Medindo a gravidade pelos períodos de um pêndulo

Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão

O objetivo deste experimento foi de demonstrar o valor da gravidade, utilizando um pêndulo simples. Para isso foi utilizada cordas com metragens diferentes, e pesos diferentes, medindo suas oscilações e o movimento harmônico de um pêndulo, para que se pudesse encontrar notar o tempo de oscilação de cada período. Utilizamos o fenômeno conhecido por movimento harmônico do pêndulo para abordar os conceitos físicos de tempo e freqüência. Aonde podemos verificar se o tamanho, peso e ângulo o qual o pendulo lançado interfere na velocidade de seu período.

Introdução

O pêndulo é um instrumento composto por uma massa com um dos extremos acoplada a uma corda para que se tenha um livre arbitro, e sua outra extremidade acoplada a um ponto fixo. No qual objeto que oscila em torno de um ponto fixo. O braço executa movimentos alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio. O pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório, como mostra a figura (1):

Figura (1)

[1]

A descoberta da periodicidade do movimento de um pêndulo foi feita por Galileu Galilei. O movimento de um pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T), é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é

(Periódico). Derivada dessa grandeza existe a freqüência (f), numericamente igual ao inverso do

Período (f = 1 / T), e que, portanto se caracteriza pelo número de vezes (ciclos) que o objeto percorre a trajetória pendular num intervalo de tempo específico. A unidade da freqüência no SI é o hertz, equivalente a um ciclo por segundo (1/s).

O período do pendulo e dado pela formula 1.

[2]

Uma curiosidade é que na superfície da terra onde a gravidade e de aproximadamente 9,8 M/s², para se descobrir o tamanho de um pêndulo basto usar a fórmula 2, onde l = comprimento do pêndulo, = período.

[3]

Onde se usarmos um quarto, do período do pêndulo elevado ao quadrado, obterá aproximadamente a sua altura.

Procedimento experimental

Foram montados dois pêndulos, um com 1 metro de corda e outro com 2 metros. Utilizando pesos de 50g, 100g e 150g respectivamente. As oscilações foram medidas em 5 , 10 e 15 graus , pois apartir de 20 graus o pendulo já cai em queda livre e não mantém sua freqüência de oscilações perfeita, para cada uma das medidas, no qual para cada peso e medida foi cronometrado o tempo de 10 períodos para cada uma das situações, onde todos os períodos foram registrados em uma folha de papel e calculados o erro relativo e o desvio padrão para obter uma média de períodos. Após a média foi feito o calculo da gravidade através da fórmula 1.

Resultados e discussões:

Como podemos observar na tabela 1, 2 e 3 os diferentes ângulos em que o pêndulo foi submetido ocorre pouca alteração de valor. Em condições onde não se ouve atrito do ar, ou outros fatores influenciados, provavelmente esse valor seria constante em qualquer ângulo.

Na tabela 1, observa-se que devido ao padrão constante da oscilação de um pendulo o seu erro relativo e quase insignificante, o tempo quase não variou em 5 e 10 graus, porém em 15 graus ouve uma pequena variação.

Tabela 1 : dados com as 3 variações de graus e peso de 50g.

Tabela 1

PENDULO COM MASSA DE 50G A UMA ALTURA DE 1M.

10º

15º

seg)

Erro

(%)

10º

(seg)

Erro

(%)

(seg)

Erro

(%)

1

19,58

0,15

19,63

0,46

19,56

0,20

2

19,62

0,05

19,62

0,00

19,45

0,35

3

19,55

0,30

19,65

0,15

19,57

0,25

4

19,60

0,05

19,60

0,10

19,48

0,20

5

19,72

0,55

19,64

0,10

19,55

0,15

Média

19,61

0,22

19,62

0,16

19,52

0,23

Desvio

0,00336

0,00196

0,0023

Na tabela 2 observa-se que mesmo com a alteração de peso , quando se mantém o tamanho da corda , o período se mantém próximos .

Tabela 2: valores de tempo , com 1 metro de altura e 100gramas.

Tabela 2

PENDULO COM MASSA DE 100G A UMA ALTURA DE 1M.

10º

15º

seg)

Erro

(%)

10º

(seg)

Erro

(%)

(seg)

Erro

(%)

1

19,65

0,15

19,67

0,15

19,69

0,05

2

19,60

0,10

19,65

0,05%

19,70

0,00

3

19,59

0,15

19,63

0,05%

19,72

0,02

4

19,62

0,00

19,66

0,10

19,69

0,05

5

19,64

0,10

19,60

0,20

19,72

0,10

Média

19,62

0,10

19,64

0,11

19,70

0,04

Desvio

0,00052

0,00062

0,00062

Tabela 3: valores de tempo , com 1 metro de altura e 150gramas.

Tabela 3

PENDULO COM MASSA DE 150G A UMA ALTURA DE 1M.

10º

15º

(seg)

Erro

(%)

(seg)

Erro (%)

(seg)

Erro

(%)

1

19,29

-

19,54

-

19,64

-

2

19,27

0,10

19,55

0,05

19,62

0,10

3

19,30

0,05

19,57

0,15

19,65

0,10

4

19,29

-

19,55

0,05

19,66

0,10

5

19,31

0,10

19,53

0,05

19,64

0,00

Média

19,29

0,05

19,54

0,06

19,64

0,06

0,00018

0,00024

0,00024

Tabela 4: valores de tempo , com 2 metro de altura e 50gramas.

Tabela 4

PENDULO COM MASSA DE 50G A UMA ALTURA DE 2M.

10º

15º

(seg)

Erro

(%)

(seg)

Erro (%)

(seg)

Erro

(%)

1

28,63

0,31

28,80

0,20

29,18

0,65

2

28,82

0,34

28,99

0,44

28,92

0,07

3

28,71

0,03

28,85

0,03

28,89

0,34

4

28,67

0,17

28,88

0,02

29,11

0,41

5

28,79

0,24

28,82

0,13

28,85

0,48

Média

28,72

0,15

28,86

0,16

28,99

0,39

Desvio

0,01514

0,03404

0,0121

Tabela 5: valores de tempo , com 2 metro de altura e 100gramas.

Tabela 5

PENDULO COM MASSA DE 100G A UMA ALTURA DE 2M.

10º

15º

(seg)

Erro

(%)

(seg)

Erro (%)

(seg)

Erro

(%)

1

28,86

0,13

28,94

0,27

29,51

0,47

2

28,85

0,10

29,11

0,30

29,42

0,16

3

28,48

1,19

29,13

0,37

29,35

0,06

4

28,94

0,41

29,13

0,37

29,49

0,40

5

28,98

0,55

28,81

0,72

29,08

0,99

Média

28,82

0,45

29,02

0,40

29,37

0,41

Desvio

0,05474

0,01656

0,01656

Tabela 6: valores de tempo , com 2 metro de altura e 150gramas.

Tabela 6

PENDULO COM MASSA DE 150G A UMA ALTURA DE 2M.

10º

15º

(seg)

Erro

(%)

(seg)

Erro (%)

(seg)

Erro

(%)

1

28,68

0,27

28,89

0,86

29,70

0,53

2

28,66

0,34

29,12

0,06

29,63

0,30

3

28,94

0,62

29,02

0,41

29,78

0,80

4

28,66

0,34

29,34

0,68

29,20

1,16

5

28,89

0,44

29,37

0,78

29,43

0,37

Média

28,76

0,40

29,14

0,55

29,54

0,63

Desvio

0,01514

0,03404

0,03404

Conclusões

Concluímos que o peso e a angulação ao qual o pêndulo é submetido não interferem no tempo de seu período e isso nos da uma constante gravitacional, porém quando há o aumento de tamanho da corda, a constante gravitacional é reduzida pela metade.

Referencias

[1]:http://ovelhaperdida.wordpress.com/2008/07/22/o-efeito-pendulo/ acessado em 26 de março de 2010

[2] Apostila de Apoio.

[3] http://pt.wikipedia.org/wiki/Pêndulo

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