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Estruturas de Madeira, Notas de aula de Engenharia Civil

Notas de Aula

Tipologia: Notas de aula

Antes de 2010

Compartilhado em 24/09/2009

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Baixe Estruturas de Madeira e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE MADEIRA Notas de Aula Prof. Francisco A. Romero Gesualdo maio 2003 PREFÁCIO Estas Notas de Aula têm como objetivo apresentar subsídios complementares ao aluno de graduação na disciplina Estruturas de Madeira oferecida pela Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Federal de Uberlândia. Este material não substitui a consulta à norma brasileira NBR 7190/97, nem as referências bibliográficas disponíveis no mercado, mesmo que não adaptadas à atual norma. A primeira versão destas Notas de Aula surgiu em fevereiro de 1998, e tem sido adaptada e corrigida com sugestões e observações de seus usuários. São apresentadas informações básicas para o dimensionamento de peças estruturas de madeira seguindo o método dos estados limites de acordo com a norma brasileira NBR 7190/97 – Projeto de Estruturas de Madeira. A partir do capítulo 17 apresentam-se informações voltadas para a elaboração e execução de projetos de estruturas de madeira, onde são mostrados os parâmetros relacionados com as posições de eixos de barras, nós, posição e tamanho de telhas. Isto é fundamental para a caracterização da estrutura na fase de projeto quando as barras são trabalhadas com a representação dos seus eixos. Incluem-se nos capítulos 18 a 22 informações relativas ao projeto de estruturas do tipo treliçado de madeira, sendo fornecidas características dos tipos usuais de treliças para coberturas, suas prováveis seções transversais, relações geométricas entre vão e altura, vantagens e desvantagens dos vários sistemas estruturais, enfim, informações que orientem o projetista na fase de definição da estrutura. Também são apresentados exemplos numéricos para complementar e esclarecer os fundamentos teóricos desenvolvidos. Algumas tabelas importantes relativas às características físicas e mecânicas de algumas espécies de madeira, para enquadramentos das mesmas nas classes de resistências definidas pela norma. Também apresenta-se informações sobre conversões de unidades do sistema internacional, bem como, conversões de unidades imperiais. Toda sugestão para aprimoramento deste material é bem-vinda, pois considera-se que o texto ainda é bastante restrito em termos de informações gerais, assim como deve ter suas falhas de uma forma geral. Prezado estudante, não hesite em apontar falhas, nem mesmo em consultar outros materiais referentes ao assunto madeira e estruturas de madeira. Uberlândia, maio de 2003. Prof. Francisco A. Romero Gesualdo (www.feciv.ufu.br/docentes/francisco/francisco.htm) Faculdade de Engenharia Civil (www.feciv.ufu.br) Universidade Federal de Uberlândia (www.ufu.br) iii 19. Dados para ante-projeto de estruturas do tipo treliçado................................................... 49 19.1 Treliças de contorno triangular.................................................................................. 49 19.1.1 Tipo Howe ou também denominada tesoura com diagonais normais. .................. 49 19.1.2 Tipo Pratt ou tesoura com diagonais invertidas ................................................... 50 19.1.3 Treliça Belga ...................................................................................................... 52 19.1.4 Treliça Fink (ou Polonceau)................................................................................ 52 19.2 Treliça com banzo superior poligonal (Bowstring) .................................................... 54 19.3 Meia tesoura em balanço........................................................................................... 56 19.4 Treliças de contorno retangular ................................................................................. 57 19.5 Arcos treliçados ........................................................................................................ 57 19.5.1 Com montante de apoio ...................................................................................... 58 19.5.2 Sem montante de apoio....................................................................................... 58 20. Etapas para elaboração de projeto de uma estrutura de madeira...................................... 59 21. Algumas características de telhas onduladas de fibrocimento ......................................... 60 21.1 Peso das telhas por m2 de cobertura considerando as sobreposições, acessórios de fixação e absorção de água ............................................................................................... 60 21.2 Dimensões das telhas ................................................................................................ 60 21.3 Vão livre máximo para as telhas e beirais.................................................................. 60 21.4 Formas de fixação..................................................................................................... 60 21.5 Cumeeiras................................................................................................................. 61 22. Exemplo numérico de cálculo das ações do vento sobre uma cobertura .......................... 63 22.1 Velocidade característica do vento ............................................................................ 63 22.1.1 Velocidade básica do vento................................................................................. 63 22.1.2 Fator topográfico (S1) ......................................................................................... 64 22.1.3 Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno ............ 64 22.1.4 Fator estatístico: grupo 2 → S3 = 1,0................................................................... 64 22.2 Pressão de obstrução................................................................................................. 64 23. Combinação de ações em estado limite último ............................................................... 67 23.1 Verificação da estabilidade das peças isoladas .......................................................... 74 Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 1 1. Generalidades No Brasil a madeira é empregada para diversos fins, tais como, em construções de igrejas, residências, depósitos em geral, cimbramentos, pontes (grande utilização do Eucalipto), passarelas, linhas de transmissão de energia elétrica, na indústria moveleira, construções rurais e, especialmente, em edificações em ambientes altamente corrosivos, como à beira-mar, nas indústrias químicas, curtumes, etc. Atualmente, ainda existe no Brasil um grande preconceito em relação ao emprego da madeira. Isto se deve ao desconhecimento do material e à falta de projetos específicos e bem elaborados. As construções em madeira geralmente são idealizadas por carpinteiros que não são preparados para projetar, mas apenas para executar. Conseqüentemente, as construções de madeira são vulneráveis aos mais diversos tipos de problemas, o que gera uma mentalidade equivocada sobre o material madeira. É comum se ouvir a frase absurda arraigada na sociedade: "a madeira é um material fraco". Isto revela um alto grau de desconhecimento, gerado pela própria sociedade. Em função disto, não se pode tomar como exemplo a maioria das estruturas de madeira já construídas sem projeto, pois podem fazer parte do rol de estruturas "contaminadas" pelo menosprezo à madeira ou procedentes de maus projetos. Em geral, as universidades brasileiras não oferecem um preparo adequado ao engenheiro civil na área da madeira. Este despreparo do engenheiro causa uma fuga à elaboração de projetos de estruturas de madeira. Vãos significativos não recebem o dimensionamento apropriado, ficando comprometido o funcionamento da estrutura. Assim, é muito comum ver estruturas de madeira apresentando flechas excessivas, com empenamentos, torções, instabilidades etc. A madeira é um material extremamente flexível quanto à sua nobreza ou à sua vulgaridade. Quando alguém quer desvalorizar este material, usa frases como esta: "conheço um bairro da periferia muito pobre onde todas as casas são de madeira, que pobreza!". Ou quando se quer realçar e valorizar o material diz-se: "conheço uma casa fantástica de um cidadão muito rico (só pode ser professor!), linda, linda; as vigas, os pilares, o piso, o forro, os rodapés tudo em madeira, um luxo!". Infelizmente estes contrastes fazem parte da nossa cultura. Às vezes diz-se que construir em madeira é caro, outras vezes diz-se que é barato, sempre dependendo dos objetivos do interessado. Especialmente em relação aos custos, sempre será necessário fazer uma avaliação criteriosa, comparando-se orçamentos provenientes de projetos bem feitos e racionais. De fato, tudo depende da cultura e dos costumes. Por exemplo, o brasileiro não sente nenhum mal-estar em passear sobre uma carroceria de caminhão feita de madeira, porque é algo que a sociedade assimilou como convencional, acostumou-se e confia: carroceria de madeira é parte da nossa cultura. Contudo, passear sobre uma montanha-russa de madeira pode representar pânico para o leigo, depois de saber que está deslizando sobre uma estrutura de madeira. Outro aspecto importante e desconhecido pela sociedade refere-se à questão ecológica, ou seja, quando se pensa no uso da madeira é automático para o leigo imaginar grande devastação de florestas. Conseqüentemente, o uso da madeira parece representar um imenso desastre ecológico. No entanto, é esquecido que, em primeiro lugar, a madeira é um material renovável e que durante a sua produção (crescimento) a árvore consome impurezas da natureza, transformando-as em madeira. A não utilização da árvore depois de vencida sua vida útil devolverá à natureza todas as impurezas nela armazenada. Em segundo lugar, não se deve esquecer jamais que a extração da árvore e o seu desdobro são um processo que envolve baixíssimo consumo de energia (ver Tabela 1), além de ser praticamente não poluente. Em contrapartida, o uso de materiais tais como concreto e aço – sem qualquer desmerecimento a estes, especialmente por serem insubstituíveis em alguns casos - exigem Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 2 um processo altamente poluente de produção, assim como também exige uma devastação ambiental para retirada da matéria-prima. Deve ser observado que para se produzir aço e concreto demanda-se um intenso processo industrial, que envolve um alto consumo de energia e gera grande poluição ambiental. Estes processos industriais exigem fontes de energia, que em geral é o carvão vegetal, que ardem voluptuosamente dentro de altos-fornos. A matéria prima retirada da natureza jamais poderá ser reposta. É um processo irreversível, ao contrário da madeira que pode ser plantada novamente. Além de todos estes aspectos, também deve-se observar uma obra, especialmente em concreto, que utiliza grande quantidade de madeira para fôrmas e cimbramentos. Observe uma obra destas em fase final, e constate o grande desperdício de madeira usada como auxiliar na construção; é um volume significativo! Podem ser citadas algumas vantagens em relação ao uso da madeira. A madeira é um material renovável e abundante no país. Mesmo com um grande desmatamento o material pode ser reposto à natureza na forma de reflorestamento. É um material de fácil manuseio, definição de formas e dimensões. A obtenção do material na forma de tora e o seu desdobro é um processo relativamente simples, não requer tecnologia requintada, não exige processamento industrial, pois o material já está pronto para uso. Demanda apenas acabamento. Em termos de manuseio, a madeira apresenta uma importante característica que é a baixa densidade. Esta equivale a aproximadamente um oitavo da densidade do aço. Um fato quase desconhecido pelos leigos refere-se a alta resistência mecânica da madeira. As madeiras de uma forma geral são mais resistentes que o concreto convencional, basta comparar os valores da resistência característica destes materiais. Concretos convencionais de resistência significativa pertencem à classe de concretos CA18, enquanto a classe de resistência de madeira começa com C20 e chega a C60. Um dos fatores mais importantes refere-se à energia gasta para a produção de madeira em comparação com a exigida na produção de outros materiais. A Tabela 1 mostra uma comparação entre as energias gastas na produção de uma tonelada de madeira, de aço e de concreto, conforme estudo realizado no Laboratório Nacional de Engenharia Civil de Lisboa. Tabela 1 - Consumo de energia na produção de alguns materiais (FONTE: LNEC, 1976) 1 tonelada de madeira consome 2,4x103 kcal de energia 1 tonelada de concreto consome 780x103 kcal de energia 1 tonelada de aço consome 3000x103 kcal de energia Além de todos os aspectos anteriormente citados, existe um bastante importante que é a beleza arquitetônica. Talvez por ser um material natural, a madeira gera um visual atraente e aconchegante, que agrada a maioria das pessoas. Em termos de obtenção, a madeira pode ser proveniente de florestas naturais ou induzidas. As florestas naturais, apesar da provável melhor qualidade da madeira, seu custo pode ser elevado, pois estas florestas encontram-se em regiões distantes dos centros mais povoados. Contudo, existe a possibilidade das florestas induzidas, os chamados reflorestamentos. Isto permite o reaproveitamento de áreas desmatadas e garante o atendimento de interesses pré-estabelecidos, geralmente vinculados a uma indústria, tais como a de móveis, lápis, aglomerados, compensados, estruturas pré-fabricadas, etc. Neste caso, a madeira passa a ser uma espécie de lavoura, tal como é o café, a laranja, a borracha, etc, com a vantagem de ter um custo de manutenção extremamente baixo, além de recompor parcialmente o meio ambiente. Não se pode afirmar que um reflorestamento recompõe a fauna e a flora, pois diversas espécies animais não se adaptam ao habitat gerado pelas Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 5 5. Características gerais de peças de madeira empregadas em estruturas Uma pesquisa junto às principais madeireiras de Uberlândia revelou que existem algumas espécies de madeira mais fáceis de serem encontradas "a pronta entrega". Logicamente que esta situação é bastante mutável dependendo da época, uma vez que os fornecedores são diversificados, assim como, a fonte (região) de procedência da madeira. O mercado faz suas próprias regras, predominantemente em função dos custos. Quando foi feita a pesquisa às madeireiras haviam disponíveis as seguintes espécies: Peroba Rosa, Ipê, Jatobá, Sucupira, Maçaranduba, Garapa, Angico, Maracatiara, Cedril, Cumaru, Amestão, Cupiúba, e outras não muito convencionais. Para estas espécies de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais, comuns de serem encontradas prontas no mercado. São elas: - vigotas: 6 x 12 - sarrafos: 2.5 x 5 6 x 16 2.5 x 10 - pranchas: 8 x 20 2.5 x 15 - caibros : 5 x 6 - tábuas: 2.5 x 20 6 x 6 2.5 x 25 - ripas : 1.5 x 5 2.5 x 30 1.2 x 5 - pontaletes: 8 x 8 São também encontrados postes de Eucalipto com seção transversal circular com diversos diâmetros. Os diâmetros destes postes podem variar entre 15 cm a 28 cm. Quando se trabalha com madeira roliça a norma brasileira permite que se faça um cálculo simplificado. Em outras palavras NBR 7190/97 permite que peças com seção transversal circular variável seja considerada como uniforme, tomando-se um diâmetro correspondente àquele existente na seção localizada a 1/3 da extremidade de menor diâmetro. Se φ1 e φ2 são, respectivamente, o menor e o maior diâmetro das extremidades do poste, então o diâmetro para cálculo pode ser usado como sendo: Não é admitido φ > 1.5 φ1. As características geométricas da seção transversal do poste deve ser tomada em função de uma seção quadrada equivalente à circular, ou seja, considera-se uma seção transversal de base e altura igual a "b": A NBR 7190/97 recomenda que as dimensões mínimas das peças usadas em estruturas sejam conforme apresentado na Tabela 2. 3 )( 121 φ−φ+φ=φ φφπ= 0,886 = 4 b 2 Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 6 6. Caracterização física e mecânica de peças de madeira 6.1 Generalidades A madeira é um material não homogêneo com muitas variações. Além disto, existem diversas espécies com diferentes propriedades. Sendo assim, é necessário o conhecimento de todas estas características para um melhor aproveitamento do material. Os procedimentos para caracterização destas espécies de madeira e a definição destes parâmetros são apresentados nos anexos da Norma Brasileira para Projeto de Estruturas de Madeira, NBR 7190/97. A Tabela 2 apresenta as seções e dimensões mínimas exigidas pela norma para peças usadas em estruturas. Basicamente, do ponto de vista estrutural, deve-se conhecer propriedades da madeira relativas às seguintes características: - propriedades físicas da madeira: umidade, densidade, retratibilidade e resistência ao fogo; - compressão paralela às fibras; - compressão normal às fibras; - tração paralela às fibras; - cisalhamento; - módulo de elasticidade; - solicitação inclinada; - embutimento. A seguir são feitos comentários sucintos sobre os procedimentos recomendados para cada caso. Maiores detalhes devem ser vistos na norma citada. 6.2 Propriedades físicas da madeira 6.2.1 Umidade É determinada pela expressão: Tabela 2 - Seções e dimensões mínimas de peças de madeira. seção dimensão mínima (cm²) mínima (cm) vigas e barras principais 50 5.0 peças simples peças secundárias 18 2.5 peças isoladas peças principais 35 2.5 das seções múltiplas peças secundárias 18 1.8 100 m mmw 2 21 ⋅−= Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 7 onde: m1 : massa úmida; m2 : massa seca; w : umidade. 6.2.2 Densidade São caracterizadas duas densidades: a básica e a aparente. A densidade básica é definida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado, dado pela expressão: onde: ms : massa em quilogramas (ou gramas) do corpo-de-prova seco; Vm : volume em metros cúbicos (ou centímetros cúbicos). A densidade aparente é umidade padrão de referência calculada para umidade a 12%. 6.2.3 Retratibilidade Redução das dimensões pela perda da água de impregnação da madeira. Como pode ser observado pelo diagrama da Figura 3, a madeira tem maior retratibilidade na direção tangencial, seguida pela radial e axial. 6.2.4 Resistência ao fogo A madeira tem um aspecto interessante em relação ao comportamento diante do fogo. Seu problema é a inflamabilidade. No entanto, diante de altas temperaturas provavelmente terá maior resistência que o aço, pois sua resistência não se altera sob altas temperaturas. Assim, em um incêndio ela pode ser responsável pela propagação do fogo, mas em contrapartida suportará a ação do fogo em alta temperatura durante um período de tempo maior. 6.2.5 Módulo de elasticidade (E) São definidos diversos módulos de elasticidade em função do tipo e da direção da solicitação em relação às fibras. O valor básico refere-se ao módulo de elasticidade longitudinal na compressão paralela às fibras. A seguir são definidos sucintamente os diversos valores dos módulos de elasticidade da madeira. Observar que estes valores são definidos em função do tipo de solicitação: compressão paralela e normal, flexão e torção. A NBR 7190/97 considera que o valor de E é igual para solicitações de compressão e tração, ou seja, Et = Ec. w s V m =ρ UmidadePS retração 10 6 0,5 tangencial radial axial Figura 3 - Comparação de retratibilidades. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 10 6.7.2 Valores característicos (Xk) Para fins estruturais é tomado o menor valor característico representado por Xk,inf, dentre os dois valores com 5% de probabilidade de não ser atingido ou de ser ultrapassado. O item 6.7.8 apresenta informações complementares. Xk,inf : 5% de probabilidade de não ser atingido; Xk,sup : 5% de probabilidade de ser ultrapassado 6.7.3 Valores de cálculo (Xd): w k modd XkX γ = 6.7.4 Coeficientes de modificação (kMOD) É o resultado do produto dos três valores de Kmod,i, ou seja: kmod = kmod,1 · kmod,2 · kmod,3 kmod,1 : classe de carregamento e tipo de material kmod,2 : classe de umidade e tipo de material kmod,3 : tipo de madeira - 1a e 2a categoria Para o cálculo do módulo de elasticidade (rigidez), utiliza-se um valor resultante calculado por: Eco,ef = kmod,1 · kmod,2 · kmod,3 ·Eco,m As próximas três Tabelas fornecem os diferentes valores de Kmod. Tabela 6 - Valores de kmod,1 Classes de carregamento Tipos de madeira Madeira serrada, madeira laminada colada, madeira compensada Madeira recomposta Permanente 0,6 0,3 Longa duração 0,7 0,45 Média duração 0,8 0,65 Curta duração 0,9 0,9 Instantânea 1,1 1,1 Tabela 7 - Valores de kmod,2 Classes de umidade Madeira serrada, madeira laminada colada, madeira compensada Madeira recomposta Madeira serrada submersa (1) e (2) (3) e (4) 1,0 0,8 1,0 0,9 0,65 Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 11 Tabela 8 - Valores de kmod,3 Coníferas 0,8 Dicotiledôneas de 1a categoria 1 Peças de 2a categoria 0,8 Madeira laminada colada peças retas 1 peças curvas (*) r t20001      − (*) t é a espessura das lâminas e r é o menor raio de curvatura das lâminas 6.7.5 Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos: (γw) : γwc = 1,4 γwt = 1,8 γwv = 1,8 6.7.6 Coefeficiente de ponderação para estados limites utilização: γw = 1,0 6.7.7 Classes de umidade A Tabela 9 fornece a classificação em classes de umidade definidas pela NBR 7190/97. Tabela 9 – Classes de umidade Classes de umidade Umidade relativa do ambiente (Uamb) Umidade de equilíbrio da madeira (Ueq) 1 ≤ 65% 0,12 2 65% < Uamb ≤ 75% 0,15 3 75% < Uamb ≤ 85% 0,18 4 Uamb > 85% durante longos períodos ≥ 25% 6.7.8 Resistência característica A resistência característica de uma madeira pode ser calculada a partir de valores médios obtidos experimentalmente. Neste caso, considera-se que a resistência característica corresponde a 70% do valor médio, ou seja: fwk,12 = 0,70·fwm,12 O valor da resistência característica pode ser estimado diretamente a partir de ensaios em corpos de prova de acordo com as especificações da norma brasileira. Neste caso, o valor característico da resistência é dado pela expressão a seguir, onde os valores de fi são Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 12 colocados em ordem crescente, desprezando-se o valor mais alto se o número de corpos de prova for ímpar. O valor fwk não poderá ser menor que f1, nem menor que 0,70 do valor médio do conjunto de valores das resistências obtidas experimentalmente. A expressão usada é:             − +⋅⋅⋅++×= − 12/n fff 2 1,1f 12/n21wk 7. Valores de cálculo O valor de cálculo da resistência é então dado pela expressão, conforme definido em 6.7.3: γ = w wk modwd f kf Para facilitar ao projetista, apresenta-se a seguir um resumo dos parâmetros usuais aplicados ao cálculo de estruturas de madeira. Neste caso, está sendo admitido que o carregamento é de longa duração, kmod,1 = 0,7 e kmod,3 = 0,8 (madeira serrada de 2a categoria). Assim, os valores de kmod assumem os seguintes valores: a) classe de umidade (1) e (2): kmod = 0,7x1,0x0,8 = 0,56 b) classe de umidade (3) e (4): kmod = 0,7x0,8x0,8 = 0,45 Valores dos coeficientes de ponderação da resistência para estado limite último: γwc = 1,4 γwt = 1,8 γwv = 1,8 8. Estados limites A norma brasileira faz as seguintes caracterizações quanto aos estados limites: "estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da construção". Duas situações são consideradas: estados limites últimos e estados limites de utilização. O estado limite último determina a paralisação parcial ou total da estrutura, em função de deficiências relativas a: a) perda de equilíbrio b) ruptura ou deformação plástica; c) transformação da estrutura em sistema hipostático; d) instabilidade por deformação e) instabilidade dinâmica (ressonância). O estado limite de utilização representa situações de comprometimento da durabilidade da construção ou o não respeito da condição de uso desejada, devido a: a) deformações excessivas; b) vibrações. 9. Ações As ações são classificadas pela norma como as causas que produzem esforços e deformações nas estruturas, de acordo com a seguinte definição: Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 15 Tabela 13 - Ações permanentes de grande variabilidade (γg ou γG) Efeitos Combinações desfavoráveis favoráveis Normais 1,4 0,9 Especiais ou de Construção 1,3 0,9 Excepcionais 1,2 0,9 Tabela 14 - Ações permanentes indiretas (γε) Efeitos Combinações desfavoráveis favoráveis Normais 1,2 0 Especiais ou de Construção 1,2 0 Excepcionais 0 0 Tabela 15 - Ações permanentes variáveis (γq ou γQ) Combinações Ações variáveis em geral incluídas as cargas acidentais móveis Efeitos da temperatura γq ou γQ (γε) Normais 1,4 1,2 Especiais ou de Construção 1,2 1,0 Excepcionais 1,0 0 9.5 Combinações de ações em estados limites últimos 9.5.1 Combinações últimas normais       ψ+γ+γ= ∑∑ == n 2j k,Qjj0k,1QQ m 1i k,GiGid F F F F 9.5.2 Combinações últimas especiais ou de construção:       ψ+γ+γ= ∑∑ == n 2j k,Qjef,j0k,1QQ m 1i k,GiGid F F F F Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 16 9.5.3 Combinações últimas excepcionais:       ψ+γ++γ= ∑∑ == n 1j k,Qjef,j0k,1QQexc,Q m 1i k,GiGid F F F F F 9.6 Combinações de ações em estados limites de utilização 9.6.1 Combinações de longa duração : ∑∑ == ψ+= n 1j k,Qjj2 m 1i k,Giuti,d F FF 9.6.2 Combinações de média duração : ∑∑ == ψ+ψ+= n 2j k,Qjj2k,1Q1 m 1i k,Giuti,d F F FF 9.6.3 Combinações de curta duração : ∑∑ == ψ++= n 2j k,Qjj1k,1Q m 1i k,Giuti,d F F FF 9.6.4 Combinações de duração instantânea : ∑∑ == ψ++= n 1j k,Qjj2especial,Q m 1i k,Giuti,d F F FF 9.7 Caso de construções correntes com duas cargas acidentais de naturezas diferentes – Estado limite último De acordo com a NBR 7190/97 item 6.1.2 e 6.1.3, as combinações de carregamento para estados limites últimos podem ser feitas pelas expressões sequintes, ao invés do que foi anteriormente apresentado. O índice w está associado a ação do vento. As duas possíveis combinações são: 1o caso: carga permanente e seus efeitos dinâmicos como ação variável principal [ ]∑ ψ+γ+γ= kw0kQikGid WQGF Neste caso deve ser observado que a ação do vento é tomada como ação variável secundária, e assim, tem o seu valor total, não multiplicado por 0,75 conforme a NBR 7190/97 determina no item 4.5.8. O fator de combinação ψo é que define a ponderação deste efeito no carregamento. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 17 2o caso: vento como ação variável principal [ ]∑ ψ+γ+γ= kQ0kQikGid QW75,0GF Para esta combinação o vento foi tomado como ação variável principal, e assim tem seu efeito reduzido para 75% do total encontrado. 10. Resistência a tensões normais inclinadas em relação às fibras da madeira O cálculo de estruturas contendo peças solicitadas em direção inclinada em relação às fibras, terá o valor da resistência calculado através da fórmula de Hankinson, genericamente representada pela Equação 1. Inclinações menores que 6° (arco tangente igual a 0,10) são considerados como paralelos às fibras, portanto não é necessário usar a fórmula de Hankinson. 2 90 2 0 900 )(cosf)(senf fff α⋅+α⋅ ⋅=α (1) 11. Solicitações normais 11.1 Generalidades As peças solicitadas por esforços normais apresentam tensões de naturezas diferentes, ou seja, podem estar tracionadas ou comprimidas. A condição de segurança é analisada pela comparação da tensão atuante com a resistência de cálculo correspondente ao tipo de solicitação. 11.2 Peças tracionadas Quando a verificação corresponde ao caso de peças tracionadas, a segurança estará garantida quando a tensão atuante de tração for menor ou igual ao valor de cálculo da resistência à tração, ou seja: σtd ≤ ftα,d 11.3 Peças curtas comprimidas As peças comprimidas apresentam uma condição adicional correspondente à estabilidade. Esta verificação segue as prescrições indicadas na NBR 7190/97. Contudo, quando a peça é considerada como curta, ou seja, λ ≤ 40, a condição de segurança é verificada genericamente pela expressão: σcd ≤ fcα,d Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 20 O valor de Md é calculado pela expressão: Md = Nd × ed onde: sendo: e ed E E d F F N = −        1 F E I LE co ef o = π 2 2 , O valor de e1 é dado pela expressão: e1 = ei + ea onde: 30 1 h N Me d d i ≥= Observar que o valor de ei não deverá ser inferior a h/30, onde h é a altura da seção transversal referente ao plano de verificação. 12.3 Peças esbeltas (80 < λ≤ 140) A verificação de peças com esta característica solicitadas por compressão (Nd) ou flexocompressão (Nd e M1d), deverão ser verificadas pela mesma expressão anterior, dada a seguir. 1 f f f d,0c Mdy d0c Mdx d,0c Nd ≤ σ +σ+σ O valor de Md é calculado em função da excentricidade de primeira ordem (e1,ef) conforme a equação a seguir: M N Fd d ef EFE Nd e= ⋅ −        1, O valor de e1,ef é dado por: e1,ef = e1 + ec = ei + ea + ec Nesta expressão, ei é chamada de excentricidade de 1a ordem decorrente da situação de projeto. O valor de ea é a excentricidade acidental mínima já fornecida anteriormente e ec é considerada uma excentricidade suplementar de 1a ordem relacionada com a fluência da madeira. São fornecidas pelas expressões seguintes: d qd1gd1 d d1 i N MM N Me + == A excentricidade ec é calculada por uma expressão que depende do coeficiente de fluência φ dado na Tabela 17. Considera-se que as parcelas Ngk e Nqk, respectivamente valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis, são tomados sem nenhuma ponderação. Os fatores de utilização ψ1 e ψ2 são dados na Tabela 11 já apresentada. O valor de ec é determinado pelas expressões a seguir, apresentada de forma rearranjada em relação ao que a NBR 7190/97 indica: ( ){ } ( ) 1' ' '1)exp( 2121 que notar NNK KF KK do senK qkgk E aigc e ee ≤+++= − ⋅=−= + ψψψψ Φ Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 21 Nas expressões anteriores o valor da excentricidade eig é dado por: Logicamente que neste caso M1g,d é igual a zero quando a barra é solicitada apenas por força de compressão, caso típico das treliças – não há momento fletor efetivo aplicado. O coeficiente de fluência φ é dado pela Tabela 17. Tabela 17 – Coeficientes de fluência φ Classes de umidade Classes de carregamento (1) e (2) (3) e (4) Permanente ou de longa duração 0,8 2,0 Média duração 0,3 1,0 Curta duração 0,3 0,5 12.4 Peças comprimidas com solidarização descontínua Peças comprimidas com seção transversal formada por elementos espaçados solidarizados por pregos ou parafusos são classificadas em duas situações: com espaçadores interpostos ou por chapas laterais de fixação. As Figura 6 e Figura 7 ilustram estas situações considerando os casos de seções transversais formadas por duas e três peças. Existem restrições quanto à distância entre as peças que formam a nova seção. Para o caso de espaçadores interpostos a distância entre os elementos que formam a seção deverá ser menor ou igual a três vezes a espessura do elemento. No caso de chapas laterais corresponde a seis vezes. eig g d gd M N = 1 , Figura 6 – Situações de peças compostas solidarizadas. a ≤ 3 b1 a ≤ 6 b1 Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 22 Os espaçadores interpostos podem ser fixados através de apenas dois parafusos ajustados e dispostos ao longo da direção longitudinal seguindo as recomendações de espaçamentos mínimos para parafusos e o diâmetro de pré-furação igual ao diâmetro do parafuso usado. Neste caso a verificação da segurança da peça deve ser feita de acordo com a expressão seguinte ao invés do que foi recomendado em 12.2 e 12.3: cod efy d efy dd f I In Aa M WI IM A N ≤         −++ , 2 112, 2 1 2 onde o módulo de resistência W2 vale: 21b 2 2 IW = O valor de Iy,ef é calculado de acordo com as considerações seguintes, em função dos parâmetros fornecidos na Figura 7. Os parâmetros relacionados com os elementos individuais são: A1 = b1 h1 I1 = b1 h13 / 12 I2 = h1 b13 / 12 As características da seção composta correspondem a: A = n A1 Ix= n I1 Iy = n I2 + 2 A1 a12 Figura 7 – Parâmetros para seção transversal formada por dois e três elementos. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 25 A verificação de peças submetidas a estas situações são feitas de acordo com as recomendações da NBR 7190/97, a seguir descritas. Contudo, é também importante lembrar que peças fletidas com seção transversal do tipo I, T e caixão devem ser feita reduções no momento de inércia, conforme descrito no item 14. 13.2 Flexão simples reta Inicialmente será analisado o caso de peças solicitadas exclusivamente por flexão simples. Neste caso, para uma seção transversal solicitada por um momento fletor M existirá uma tensão normal linearmente distribuída ao longo da altura da seção transversal, gerando compressão na parte superior e tração na parte inferior, conforme ilustra a Figura 8. As peças fletidas serão verificadas considerando-se um vão teórico igual ao menor dos dois valores abaixo: a) distância entre eixos dos apoios; b) vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não se considerando acréscimo maior que 10 cm. A norma define que a distância da linha neutra - neste caso coincide com a linha que passa pelo centro de gravidade - até a fibra mais comprimida vale yc1 e até a fibra mais tracionada vale yt2. Assim, as expressões para cálculo das respectivas tensões e suas verificações são dadas pelas expressões a seguir: Borda comprimida: d0c1c d d,1c f y I M ≤⋅=σ Borda tracionada: d0t2t d d,2t f y I M ≤⋅=σ O valor de I corresponde ao momento de inércia da seção transversal resistente em relação ao eixo central de inércia em torno do qual atua o momento fletor M. Figura 8 - Distribuição de tensões normais na flexão simples reta. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 26 13.3 Flexão simples oblíqua Este é caso comum, especialmente em terças usadas em coberturas de telhados, conforme ilustrado na Figura 9. Neste caso, existem dois eixos em torno dos quais existem efeitos de flexão. A verificação da segurança deverá ser feita para a situação mais crítica, tanto para o ponto mais comprimido como para o mais tracionado. Esta verificação é feita através das duas expressões abaixo, considerando-se o caso mais crítico. a) Mx d wd M My d wdf k f , ,σ σ+ ≤ 1 ou b) M Mx d wd My d wd k f f , ,σ σ+ ≤ 1 onde: fwd = fc0,d (borda comprimida) ou fwd = ft0,d (borda tracionada) As tensões σMx,d e σMy,d são as tensões máximas atuantes em relação aos respectivos eixos de atuação e, fwd é a respectiva resistência de cálculo de tração ou compressão de acordo com a natureza da correspondente tensão atuante. O valor de kM é chamado de coeficiente de correção tomado como sendo: kM = 0,5 : para seção retangular kM = 1,0 : para outras seções transversais 13.4 Flexotração As barras submetidas a esforços de flexo-tração serão verificadas pela mais rigorosa das duas expressões seguintes: Nt d to d M Mx d to d My d to df k f f , , , , , , σ σ σ+ + ≤ 1 Nt d to d Mx d to d M My d to df f k f , , , , , , σ σ σ+ + ≤ 1 13.5 Flexocompressão Peças submetidas à flexo-compressão são verificadas de forma semelhante ao caso de flexo-tração, adotando-se o caso mais crítico dentre as duas expressões. Observar que a influência das tensões devidas à força normal de compressão aparece na forma quadrática. Figura 9 – Flexão oblíqua Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 27 σ σ σNc d co d M co d co df k M x d f M y f , , , , , ,d        + + ≤ 2 1 σ σ σNc d co d co d M co df M x d f k M y f , , , , , ,d        + + ≤ 2 1 13.6 Solicitações tangenciais - cisalhamento O cisalhamento de peças fletidas de madeira pode ser entendido como um esforço existente entre as fibras, na direção longitudinal da viga, causado pela força cortante atuante. Este efeito é mais significativo em vigas com alta relação vão/altura, acima de 21. O cálculo da tensão de cisalhamento é feita convencionalmente de acordo com a expressão seguinte: onde: V = força cortante atuante; S = momento estático para o ponto considerado; b = espessura da seção transvesal no ponto considerado; I = momento de inércia. Esta expressão é aplicada a seções transversais em posições centrais em relação ao comprimento da viga. Para trechos localizados a menos de duas vezes a altura total da peça (2h) dos apoios – Figura 10, considera-se que o efeito de cisalhamento transforma-se em uma solicitação perpendicular ao eixo da viga. De acordo com a NBR 7190/97 (item 7.4.2), a redução de força cortante é permitida somente para cargas concentradas e aplicadas dentro do trecho considerado. Neste caso pode-se utilizar um valor de força cortante reduzido (Vred) igual a h2 aVVred = . A condição de segurança para a tensão de cisalhamento é verificada pela expressão seguinte, comparando a tensão de cisalhamento atuante com a resistência ao cisalhamento: O valor de fv0,d deve ser obtido experimentalmente. Porém conforme permite a norma brasileira pode-se tomar valores aproximados em função d V S b Iτ = ⋅ ⋅ Figura 10 - Região onde pode ser considerada a redução de solicitação para forças cortantes geradas por forças concentradas. Figura 11 - Situações de seções transversais com reduções bruscas da altura. d v dτ ≤ 0,f Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 30 14.2 Peças compostas formadas por seção T, I ou caixão ligadas por pregos Peças formadas por seções transversais dos tipos indicados na Figura 13 sofrerão uma redução do momento de inércia dada pelo coeficiente αr, onde: αr = 0,95 para seções do tipo T αr = 0,85 para seções do tipo I ou caixão No caso de seções do tipo duplo T, Figura 13(d), não incluída nas recomendações da norma, sugere-se utilizar o coeficiente αr = 0,85. Assim, o momento de inércia (Ief) usado para verificação da viga será dado por: Ief = αr Ith sendo Ith o valor da inércia teórica resultante da composição da seção. 14.3 Peças compostas formadas por seção retangular interligadas por conectores metálicos Vigas formadas por mais de uma peça individual retangular interligada por conectores metálicos para compor uma seção transversal de rigidez maior, Figura 14 poderá ser dimensionada como se fosse uma seção retangular maciça, desde que seja utilizado um valor para o momento de inércia reduzido, tal como feito para os casos anteriores onde αr vale: αr = 0,85 para dois elementos superpostos (Figura 14a) αr = 0,70 para três elementos superpostos (Figura 14b) Figura 13 – Tipos de seções transversais compostas. Figura 14 – Seção composta interligada por conectores Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 31 15. Ligações 15.1 Generalidades As ligações representam um importante ponto no dimensionamento das estruturas de madeira, pois praticamente toda estrutura de madeira apresenta partes a serem interligadas. Basicamente a norma brasileira considera três tipos de ligações entre peças de madeira: pinos metálicos, cavilhas de madeira e conectores. Os pinos metálicos correspondem aos pregos e parafusos. As cavilhas são pinos de madeira torneados, porém a norma não é clara quanto ao possível tipo de cavilha chamada de partida, ou seja, pino de madeira com corte longitudinal em diagonal. Os conectores podem ser os anéis metálicos ou as chapas metálicas com dentes estampados. As ligações coladas devem obedecer recomendações específicas e, logicamente, as peças coladas devem ter umidade correspondente à madeira seca ao ar livre. A cola deve garantir uma rigidez igual ou superior ao cisalhamento longitudinal da madeira. O cálculo da capacidade das ligações por pinos ou cavilhas é baseado na resistência de embutimento da madeira (fe0,d). Conforme já dito anteriormente é permitido usar um valor aproximado na falta de determinação experimental específica. Neste caso podem ser adotados os seguintes valores: fe0,d = fc0,d fe90,d = 0,25 αe fc0,d Os valores de αe são dados na Tabela 19. 15.2 Pré-furação Um aspecto importante citado pela norma corresponde à pré-furação. Isto significa que ligações feitas por pinos e cavilhas devem obedecer as indicações dadas na Tabela 20, onde d0 é o diâmetro de pré- furação e def é o diâmetro efetivo do elemento de ligação. Tabela 19 – Valores de αe Diâmetro do pino (cm) ≤ 0,62 0,95 1,25 1,60 1,90 2,20 Coeficiente αe 2,50 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 Diâmetro do pino (cm) 2,50 3,10 3,80 4,40 5,00 ≥ 7,50 Coeficiente αe 1,27 1,19 1,14 1,10 1,07 1,00 Tabela 20 – Pré-furação para ligações por pinos e cavilhas. Tipo de ligação Valor de do Coníferas do = 0,85 def Pregada Dicotiledôneas do = 0,98 def Parafusada do ≤ def + 0,5mm Cavilhada d0 = def Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 32 15.3 Critério de dimensionamento O estado limite último da ligação pode ser atingido por insuficiência de resistência da madeira interligada ou por insuficiência dos elementos de ligação. A verificação de uma ligação é feita pela comparação da capacidade de carga, (resistência - Rd) da ligação com o valor de cálculo da solicitação (Sd), ou seja: Sd ≤ Rd 15.4 Ligações por pinos ou cavilhas 15.4.1 Recomendações gerais A norma recomenda que não seja usado apenas um pino ou cavilha, como garantia de uma melhor distribuição de esforços e segurança. Por observação experimental conclui-se que também é importante dispor os pinos em linha, distanciando-os ao longo da direção longitudinal, aumentando assim a rigidez da ligação em relação a distribuição do momento interno, gerado pelo braço de alavanca correspondente à distância entre os pinos. A Tabela 21 fornece as especificações mínimas relativas a resistência característica do material e os diâmetros mínimos dos elementos de ligação considerados. 15.4.2 Rigidez das ligações A Norma faz considerações diferenciadas em relação à quantidade de elementos de ligação quanto à rigidez. Considera que a existência de apenas dois ou três elementos leva a uma ligação deformável, e portanto, sua aplicação somente poderá acontecer em estruturas isostáticas. No cálculo de esforços considera-se que as ligações sejam rígidas, porém admite- se uma contra-flecha compensatória igual a um valor mínimo 1/100 do vão teórico da estrutura analisada. De outro lado ligações com 4 ou mais elementos serão consideradas rígidas, desde que sejam respeitados os diâmetros de pré-furação especificados na Tabela 20. Em caso contrário a ligação passa a ser considerada deformável. Esta consideração de deformabilidade da ligação passa então a estar relacionada com a deformação inicial da ligação e não com o seu comportamento mecânico ao longo do carregamento. Assim, este conceito parece estar parcialmente confuso e inadequado. Acredita-se que a recomendação mais apropriada exigiria o conhecimento da relação força × Tabela 21 - Características mínimas para materiais usados nas ligações. Tipo de ligação Resistência mínima Diâmetro mínimo Prego fyk ≥ 600 MPa ≥ 3mm Parafuso fyk ≥ 240 MPa ≥ 10mm Cavilha classe C60 ou madeiras moles de ρap ≤ 600 kg/m3 impregnadas com resinas para aumentar sua resistência 16mm diâmetros 18mm permitidos 20mm Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 35 15.4.4 Resistência de uma cavilha A resistência de uma cavilha e os parâmetros correspondentes ao seu dimensionamento (espessuras) são semelhantes aos apresentados anteriormente para os pinos metálicos. As ligações cavilhadas em corte simples poderão ser usadas somente em ligações secundárias. A capacidade de carga de uma ligação cavilhada depende da rigidez da madeira das peças interligadas e da resistência e rigidez da madeira da cavilha. O cálculo da resistência é feito da seguinte forma: Neste caso, fc0d,cav é o valor de cálculo da resistência à compressão paralela e, fc90d,cav é o valor de cálculo da resistência normal da madeira da cavilha. A resistência de uma seção de corte é dada por: a) embutimento na madeira, quando β ≤ βlim: vd c d cavR t f, ,,1 2 900 40= β b) flexão do pino, quando β > βlim ( )vd c d cavR d f com, lim , lim,1 2 00 40= =β β β 15.5 Ligações através de conectores metálicos 15.5.1 Generalidades A norma brasileira considera que os conectores metálicos correspondem a elementos circulares também chamados de anéis metálicos. Estes são elementos cilíndricos ocos semelhantes a um pedaço de tubo (cano). Assim, os parâmetros que caracterizam estes conectores são o seu comprimento, diâmetro e espessura da parede do anel. Os diâmetros dos anéis referem-se à parte interna. São permitidos pela norma apenas anéis com diâmetros iguais a 64mm e 102mm. Estes devem ser sempre utilizados com parafusos de 12 e 19 milímetros, respectivamente, inseridos no furo central que serve para execução da ranhura onde o anel é embutido. Estes anéis devem ter espessuras mínimas de 4mm e 5mm, respectivamente. O parafuso usado no furo central não é considerado como elemento resistente para a ligação. 15.5.2 Resistência de um anel metálico A resistência de um anel metálico é dada em função de dois parâmetros. Um deles corresponde à resistência ao cisalhamento da parte interna do anel. O outro refere-se à resistência produzida pelo contato das paredes do anel com a madeira. Em outras palavras, considera-se que o anel metálico possui resistência suficiente para as solicitações atuantes, e assim, a madeira torna-se a responsável pela resistência da ligação. Desta forma o valor de cálculo da resistência de um anel metálico é dado pelo menor dos dois valores a seguir: Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 36 R f d fanel v d c d, , ,1 04 = d e R t 2 anel,2 π α⋅ = ⋅ ⋅ onde t é a profundidade de penetração do anel em cada peça da madeira, ou seja, é a metade do comprimento do anel. O diâmetro interno está representado pela letra d. Os valores fv0,d e fc,d são os valores de resistência da madeira ao cisalhamento e à compressão, anteriormente definidos. 15.6 Espaçamentos Para que uma ligação trabalhe com a resistência definida pela norma brasileira é necessário que os elementos da ligação sejam distribuídos adequadamente, respeitando-se os espaçamentos entre os elementos e entre elementos e bordas ou extremidades. Estes espaçamentos mínimos estão mostrados na Figura 17, para pinos metálicos e cavilhas, e na Figura 18, para conectores metálicos. Figura 17 – Espaçamentos mínimos para ligações através de pinos metálicos e cavilhas Figura 18 – Espaçamentos para ligações através de conectores. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 37 16. Estados limites de utilização 16.1 Tipos de estados limites de utilização As estruturas de madeira também devem ser verificadas quanto à segurança para o estado limite de utilização. De acordo com a norma brasileira podem ocorrer três diferentes situações, conforme descrito a seguir: a) deformações excessivas, que afetam a utilização normal da construção ou seu aspecto estético; b) danos em materiais não estruturais da construção em decorrência de deformações da estrutura; c) vibrações excessivas. 16.2 Verificação da segurança A verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização deve ser feita pela condição em que o valor do efeito causado pela ação, chamado de Sd,uti, seja menor ou igual ao valor estabelecido como estado limite de utilização, chamado de Slim. Assim: Sd,uti  ≤ Slim O cálculo das ações é feito de acordo com as expressões fornecidas no item 9.6. Observa-se que neste caso os coeficientes γf tomados como iguais a 1,0 e os coeficientes de combinação ψ1 e ψ2 são dados pela Tabela 11 já apresentada. 16.3 Valores limites de deformações - flechas Os valores limites das deformações podem ser estabelecidos por normas especiais ou por condições especiais impostas pelo proprietário da construção. A Tabela 22 indica os valores sugeridos pela norma como limites de deformações para construções correntes, associados ao valor da flecha máxima provocada pelas cargas permanentes e acidentais. Quando a flecha for gerada por ações correspondentes ao peso próprio, estas poderão ser compensadas por contra-flecha, desde que esta contra-flecha não seja superior à relação L/300 (peças bi-apoiadas) ou L/150, para o caso de balanços. Estas contra-flechas devem ser distribuídas de forma parabólica ao longo do vão. Tabela 22 - Valores limites de deformações Tipo de vão livre Flecha vãos normais L/200 (L = vão livre) balanços L/100 (L = comprimento do balanço) Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 40 estrutura, já verificada, não exceder 10% em relação ao peso inicial adotado, então a estrutura será admitida como válida e adotada como a final. Sempre será necessário ter à disposição manuais dos fabricantes de telhas, para o conhecimento real das dimensões, pesos, resistência, recobrimentos, etc, das peças usadas na cobertura: telhas, cumeeiras, pregos e ganchos de fixação. Outro problema existente refere-se à exata posição das barras que compõem a estrutura. Isto porque, todo o cálculo é feito através da estrutura representada pelos seus eixos, esquecendo-se das dimensões reais das peças (altura e largura), uma vez que o cálculo é feito para estruturas do tipo reticulado. Sendo assim, é indispensável conhecer exatamente qual é a posição real de todos os elementos que compõem a estrutura, jamais se esquecendo da existência das terças e telhas. Estes parâmetros são importantes, pois deles dependem a posição real dos eixos das barras que serão utilizados nos cálculos. Tomando-se como referência uma estrutura de contorno triangular, Figura 19(a), deve-se saber exatamente qual é a variação do comprimento da hipotenusa (banzo superior) do triângulo retângulo ABC. Observe os detalhes das Figura 19(b) e (c) onde são mostrados os detalhes dos nós da ligação entre banzo superior e inferior, e entre os banzos superiores. O comprimento efetivo a ser coberto corresponde ao comprimento da hipotenusa do triângulo ABC, menos "x" e menos "a". Lembrar que a telha mais central (da cumeeira) deve passar, no mínimo, 5 cm além do eixo da terça e a telha da extremidade da ligação banzo inferior e superior (beiral) deve passar, além do eixo da terça, um comprimento correspondente ao balanço, entre 25 cm a 40 cm. Estas ligações serão detalhadas mais adiante. Caso seja utilizado o gancho chato para fixação das telhas é importante lembrar o detalhe da efetiva posição da extremidade da telha em relação à face superior da terça, conforme ilustra a Figura 20. Outro detalhe importante é a concordância entre a posição da terça e o efetivo nó da treliça, para um nó do banzo superior de uma tesoura convencional, Figura 20. Observe que o montante serve de apoio para a terça, provocando um ligeiro deslocamento do centro da terça em relação ao encontro dos eixos das barras que convergem para o nó citado. Assim, quando se estiver definindo os eixos das barras, esta diferença de posição tem de ser considerada. a (b) (a) (c) Figura 19 - Variação do comprimento da barra do banzo superior em função da posição das telhas. b/2 b 14 5 Figura 20 – Fixação de telhas através de gancho chato. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 41 Neste caso deve-se considerar um deslocamento designado por "r" na Figura 21. O valor de "r" pode ser encontrado da seguinte forma: Caso seja desejado considerar um deslocamento maior para a terça, ou seja, deslocá- la para baixo em direção ao eixo central do montante, bastará subtrair o valor deste deslocamento ao valor de r anteriormente calculado. Também merece destaque a ligação entre o banzo inferior e o superior, pois de forma semelhante ao caso da Figura 21, também existe um deslocamento da posição da terça em relação ao ponto de encontro dos eixos dos banzos convergentes para o nó. Esta situação está ilustrada na Figura 22. Figura 21 - Deslocamento do eixo da terça em relação ao ponto de encontro dos eixos das demais barras que convergem para o nó. ( ) r d tg d b r d d b s s = + − ∴ = + − 2 2 2 1 2 2 θ θ θ θ cos cos sen Figura 22 – Detalhe da ligação entre banzo superior e inferior. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 42 Na Figura 22, o valor de "a" deve ser determinado e considerado para efeito de definição da posição dos eixos das barras. A seguir é mostrada a sequência de cálculo para se chegar a este valor. Assim como existem variações de posições dos eixos na ligação do banzo inferior com o superior, também ocorre situação semelhante no caso da ligação de cumeeira. Neste caso, a variação é maior, pois existe um deslocamento de terça necessário para apoiar a peça de cumeeira, conforme é recomendado pelo fabricante. A Figura 23 ilustra este nó e indica os parâmetros envolvidos no caso. O valor do deslocamento "x" é calculado de acordo com o desenvolvimento apresentado a seguir. O cálculo do valor de x é necessário para a determinação exata da posição da terça mais próxima da cumeeira. A partir deste ponto define-se as demais terças em função dos comprimentos das telhas. x Figura 23 – Detalhe do nó de cumeeira. ( ) ( )si si s is BDEABC ii d d b a d d x x DE AB tg d DE d AC d DE b xa e d AB d BC θ θ θ θ θ ∆∆ θ cos sen2 1 2 cos sen2 1 2 22 2sen22 −+=∴ −=⇒=− =⇒=⇒≈ =−=⇒= Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 45 Embora o modelo estrutural "treliça" (estrutura com nós articulados) não seja totalmente adequado em termos de cálculo de esforços, considera-se que a análise de distribuição de barras seja semelhante para outros tipos de concepção estrutural. Apesar da inconveniência do elevado número de ligações nas treliças, estas apresentam uma melhor distribuição de tensões ao longo das barras. Por prevalecer forças normais nas barras (simplificadamente só apresentam forças normais), as tensões são constantes ao longo de cada seção transversal e ao longo da barra - o mesmo ocorre nos arcos. Portanto, inexiste material "ocioso" com tensões nulas ou baixas, como acontece em barras fletidas, Figura 26. 18.2 Distribuição de forças nas treliças Considere-se um sistema estrutural externamente isostático para receber o carregamento indicado na Figura 27. Por simples aplicação das equações fundamentais da estática, obtêm-se as reações de apoio e os diagramas de momentos e forças verticais em cada seção transversal da peça, Figura 27. Não importa o tipo de estrutura que resistirá a estas solicitações (vigas ou treliças) nem o material (aço, concreto, madeira, etc.). Enfim, qualquer que seja o sistema estrutural e o material usado, os diagramas de solicitações externas são como os representados na Figura 28, para um sistema externamente isostático. a) tensões normais em seção transversal b) tensões normais em seção transversal de viga de alma cheia de barra de treliça Figura 26 – Distribuição de tensões em seções transversais. a a a a F F F L = 4a Figura 27 – Sistema estrutural externamente isostático com cargas aplicadas. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 46 Considerando que o sistema estrutural para receber este carregamento seja uma viga de qualquer material, então os momentos das forças externas (Figura 28b) serão absorvidos pela viga na forma de momento fletor, que produz uma distribuição de tensões linear (Figura 28.b), de acordo com as hipóteses convencionais de cálculo. As forças cortantes serão absorvidas através da resistência cisalhante do material da viga, com distribuição de tensão conforme Figura 28c. Como indicado na Figura 29, as tensões de flexão não são uniformes ao longo de uma mesma seção transversal, assim como para cada seção transversal ao longo do comprimento da viga. Se a viga tem seção transversal constante, é fácil concluir que existirão trechos onde ocorrerão desperdícios de material, sem a máxima solicitação. Agora, supondo que no lugar da viga deseja-se empregar outro tipo de sistema estrutural, por exemplo, a chamada treliça, como indicado na Figura 30. F F F a a a a 1,5aF 2aF 1,5aF R=1,5F R´=1,5F Figura 28 – Diagramas de solicitações internas Figura 29 – Distribuição de tensões sobre seção transversal de uma viga. a) sistema estrutural b) diagrama de momentos das forças externas c) diagrama de forças verticais em cada seção Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 47 Para o carregamento externo, os diagramas de momentos fletores da estrutura da Figura 30, são exatamente os mesmos. Porém, agora as forças (ou tensões) internas serão absorvidas de outra forma, somente por forças normais nos eixos das barras. Pode-se fazer o equilíbrio de forças e momentos em qualquer posição ao longo da treliça. Seja por exemplo, na posição x = 1.5 a, Figura 31. O momento na posição x = 1.5 m pode ser conseguido com o auxílio da Figura 28b, ou seja, M = 1.5 a = 1,75 a F. Sendo a treliça o sistema estrutural, este momento será absorvido pelas forças (internas) Fs, Fd e Fi, na forma de binários, ou seja, força (concentrada) multiplicada por distância. De toda esta exposição é importante assimilar que o momento existe sobre qualquer sistema estrutural, assim como a resultante de forças verticais e horizontais e assim estas solicitações têm de ser absorvidas por qualquer que seja o sistema estrutural. Disto resulta que sendo treliça, ou viga, ou pórtico, ou outro sistema qualquer, os efeitos localizados serão diferentes. Também é importante não confundir resultante de forças numa dada direção, com força cortante ou força normal. Estes termos são específicos para indicar solicitações, respectivamente, na direção vertical e paralela ao eixo de cada barra. Então, numa treliça não existe força cortante nas barras, mas existe resultante de forças verticais em qualquer posição ao longo do vão. A partir do entendimento deste simples princípio de equilíbrio estático, fica fácil entender e criar formas para treliças. O exemplo mais comum é o da tesoura de duas águas, Figura 32a. Neste caso há duas vantagens. A primeira relaciona-se à forma geométrica que favorece o bom escoamento das águas de chuva. Segundo, a maior distância entre os banzos na parte central favorece o combate ao efeito do momento (aumenta o braço de alavanca). Figura 30 – Sistema estrutural treliça. F Ns Nd Ni 0 a x a/2 Figura 31 – Corte transversal em treliça para a posição 1,5a. (a) (b) Figura 32 – Tesoura de duas águas e viga treliçada. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 50 A relação mais conveniente para a distância entre banzos (h) no ponto central e vão livre (L) situa-se no intervalo 1/7 ≤ h/L ≤ 1/4. As secões transversais normalmente satisfatórias são: I - banzo superior - 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços nas barras próximas aos apoios, quando as inclinações são mínimas e os vãos máximos. II - banzo inferior - 6 x 12 ou 6 x 16 - dificilmente estas peças serão reforçadas, pois o esforço predominante 5w 1de tração. III - montantes - 2 peças de 3 x 12 cm ou 2,5x15 cm espaçadas de 6 cm. IV - diagonais - 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços de 3 x 12 formando seção tipo T nas barras mais centrais devido a flambagem das mesmas, pois são peças predominantemente comprimidas e de elevado comprimento. As seções transversais indicadas são recomendadas como garantia de resistência e de viabilidade construtiva. A distribuição das barras facilita a execução das ligações como se observa na Figura 34. Deve-se lembrar do fato que sendo os montantes centrais barras de comprimentos elevados, estas não devem ter comprimentos acima de 4,0 metros. 19.1.2 Tipo Pratt ou tesoura com diagonais invertidas Este tipo de tesoura é recomendável para vãos maiores, compreendido entre 18 e 30 m, Figura 35. O arranjo de peças mais viável que justifica este tipo de tesoura é: I e II - banzo superior compressão e inferior (tração): 2 peças de 6 x 12 ou 6 x 16, espaçadas de 6 cm. III - montante compressão: 6 x 12 ou 6 x 16 - com eventuais reforços por peças 3 x 12, dada a solicitação predominante de compressão; Figura 34 – Ligação do banzo superior para treliça tipo Howe. Figura 35 – Tesoura tipo Pratt (diagonais invertidas). Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 51 IV - diagonais (tração): 2 peças de 3 x 13 ou 3 x 16 espaçadas de 18 cm. O espaço 18 cm entre as peças é devido ao arranjo das barras, com o intuito de facilitar as ligações. As peças das diagonais, nas ligações, são colocadas na parte externa envolvendo as demais barras (montantes e banzo) resultando o espaçamento de 18 cm, conforme se observa na Figura 36. A relação h/L deve estar no intervalo: 1/7 ≤ h/L ≤ 1/4. A princípio as tesouras com diagonais invertidas (tipo Pratt) são convenientes para quaisquer vãos, pois têm a vantagem das peças comprimidas serem de comprimentos menores que as tracionadas (montantes comprimidos e diagonais tracionados). Porém, quando se trata de pequenos vãos, as seções transversais das barras são menores (mais leves), pois os esforços são menores, satisfazendo as peças simples, com arranjo do tipo empregado nas tesouras de diagonais normais (Tipo Howe). Então, quando as peças simples atendem aos esforços, (pequenos vãos) as tesouras do tipo Howe são mais convenientes construtivamente e, portanto, são as recomendadas. Para este tipo de tesoura é mais comum questionar sobre a utilização de duas peças 3 x 12 ou 3 x 16 espaçadas de 18 cm, empregadas nas diagonais que são tracionadas, ao invés de empregá-las nos montantes comprimidos. Naturalmente, quando a seção transversal tem peças deslocadas em relação ao seu eixo central, esta terá momento de inércia maior e, consequentemente, maior rigidez à flambagem. Então, por que não inverter a seção das barras dos montantes pela barras das diagonais tracionadas que têm maior rigidez à compressão (flambagem)? Sem dúvida a seção composta constituída por duas peças espaçadas tem maior resistência à flambagem. Porém, a grande resistência da seção composta não implica na grande resistência das peças isoladas. Quando se dimensiona uma barra comprimida faz-se a verificação da seção composta da seção das peças isoladas. Neste caso, se as peças espaçadas de 18 cm fossem comprimidas exigiria enchimentos de solidarização para as peças ao longo do comprimento da barra. Estes enchimentos seriam em grande quantidade, tornando-se antieconómico, pois somados os comprimentos dos enchimentos resultaria em comprimento maior que o da própria barra, além da mão-de-obra e material de fixação (parafusos) necessários para a execução deste enchimento. É conveniente ressaltar que o tipo de seção tranversal discutido exige três peças para cada enchimento, devido a distância de 18 cm. Figura 36 – Ligação do banzo superior (tesoura Pratt). Figura 37 – Treliça Belga. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 52 Assim sendo, tem-se maior economia reforçando as peças de 6 x 12 ou 6 x 16 com sarrafos 3 x 12 ou 3 x 16, ao invés de se utilizar seções compostas de grande resistência formada por peças isoladas de pequena resistência. 19.1.3 Treliça Belga E' uma variante da treliça Pratt, Figura 37. Os montantes são posicionados perpendicularmente ao banzo superior. Com isto tem-se melhor distribuição de esforços entre montantes e diagonais pelas posições mais adequadas das mesmas, tendendo aos 45° em relação ao banzo inferior. A colocação dos montantes perpendicularmente ao banzo superior facilita o apoio das terças, conforme detalhe mostrado na Figura 38. As dimensões da seção transversal para pré-dimensionamento são idênticas às da treliça Pratt. Treliça Belga:     ≤≤ ≤≤ 6 1 8 1 2518 L h mLm 19.1.4 Treliça Fink (ou Polonceau) Também é uma variante da treliça Belga Figura 39. Para vãos maiores possui a conveniência de reduzir o comprimento das barras das diagonais e montantes mais centrais. São recomendadas para vãos entre 20 e 30 m. A relação h/L varia entre 1/5 a 1/4. As seções transversais são próximas às da treliça Belga. Neste tipo de treliça há inconvenientes quanto às ligações detalhadas na Figura 40. Na Figura 40a observa-se a existência de duas barras tracionadas (diagonais) convergindo para o mesmo ponto. Em geral, estas ligações de barras tracionadas exigem espaços maiores para distribuição de parafusos, ou cavilhas, usados como elementos de ligação (ver Figura 40a). Salienta-se que as recomendações sobre as relações h/L referem-se à adequação dos comprimentos das barras de diagonais e montantes. Figura 38 – Ligação do banzo superior de treliça tipo Belga. Figura 39 – Treliça tipo Fink ou Polonceau. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 55 Apresenta como desvantagens, alguns problemas construtivos, por exemplo, a fixação das telhas é dificultada nos pontos onde ocorre a mudança de inclinação, como ilustra a Figura 43b. O número de ligações das peças do banzo superior também aumenta, acarrentando maior mão-de-obra e maior consumo de material. Para vencer vãos maiores (25m ≤ L ≤ 40m) faz-se a distribuição das barras de forma a diminuir os comprimentos das barras dos montantes e diagonais, conforme apresenta a Figura 44. Como alternativa para resolver o problema da descontinuidade das barras do banzo superior, adota-se uma seção maciça e continua com a curvatura adequada. Tem-se, portanto, uma estrutura mista formada por peças contínuas curvas e por barras retas, Figura 45. As características da distriuibção das barras e a relação entre h/L são idênticas às apresentadas para os tipos anteriores. São estruturas recomendáveis para vãos superiores a 20 m. A seção transversal do banzo superior são peças laminadas coladas, pregadas, cavilhadas, etc. A laminação pode ser horizontal Figura 46a ou vertical Figura 46b. A laminação horizontal, em geral, é formada por peças sobrepostas coladas ou pregadas, fazendo a conformação desejada. A laminação vertical se faz pela justaposição de peças de pequenos comprimentos formando trechos retos que variam de inclinação para se obter a curva desejada para o eixo do arco. O dimensionamento destas barras deve levar em consideração a solicitação por flexo-compressão. A compressão é proveniente do cálculo da estrutura como treliça, h L Figura 45 – Treliça Bowstring com banzo superior formado por peça laminada. (a) (b) Figura 46 – Seção transversal maciça do banzo superior. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 56 considerando as barras como se fossem retas. A flexão surge devido à curvatura, pois a carga axial aplicada na barra torna-se excêntrica nas seções ao longo da barra. 19.3 Meia tesoura em balanço As meias tesouras em balanço são também usualmente chamadas de meias tesouras para arquibancadas, cujas vinculações correspondem a um apoio fixo e outro móvel sobre um mesmo pilar, conforme a Figura 47. Este tipo de treliça é viável para vãos menores que 20 m. A relação h/L deve estar entre 1/5 e 1/4. As seções sugeridas logicamente, serão reduzidas à medida que houver a diminuição do vão. Para vãos acima de 20m deve-se adotar soluções para minorar os esforços nas barras. As soluções mais adequadas parecem ser pela utilização de tirantes de aço na parte superior da estrutura. Dependendo do vão livre, adotam-se um ou dois tirantes, conforme a Figura 48. Naturalmente a solicitação no pilar é bastante elevada, exigindo pilares robustos para resistirem aos altos esforços solicitantes. Nas ligações entre as peças usam-se, em geral, anéis metálicos, pois os esforços normalmente são bastante elevados. Figura 47 – Meia tesoura em balanço. Figura 48 –Tesouras em balanço com um e dois tirantes. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 57 19.4 Treliças de contorno retangular São as chamadas vigas treliçadas ou vigas mestras dos telhados tipo Shed. Este tipo de estrutura é usado nas coberturas com características especiais, que exigem obrigatoriamente o formato retangular. Em geral apresentam grandes flechas. As seções transversais são mais robustas que as das outras estruturas. O efeito de flexão nas barras em geral é bastante significativo. Recomenda-se bastante cuidado quanto à avaliação de esforços, de preferência deve ser calculada como pórtico. Para vãos superiores a 20 m não são estruturas adequadas. A relação h/L 1deve ser de aproximadamente 1/6. Os dois tipos básicos são mostrados na Figura 49. 19.5 Arcos treliçados São estruturas mais leves. Pela constante variação da curvatura, são construtivamente mais complexas. São viáveis economicamente para grandes vãos, superiores a 20 m. Predominam os esforços de compressão. As flechas são bastante reduzidas. As distâncias entre arcos (vãos das terças) devem estar entre 4,0 a 6,0 m, dependendo do vão livre do arco, para um melhor aproveitamento do mesmo. Os dois apoios são fixos para tornar a estrutura com um grau de hiperestaticidade e produzir o efeito estrutural de arco. Estes apoios, em geral, são sobre pilares. É interessante o uso de tirante metálico horizontal, ligando os dois apoios para evitar a significativa solicitação horizontal no topo do pilar, que produz significativa flexocompressão no mesmo. Este procedimento alivia as solicitações no pilar, contudo produz uma limitação da altura livre sob o arco. Deve-se notar também que há uma inconveniência quando a estrutura é submetida à ação de ventos que provocam inversão de esforços nas barras. Com o alívio da estrutura, o tirante passa a ser comprimido, o que o torna sem efeito e, portanto, a estrutura trabalha como isostática, perdendo as características típicas de arco – sem empuxo horizontal. Na maioria dos casos, o alívio da estrutura sob ventos de sucção é bastante pequeno e, mesmo, trabalhando como estrutura isostática, as seções transversais dimensionados para absorver as cargas de peso próprio, em geral satisfazem os esforços atuantes, mesmo sob o efeito de alívio. Figura 49 – Vigas treliçadas com diferentes posições das diagonais. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 60 • classe de resistência da madeira • verificar catálogo do fabricante de telha para conhecer as características específicas da telha a ser utilizada • definição geométrica da estrutura • cálculo do peso próprio: madeiramento, telhas e ferragens • cargas devidas ao vento • sobrecarga • cálculo dos esforços • dimensionamento para o estado limite último e estado limite de utilização • contraventamentos • desenhos • orçamento 21. Algumas características de telhas onduladas de fibrocimento A seguir são apresentadas informações relacionadas ao uso de telhas de fibrocimento, obtidas a partir de catálogos de fabricantes. Vale lembrar que o uso destas telhas apresenta alguma discussão, pois estas telhas contém amianto (asbesto) prejudicial à saúde. Assim, o seu manuseio deve ser feito tomando-se medidas preventivas de segurança. Especialmente quando forem executados furos e cortes, tarefas que geram poeira, deve-se obrigatoriamente usar máscaras protetoras. Basicamente, as telhas são comercializadas com duas espessuras, correspondentes a 6 e 8mm. Existem diversos acessórios, tais como, cumeeiras e elementos de fixação, que são indispensáveis para o uso destas telhas. 21.1 Peso das telhas por m2 de cobertura considerando as sobreposições, acessórios de fixação e absorção de água e = 6mm ⇒ 0,18 kN/m2 e = 8mm ⇒ 0,24kN/m2 21.2 Dimensões das telhas Largura: 110cm Comprimentos em cm: 91, 122, 153, 183, 213, 244, 305, 366 Para telhados com inclinações entre 15° e 75°, deve-se usar sobreposições laterais de ¼ de onda (5cm), e longitudinalmente, a sobreposição mínima é de 14cm. 21.3 Vão livre máximo para as telhas e beirais A Tabela 23 fornece estes valores que também podem ser visualizados na Figura 54. 21.4 Formas de fixação A fixação das telhas deve ser feita através de parafusos com rosca soberba, Figura 55, parafusados sobre as terças de madeira. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 61 21.5 Cumeeiras As cumeeiras são peças especiais que dão o acabamento na parte mais alta do telhado, no ponto de mudança de inclinação das faces do telhado (águas). Estas peças, basicamente, podem ser do tipo cumeeira normal ou universal. A Figura 56 mostra a cumeeira universal e suas dimensões. Cada peça tem o peso de 7.2 kg. São usadas para inclinações de telhados entre 10° e 30°, que corresponde a faixa de inclinação entre 18% e 58%. 169cm ou 199cm 176cm ou 199cm 176cm ou 153cm Min. 10 cm Max. 25cm Min. 25cm Max. 40cm Figura 54 – Máximos vãos usados em telhas de fibrocimento. Figura 55 – Parafuso de rosca soberba. Tabela 24 – Mínimos e máximos vãos de telhas de fibrocimento. dois apoios 169cm telha de e = 6mm três apoios 176cm dois apoios 199cm telha de e = 8mm três apoios 199cm /153cm beiral com calha min. 10cm max. 25cm beiral sem calha min. 25cm max. 40cm Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 62 Figura 56 – Cumeeira universal. Figura 57 – Cumeeira normal. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 65 Sendo a inclinação (θ) do telhado igual a 18,4°, deve-se fazer uma interpolação entre os valores dados para θ = 15° e θ = 20°, conforme Tabela 26. Tabela 26 – Valores encontrados para o coeficiente de forma externos. α = 90° α = 0° θ EF GH EG FH 15° -1.0 -0.4 -0.8 -0.6 18.4° -0.6 -0.4 -0.8 -0.6 20° -0.4 -0.4 -0.7 -0.6 O valor do coeficiente de forma na região IJ (Figura 60), para vento atuando na direção α = 0°, é calculado em função da relação a/b. O valor de a corresponde ao comprimento da edificação. Neste caso, a = 30m. Assim, a/b = 30/15 = 2. Portanto, pela observação (d) da Tabela 5 da NBR 6123, Ce = -0.2. Quando o vento atua na direção α = 90°, o coeficiente da região I, obviamente, vale o mesmo que o calculado para a região EF, e para a região J, o mesmo que o da região GH. Coeficiente de pressão interno (cpi) Este coeficiente será considerado uniforme atuando sobre a superfície e, assim, poderá ser confundido com o coeficiente de forma. Isto significa que no cálculo da pressão efetiva poderão ser combinados os coeficientes de forma externo e de pressão interno. Será admitida uma determinada condição de permeabilidade, ou seja, que a edificação esteja na condição correspondente ao caso do item 6.2.5 da NBR 6123, onde duas faces opostas são igualmente permeáveis e as outras faces impermeáveis. Neste caso, têm-se dois valores: Figura 60 – Coeficientes de forma externos atuantes sobre a cobertura. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 66 Figura 61 – Coeficientes de pressão externos. cpi = +0,2 para vento perpendicular a uma face permeável cpi = -0,3 para vento perpendicular a uma face impermeável Será admitido que a cobertura tenha as faces permeáveis nas paredes de fechamento de extremidades. Com isto, pode-se definir que estes coeficientes estão associados às direções do vento dadas na Figura 61. Pressões efetivas no telhado ∆pi = (Ce – Ci) ⋅ q Neste caso, o valor de Ci será considerado igual a Cpi, conforme já comentado anteriormente. As combinações mais críticas serão feitas pela combinação dos coeficientes mostrados na Figura 62. Vento a 90°: A composição mais crítica, pelos seus valores, acontece para coeficientes que geram sucção na cobertura. Lembrar da convenção de sinais. Portanto: (∆p1 )esq = [-0.6 – (-0.3)] 0,45 = -0,14 kN/m2 (∆p2 )dir = [-0.4 – (-0.3)] 0,45 = -0,05 kN/m2 O valor mais crítico dentre os dois anteriores é 0,14 kN/m2 de sucção na cobertura. Vento a 0°: Para todas as possíveis combinações os coeficientes são simétricos. Todos os coeficientes de forma externos geram sucção do telhado e iguais a –0.8, -0.6 e –0.2. O coeficiente de pressão interno é igual a +0.2, o que significa sucção na cobertura. Assim, todas as possíveis combinações críticas representam sucção, e portanto, deve-se combinar o coeficiente de pressão interna com o maior coeficiente de forma externo. Portanto, tem-se: ∆p = [-0.8 –(+ 0.2)]⋅ 0,45 = -0.45 kN/m2 Valores a serem considerados: Dos valores anteriores calculados, o mais crítico representa a maior sucção, ou seja: Figura 62 Cpi = -0,3 Cpi = +0,2 direção do vento direção do vento face impermeável face permeável Ce = -0.4 Cpi = -(-0.3) Ce = -0.6 Cpi = -(-0.3) Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 67 Sucção da cobertura : -0,45 kN/m2 Sendo o espaçamento entre tesouras igual a 3,75m tem-se a força uniformemente distribuída por metro linear ao longo do banzo superior. A força concentrada sobre a estrutura nos pontos de apoio das terças são calculadas pela área de influência. 23. Combinação de ações em estado limite último Para este projeto estão sendo consideradas três ações atuantes sobre a estrutura, formadas pela ação de carga permanente (peso próprio) e de cargas acidentais (sobrecarga e vento). Vale lembrar que a ação do vento provoca efeitos de sucção e sobrepressão sobre a cobertura, que deve ser considerado na composição do carregamento crítico. Sendo o carregamento composto por uma carga permanente e duas acidentais, incluindo o vento, a NBR 7190/97 recomenda a utilização da mais crítica das duas composições a seguir: [ ]∑ ψ+γ+γ= kw0kQk,iGid WQGF [ ]∑ ψ+⋅γ+γ= kQ0kQk,iGid QW75.0GF Para o caso em estudo, tem-se: a) Fd = 1.3 G + 1.4 (S + 0.5 W) b) Fd = 1.3 G + 1.4 (0.75 W + 0.4 S) Nas duas combinações anteriores tem-se a combinação mais crítica relacionada com cargas de cima para baixo. Contudo, outra possibilidade seria combinar o peso próprio com o vento de sucção, desprezando-se a sobrepressão, onde poderia surgir um caso de inversão de esforços. Considerando que o efeito do vento de sucção é muito pequeno, para o caso, esta situação pode ser desprezada. Caso fosse desejado analisar este caso, a combinação seria a seguinte: c) Fd = 1.0 G + 1.40.75W = G + 1.05 W OBS: Notar que o coeficiente aqui usado para a carga permanente é igual a 1.0, conforme prescreve a norma, como situação favorável para ações permanentes de pequena variabilidade. Lembrar que o valor de W é negativo para vento de sucção. Estas combinações devem ser consideradas na obtenção da força de cálculo para o dimensionamento. Assim, devem ser obtidos os esforços isoladamente para cada solicitação, uma vez que para alguns casos de verificação de estabilidade utilizam-se valores característicos de esforços e não esforços de cálculo. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 70 Sendo a madeira uma Dicotiledônea da classe C40, e considerando os coeficiente kmod convencionais, tem-se: 2 wc k,0c modd,0c cm/kN6.14.1 0,456.0 f kf =×= γ ×= Ec0,ef = kmod ×Ec0,m = 0.56×1950 = 1092 kN/cm2 Na expressão (1) os valores das tensões atuantes são calculados da seguinte forma: 3 288 My I M cm/kN 591.0 96 7.56 A N dd Md 2d Nd ×==σ ===σ O valor de Md corresponde a um momento de cálculo dado em função da excentricidade ed, ou seja, Md = Nd × ed. A carga crítica FE é dada por: kN 14.178 132 2881092F 2 2 E = ××π= A excentricidade ed é calculada em função da excentricidade e1, sendo e1 = ei+ea. cm2.0 30 6 30 he ou cm44.0 300 132 300 L e a 0 a ====== . Portanto, ea = 0.44cm. ei = 0, pois M1d = 0 (lembrar que o índice numérico 1, associado a momento corresponde a ação efetiva atuante sobre a barra – neste caso não existe ação que provoque flexão) Contudo, existe uma restrição de ei ser maior ou igual a h/30. Assim: ei = 0.2cm e1 = 0.44 + 0.2 = 0.64cm cmed 94075614178 14178640 . .. .. =      − ×= Portanto: Md = 56.7×0.94 = 53.30kN.cm 2kN/cm 55503 288 3053 .. =×=σMd Verificação da segurança em relação à estabilidade: Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 71 1 716034703690 61 5550 61 5910 <=+=+ ... . . . . Conclusão: a barra tem estabilidade pela verificação anterior. Para este exemplo, vale observar que a tensão devida à força normal é praticamente igual à tensão devida ao efeito do momento de cálculo gerado pelas excentricidades consideradas. EXERCÍCIO 2 Verificar uma barra bi-apoiada de comprimento igual a 135cm, solicitada por uma ação permanente de 23 kN, uma ação de sobrecarga de 15 kN e outra devida ao vento igual a 5kN, todas comprimindo a barra. A princípio considere que a seção múltipla está fixada através de peças interpostas colocadas nas extremidades da barra. A madeira é uma Dicotiledônea da classe C60. Deve ser observado de acordo com a NBR 7190/97 que a distância entre as duas peças não seja maior que três vezes a espessura das peças isoladas. Neste caso, a condição é satisfeita, ou seja, 3x2.5 > 6. Portanto, estruturalmente é possível ter uma seção transversal como esta. Características da seção transversal (ver Figura 6 das Notas de Aula): n = 2 a = 6cm a1 = 4.25cm b1 = 2,5cm h1 = 15cm h = 11cm A = 2×2.5×15 = 75cm2 Ix = 2×(2.5×153/12) = 1406.25 cm4 A1 = 2.5×15 = 37.5 cm2 I1 = 2.5×153/12 = 703.125 cm4 I2 = 15×2.53/12 = 19.53 cm4 Iy = 2×19.53 + 2×37.5×4.252 = 1393.75 cm4 Para se calcular o valor da inércia reduzida efetiva em torno de y (Iy,ef), calcula-se o valor βI que depende de m que é a relação entre o comprimento da barra (L) e a distância entre espaçadores (L1). Portanto, a princípio m = 135/135 = 1. O valor de αy é igual a 1.25 para este caso onde o contato é feito por espaçadores interpostos. Assim o valor do coeficiente βI será: 011.0 75.139325.1153.19 153.19 2 2 I =×+× ×=β x x y y 2.5 2.5 15 6 135 cm Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 72 Isto representa uma redução extremamente significativa para o valor da inércia em torno de y, ou seja: Iy,ef = 0.011×1393.75 = 15.33 cm4 Analisando este resultado e comparando-o com o valor da inércia de uma peça isolada, nota- se que este valor é menor que I2, o que não faz sentido. Neste caso seria mais adequado dimensionar a barra considerando metade da carga atuando em cada peça isolada: Nd = 56.7/2 = 28.35kN 06187 537 5319 135 2 . . . ==λ y Sendo este valor de λy2 > 140 torna a barra inviável em termos de estabilidade. Uma alternativa é tentar a utilização de um espaçador intermediário ao longo do comprimento da barra. Tentando a utilização de um espaçador no ponto central, tem-se m = 135/67.5 = 2. Assim, βI = 0.043, ou seja, Iy,ef = 0.043×1393.75 = 59.81 cm4, o que já é um valor viável. A verificação da condição de segurança é dada pela norma como sendo: d,0c ef,y 2 11 d 2ef,y 2dd f I In1 Aa2 M WI IM A N ≤         −++ O valor de cálculo da força de compressão (Nd) deve ser calculada pela condição mais crítica dada pelas expressões: )S4.0W75.0(GN ou )W5.0S(GN kQkGd kQkGd ×+××γ+γ= ×+×γ+γ= A primeira expressão apresenta um valor maior, e portanto ser considerado como o valor de cálculo: Nd = 1.4×23 + 1.4×(15 + 0.5×5) = 56.7 kN W2 =I2/(b1/2) = 19.53/(2.5/2) = 15.624 Para a barra definem-se os seguintes valores: Lo = 135cm Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 75 EXERCÍCIO 3: Verificar a barra da Figura 63 solicitada por um carregamento composto por forças de compressão, sendo uma permanente de 28 kN, uma sobrecarga de 15 kN e uma força devida ao vento igual a 10 kN. Considerar a madeira como Dicotiledônea da classe C20. Valores das ações: Permanente: Fp = 28 kN Sobrecarga: Fs = 15 kN Vento: Fv = 10 kN cmycg 48,85,215126 2 5,212155,26126 = ×+×       +××+×× = A = 2,5 ×15 + 6×12 = 109,5 422 33 67,218077,4155,248,2126 12 5,215 12 126 cmI x =××+××+ ×+×= Deve-se observar que a solidarização tem influência para flambagem em torno de x, devido ao possível escorregamento relativo entre as partes ligadas. O mesmo não acontece para o eixo y, onde os eixos centrais das peças isoladas coincidem com o eixo da seção composta. Assim, o novo valor de Ix será reduzido pelo coeficiente 0.95. Portanto: Ix,ef = 0,95 Ix = 0,95 × 2180,67 = 2071,63 cm4 4 33 13,919 12 155,2 12 612 cmI y = ×+×= Lx = Ly = 110 cm. Portanto: L0 = 110 cm Imin = 919 cm4 3minmin 897,2 cmA Ii == curta peça ∴ = =λ 97,37 110 mini Como não prevalece a instabilidade da peça, o dimensionamento refere-se ao caso de estado limite último de resistência. Coeficientes de ponderação: γg = 1,4 : ação permanente de grande variabilidade, efeito desfavorável (item 4.6.4) γq= 1,4 : ação variável - normal (item 4.6.5) d Gi ik Q k ow kF G Q W= ∑ + + γ γ ψ Contudo, para este caso onde as ações correspondem a uma carga permanente e duas cargas variáveis, pode-se utilizar a recomendação da norma referente à situação onde aparecem uma carga permanente e duas variáveis (ver item 9.7 destas notas de aula). Figura 63 Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 76 Os coeficientes de minoração das ações ψ0 para a sobrecarga será considerado igual a 0.4 (cargas acidentais em edifícios: locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas) e 0.5 para a ação do vento (pressão dinâmica do vento). Portanto: Fd1 = 1.4 Fp + 1.4 (Fs + 0.5 Fv) Fd1 = 67.2 kN Fd2 = 1.4 Fp + 1.4 (0.75 Fv + 0.4 Fs) Fd2 = 58.1 kN Assim, o valor da ação de cálculo é Fd = Fd1 = 67.2 kN. O valor de cálculo da resistência da madeira (fc0,d) é dado por: wc k,0c modd,0c f Kf γ = O valor de Kmod é o resultado do produto dos três valores individuais dos coeficientes Kmod,1, Kmod,2 e Kmod,3, ou seja: Kmod = Kmod,1 × Kmod,2 × Kmod,3 Este valores individuais são considerados de acordo com o tipo de ação, classe de umidade e natureza do material usado. Como a própia norma recomenda: Kmod,1 = 0.70 (ação de longa duração - madeira serrada) Kmod,2 = 1.00 (classe de umidade 1 e madeira serrada) Kmod,3 = 0.80 (madeira de 2a categoria) Então: Kmod = 0.70×1.00×0.80 = 0.56. Sendo o coeficientede ponderação da resistência para estados limites últimos (γwc) igual a 1.4 e, sendo no caso, considerada madeira Dicotiledônea da classe C20, ou seja, fc0,k = 2 kN/cm2, então: fc0,d = 0.8 kN/cm2 A tensão atuante vale: σcd = Fd/A = 67.2/109.5 = 0.61 kN/cm2 . Portanto, a barra está verificada quanto à sua resistência, pois σcd < fc0,d. Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 77 EXERCÍCIO 4: Um pilar de seção transversal formada por duas peças de 2,5x15 cm e uma peça de 6x12 cm, é solicitado conforme mostra a Figura 64. Este pilar sustenta uma estrutura onde não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. Considerar que as solicitações axiais são causadas por cargas concentradas permanentes de 25.00 kN (permanente), 7.00 kN (sobrecarga) e 8.00 kN (vento), todas no sentido da compressão da barra. Considerar madeira Conífera da classe C25 e classe de umidade (1) e (2). A = 6x12 + 2x2,5x15 = 147 cm2 Ix = (15x173)/12 - 9x123 /12= 4845 cm4 O valor de Ix deve ser reduzido pelo fato de existirem duas superfícies de solidarização quando para a estabilidade em torno de x. Pela norma deve-se aplicar o coeficiente 0.85, pois trata-se de uma seção transversal do tipo I. A estabilidade em torno de y não depende da solidarização, portanto não se faz redução da inércia em torno de y. Assim: Ix,ef = 0.85×4845 = 4118.25 cm4 Iy = 2x(2,5x153)/12 +12x63/12= 1622,25cm4 Sendo λ = 125, a peça é esbelta. Condição de segurança: σ σNd co d Md co df f, , + ≤ 1 Para a determinação de σNd e σMd deve ser calculado o valor de Fd (valor de cálculo das ações). De acordo com a NBR 7190/97, item 7.1.3, quando existe uma carga permanente e duas cargas variáveis, as combinações normais de ações podem ser calculadas pelas expressões a seguir apresentadas. Notar que os valores de ψow e ψoq foram calculados pela Tabela 2 da NBR 7190/97 (Tabela 11 deste texto) considerando, respectivamente, pressão dinâmica do vento e a situação de barra de estrutura onde não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. γg = 1,4 (ação permanente de grande variabilidade - combinação normal) e γq = 1,4 (ação variável - combinação normal). caso 1: [ ]kowkQikGid WQGF ψγγ ++∑= caso 2: [ ]koQkQikGid QQGF ψγγ ++∑= 75,0 Fd1 = 1,4x25.00+1,4x[7.00 + 0,5x8.00] = 50.40 kN (caso 1) ou Figura 64 80125 147 1622 415415 cm 415 ≥==λ⇒=∴ == cmL LL o yoxo ,, Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 80 EXERCÍCIO 5: Avaliar a condição de segurança de uma barra de seção transversal 6x12 cm, considerada como bi-apoiada em torno do eixo X e com dois apoios em torno do eixo Y, conforme mostra a Figura 65. Considerar que as solicitações axiais são causadas por cargas concentradas de 3450 daN (permanente de grande variabilidade), 1300 daN (sobrecarga) e 700 daN (vento), todas no sentido da compressão da barra. Considerar uma madeira Dicotiledônea classe C60. Admitir que esta barra faz parte de uma estrutura que suporta cargas provenientes de uma oficina. A = 6x12 cm2 Ix = (6x123)/12 = 864 cm4 Iy = (12x63)/12 = 216 cm4 Como λx = λy, então: λ= 95,3 Portanto: peça esbelta Condição de segurança: σ σNd co d Md co df f, , + ≤ 1 Para a determinação de σNd e σMd deve ser calculado o valor de Fd (valor de cálculo das ações). De acordo com a NBR 7190/96, item 6.1.3, quando existe uma carga permanente e duas cargas variáveis, as combinações normais de ações podem ser calculadas pelas expressões a seguir apresentadas. Notar que os valores de ψow e ψoq foram calculados pela Tabela 11 considerando, respectivamente, pressão dinâmica do vento e a situação de barra de treliça como parte de uma estrutura destinada a uma garagem. γg = 1,4 (ação permanente de grande variabilidade - combinação normal) e γq = 1,4 (ação variável - combinação normal). caso 1: d Gi ik Q k ow k F G Q W= ∑ + +γ γ ψ caso 2: d Gi ik Q k kF G W Q= + +     ∑ γ γ ψ0 75 0Q, Fd1 = 1,4x3450 + 1,4x[1300 + 0,5x700] = 7140 daN (caso 1) ou Fd2 = 1,4x3450 + 1,4x[ 0,75x700 + 0,8x1300] = 7021daN (caso 2) Portanto: Fd = 7140 daN = Nd Assim: Figura 65 L cm L cm o x x o y y , , , , = × = ⇒ = = = ⇒ = = 2 165 330 330 864 72 95 3 165 165 216 72 95 3 λ λ Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 81 daN / cm 2σ σ Nd Md d dx dx dy dx M I y M M M M = = = ⋅ × = × =                7140 72 99 17 864 6 144 216 3 72 , O valor de Md é calculado pela expressão sequinte, observando-se que o valor de FE deve ser maior que o valor de Nd: M N F d d ef E FE Nd e= ⋅ −        1, onde: F E I L E co ef o = π2 2 , kmod = 0,7 × 1,0 × 0,8 = 0,56 (ver Tabela 12 da NBR 7190/97) Eco,ef = kmod × Eco,m = 0,56 × 245.000 = 137.200 daN/cm2 (OBS: Eco,m = 245.000 daN/cm2 - classe C60 - Dicotiledônea) Os valores de FE calculados para os eixos X e Y serão iguais, pois λx = λy: O valor de e1,ef é calculado pela expressão: e1,ef = e1 + ec = ei + ea + ec Para garantir a verificação nas duas direções serão calculados dois valores: O valor de ec é calculado pela expressão: Lembrar que Fd foi calculado tendo o vento como ação variável secundária. Assim, os valores dos coeficientes ψ1 e ψ2 foram determinados para o caso da ação variável principal (sobrecarga) que não é o efeito do vento. Assim, admitindo que a estrutura é de uma oficina, FE x, .= × × =π 2 2 137200 864 330 10 743 daN Portanto: FE = 10.743 daN FE y, .= × × =π 2 2 137200 216 165 10 743 daN e h e h a x x a y y , , , , = = > = = = > =       330 300 11 30 12 30 165 300 0 55 30 6 30 ( ) ( ) e e ec ig a E gk 1 2 qk 1 2 ' F ' 1 ' N N 1 = ⋅ −         −         = + + + ≤ + exp K K onde K com φ ψ ψ ψ ψ Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 82 conforme enunciado, então têm-se os coeficientes ψ1 = 0,7 e ψ2 = 0,6. Como a soma dos dois valores não pode ser maior que um então, ψ1 + ψ2 = 1. Os valores usados no cálculo de K' são: Ngk = 3450 daN Nqk = 1300 + 700 = 2000 (OBS: para Nqk tomou-se a soma simples dos dois valores das ações variáveis) Portanto: K ' = 3450 + (1 )×2000 = 5450 daN O coeficiente de fluência φ foi considerado igual a 0,8 para a situação de classe de umidade (1) e (2) e classe de carregamento permanente ou de longa duração. O valor eig é igual a zero, pois M1g,d = 0 (eig = M1g,d/Ngd) , uma vez que se trata do caso de uma barra solicitada exclusivamente por compressão. Vale lembrar que para o caso de peças esbeltas, a NBR 7190/97 não especifica que este valor deve ser no mínimo igual à relação h/30, como é feito para o caso de peças medianamente esbelta. Assim: eig,x = eig,y = 0 Lembrando que FE = 10743 daN, então: Assim: (e1,ef)x = 0 + 1,1 + 1,41 = 2,51 cm (e1,ef)y = 0 + 0,55 + 0,70 = 1,25 cm Verificação da condição de segurança: ( ) ( ) e e c x c y , , exp , , exp , , = + ⋅ × −       −    = = + ⋅ × −       −    = 0 1,1 cm 0 0,55 cm 0 8 5450 10743 5450 1 1 41 0 8 5450 10743 5450 1 0 70 M M d x d y , , , ,25 = × × −     = ⋅ = × × −     = ⋅       7140 2 51 10743 10743 7140 53436 7140 1 10743 10743 7140 26612 daN cm daN cm σ σ σ σMd Md x Md y Md 53436 144 371 daN / cm 26612 72 370 daN / cm Portanto: = 371 daN / cm 2 2 2= = = = = , , Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 85 Como dcM efc f E b L ,0 ,01 β < , ou seja, 50 < 60,8, então a estabilidade lateral da viga está garantida. d) Estado limite de utilização (deformação): A flecha máxima para o caso em questão pode atingir o valor 1/200 do vão, de acordo com a NBR 7190/97. Neste caso o cálculo da carga de cálculo tem o coeficiente de ponderação igual a 1.00, para a combinação de ações nos estado limite último de utilização. Assim, a carga que produz as deformações deve ser considerada igual a 2kN/m = 0,02kN/cm. Usando o Princípio dos Trabalhos Virtuais, a flecha para o caso de viga apoiada-apoiada com carga uniformemente distribuída corresponde a IE ql efc × × ,0 4 384 5 . Esta expressão também pode ser obtida através da Tabela 23. Portanto, o estado limite de deformação também é atendido. utid efc utid u cm IE l qu cmu ,lim 4 ,0 4 , lim u 27,1 2048812384 30002,05 384 5 5,1 200 300 >∴ = ×× ××== == Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 86 EXERCÍCIO PROPOSTO Verificar a viga solicitada por ações normais, sendo duas cargas de 1kN consideradas como cargas variáveis correspondentes ao caso onde não predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. A carga uniformemente distribuída é considerada permanente igual 1.20kN/m. A viga tem vão de 4m e seção transversal conforme indicado na Figura 68. A madeira considerada é Dicotiledônea da classe C60. Figura 68 Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 87 ANEXOS Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 90 TABELA DE CARACTERÍSTICAS DE PREGOS Bitolas comerciais Diâmetro (mm) Comprimento (mm) No de pregos por pacote de 1 kg 12x12 1.6 22 1970 13x15 2.0 28 1430 14x18 2.2 36 895 15x18 2.4 36 685 16x18 2.7 36 520 17x24 3.0 50 320 17x27 3.0 54 285 18x24 3.4 50 255 18x30 3.4 60 205 19x30 3.9 60 170 19x36 3.9 72 140 20x30 4.4 60 135 20x42 4.4 84 97 22x36 5.4 72 75 22x48 5.4 100 56 24x48 6.0 100 34 25x60 6.6 137 27 26x84 7.2 190 17 Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 91 CONVERSÕES DE UNIDADES Os engenheiros brasileiros acostumaram-se a utilizar unidades de forças iguais a kgf ou tf, confundindo, de certa forma, massa com força. Para as unidades de comprimentos sempre foram utilizados mm, cm ou m. Contudo, o sistema internacional de unidades exige que as unidades de forças sejam efetivamente unidades de força, resultando nas unidades Newton e seus múltiplos. Para facilitar estas conversões são apresentadas a seguir algumas transformações usuais. Observa-se uma tendência da utilização da unidade daN (deca-Newton), que numericamente é equivalente a kgf. Com isto tem-se a vantagem da facilidade de raciocínio para aqueles acostumados com o sistema de unidades normalmente empregado pelos engenheiros brasileiros. Resta saber se esta unidade (daN) está sendo empregada no meio internacional, pois apesar de satisfazer o sistema internacional de unidades, pode-se continuar tendo problemas de conversões quando em trocas de informações em comunicações técnicas com o exterior, dificultando da mesma forma o raciocínio. As unidades kN e cm também parecem uma boa composição para representar força e unidade de comprimento. Com o objetivo de melhor compreender o significado destas unidades, considera-se importante entender as transformações feitas anteriormente. Para isto é deve-se saber os conceitos de massa e força. kgf 10 = daN 10 = MPa1 MPa10 = cm kgf 1 = cm daN 1 kgf 1 = daN 1 N 10 = daN 1 = cm N 10 = mm N = MPa1 N 1000 = kN 1 cm daN 10 = MPa1 Pa 10 = MPa MPa10 = mm N )(10 = m N = Pa mm N = MPa kgf 100 = kN 1 10 = mega 10 = kilo 10 = deca 1- 22 2 2 2 2 6 6- 2 6- 2 2 63 Notas de Aula de Estruturas de Madeira - Francisco A. R. Gesualdo – FECIV - UFU 92 Partindo-se da definição do valor associado a 1 N tem-se: “1 N é a força necessária para produzir uma aceleração de 1 m/s em uma massa1 kg”. Lembrando que força = massa × aceleração, então uma massa de 1 kg sujeita ao efeito da gravidade produz uma força igual a aproximadamente 10 vezes a sua massa (aproximando aceleração da gravidade para 10 m/s), ou seja, esta massa produz uma força equivalente a 10 vezes a definição de 1 N. Portanto, pode-se concluir que a massa de 1 kg tem o efeito equivalente a 10 N em força. Considerando que no “antigo” sistema de unidades confundia-se massa com força, fazia a transformação direta de kg para kgf. Por isto, diz-se que 1 kg = 1 kgf = 10 N. Transformações do sistema imperial para o internacional: Tensões: lbf/in2 = 0.006894757 MPa Momento: lbf.in = 0.1129848 N.m lbf.ft = 1.355818 N.m kgf.cm = 0.0980665 N.m Força: lbf = 4.448222 N kgf = 9.806650 N lbf = 0.004448222 kN Força por comprimento: lbf/ft = 14.59390 N/m lbf/in = 0.1751268 N/mm Outras conversões: 1in = 2.54 cm 1 ft = 30.48 cm = 12 in 1 kgf = 9.81 N = 2.2 lbf 1 Pa = 1 N/m2 1 MPa = 106 Pa = N/mm2 1 kgf m = 86.71 lb.in 1 kpsi = 1000 psi = 6.867 MPa 1 psi = 0.006867 MPa = 0.07031 kgf/cm2 = 0.0007031 kgf/mm2 1 in.lb = 1.1521 kgf.cm 1 in.lb = 0.1152 N.m 1 lb = 0.4536 kgf = 4.536 N
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