença foi muito pequena o que nos dá a idéia de equilíbrio do sistema.

CONCLUSÃO

Nos experimento feitos tivemos alguns imprevistos. Nos dois primeiros experimento vimos que a força resultante entre os vetores F1 e F2 não foram iguais e nem próximas das forcas marcadas pelo vetor F3 o qual denominamos como vetor equilibrante nos experimentos. Esses erros podem ser fruto calibragem do dinamômetro ou pelos ângulos formados entre os vetores terem sidos maiores que 90 graus, pois como calculamos a resultante pela leis dos cossenos e como sabemos o cosseno só é valido para ângulos menores de 90 graus.

Já no nosso segundo experimento o cálculo saiu corretamente e a diferença entre as forças resultantes que continham o peso para a do dinamômetro foi muito pequena e insignificante,assim provando que o sistema estava em equilíbrio.Não sabemos o real motivo,mas na 2 experiência,as 3 forças eram ligadas entre si por um anel que era suspenso e precisava ser regularizado no centro do disco,e quando isto acontecia,o sistema estava em equilíbrio.Não sabemos se é a mais certa,mas parece ser um formato mais sensato e com mais certeza de acerto do que o do primeiro experimento pelo fato de o sistema ter um “regulador de força” que é o anel.

REFERÊNCIAS

[1]http://www.on.br/site_edu_dist_2006/pdf/modulo1/isaac-newton.pdf

[2]Halliday, Resnick, walker-Fundamentos de física 1, vol.1: mecânica, 7 edição, 2006. Página 95.

[3]Halliday, Resnick, walker-Fundamentos de física 1, vol.1: mecânica, 7 edição, 2006. Página 98.

[4]Halliday, Resnick, walker-Fundamentos de física 1, vol.1: mecânica, 7 edição, 2006. Página 103.

[5]http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fp.php

[6]http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_normal

[7]http://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito

[8]Halliday, Resnick, walker-Fundamentos de física 1, vol.1: mecânica, 7 edição, 2006. Página 105.

[9]http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/leis-de-newton/terceira-lei-de-newton.php

[10]Halliday, Resnick, walker-Fundamentos de física 1, vol.1: mecânica, 7 edição, 2006. Página 109.

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