apostila de matemática básica

apostila de matemática básica

(Parte 1 de 10)

Prof° Ms. Valdinei Cezar Cardoso

Professor Valdinei Cardoso (prof_valdinei@yahoo.com.br) 2

Operações com números inteiros02
Divisores de um número07
Máximo divisor comum09
Mínimo múltiplo comum10
Operações com frações10
Potenciação e radiciação1
Expressões numéricas16
Sistemas de medidas19
Médias29
Regra de três simples e composta32
Perímetros, áreas e volumes46
Função do primeiro grau51
Relações métricas no triângulo retângulo53
Comprimento da circunferência em radianos5
Trigonometria em um triângulo qualquer63
Porcentagem65
Juros simples e compostos64
Funções do primeiro grau e representação gráfica6
Coleta de dados, interpretação de gráficos e tabelas e o uso de MS-Excel7

Sumário

Operações com números inteiros

A multiplicação de números inteiros não é muito diferente da multiplicação que estamos acostumados a fazer. A diferença é que agora teremos que utilizar algumas regras no “jogo dos sinais”.

Professor Valdinei Cardoso (prof_valdinei@yahoo.com.br) 3

Vejamos um exemplo:

Catarino e Fauno estavam sem dinheiro, mas cada um ganhou R$ 50,0 por um dia de trabalho e mais R$ 10,0 para o almoço. Catarino guardou a quantia ganha. Fauno resolveu comprar uma bicicleta usada e, como precisava de mais dinheiro, pediu R$ 50,0 emprestados a seu amigo Catarino. A bicicleta custou exatamente R$ 100. Qual a situação financeira atual de Fauno?

Foto: http://www.mundohitech.com/wp-content/uploads/2008/01/lme.jpg

Os números negativos são também usados em cálculos de contabilidade, que são necessários no comércio, na indústria e nos bancos. Nesses cálculos os números negativos indicam gastos, despesas ou dívidas e os números positivos indicam recebimentos ou receitas. Somando uns a outros, teremos o saldo, que pode ser negativo, positivo ou nulo. Quando é nulo, as despesas e receitas se compensam.

Produto de dois números inteiros com sinais diferentes.

Quando fazemos a multiplicação 4 . 6 é o mesmo que 6+6+6+6. Então para multiplicarmos dois números inteiros com sinais diferentes iremos utilizar a mesma idéia.

a) (+5) . (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) =Escrevendo uma adição de parcelas iguais.
-2 -2 -2 -2 -2 = - 10Simplificando a escrita e calculando o resultado.

Exemplos:

O produto de dois números inteiros diferentes de zero e de sinais diferentes é um número inteiro de valor absoluto igual ao produto dos valores absolutos dos fatores.

Professor Valdinei Cardoso (prof_valdinei@yahoo.com.br) 4

Produto de dois números inteiros com sinais iguais.

Nesse caso a duas possibilidades: dos dois fatores serem positivos e dos dois fatores serem negativos. O produto de dois números inteiros diferentes de zero e de sinais iguais é um número inteiro de valor absoluto igual ao produto dos valores absolutos dos fatores.

A multiplicação dos números inteiros é mais simples que a adição e subtração, pois basta multiplicarmos os valores absolutos, o sinal fica conforme a regra:

A divisão dos números inteiros também segue a mesma idéia quanto aos sinais desses números:

Problemas e aplicações

01. O dia de Pedro:

7 h. É hora de levantar. Pedro lavou o rosto e escovou os dentes. Ele adora calcular, o tempo todo. Veja as expressões que calculou logo cedo. Calcule-as você também:

7 h 30 min. Pedro tomou café, pois sabe que é importante alimentar-se bem pela manhã. Depois, calculou as expressões abaixo. Repita as operações:

8 h. Pedro calculou mais duas expressões, depois de cuidar do jardim:

10 h. Depois de brincar um pouquinho, Pedro calculou:

1 h. É hora do banho. Pedro terminou a lição, calculando:

Professor Valdinei Cardoso (prof_valdinei@yahoo.com.br) 5

• Resolva todas as expressões e responda a pergunta.

A que horas Pedro calculou a expressão que dá o resultado maior? E o menor?

02. Em janeiro, uma empresa teve um prejuízo de 5 200 reais, mas, em fevereiro, recuperou-se e teve um lucro de 12 560 reais.

a) Escolha, usando números inteiros, uma expressão que represente a situação da empresa ao final de fevereiro. b) Qual foi o lucro dessa empresa nesse bimestre?

03. Em relação ao nível do mar, a altitude de um avião é +2 500 metros e a de um submarino é -400 metros. Qual é a diferença entre as atitudes do avião e do submarino?

04. Um avião partiu de um aeroporto situado 600 metros acima do nível do mar, com te bom e temperatura de 28 °C. Ao atingir a altitude máxima, de 3 300 metros acima do nível do mar, o piloto avisou que a temperatura externa era de -40 °C.

Da decolagem até o momento em que foi atingida a altitude máxima, calcule quanto variou: a) a altitude do avião; b) a temperatura externa.

05. Em um jogo de perguntas e respostas cada participante ganha 3 pontos por acerto, perde 2 pontos por erro e perde 1 ponto se não responder.

Veja o desempenho dos cinco participantes em cada jogo com 20 perguntas para cada um.

Christian: 9 acertos, 8 erros e 3 sem responder. Ana Clara: 6 acertos, 5 erros e 9 sem responder. Gustavo: 7 acertos, 8 erros e 5 sem responder. Larissa: 8 acertos, 3 erros e 9 sem responder. João Pedro: 7 acertos, 10 erros e 3 sem responder.

Determine a pontuação de cada um e escreva a classificação final de acordo com a ordem decrescente de pontos.

Professor Valdinei Cardoso (prof_valdinei@yahoo.com.br) 6

a) A + Bb) A – B c) B – A

07. Sejam os números a, b e c, representados pelas expressões: a = -3 –[1 –(5 + 2) + 4]

08. Coloque os números inteiros a seguir em ordem crescente na reta indicada abaixo, utilize sua régua, utilize meio centímetro para indicar a distância de um número inteiro até outro:

09. Diga se é verdadeiro (V) ou falso (F) cada igualdade, justificando sua resposta com os cálculos:

10. O gráfico mostra os lucros de um supermercado no primeiro semestre de 2006. Você nota que, em alguns meses, ocorreram prejuízos. Podemos considerar que os prejuízos como lucros negativos.

Professor Valdinei Cardoso (prof_valdinei@yahoo.com.br) 7 a) Em que mês o lucro foi de –30 milhões de reais? b) Considerando o total do semestre, qual foi o lucro?

1. Zé da Feira, tinha saldo negativo no banco: - 500 reais. Mesmo assim, deu um cheque de 200 reais. Efetue os cálculos para descobrir seu novo saldo.

Divisores de um número

Determinação do número de divisores de um número:

o Decompomos o número em um produto de fatores primos. o Somamos 1 a cada expoente dos fatores primos e multiplicamos os resultados. Exemplos:

1. Quantos são os divisores do número 120? 120 2

Determinação dos divisores de um número. o Decompomos o número dado em um produto de fatores primos. o Colocamos um traço, à direita dos fatores primos e logo acima escrevemos o número 1, que é divisor de todos os números. o Multiplicamos os fatores primos pelos números que estão à direita do traço e acima deles.

(Parte 1 de 10)

Comentários