Matemática Básica

Matemática Básica

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Apresentacao e Objetivos

Prezado(a) aluno(a), gostarıamos de dar boas-vindas nesta que pode ser considerada a primeira disciplina do seu Curso de Licenciatura em Matematica da UFF/CEDERJ/UAB. Voce esta iniciando uma jornada que mudara a sua vida. Voce agora e parte de uma universidade publica, que lhe oferece a oportunidade de obter uma formacao de excelente qualidade.

Estamos felizes por iniciar esta caminhada juntos em direcao a este tao nobre objetivo que e a formacao de quadros docentes com qualidade em nosso Estado, para atuacao nos Ensinos Fundamental e Medio. Para atingir tao precioso objetivo, planejamos um curso aberto, com a maior flexibilidade possıvel, e favorecendo o processo individual de construcao de sua autonomia. A proposta do curso e a formacao de qualidade diversificada, permitindo planejar caminhadas futuras em Pos-graduacoes, sem limites na escalada do processo de conhecimento, na perspectiva maior da educacao autonoma, cujo lema e aprender ao longo da vida.

Em todo o curso de Graduacao do CEDERJ, apoiado na metodologia da Educacao a Distancia, a orientacao de estudos e uma forte componente.

Voce, provavelmente, esta cursando esta disciplina por orientacao da coordenacao do curso, que ponderou oportuna uma recuperacao de estudos centrada em conteudos importantes de Matematica, pelos quais voce passou no Ensino Medio. Nao considere esta tarefa menor. Em nenhuma area do conhecimento os conteudos estao tao encadeados e dependentes uns dos outros como em Matematica.

Se construirmos um bom alicerce, o edifıcio sera solido!

Como inıcio de percurso nesta boa jornada, teremos o tempo de caminhar e de descansar e tambem de enfrentar algumas ladeiras. Faz parte do jogo! E impossıvel chegar a lugares significativos, sem subir uma ladeira! Mas, uma vez no alto do morro, poderemos contemplar o horizonte que descortina a bela paisagem panoramica.

Como ter sucesso fazendo uma graduacao na modalidade a distancia?

Voce ja conhece as enormes vantagens que essa modalidade de ensino oferece e com certeza seu compromisso com o curso e grande. Sua formacao inicia nesta disciplina com a construcao de uma solida base de conhecimentos matematicos e com o desenvolvimento de habitos necessarios para ter sucesso na empreitada. Essa bagagem toda, adquirida nesta disciplina, lhe sera ex-

7 CEDERJ tremamente util, tanto na vida profissional quanto na vida pessoal. Mas e importante salientar algumas daquelas caracterısticas tao necessarias para se ter sucesso nessa forma de aprendizagem.

Entre outras coisas pode-se mencionar a importancia de se ter forca de vontade, autodisciplina e dedicacao. Organizacao tambem e fundamental. Vamos nomear algumas sugestoes que serao uteis:

• Estude regularmente. E preciso que voce faca uma agenda de trabalho que lhe garanta um tempo especıfico para o estudo. Isso significa que voce nao pode estudar somente quando “tiver” tempo. Somos nos os responsaveis pelo nosso tempo.

• Consulte a tutoria para tirar duvidas. A sua presenca as secoes de tutoria e a formacao de grupos de estudo sao ferramentas poderosas que voce dispoe para progredir no curso.

• Busque apoio na execucao das atividades propostas. A tutoria a distancia tem um papel importante a cumprir no seu programa de estudos. Ela lhe dara uma maior agilidade para debelar duvidas e isso e um privilegio acessıvel aos alunos do ensino a distancia.

• Estamos sempre trabalhando para que o material didatico disponibilizado seja de qualidade e lhe de um caminho seguro para a construcao do seu conhecimento.

• O trabalho semanal com os EPs, Exercıcios Programados, que serao disponibilizados todas as semanas, e a posterior analise dos correspondentes gabaritos, o ajudarao a estar em dia com os estudos. Esse trabalho lhe permitira tracar um mapa do curso, pelo qual voce precisa navegar. Ele lhe indicara os temas semanais que voce precisa estudar, determinara os exercıcios tıpicos que voce nao deve deixar de fazer, marcando um ritmo de estudo e progresso que voce deve tentar manter.

Matematica, uma grande opcao!

Vamos falar agora um pouco sobre Matematica, que ja foi chamada “a rainha das ciencias”.

A Matematica desempenha um papel fundamental no desenvolvimento cientıfico e tecnologico de nossa sociedade. Assim, maior e a nossa responsabilidade de contribuir para uma boa formacao nessa area.

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Ha muita coisa a respeito da Matematica que a maioria das pessoas desconhece. O conhecimento delas pode mudar muito a nossa perspectiva dessa ciencia, sempre respeitada, mas nem sempre devidamente estimada. E, como voce sabe, a motivacao e fundamental para o aprendizado.

No intuito de contribuir positivamente a esse respeito, ressaltamos alguns pontos importantes para sua reflexao.

• A matematica nao lida apenas com numeros, ela lida com numeros, formas, relacoes, argumentacoes, enfim, lida com diversas ideias e suas inter-relacoes.

• Estabelecer a verdade e o fim principal de qualquer tipo de ciencia.

Chegar aquilo a que chamamos “verdade cientıfica”. Fundamental a respeito disso e a maneira como, no ambito de cada atividade cientıfica, se estabelece a verdade.

Na Matematica, a “verdade” e estabelecida a partir de um conjunto de afirmacoes, chamadas de axiomas. Uma vez estabelecidas essas “verdades fundamentais”, usamos regras da logica para deduzir ou estabelecer todas as outras verdades. E o que chamamos “metodo dedutivo”. Em outras ciencias, a nocao de verdade e, em geral, estabelecida por experimentos. E por isso que, em muitos casos, uma nova teoria toma o lugar da anterior, que ja nao consegue explicar os fenomenos que preve ou em funcao do desenvolvimento de novas tecnicas. Isso nao ocorre na Matematica, onde o conhecimento e sempre acumulativo. Esse fato distingue a Matematica das demais ciencias.

• A principal atividade dos matematicos e resolver problemas. Podemos afirmar ate que um matematico feliz e um matematico que acabou de resolver um bom problema e, ao fazer isso, descobriu mais uma porcao de novos problemas para pensar.

• Matematica tambem e sinonimo de diversidade. Em muitas lınguas a palavra matematica e usada no plural. Ha tantas ramificacoes e subareas na matematica contemporanea que e impossıvel acompanhar o desenvolvimento em todas as frentes de pesquisa. A matematica encontra inspiracao para seu desenvolvimento nas mais diversas areas de atuacao humana. Uma boa ideia pode surgir tanto em um problema motivado intrinsecamente na matematica como em uma situacao pratica, ocorrida em algum campo fora dela.

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O que nos oferece a Matematica Basica

Nesta disciplina, Matematica Basica, voce ira rever alguns conceitos do Ensino Fundamental e Medio. A diferenca aqui estara na forma da abordagem que sera dada. Alem de rever esses conceitos, de maneira efetiva, voce construira uma atitude matematica profissional. A Matematica deixara de ser um conjunto de regras e convencoes e se desenvolvera num conjunto sustentado de conhecimentos que se relacionam e se sustentam. Esperamos que ao final deste semestre voce tenha sucesso e se sinta bastante confiante para enfrentar os futuros desafios de seu curso.

Para orientar seu estudo, a disciplina e apresentada em dois volumes, cada um apresentando o conteudo programatico sob a forma de aulas. Neste Volume I, que inicia a disciplina Matematica Basica, revisaremos conteudos importantes do Ensino Medio, entre as quais se destacam: Fracoes, Numeros Decimais, Potenciacao, Radiciacao, Equacoes do Primeiro e Segundo Graus, Inequacoes, Progressoes Aritmetica e Geometrica e Conjuntos.

Elementos integrantes em todas as aulas sao os exemplos e as atividades a serem resolvidas. Eles formam parte do conteudo e pontuam o encadeamento da disciplina. Assim, e importante que voce entenda bem o desenvolvimento dos exercıcios e resolva todas as atividades.

Bom estudo!! Conte sempre com nossa ajuda e nosso estımulo. Sucesso!

Roberto Geraldo Arnaut, Celso Costa, Mario Olivero, Regina Moreth e Dirce Uesu Pesco.

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Fracoes MODULO 1 - AULA 1

Aula 1 – Fracoes

Os numeros estao no amago de todas as coisas. Pitagoras

Introducao

A Matematica, na forma como conhecemos hoje, teve seu inıcio no

Perıodo de Ouro da Antiga Grecia. Parte primordial deste desenvolvimento se deve a um grupo de matematicos que foi liderado por Pitagoras, autor de frases famosas, como a que abre essa aula.

Os gregos foram particularmente felizes ao estruturar os conhecimentos matematicos desenvolvidos pelas civilizacoes que os precederam, arrumandoos essencialmente nos moldes que praticamos ate hoje. Eles tinham uma visao predominantemente geometrica desses conhecimentos, mas deram tambem os primeiros passos no estudo dos numeros. A palavra Aritmetica, por exemplo, e de origem grega.

Ao relermos a frase de Pitagoras mais uma vez, somos levados a considerar a seguinte questao: que tipo de numeros ele tinha em mente ao pronunciar frase tao lapidar?

A questao procede, pois o conceito de numero, como vemos hoje, demorou muito tempo para se estabelecer e recebeu contribuicoes de muitas culturas, por geracoes e geracoes de matematicos.

Por exemplo, os gregos nao tinham uma notacao especıfica para representar os numeros, usavam letras, tais como os romanos depois deles.

A Matematica, assim como as ciencias em geral, nao teria se desenvolvido da maneira como observamos hoje sem a contribuicao inestimavel das culturas hindu e arabe, que nos legaram os algarismos hindu-arabicos, assim como o sistema numerico posicional.

Numeros Naturais

N = { 1, 2, 3, 4,}

Mas calma, voltemos um pouco, aos numeros tais como foram inicialmente concebidos. Na forma mais primitiva, quando dizemos numeros, estamos nos referindo aos numeros chamados naturais, cujo conjunto representamos pela letra N:

Os pontinhos indicam que podemos continuar assim, outro numero e outro ainda, indefinidamente. Ou seja, o conjunto N e um manancial inesgotavel dessa materia prima que usamos na confeccao da Matematica.

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