Radiação dos Corpos Negros

Radiação dos Corpos Negros

(Parte 1 de 2)

Radiação dos Corpos Negros

Jasem Mutlaq

Um corpo negro refere-se a um objecto opaco que emite radiação térmica. Um corpo negro perfeito é um que absorve toda a luz recebida e não reflecte nenhuma. À temperatura ambiente, um desses objectos iria aparecer perfeitamente preto (daí o termo corpo negro). Contudo, se for aquecido a uma alta temperatura, um corpo negro irá começar a brilhar com radiação térmica.

De facto, todos os objectos emitem radiação térmica (desde que a sua temperatura esteja acima do Zero Absoluto, ou seja, -273,15 graus Celsius), mas nenhum objecto emite radiação térmica perfeitamente; em vez disso, são melhores a emitir/absorver alguns comprimentos de onda de luz do que outros. Essas eficiências desequilibradas tornam difícil o estudo da interacção da luz, calor e matéria com os objectos normais.

Felizmente, é possível construir um corpo negro quase perfeito. Crie uma caixa feita com um material condutor térmico, como por exemplo metal. A caixa deverá ser perfeitamente fechada em todos os lados, de modo que o interior forme uma cavidade que não receba luz da zona em redor. Depois, faça um pequeno furo num sítio qualquer da caixa. A luz que sair desse buraco irá relembrar a luz de um corpo negro ideal, para a temperatura do ar dentro da caixa.

No início do século X, os cientistas Lord Rayleigh e Max Planck (entre outros) estudaram a radiação dos corpos negros com um dispositivo do género. Depois de muito trabalho, Planck foi capaz de descrever empiricamente a intensidade de luz emitida por um corpo negro em função do comprimento de onda. Para além disso, foi capaz de descrever como esse espectro seria alterado à medida que a temperatura mudava. O trabalho de Planck sobre a radiação dos corpos negros é uma das áreas da física que levou à fundação da ciência maravilhosa que é a Mecânica Quântica, mas isso está infelizmente para além do âmbito deste artigo.

O que Planck e os outros encontraram foi que, à medida que a temperatura de um corpo negro aumenta, a quantidade total de luz emitida por segundo aumenta e o comprimento de onda do pico do espectro muda para cores mais azuis (ver Figura 1).

Figura 1

Por exemplo, uma barra de ferro torna aquecida a altas temperaturas e a sua cor vai mudando progressivamente para azul e para branco à medida que vai sendo ainda mais aquecida.

Em 1893, o físico alemão Wilhelm Wien quantificou a relação entre a temperatura do corpo negro e o comprimento de onda do pico espectral com a seguinte equação:

em que T é a temperatura em Kelvin. A lei de Wien declara que o comprimento de onda da emissão máxima de um corpo negro é inversamente proporcional à

Por exemplo, uma barra de ferro torna-se vermelha-alaranjada quando é aquecida a altas temperaturas e a sua cor vai mudando progressivamente para azul e para branco à medida que vai sendo ainda mais aquecida.

físico alemão Wilhelm Wien quantificou a relação entre a temperatura do corpo negro e o comprimento de onda do pico espectral com a em que T é a temperatura em Kelvin. A lei de Wien declara que o comprimento de onda da emissão máxima de um corpo negro é inversamente proporcional à alaranjada quando é aquecida a altas temperaturas e a sua cor vai mudando progressivamente para físico alemão Wilhelm Wien quantificou a relação entre a temperatura do corpo negro e o comprimento de onda do pico espectral com a em que T é a temperatura em Kelvin. A lei de Wien declara que o comprimento sua temperatura. Isto faz sentido; a luz com comprimentos de onda mais curtos (com maior frequência) corresponde a fotões com maior energia, que é o que iria esperar de um objecto a uma temperatura mais elevada.

Por exemplo, o Sol tem uma temperatura média de comprimento de onda da emissão máxima é dado por:

Este comprimento de onda cai na região do verde no espec mas o Sol irradia continuamente fotões com comprimentos maiores e menores do que o lambda(máx) e os olhos humanos vêem a cor do sol como amarela/branca.

Em 1879, o físico austríaco Stephan Josef Stefan mostrou que a luminosidade de um corpo negro, L, é proporcional à 4a potência da sua temperatura T.

em que A é a área da superfície, o 'alfa' é uma constante de proporcionalidade e o T é a temperatura em Kelvin. Isto é, se duplicarmos a temperatura (p.ex. de 1000 K para 2000 K), então a energia total irradiada a partir de um corpo negro aumenta por um factor de 24 ou 16.

Cinco anos depois, o físico austríaco Ludwig Boltzman derivou a mesma equação, agora conhecida como a lei de Stephan uma estrela esférica com raio R, então a luminosidade dessa estrela é em que R é o raio da estrela em cm, e o alfa é a constante de Stephan Boltzman, que tem o valor:

Matéria Negra Jasem Mutlaq temperatura. Isto faz sentido; a luz com comprimentos de onda mais curtos (com maior frequência) corresponde a fotões com maior energia, que é o que iria esperar de um objecto a uma temperatura mais elevada.

Por exemplo, o Sol tem uma temperatura média de 5 800 K, por isso o comprimento de onda da emissão máxima é dado por:

Este comprimento de onda cai na região do verde no espectro de luz visível, mas o Sol irradia continuamente fotões com comprimentos maiores e menores do que o lambda(máx) e os olhos humanos vêem a cor do sol como

Em 1879, o físico austríaco Stephan Josef Stefan mostrou que a luminosidade corpo negro, L, é proporcional à 4a potência da sua temperatura T.

em que A é a área da superfície, o 'alfa' é uma constante de proporcionalidade e o T é a temperatura em Kelvin. Isto é, se duplicarmos a temperatura (p.ex. de 1000 K para 2000 K), então a energia total irradiada a partir de um corpo negro ctor de 24 ou 16.

Cinco anos depois, o físico austríaco Ludwig Boltzman derivou a mesma equação, agora conhecida como a lei de Stephan-Boltzman. Se assumirmos uma estrela esférica com raio R, então a luminosidade dessa estrela é em que R é o raio da estrela em cm, e o alfa é a constante de Stephan temperatura. Isto faz sentido; a luz com comprimentos de onda mais curtos (com maior frequência) corresponde a fotões com maior energia, que é o que

5 800 K, por isso o tro de luz visível, mas o Sol irradia continuamente fotões com comprimentos maiores e menores do que o lambda(máx) e os olhos humanos vêem a cor do sol como

Em 1879, o físico austríaco Stephan Josef Stefan mostrou que a luminosidade corpo negro, L, é proporcional à 4a potência da sua temperatura T.

em que A é a área da superfície, o 'alfa' é uma constante de proporcionalidade e o T é a temperatura em Kelvin. Isto é, se duplicarmos a temperatura (p.ex. de 1000 K para 2000 K), então a energia total irradiada a partir de um corpo negro

Cinco anos depois, o físico austríaco Ludwig Boltzman derivou a mesma

Boltzman. Se assumirmos uma estrela esférica com raio R, então a luminosidade dessa estrela é em que R é o raio da estrela em cm, e o alfa é a constante de Stephan-

Os cientistas estão agora bastante à vontade com a ideia de que 90% da massa do universo está numa forma de matéria que não consegue ser vista.

Apesar de mapas compreensíveis do universo em redor que cobre o espectro desde o rádio até aos raios-gama, só é possível contabilizar 10% da massa que deverá existir. Como Bruce H. Margon, um astrónomo da Universidade de Washington, disse ao New York Times em 2001: [É uma situação relativamente embaraçosa admitir que não conseguimos encontrar 90 por cento do universo].

O termo atribuído a esta “massa em falta” é de Matéria Negra, e essas duas palavras resumem bastante o que sabe acerca o assunto nesta altura. Sabe-se que existe “Matéria”, porque é possível ver os efeitos da sua influência gravitacional. Contudo, a matéria não emite nenhuma radiação electromagnética de todo, daí ser “Negra”. Existem várias teorias a ter em conta para a massa em falta que vão desde a existência de partículas subatómicas exóticas até uma população de buracos negros isolados, até algumas anãs castanhas e brancas menos exóticas. O termo “massa em falta” poderá ser enganador, dado que a massa em si não está em falta, somente a sua luz. Mas o que é exactamente a matéria negra e como é que se sabe que ela existe, se não é possível vê-la?

A história começou em 1933 quando o astrónomo Fritz Zwicky estava a estudar os movimentos dos enxames massivos e distantes de galáxias, especificamente o enxame de Coma e de Virgo (Virgem). Zwicky estimou a massa de cada galáxia do enxame, com base na sua luminosidade e adicionou todas as massas da galáxia para obter a massa total do enxame. Ele então fez uma segunda estimativa independente da massa do enxame, medindo os desvios nas velocidades das galáxias individuais no conjunto. Para surpresa dele, esta segunda estimativa da massa dinâmica era 400 vezes maior do que a estimativa feita com base na luz da galáxia.

Ainda que a prova fosse forte na altura de Zwicky, foi só nos anos 70 que os cientistas começaram a explorar esta discrepância como deve ser. Foi nessa altura que a existência de Matéria Negra começou a ser levada a sério. A existência dessa matéria não só iria resolver o défice de massa nos enxames de galáxias; iria também ter consequências mais verosímeis para a evolução e o destino do próprio universo.

Outro fenómeno que sugeriu a necessidade da existência de matéria negra são as curvas de rotação das Galáxias em Espiral. As Galáxias em Espiral contêm uma grande população de estrelas que orbitam à volta do centro galáctico em órbitas quase circulares, da mesma forma que os planetas orbitam à volta de uma estrela. Como as órbitas planetárias, as estrelas com órbitas galácticas maiores têm à partida velocidades orbitais menores (isto é apenas uma aplicação da 3a Lei de Kepler). De facto, a 3a lei de Kepler só se aplica às estrelas perto do perímetro de uma Galáxia em Espiral, porque assume que a massa englobada pela órbita é constante.

Contudo, os astrónomos têm feito observações das velocidades orbitais das estrelas nas partes exteriores de um grande conjunto de galáxias em espiral, e nenhuma delas segue a 3a Lei de Kepler, como seria de esperar. Em vez de saltarem para fora com raios maiores, as velocidades orbitais mantêm-se , de forma espantosa, constantes. A implicação é que a massa englobada pelas órbitas com maiores raios aumenta, mesmo para as estrelas que estão aparentemente no limite da galáxia. Embora estejam no limite da parte luminosa da galáxia, a mesma tem um perfil de massa que aparentemente continua presente para além das regiões ocupadas pelas estrelas.

Existe outra forma de pensar sobre o assunto: Considere as estrelas perto do perímetro de uma galáxia em espiral, com velocidades orbitais típicas de 200 quilómetros por segundo. Se a galáxia consistisse apenas na matéria visível, essas estrelas iriam voar muito rapidamente para fora da galáxia, porque as as suas velocidades orbitais são quatro vezes maiores que a velocidade de escape da galáxia. Dado que as galáxias não parecem espalhar-se para fora, deverá existir massa na galáxia que não esteja a ser tida em conta quando se adicionam todas as partes visíveis.

Vieram a lume várias teorias na literatura para ter em conta a massa em falta como a WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles - Partículas de Massa com Interacções Fracas), MACHOs (MAssive Compact Halo Objects - Objectos de Massa Compactos e com Halo), os buracos negros primordiais, os neutrinos de massa, entre outras, cada uma com os seus prós e contra. Não foi ainda aceite uma única teoria pela comunidade astronómica, dado que faltam os meios para testar de forma conclusiva uma teoria face a outra.

Dica

Você poderá ver os enxames de galáxias que o Professor Zwicky estudou para descobrir a Matéria Negra. Use a janela de Procurar um Objecto do KStars (Ctrl+F) para se centrar em “M 87” de modo a procurar o Enxame de Virgem, e na “NGC 4884” para encontrar o Enxame de Coma. Você poderá ter de ampliar para ver as galáxias. Repare que o Enxame de Virgem parece ser muito maior no céu. Na realidade, o Coma é o maior enxame; só parece mais pequena por estar mais longe.

Fluxo

Jasem Mutlaq

O fluxo é a quantidade de energia que passa por uma unidade de área em cada segundo.

Os astrónomos usam o fluxo para denotar o brilho aparente de um corpo celeste. O brilho aparente é definido como a quantidade de luz recebida de uma estrela acima da atmosfera da terra e que passa por uma área unitária a cada segundo. Deste modo, o brilho aparente é apenas o fluxo que recebemos de uma estrela.

O fluxo mede a taxa do fluxo de energia que passa através de cada cm2 (ou qualquer área unitária) da superfície de um objecto em cada segundo. O fluxo detectado depende da distância da fonte que irradia a energia. Isto deve-se ao facto de a energia se espalhar num dado volume de espaço antes de nos atingir. Vamos assumir que temos um balão imaginário que enclausura uma estrela. Cada ponto do balão representa uma unidade de energia emitida a partir da estrela. Inicialmente, os pontos numa área de um cm2 estão próximos uns dos outros e o fluxo (a energia emitida por centímetro quadrado por segundo) é alta. Ao fim de uma distância 'd', o volume e a área da superfície do balão aumentaram, fazendo com que os pontos se espalhem entre si. Por consequência, o número de pontos (ou energia) contido em cada cm2 diminuiu, como se ilustra na Figura 1.

Luminosidade

Jasem Mutlaq

A Luminosidade é a quantidade de energia emitida por uma estrela a cada segundo.

Todas as estrelas irradiam luz numa gama larga de frequências do espectro electromagnético, desde as ondas de rádio de baixa energia até aos raios altamente energéticos que são os raios-gama. Uma estrela que emita predominantemente na região dos ultra-violetas do espectro produz uma quantidade total de energia com ordens de grandeza maiores que uma estrela que emita principalmente na zona dos infra-vermelhos. Como tal, a luminosidade é uma medida de energia emitida por uma estrela em todos os comprimentos de onda. A relação entre o comprimento de onda e a energia foi quantificada por Einstein como sendo E = h * v em que 'v' é a frequência, o 'h' é a constante de Planck e o 'E' é a energia dos fotões em Joules. Como tal, comprimentos de onda menores (e, deste modo, maiores frequências), correspondem a energias mais altas.

Por exemplo, um comprimento de onda lambda = 10 metros situa-se na região do rádio no espectro electromagnético e têm uma frequência f = c / lambda = 3 * 108 m/s / 10 = 30 MHz, em que o 'c' é a velocidade da luz. A energia deste fotão é E = h * v = 6,625 * 10-34 J s * 30 Mhz = 1,988 * 10-26 Joules. Por outro lado, a luz visível tem comprimentos de onda muito mais curtos e frequências mais altas. Um fotão que tenha um comprimento de onda lambda = 5 * 10-9 metros (um fotão esverdeado) tem uma energia E = 3,975 * 10-17, o que é cerca de mil milhões de vezes mais elevada que um fotão de rádio. Do mesmo modo, um fotão de luz vermelha (com comprimento de onda lambda = 700 nm) tem menos energia que um fotão de luz violeta (comprimento de onda lambda = 400 nm).

(Parte 1 de 2)

Comentários